2023-2024学年人教版数学七年级下册 期中综合测评卷

2023～2024学年下学期新课标测试七年级数学期中综合测评卷题号一二三总分得分限时：120分钟满分：120分范围：第五章～第七章一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.历时7年研发建设完成，具有100%自主知识产权的“云巴”(如图)在重庆璧山正式运行，“云巴”在轨道上的运行可以看作是 ()第1题图A.对称 B.旋转 C.平移 D.跳跃2.(2023北京西城期中，6，★☆☆)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D,若AB＝，CD＝，则AC的长可能是 ()第2题图A.3 B.2.5 C.2 D.1.53.(2023四川巴中期末，5，★☆☆)若点P在第二象限内，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是 ()A.(3,) B.(－,－3) C.(－,3) D.(－3,)4.(2023河北廊坊安次期末，7，★☆☆)如图所示的是植物园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，若薰衣草园的坐标是(2,4)，松树园的坐标是(－2，－1)，则郁金香园的坐标为 ()A.(1,3) B.(－1,3) C.(1,－3) D.(－1,－3)5.(2023山东滨州滨城期末，8，★☆☆)下列说法正确的是 ()A.－3是9的平方根 B.负数没有立方根C.－的算术平方根是－2 D.(－1)2的平方根是－16.(2023广东惠州惠城期末，5，★★☆)在实数3.1415926,，1.010010001…(每相邻两个1之间依次增加1个0)，2－5，,2.15中,无理数的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.47.【跨学科·素养·几何直观】(2022河北石家庄晋州期中，16，★★☆)有一道题目：“一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC的边BC与三角尺ADE的边平行时，求∠BAD的度数.”嘉嘉的结果是∠BAD的度数为60°或105°，淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD还有另一个不同的值.”选项中判断正确的是 ()A.淇淇说的对，且∠BAD的另一个值为15°B.嘉嘉的结果完全正确C.嘉嘉求的结果不对，∠BAD的度数为30°或105°D.两人都不对，∠BAD应有5个不同的值8.【考向·规律探究题】(2023北京师大附中期末,10,★★★)如图,在平面直角坐标系中，点A从A1(－4,0)依次跳动到A2(－4,1),A3(－3,1),A4(－3,0),A5(－2,0),A6(－2,3),A7(－1,3),A8(－1,0),A9(－1,－3),A10(0,－3),A11(0,0),……,按此规律，点A2023的坐标为 ()A.(2023,0) B.(805,0) C.(804,1) D.(805,1)二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)9.(2022湖北黄冈期中，10，★☆☆)在实数－3，－,0，π，中，最大的数是_______。10.(2023吉林长春第一O八学校期末，12，★☆☆)如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是____________________________。11.(原创)若AB∥x轴，AC∥y轴，A(－5,－7),B(2,a),C(b,6),则＝_____________________。12.(2023北京房山期末，13，★☆☆)下列命题中：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④若a2>b2,则a>b.是真命题的是______________.(填序号)13.(2023北京朝阳三帆中学期中，18，★☆☆)如图，AB,CD交于点O,OE⊥CD于O,连接CE.(1)若∠AOC＝25°，则∠BOE＝_______；(2)若OC＝2cm,OE＝1.5cm,CE＝2.5cm,则点E到直线CD的距离是_______cm.14.(2023山东德州夏津期中，16，★★☆)如图，线段AB两端点的坐标分别为A(－1,0),B(1,1),把线段AB平移到CD的位置，若线段CD两端点的坐标分别为C(1,a),D(b,4),则a+b的值为_______.15.(2023北京石景山期末，15，★★☆)某篮球架及侧面示意图如图所示.若∠EDC＝150°，DE∥AB,CB⊥AB于点B,则∠GCB＝_______°.16.(2023河南濮阳清丰期末，15，★★★)如图，PQ∥MN,A、B分别为直线MN、PQ上的点，且∠BAN＝45°，射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，已知射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a－5|+(b－1)2＝0.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，射线AM再转动_______秒时，射线AM与射线BQ互相平行.三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)计算：(1)；(2)18.(2022陕西渭南临渭期中，23，★☆☆)(8分)已知正数a的两个不相同的平方根分别是2x－2和6－3x,a－4b的算术平方根是4.(1)求a、b的值；(2)求b2+3a－8的立方根.19.(2023北京延庆期末，27，★☆☆)(8分)已知：如图，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交线段AC于点E,连接CD,过点D作DF⊥BC于点F,过点F作FG∥CD交线段AB于点G.(1)依题意补全图形；(2)用等式表示∠CDE与∠DFG的数量关系，并证明.20.(2023河北邯郸期中，22，★☆☆)(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,MO⊥AB,垂足为O.(1)若∠1＝∠2，求∠AOD的度数；(2)已知N是直线AB下方的一点，且NO⊥CD,在图中画出NO,若∠BOC＝2∠2，求∠BON的度数.21.【跨学科·素养·应用意识】(2023北京怀柔期末，24，★☆☆)(8分)小明家住在湖光小区，如图所示的是小明家附近一片区域的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为(－4，－4)，康德乐的坐标为(－1,2).(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：______________。(2)若大世界的坐标为(3，－5)，请在坐标系中用点P表示它的位置；(3)小明家从湖光小区搬到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程22.【跨学科·素养·推理能力】(2023辽宁抚顺期末，24，★★☆)(10分)如图，已知AB∥CD,DA平分∠CDE,点F在AD的延长线上，∠A＝∠AGB.(1)BC与DE平行吗？请说明理由.(2)若∠EDF＝110°，求∠B的度数.23.【新考向·代数推理】(2023重庆巴南期末改编，25，)(10分)我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果mx+n＝0,其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0,n＝0.运用上述知识解决下列问题：(1)如果(m+1)+n－2＝0,其中m、n为有理数，求m和n的值；(2)如果3m+[2m－n+4)＝－30,其中m、n为有理数,求n－4m的立方根；(3)若m、n均为有理数，且(m+1)+m－17＝2－n2,求|m+n|的算术平方根.24.【跨学科·素养·创新意识】(12分)如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a),C(c,0)满足+|c－4|＝0.(1)点A的坐标为_______,点C的坐标为_______。(2)直角三角形AOC的面积为_______。(3)已知x轴、y轴上分别有动点P、Q,点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向匀速移动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q到达点A时，整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(2,4)，设运动时间为t(t>0)秒，是否存在这样的t值，使S三角形ODP＝S三角形ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

【参考答案及解析】1－5CCCCA6－8CAD1.C“云巴”在轨道上的运行可以看作是平移.故选 C.2.C在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴AC<AB,∴AB＝，.AC2<5.∵AD⊥CD,∴在△ADC中，AC>CD,∵CD＝3，∴AC2>3.∴3<AC2<5,<AC<,∴AC的长可能是2.故选C.3.C点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为，∴点P的纵坐标是±3，横坐标是±，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为(－2,3).故选C.4.C根据题意建立如图所示的坐标系，则郁金香园的坐标为(1，－3).故选C.5.A任何数都有立方根，故B选项错误；－＝－4，是一个负数，负数没有算术平方根，故C选项错误；(－1)2＝1,1的平方根是±1，故D选项错误.故选A.6.C3.1415926是有限小数，属于有理数；＝4，是整数，属于有理数：是分数，属于有理数：是无限循环小数，属于有理数.无理数有1.010010001…(每相邻两个1之间依次增加1个0)，2－，，共3个故选C.7.A①如图,若BC∥DE,则∠BAE＝180°－60°－90°＝30°，∴∠BAD＝45°－30°＝15°；②如图，若BC∥AD,则∠BAD＝∠B＝60°；③如图，若BC∥AE,则∠BAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝45°+60°＝105°.综上所述，∠BAD的度数为15°或60°或105°.故选A.8.D由题意得，10个点为一个循环，每个循环前进4个单位，∵2023÷10＝202……3,202×4＝808，A3(－3,1),点A2023的坐标为(－3+808,1)，即(805,1)，故选D.9.答案：π10.答案：同位角相等，两直线平行11.答案：解析：因为平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，所以a＝－7,因为平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，所以b＝－5,所以ab＝－7×(－5)＝35.所以－＝＝－.12.答案：①③解析：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④若a2>b2,则a不一定大于b,是假命题故答案为①③.13.答案：(1)65°(2)1.5解析：(1)∵OE⊥CD,∴∠DOE＝90°，∵∠AOC＝25°，∵∠BOD＝25°，∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°.(2)∵OE⊥CD,OE＝1.5cm,∴点E到直线CD的距离是1.5cm.14.答案：6解析：∵点A的横坐标为－1，点C的横坐标为1，∴线段AB向右平移了2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为1+2＝3，即b＝3,同理，a＝3,∴a+b＝3+3＝6.15.答案：60解析：如图，过点D作DH⊥AB交直线AB于点H,∵DE∥AB,∴DH⊥DE,∴∠EDH＝90°，∵∠EDC＝150°，∴∠CDH＝∠EDC－∠EDH＝150°－90°＝60°.∵DH⊥AB,CB⊥AB,∴CB∥DH,∴∠GCB＝∠CDH＝60°.16.答案：15或22.5解析：|a－5|+(b－1)2＝0,∴a－5＝0,b－1＝0,∴a＝5,b＝1.射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，则∠MAM′＝18×5°＝90°，设射线AM再转动t秒时，射线AM与射线BQ互相平行.分两种情况：①如图，当9<t<18时，∠QBQ′＝t°，∠M′AM"＝5t°，∵MN∥PQ,∴∠ABQ＝∠BAN＝45°，∴∠ABQ′＝45°－t°，∵∠MAM′＝90°，∴∠M′AB＝45°，∴∠BAM"＝∠M′AM"－∠M′AB＝5t°－45°，当∠ABQ′＝∠BAM"时，BQ′∥AM",此时，45°－t°＝5t°－45°，解得t＝15；②如图，当18<t<27时，∠ABQ′＝45°－t°，∠NAM"＝5t°－90°，∴∠BAM"＝45°－(5t°－90°)＝135°－5t°，当∠ABQ′＝∠BAM"时，BQ′/∥AM",此时，45°－t°＝135°－5t°，解得t＝22.5.综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM与射线BQ互相平行.17.解析：(1)原式＝2+4+－1－＝5.…(4分)(2)原式＝1+(－8)×－(－3)×(－)＝1－1－1＝－1.………(8分)18.解析：(1)由题意知2x－2+6－3x＝0,∴x＝4,∴2x－2＝6,∴a＝36.(2分)∵a－4b的算术平方根是4，∵a－4b＝16,∴b＝5.(4分)(2)由(1)知a＝36,b＝5,∴b2+3a－8＝25+3×36－8＝125,…(6分)∵125的立方根是5，∴b2+3a－8的立方根是5.(8分)19.解析：(1)补作图形如下：(3分)(2)∠CDE+∠DFG＝90°.(4分)证明：如图，∵DE∥BC,∴∠1＝∠2，……(5分)∵CD∥FG,∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，……(6分)∵DF⊥BC,∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，即∠CDE+∠DFG＝90.…………(8分)20.解析：(1)∵MO⊥AB,∴∠AOM＝90.……(1分)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠AOM＝45°,∴∠AOD＝180°－∠2＝135°.………(4分)(2)如图，∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝2∠2，∴3∠2＝180°，∠2＝60°，……(6分)∴∠BOD＝∠2＝60°.∵NO⊥CD,∴∠NOD＝90°，∴∠BON＝∠BOD+∠NOD＝60°+90°＝150°.……(8分)21.解析：(1)如图，由题意画出平面直角坐标系，(2分)∴学管中心的坐标为(8,5).(4分)(2)点P的位置如图所示.…(6分)(3)湖光小区的坐标为(0,0)，府前官邸的坐标为(2,－3),因此平移过程为先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度(或先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度).……(8分)22.解析：(1)BC∥DE……(1分)理由：∵AB∥CD,∴∠A＝∠ADC,∵DA平分∠CDE,.∵∠ADC＝∠ADE.∴∠A＝∠ADE,(3分)∵∠A＝∠AGB,.∴∠AGB＝∠ADE,∴BC∥DE………(5分)(2)∵∠EDF＝110°，∴∠ADE＝180°－∠EDF＝70°.……….…(6分)∵DA平分∠CDE,∴∠CDE＝2∠ADE＝140°.…....(8分)∵BC∥DE,