第55讲法拉第电磁感应定律自感和涡流（讲义）

第55讲法拉第电磁感应定律自感和涡流目录复习目标网络构建考点一法拉第电磁感应定律【夯基·必备基础知识梳理】知识点1法拉第电磁感应定律知识点2感应电流电荷量的求法【提升·必考题型归纳】考向1感应电动势的求解考向2感应电流电荷量的求解考点二动生电动势【夯基·必备基础知识梳理】知识点1E=Blv的三个特性知识点2动生电动势的三种常见情况【提升·必考题型归纳】考向1平动导体棒切割电动势考向2转动导体棒切割电动势考向3转动线框切割电动势考点三自感和涡流【夯基·必备基础知识梳理】知识点1通电和断电自感知识点2涡流知识点3电磁阻尼和电磁驱动【提升·必考题型归纳】考向1通电和断电自感考向2涡流考向3电磁阻尼和电磁驱动真题感悟理解和掌握法拉第电磁感应定律。会求感生电动势和动生电动势。3、理解自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼考点要求考题统计考情分析（1）法拉第电磁感应定律（2）自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼2023年重庆卷第2题2023年湖北卷第5题2023年江苏卷第8题高考对法拉第电磁感应定律的考查非常频繁，大多以选择题和计算题的形式考查，难度上选择题一般较为简单，计算题多结合电路、动力学能量动量，题目总体难度较大。考点一法拉第电磁感应定律知识点1法拉第电磁感应定律1.内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。3.感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。4.磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)对应Φ­t图线上某点切线的斜率。5.通过回路截面的电荷量q＝eq\f(nΔΦ,R)，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。6.感应电动势E＝S有效eq\f(ΔB,Δt)中的S有效为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积。知识点2感应电流电荷量的求法公式说明方法1q＝It，式中I为回路中的恒定电流，t为时间。①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，时间t内通过线圈横截面的电荷量q＝It。方法2q＝neq\f(ΔΦ,R)。其中R为回路电阻，ΔФ为穿过闭合回路的磁通量变化量。①闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。②从表面来看，通过回路的电荷量与时间无关，但ΔФ与时间有关，随时间变化。方法3Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的有效长度，Δv为导体棒切割速度的变化量。在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势E，通过电容器的电流I＝eq\f(Δq,Δt)＝eq\f(CΔU,Δt)，又E＝Blv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。考向1感应电动势的求解1．现有100匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（）

A．时刻线圈中感应电动势为0B．时刻线圈中感应电动势最大C．时刻线圈中的感应电动势比时刻的大D．时间内线圈中平均感应电动势为0.4V【答案】C【详解】A．在时刻磁通量为零，但磁通量的变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，故A错误；B．在时刻磁通量最大，但是变化率为零，根据法拉第电磁感应定律线圈中产生的感应电动势为零，故B错误；C．由于时刻线圈磁通量的变化率大于时刻的，故时刻线圈中的感应电动势比时刻的大，故C正确；D．时间内线圈中的平均感应电动势为故D错误。故选C。2．如图所示，由相同的导线绕成的两个圆形线圈a，b，半径分别为和，匝数分别为和，半径为，垂直线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为，、为大于零的常量，且，则下列说法正确的是（

）

A．穿过a、b的磁通量变化率之比为B．a、b产生的感应电动势大小之比为C．a、b中的感应电流大小之比为D．a、b产生的电功率大小之比为【答案】C【详解】A．根据可得穿过a、b的磁通量变化率之比为故A错误；B．根据可得a、b产生的感应电动势大小之比为故B错误；C．根据；联立可得a、b中的感应电流大小之比为故C正确；D．根据；可得a、b产生的电功率大小之比为故D错误。故选C。考向2感应电流电荷量的求解3．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中（）A．线圈有扩张的趋势B．通过线圈平面的磁通量变化量为nBSC．线圈的平均感应电动势为D．通过导线某截面的电荷量为【答案】CD【详解】A．线圈平面的磁通量增加，根据楞次定律可知线圈有收缩的趋势，故A错误；B．磁通量变化量为BS，与匝数无关，故B错误；C．线圈的平均感应电动势故C正确；D．通过导线某截面的电荷量故D正确。故选CD。4．如图所示，两根平行长导轨水平固定，左端接一电容C（初始时不带电），光滑金属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。时刻，金属棒在水平恒力F的作用下由静止开始运动，运动中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒运动中的速度v、流过金属棒的电荷量q、金属棒运动的位移x、加速度a随时间t的变化关系可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【详解】D．金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，设金属棒在极短时间内的速度变化量为，则回路中的电流对金属棒有联立可得恒力F不变，a为一定值，则金属棒做匀加速直线运动，D错误；A．金属棒的速度为过原点的倾斜直线，A错误；C．金属棒运动的位移为抛物线的一部分，C错误；B．流过金属棒的电荷量为过原点的倾斜直线，B正确。故选B。考点二动生电动势知识点1E=Blv的三个特性正交性本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直有效性公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab相对性E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系知识点2动生电动势的三种常见情况情景图研究对象一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的一段导体棒绕与B垂直的轴转动的导线框表达式E＝BLvE＝eq\f(1,2)BL2ωE＝NBSωsinωt考向1平动导体棒切割电动势1．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，a、b两点的电势差Uab为（）

A． B．C． D．【答案】D【详解】有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示

由几何关系知有效切割长度为所以产生的电动势为电流的方向为a→b，所以，由于在磁场部分的阻值为整个圆的，所以故选D。2．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（）A．M点电势高，U=B．M点电势高，U=C．N点电势高，U=D．N点电势高，U=【答案】B【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；导体棒切割磁感线的有效长度是Lsinθ，根据法拉第电磁感应定律有E=BLvsinθ再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差故选B。考向2转动导体棒切割电动势3．如图，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO＇以角速度ω匀速转动，棒与轴OO＇间的夹角为α，则UMN为（

）

A．0 B．BωL2sin2αC．Bω(Lsinα)2 D．Bω(Lcosα)2【答案】C【详解】导体棒在匀强电场中切割磁感线产生感应电动势，则有根据线速度、角速度和半径关系有解得故选C。4．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，接入回路的电阻为R，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值也为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（）

A．回路中的电动势为B．微粒的电荷量与质量之比为C．电阻消耗的电功率为D．电容器所带的电荷量为【答案】D【详解】A．如图所示，金属棒绕轴切割磁感线转动，回路中的电动势故A错误；B．电容器两极板间电压等于，带电微粒在两极板间处于静止状态，则解得故B错误；C．电阻消耗的功率故C错误；D．电容器所带的电荷量故D正确。故选D。考向3转动线框切割电动势5．如图所示，10匝矩形金属线框在磁感应强度大小为0.4T的匀强磁场中绕垂直磁场的轴以角速度为100rad/s匀速转动，线框电阻不计，面积为，线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连，副线圈接有两只灯泡和，且开关S断开时灯泡正常发光，理想变压器原、副线圈匝数比为20:1，理想电流表示数为0.01A，则下列说法正确的是（）A．灯泡的额定电压为10VB．灯泡的额定功率为2WC．若开关S闭合，电流表示数将增大D．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为【答案】CD【详解】AD．变压器的输入电压的最大值为从图示位置开始计时就是从垂直中性面位置开始计时，故线框中感应电动势的瞬时值为变压器输入电压的有效值为开关S断开时灯泡正常发光，根据可知，灯泡的额定电压为，A错误，D正确；B．电流表示数为，根据灯泡的额定功率等于此时变压器的输入功率，为故B错误；C．若开关S闭合，副线圈两端电压不变，总电阻减小，根据欧姆定律可知，副线圈中的电流增加，根据可知原线圈中电流也增加，电流表示数将增大，故C正确。故选CD。考点三自感和涡流知识点1通电和断电自感与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变知识点2涡流1.产生涡流的两种情况(1)块状金属放在变化的磁场中。(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。2．产生涡流时的能量转化 伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能最终在金属块中转化为内能。(1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。知识点3电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动考向1通电和断电自感1．如图所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略。A、B是完全相同的两个小灯泡，L为自感系数很大、直流电阻可以忽略的线圈。设两灯泡在以下操作中始终不会烧毁，则下列说法正确的是（）A．闭合开关S的瞬间，B灯亮，A灯不亮B．断开开关S的瞬间，B灯立即熄灭，A灯中有自右向左的电流C．闭合开关S的瞬间，A、B同时发光，随后A灯变暗直至熄灭，B灯变亮D．断开开关S的瞬间，A灯右端电势比左端电势高【答案】C【详解】A．闭合开关S的瞬间，L为自感系数很大，A灯和B灯可视为串联，所以两灯均同时发光，故A错误；B．断开开关S的瞬间，B灯中电流瞬间为0，所以立即熄灭，而A灯与自感线圈并联，由楞次定律可知线圈中有感应电动势，且线圈中有自右向左的电流，则A灯与自感线圈回路中，A灯中有自左向右的电流，故B错误；C．闭合开关S的瞬间，A、B同时发光，随后自感线圈中电流逐步变大后稳定，A灯变暗直至被线圈短路而熄灭，B灯在此过程中变亮，故C正确；D．断开开关S的瞬间，自感线圈相当于电源阻止原电流减小，故线圈电流自右向左，即线圈左端相当于正极，右端相当于负极，所以A灯右端连接电源负极，电势比左端电势低，故D错误。故选C。2．如图所示的电路中，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1＜R2＜R3，电感L的电阻可忽略，D为理想二极管，电键S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是（）A．L1逐渐变暗，L2、L3均先变亮，然后再逐渐变暗B．L1、L2、L3均逐渐变暗C．L2立即熄灭，L1、L3均逐渐变暗D．L1逐渐变暗，L2立即熄灭，L3先变亮，然后逐渐变暗【答案】D【详解】开关S处于闭合状态时，由于R1<R2<R3，则通过三个灯泡的电流大小关系为I1>I2>I3；开关S从闭合状态突然断开时，电感线圈产生自感电动势，阻碍通过它的电流的减小，由于二极管的反向截止作用，L2立即熄灭，电感线圈、L1、L3组成闭合回路，L1逐渐变暗，通过L3的电流由I3变为I1，再逐渐减小，故L3先变亮，然后逐渐变暗。故选D。考向2涡流3．金属冶炼炉的示意图如图。炉内装入被冶炼的金属，线圈通入某种电流，这时被冶炼的金属就能熔化，这种冶炼方法速度快，温度容易控制，并能避免有害杂质混入被冶炼金属中，因此适于冶炼特种金属。有关该金属冶炼炉，下列说法正确的是（）

A．利用线圈中电流的热效应B．利用变化的电流在金属中产生的电流的热效应C．电流变化得越快，金属熔化得越快D．炉中金属的电阻率越大，金属熔化得越快【答案】BC【详解】AB．依据产生涡流的条件，线圈中应通入变化的电流，该电流产生变化的磁场，才会在金属中产生涡流从而使金属熔化，故A错误，B正确；CD．根据法拉第电磁感应定律可知，电流变化越快、金属的电阻率越小，在金属中产生的感应电流就越大，金属熔化得就越快，故C正确，D错误。故选BC。4．外环线圈中通有正弦交流电，它产生的磁场会与所遇的金属物发生作用，导致金属物自身也会产生微弱的电流，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，检测器会发出报警声。若外环线圈某时刻产生向下且增强的磁场，则下列说法中正确的是（）

A．此时金属物产生的感应磁场的方向竖直向下B．此时金属物中的涡流从上往下看是沿顺时针方向C．金属物发出的磁场穿过内环线圈时，内环线圈会产生微弱的电流D．金属物发出磁场是一种电磁感应现象【答案】C【详解】AB．由题知探测器发射线圈发出的磁场竖直向下且增强，根据楞次定律可确定金属物中感应电流产生的磁场方向应竖直向上，用安培定则可判断金属物中的感应电流的方向，从上往下看是逆时针方向，故AB错误；C．金属物发出的磁场穿过接收线圈时，会引起接收线圈产生微弱的电流，使探测器报警，故C正确；D．金属物发出磁场是因为金属物内有电流产生，电流周围存在磁场，是电流的磁效应现象，故D错误。故选C。考向3电磁阻尼和电磁驱动5．图中A是三个一样的强磁体，B、C和D均是一样的紫铜管，在紫铜管C和D上锯去一部分（白色区域），如图中的乙和丙图所示。现将强磁体释放，强磁体在B、C和D中下落的时间分别是t1、t2和t3，关于下落时间说法正确的是（）A．t1=t2=t3 B．t1>t2>t3C．t1>t3>t2 D．t1<t2<t3【答案】B【详解】紫铜管可以看作是有无数个相同的铜环做成的铜管，当强磁体向下通过铜管时，穿过通过的磁通量发生改变，会在铜管内产生感应电流，产生的感应电