第一次数学月考答案

第一次月考数学试题答案18ACCCABBD9.AB10.BC11.ABD12..213.14.15.（满分13分）（1）（2）【小问1详解】已知点在单位圆上，，，，，，点在单位圆上，所以有.................................................................6分【小问2详解】，，则有，所以.................13分16（满分15分）.答案：（1）（2）29.25【解析】（1）对于模型①：由题意，有得.当时，，不合题意对于模型②：的增长越来越快，图像越来越“陡峭”，不合题意...对于模型③：由题意，有得该函数图像增长符合题设图像要求.当时，符合题意综上所述，最合适的模型是模型③，其解析式为..............9分（2）由（1），令解得所以每天至少锻炼29.25分钟.：.......................................................................................................15分17.（满分15分）答案：（1），单调递增区间为（2）−2【解析】（1）由图像可知，则，则令，可得，所以的解析式为................5分令可得则函数的单调递增区间为.........................................................9分（2），由题意，令，由可得，令，则，其中，由对称性可知，两式相加可得，所以，又 COS(X1+X318（满分17分）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分类讨论，答案见解析；（Ⅲ）．【详解】（Ⅰ）∵是偶函数，∴，∴，∴，∴，即对一切恒成立，∴；.....................................................................................................5分（Ⅱ）要使函数有意义，需，当时，，解得，当时，，解得，综上可知，当时，的定义域为；当时，的定义域为；.......................................10分（Ⅲ）∵只有一个零点，∴方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，亦即方程有且只有一个实根，令（），则方程有且只有一个正根，①当时，，不合题意；②当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由可得，解得或若，则不合题意，舍去；若，则满足条件；若方程有两根异号，则，∴，综上所述，实数的取值范围是. ...................................................17分19.（满分17分）【答案】（1）（2）（3）最大值为，此时.试题解析：解：（1）由已知条件，得又∵又∵当时，有∴曲线段的解析式为．.................5分（2）由得又∴景观路长为千米...........................................................................10分（3）如图，作轴于点，中，...................................................1