三角形的外角

11.2.2三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝

40°60°80°65°60°三角形的内角和等于180度学习目标：

1．认识三角形的外角；

2．知道三角形的外角的性质；

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。学习重点：三角形外角的性质学习难点：三角形的外角性质的证明及运用.ABCD三角形的外角：

三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．目标一：三角形外角的概念画图并思考：1、画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？2、一个三角形有多少个外角？3、同一个顶点的两个外角有什么关系？4、外角和它相邻的内角是什么关系？6个对顶角邻补角40°

55°

21你能求出下列角的度数吗？如图一，∠1=∠2=∠2

∠A+∠B850950ABC图一38°

69°

12图二7301110==猜想：三角形的一个外角与它不相邻的两内角之间有什么关系呢？目标二：探究三角形外角的性质AB如图二，∠1=∠2=∠2

∠A+∠B三角形的外角BCD相邻的内角不相邻的内角A探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？相信你一定能行！DABCD

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)方法一:如何证明∠ACD=∠B+∠A呢？如图，已知△ABC，求证∠ACD=∠A+∠BD解：过C作CE／／ABABC12∵CE／／AB

∴∠1=∠B

∠2=∠A

∴∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE方法二：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：ACBD∠ACD=∠A+∠BABC123三角形的内角和是1800，那三角形的外角和是多少如图，已知△ABC，求∠1+∠2+∠3目标三：探究三角形的外角和ABC123

∠2＋∠ABC=180°

∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∴∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3＝360°∵∠1＋∠BAC=180°解：如图，已知△ABC，求∠1+∠2+∠3巩固练习1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（）7、如图，D是△ABC的BC边上一点，（1）若∠1＝∠2，∠3＝80°,∠BAC=70°求：∠2和∠4的度数.（2）若∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,

求∠DAC的度数.解：（1）∵∠3是△ABD的外角∴∠3=∠1＋∠2又∵∠1＝∠2，∠3＝80°∴∠2＝40°在△ABC中∵∠4=1800-∠2-∠BAC又∵∠BAC=70°∴∠4=1800-40°-70°=700解：（2）设∠2=X，则∠1=X，∠3=∠4=2X，在△ABC中，∠B＋∠C+∠BAC=1800即X+2X+63°=1800∴X=390在△ABC中，∠DAC=1800-∠3-∠4=1800-2X-2X=1800-780-780=220说出下列各图中∠1的度数。大展身手ABCD30°35°40°12(4)1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°,∠F＝26°，那么∠C等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°课堂检测2、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（）A、31°B、35°C、41°D、76°ABOCD