第27讲机械能守恒定律及其应用（练习）

机械能守恒定律及其应用（模拟精练+真题演练）1．（2023·重庆·统考二模）2022年中国空间站已经全面建成，目前已经转入应用与发展阶段。如图所示，若该空间站仅在地球引力作用下绕地球沿椭圆轨道运动，则运动过程中不变的物理量是（）A．动量 B．加速度 C．动能 D．机械能【答案】D【详解】AC．空间站绕地球做椭圆运动过程中，速度大小和方向不断改变，故动量时刻改变，动能时刻改变，故AC错误；B．空间站到地心的距离不断改变，由万有引力提供向心力可知，加速度时刻改变，故B错误；D．空间站仅在地球引力作用下运动，所以机械能守恒，故D正确。故选D。2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，轻弹簧一端连接小球，另一端固定于O点，现将球拉到与O点等高处，弹簧处于自然状态，小球由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（）A．小球的机械能守恒B．小球的重力势能先减小后增大C．当球到达O点的正下方时，弹簧的张力最大D．当球到达O点的正下方时，重力的瞬时功率为0【答案】B【详解】A．以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，由于只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒；小球运动过程中受到弹簧弹力做功，则小球的机械能不守恒，故A错误；B．下摆过程中小球的重力做正功，重力势能减小；通过最低点后小球上升时重力做负功，重力势能增大，故B正确；C．下摆过程中，弹簧的伸长量逐渐增大，小球运动的最低点在O点正下方左侧，即张力最大位置在O点正下方左侧，故C错误；D．当小球到达O点的正下方时，小球的速度方向为左下方，速度方向与重力方向不垂直，则重力的瞬时功率不为零，故D错误。故选B。3．（2023·山东·模拟预测）四川西岭雪山滑雪场是中国南方规模最大、档次最高、设施最完善的大型滑雪场。某段滑道建在一斜坡上，斜坡简化为一斜面，倾角，示意图如图所示。运动员从a点由静止自由滑下，到达c点飞离滑道，bc为一小段半径为R的圆弧且b点为圆弧的最低点，运动员视为质点，不计一切阻力，若要求运动员在b点对滑道沿斜面向下的作用力不超过自身重力的3倍，则a、b点间的高度差（）A．不大于 B．不大于 C．不小于 D．不小于R【答案】A【详解】运动员从a点到b点，根据机械能守恒有在b点，由圆周运动规律有联立解得故选A。4．（2022·河北·校联考模拟预测）如图甲所示，倾角为30°足够长的斜面固定在水平地面上，时刻质量为m的光滑物块由斜面底端以一定的初速度v冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势能Ep随位移x变化的关系如图乙所示。已知物块位移为x=2.5m时速度为0，取，则（）A．物块的质量为0.3kgB．当x=1.5m时，物块的速度大小为C．物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75mD．当x=2m时，物块的动能为3J【答案】B【详解】A．根据物块的重力势能Ep随位移x变化的关系中斜率求得，A错误；B．对物体从x=1.5m到x=2.5m，由动能定理可得求得，B正确；C．设位移x处物块的重力势能与动能相等，又机械能守恒求得，C错误；D．当x=2m时，求得，D错误。故选B。5．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图所示，一半径为、内壁光滑的四分之三圆形管道竖直固定在墙角处，点为圆心，点为最低点，A、B两点处为管口，、A两点连线沿竖直方向，、B两点连线沿水平方向。一个质量为的小球从管道的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，重力加速度取，则小球从A点飞出时及从B点射入管内经过点时对管壁的压力大小之差为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】小球从A点做平抛运动到点，则有，解得在A点若小球对上、下管壁均无压力，则解得因为所以管壁对小球有向上的支持力，则解得由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力小球到点时竖直方向的速度在点与管壁碰撞，水平速度减为零，从点到点的过程由机械能守恒定律得在点对小球由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力则小球从A点飞出时及从点射入管内经过点时对管壁的压力大小之差为故选B。6．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，则（）

A．圆周半径为1.0mB．小球质量为0.5kgC．轻绳转至水平时拉力为30ND．小球通过最高点时的速度为2m/s【答案】B【详解】A．由题图乙可知，当h＝0时，绳的拉力为F2＝41N，当h＝1.0m时绳的拉力为F1＝11N，可知小球做圆周运动的半径，A错误；BD．设小球通过最高点时的速度为v1，通过最低点时的速度为v2，由机械能守恒定律可得在最高点，根据牛顿第二定律可知在最低点，根据牛顿第二定律可知联立解得m＝0.5kg；v1＝4m/s，B正确，D错误；C．设轻绳转至水平时小球的速度为v，从最高点到水平时，由机械能守恒定律可得解得由牛顿第二定律可知，轻绳转至水平时拉力，C错误。故选B。7．（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细绳，一端接在天花板上，另一端与小物块A相接，A放在长为L、倾角为的光滑斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，细线Ab段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻力，忽略A的大小。现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到中点，此时B尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是（）

A．该过程中，B的机械能不变B．该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为C．A到达斜面中点的速率为D．该过程中，细线的拉力大小为【答案】B【详解】A．由于B沿竖直方向匀加速下降，除重力以外还有绳子拉力做功，所以B机械能不守恒，故A错误；B．A对斜面的压力大小为对于斜面，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜面的摩擦力大小为故B正确；C．A沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中，A、B机械能守恒可得又联立解得，故C错误；D．设细线上的拉力大小为F，设A的加速度大小为a，由于B的加速度为A的加速度的一半，对A、B分别由牛顿第二定律可得；联立解得，故D错误。故选B。8．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，A、B两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，A放在固定的倾角为30°的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知B、C的质量均为m，重力加速度为g。松手后A由静止开始沿斜面下滑，当A速度最大时C恰好离开地面，则A下滑的最大速度为（）

A． B． C． D．【答案】A【详解】对A、B整体，由平衡条件可得，F为此时弹簧的弹力，因此时C恰好离开地面，则有

联立解得，C恰好离开地面时，对C则有解得此时A、B有最大速度，且A、B速度大小相等。开始时系统静止，弹簧被压缩，绳上无拉力，对B则有解得从释放A到C恰好离开地面的运动中，弹簧的弹性势能变化量是零，在此运动中A、B、C组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可得解得故选A。9．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮PQ之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成角。已知三小球ABC的质量均为m，A、B小球始终没有与P，Q相撞，忽略一切阻力，，，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（）①ABC三小球组成的系统机械能守恒②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小③ABC三小球的速度大小的关系为④当时小球C下降到最低点A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【详解】①忽略一切阻力，ABC三小球组成的系统，机械能没有向其他形式能量转化，机械能守恒。①正确；②小球C在下降过程中，小球C速度先增大后减小，由可知，小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小。②正确；③由小球C速度分解如图所示由对称性可知，又得③正确；④设滑轮PQ之间的水平细绳的长度为，小球C下降到最低点时，下降的高度为，滑轮与小球C之间长度为，如图所示小球C下降到最低点过程中，三球组成的系统机械能守恒又解得此时得④正确。说法正确的个数为4个。故选A。10．（2023·四川成都·统考三模）如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，。则下列判断正确的是（）

A．小球在b点受到的合力为零B．弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量C．弹簧处于原长时，小球的速度最大D．在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处【答案】D【详解】A．套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动，表明小球在a点的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切线向上；因为系统的机械能守恒，a点和b点关于O1O2对称，所以小球在b点受到的合力不等于零，合力的方向b点的切线向上，A错误；B．小球从a点到c点运动的过程中，小球在a点时动能最小等于零，小球在a点时位置最低，小球在a点时的重力势能最小，那么，小球在a点时的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时，弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误；C．小球受到重力、弹簧的拉力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，小球的速度最大，此时弹簧处于伸长状态，C错误；D．因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原长的位置有两处，一处位于a、c之间，另一处位于c、b之间，这两点关于O1O2对称，D正确。故选D。11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）如图甲，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）

A．弹簧的劲度系数为B．下滑过程中，在处，滑块的机械能最大C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值均等于D．在和两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等【答案】C【详解】A．由图可知，当小球下落到时，加速度为零，即弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为，则有解得，A错误；B．对小滑块和弹簧组成的系统进行分析，由于只有重力和弹力做功，则系统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最小，小滑块的机械能最大，故当小滑块下落到时，弹簧处于原长，弹性势能为零，为最小，则此时小滑块的机械能最大，B错误；C．在的过程中，重力大于弹力，根据牛顿第二定律有又由A项可知联立解得由图可知，当时联立解得即为该段图线的斜率绝对值；在过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律有又联立解得由图可知，当时联立解得即为该段图线的斜率绝对值，故可得在和两段过程中，图线斜率的绝度值均等于，C正确；D．由图可知，的距离差小于两的距离差，可得弹簧弹性势能的增量不相等，D错误。故选C。12．（2022·重庆·模拟预测）如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设铁链单位长度的质量为m，设地面为零势能面，由机械能守恒定律可得解得故ABC错误，D正确。故选D。13．（2022·山东烟台·统考一模）如图所示，内壁光滑的圆形细管固定在倾角为θ的斜面上，其半径为R，A、C分别为细管的最高点和最低点，B、D为细管上与圆心O处于同一水平高度的两点，细管内有一直径稍小于细管内径的质量为m的小球，小球可视为质点。开始时小球静止在A点，某时刻对小球施加轻微扰动，使小球自A向B沿着细管开始滑动。以过直线BOD的水平面为重力势能的参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球不能返回到A点B．小球自A点到B点的过程中，重力的瞬时功率一直增大C．小球在C点时的机械能为2mgRsinθD．小球到达D点时，细管对小球的作用力大小为【答案】BD【详解】A．小球在运动过程中，机械能守恒，所以小球能返回到A点，故A错误B．小球在A点时速度为零，重力的瞬时功率为零，小球从A到B的过程中，速度逐渐增大，速度沿斜面的分量（v1）也逐渐增大，根据瞬时功率表达式可知小球自A点到B点的过程中，重力的瞬时功率一直增大，故B正确；C．小球在运动过程中，机械能守恒，所以小球在C点时的机械能为mgRsinθ，故C错误；D．根据机械能守恒可得小球到达D点时的速度为根据牛顿第二定律可得侧壁对小球的支持力为解得管的底部对小球的支持力为小球到达D点时，细管对小球的作用力大小为故D正确。故选BD。14．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，不计质量的细杆两端分别通过铰链固定有可视为质点的小球A、B，质量均为m，杆的长度为l。开始时A、B均靠在光滑竖直墙面上并处于静止状态，A在光滑水平地面上。当有轻微扰动后，可能A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，也可能B球先向右运动。两球始终在同一竖直平面内运动，细杆与水平方向的夹角为（），重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．不管A先向右运动还是B先向右运动，当时，A和B的动能都达到最大B．不管A先向右运动还是B先向右运动，当时，都会离开竖直墙面C．A先向右运动时，A球的机械能先增大后减小D．B先向右运动时，B球的机械能先增大后减小【答案】BC【详解】B．若A先向右运动时，假设小球B能一直沿着墙面向下运动，设细杆与水平方向的夹角为时，两小球的速度大小分别为、，根据连接体关联速度之间的关系可得即则由动能定理有整理结合数学知识可得当时取等号，说明小球A的动能先增大后减小，即杆中先存在挤压的内力，之后出现拉伸的内力，故此后B会离开墙面，直至B落地，B的重力始终对AB组成的系统做正功，因此B的动能始终增大；若B先向右运动时，当杆与水平方向成角时，球B的速度大小为v，根据机械能守恒定律有解得对于小球B，由牛顿第二定律有由上两式解得当时，即此时A离开墙面，此后AB及杆组成的系统机械能守恒，B的动能继续增大，但B的机械能减小，一部分机械能转化成了A的动能，故B正确；A．根据以上分析可知，B的动能一直在增大，直至落地时动能达到最大，故A错误；C．根据以上分析可知，杆对A的作用力对A先做正功后做负功，故A球的机械能先增大后减小，故C正确；D．根据以上分析可知，当B先向右运动时，B球机械能先不变后减小，故D错误。故选BC。15．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校三模）如图所示，长度为的轻杆上等距离固定质量均为的个小球，轻杆一端连接转动点O，将轻杆拨动到与转动点O等高的水平位置后自由释放，忽略一切阻力，重力加速度为，则从释放到轻杆摆至竖直位置的过程中是（）A．时，轻杆对小球不做功B．时，轻杆对第1个小球做功为C．时，轻杆对第7个小球不做功D．当轻杆对第k个小球做正功时，应满足【答案】ACD【详解】对整体由机械能守恒有线速度关系；对第k个小球由动能定理有联立解得A．当时，，故A正确；B．当、时故B错误；C．当，时故C正确；D．当轻杆对第k个小球做正功时，应满足解得故D正确。故选ACD。16．（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C、D、E处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A，B的质量均为2m，小球C、D、E的质量均为m现将A、B两小球置于距地面高h处，由静止释放，假设所有球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在下落过程中（）A．小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒B．小球A、B、C、D、E组成的系统动量守恒C．小球B落地的速度大小为D．当小球A的机械能最小时，地面对小球C的支持力大小为mg【答案】ACD【详解】AB．小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒但动量不守恒，故A正确，B错误；C．由于D球受力平衡，所以D球在整个过程中不会动，所以轻杆DB对B不做功，而轻杆BE对B先做负功后做正功，所以小球B的机械能先减小后增加；当B落地时小球E的速度等于零，根据功能关系可知小球B的速度为，故C正确；D．当小球A的机械能最小时，轻杆AC没有力，小球C竖直方向上的力平衡，所以支持力等于重力，故D正确，故选ACD。17．（2022·湖北·统