中考数学复习第一单元数与式第4讲二次根式练习

第4讲二次根式重难点二次根式的运算(2017·呼和浩特)计算：|2－eq\r(5)|－eq\r(2)×(eq\r(\f(1,8))－eq\f(\r(10),2))＋eq\f(3,2).【自主解答】解：原式＝eq\r(5)－2－eq\f(1,2)＋eq\r(5)＋eq\f(3,2)＝2eq\r(5)－1.eq\x(易错提示)二次根式的运算结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，若运算结果不是最简二次根式，则必须化为最简二次根式．【变式训练1】(2018·哈尔滨)计算6eq\r(5)－10eq\r(\f(1,5))的结果是4eq\r(5)．【变式训练2】(2018·重庆)估计(2eq\r(30)－eq\r(24))×eq\r(\f(1,6))的值应在(B)A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间考点1二次根式的有关概念1．(2018·怀化)使eq\r(x－3)有意义的x的取值范围是(C)A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．(2018·苏州)若eq\r(x＋2)在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(D),A),B),C),D)3．(2018·凉山州)式子eq\f(\r(x－2),x－3)有意义的条件是x≥2且x≠3．考点2二次根式的性质4．(2018·临安区)化简eq\r(（－2）2)的结果是(C)A．－2B．±2C．2D．45．(2018·无锡)下列等式正确的是(A)A．(eq\r(3))2＝3 B.eq\r(（－3）2)＝－3C.eq\r(33)＝3D．(－eq\r(3))2＝－36．(2018·绵阳)等式eq\f(\r(x－3),\r(x＋1))＝eq\r(\f(x－3,x＋1))成立的x的取值范围在数轴上可表示为(B),A),B),C),D)7．(2018·河北)计算：eq\r(\f(－12,－3))＝2．8．(2018·资阳)已知a，b满足(a－1)2＋eq\r(b＋2)＝0，则a＋b＝－1．9．(2018·广东)已知eq\r(a－b)＋|b－1|＝0，则a＋1＝2．10．(2018·烟台)eq\r(12)与最简二次根式5eq\r(a＋1)是同类二次根式，则a＝2．考点3二次根式的运算11．(2018·上海)计算eq\r(18)－eq\r(2)的结果是(C)A．4 B．3C．2eq\r(2)D.eq\r(2)12．(2018·曲靖)下列二次根式中能与2eq\r(3)合并的是(B)A.eq\r(8)B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(18)D.eq\r(9)13．(2018·台湾)计算eq\r(6)×(eq\f(1,\r(3))－1)的值为(A)A.eq\r(2)－eq\r(6)B.eq\r(2)－1C．2－eq\r(6)D．114．(2018·山西)计算：(3eq\r(2)＋1)(3eq\r(2)－1)＝17．15．(2018·大连)计算：(eq\r(3)＋2)2－eq\r(48)＋2－2.解：原式＝3＋4eq\r(3)＋4－4eq\r(3)＋eq\f(1,4)＝eq\f(29,4).16．(2018·陕西)计算：(－eq\r(3))×(－eq\r(6))＋|eq\r(2)－1|＋(5－2π)0.解：原式＝eq\r(3×6)＋eq\r(2)－1＋1＝3eq\r(2)＋eq\r(2)－1＋1＝4eq\r(2).考点4无理数的估值17．(2018·淄博)与eq\r(37)最接近的整数是(B)A．5B．6C．7D．818．(2018·常州)已知a为整数，且eq\r(3)＜a＜eq\r(5)，则a等于(B)A．1B．2C．3D．419．(2018·台州)估计eq\r(7)＋1的值在(B)A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间20．(2018·福建)已知m＝eq\r(4)＋eq\r(3)，则以下对m的估算正确的(B)A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜621．(2018·聊城)下列计算正确的是(B)A．3eq\r(10)－2eq\r(5)＝eq\r(5)B.eq\r(\f(7,11))·(eq\r(\f(11,7))÷eq\r(\f(1,11)))＝eq\r(11)C．(eq\r(75)－eq\r(15))÷eq\r(3)＝2eq\r(5)D.eq\f(1,3)eq\r(18)－3eq\r(\f(8,9))＝eq\r(2)22．(2018·广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋eq\r(a2－4a＋4)＝2．23．(人教八下教材P16“阅读与思考”变式题)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，其中p＝eq\f(a