排列高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1第六章计数原理排列情景引入问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?共6种不同选法2

上午

下午相应的排法甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙如果把上面问题中被取出的对象叫做元素,于是问题1就可叙述为：问题1的顺序为参加活动的顺序，即参加上午的活动在前,参加下午的活动在后.3

问题1中的“顺序”是什么?实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.情景引入问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？由此可写出所有的三位数24个4第1步，确定百位上的数第2步，确定十位上的数第3步，确定个位上的数百位十位个位情景引入同样，问题2可以归结为：问题2的顺序为百位在前，十位居中，个位在后.5

问题1中的“顺序”是什么?实质是:从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.情景引入概念讲解一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.注意：定义中包含两个基本内容：①取出元素②按照一定的顺序排列判断一个问题是否是排列的标志排列6

123与134

123与1327（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？是不是是是是不是概念辨析在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑对所取出的元素任意交换其中两个，若结果变化，则是排列问题,否则不是排列问题.例题剖析按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为例1.某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？【答案】可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.

6×5=30.8例题剖析例2.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？【答案】（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.5×4×3=60.9（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种；有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.5×5×5=125.练习巩固101.写出：（1）用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数；（2）从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列.【答案】（1）10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40,41,42,43；（2）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.练习巩固112.一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？【答案】有24种轮流次序.练习巩固123.（1）5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛，如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次，那么前三场单打比赛的顺序有几种？（2）乒乓球比赛规定，团体比赛采取5场单打3胜制，每支球队由3名运动员参赛，前三场各出场1次，其中第1，2个出场的运动员分别还将参加第4，5场比赛.写出甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序.【答案】（1）60；（2）一共18种，具体见解析.【解析】（1）可看作是从5名运动员中选3名进行排列，则前三场单打比赛的顺序有种；（2）若进行3场比赛，出场顺序有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”共6种；若进行4场比赛，出场顺序有“甲乙丙甲，甲丙乙甲，乙甲丙乙，乙丙甲乙，丙甲乙丙，丙乙甲丙”共6种；若进行5场比赛，出场顺序有“甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙乙甲，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙乙甲丙乙”共6种；则甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序有18种.课堂小结13一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.1.排列的定义：2、排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性

(2)元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素