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文档简介

山东省菏泽市牡丹区二十一初级中学2024届中考冲刺卷数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是()A. B. C. D.2.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是()A. B. C. D.3.据统计,2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.化简÷的结果是()A. B. C. D.2(x+1)5.下列二次根式中,为最简二次根式的是()A. B. C. D.6.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()A.40° B.50° C.60° D.140°7.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里8.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱9.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×510.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是()A.40° B.65° C.70° D.80°11.分式的值为0,则x的取值为()A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-112.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知a2+1=3a,则代数式a+的值为.14.分式方程+=1的解为________.15.某中学数学教研组有25名教师,将他们分成三组,在38~45(岁)组内有8名教师,那么这个小组的频率是_______。16.的算术平方根为______.17.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为_____.18.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是()A. B. C. D.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;(2)补全条形统计图;(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.20.(6分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.21.(6分)在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去,否则就是小李去.(1)用树状图或列表法求出小王去的概率;(2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.22.(8分)如图,已知在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC=8,BC=1.求⊙O的面积;若D为⊙O上一点,且△ABD为等腰三角形,求CD的长.23.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.求证:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.24.(10分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.25.(10分)计算:(-1)-1-++|1-3|26.(12分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?27.(12分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格;该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案;在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴点(m,n)在函数y=图象上的概率是:.故选B.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2、A【解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详解】解:A选项几何体的左视图为;

B选项几何体的左视图为;

C选项几何体的左视图为;

D选项几何体的左视图为;

故选:A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握左视图的概念.3、D【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.【详解】解:6

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000=6.59×1.故选:D.【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法.4、A【解析】

原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【详解】原式=•(x﹣1)=.故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.5、B【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是(整数),因式是(整式)(分母中不含根号)2.被开方数中不含能开提尽方的(因数)或(因式).【详解】A.=3,不是最简二次根式;B.,最简二次根式;C.=,不是最简二次根式;D.=,不是最简二次根式.故选:B【点睛】本题考核知识点:最简二次根式.解题关键点:理解最简二次根式条件.6、A【解析】试题分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故选A.7、D【解析】分析:依题意,知MN=40海里/小时×2小时=80海里,∵根据方向角的意义和平行的性质,∠M=70°,∠N=40°,∴根据三角形内角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故选D.8、A【解析】

侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.

故选A.【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..9、D【解析】试题分析:由题意得;如图知;矩形的长="7+2x"宽=5+2x∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积,可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点:列方程点评:找到题中的等量关系,根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程,注意的是矩形的间距都为等量的,从而得到大矩形的长于宽,用未知数x的代数式表示,而列出方程,属于基础题.10、C【解析】

根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度数.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故选C.【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义,关键是求出∠DAC或∠BAC的度数.11、A【解析】

分式的值为2的条件是:(2)分子等于2;(2)分母不为2.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【详解】∵原式的值为2,∴,∴(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3;又∵|x|-2≠2,即x≠±2.∴x=-3.故选:A.【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解,该类型的题易忽略分母不为2这个条件.12、B【解析】分析:分h<2、2≤h≤5和h>5三种情况考虑:当h<2时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论;当2≤h≤5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在;当h>5时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论.综上即可得出结论.详解:如图,当h<2时,有-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去);当2≤h≤5时,y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;当h>5时,有-(5-h)2=-1,解得:h3=4(舍去),h4=1.综上所述:h的值为1或1.故选B.点睛:本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质,分h<2、2≤h≤5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

根据题意a2+1=1a,整体代入所求的式子即可求解.【详解】∵a2+1=1a,∴a+=+===1.故答案为1.14、【解析】

根据解分式方程的步骤,即可解答.【详解】方程两边都乘以,得:,解得:,检验:当时,,所以分式方程的解为,故答案为.【点睛】考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根.15、0.1【解析】

根据频率的求法:频率=,即可求解.【详解】解:根据题意,38-45岁组内的教师有8名,

即频数为8,而总数为25;

故这个小组的频率是为=0.1;

故答案为0.1.【点睛】本题考查频率、频数的关系,属于基础题,关键是掌握频率的求法:频率=.16、【解析】

首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.【详解】∵=2,∴的算术平方根为.【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.17、25【解析】试题解析:由题意18、A【解析】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图,掌握常见几何体的三视图是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】

(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.【详解】试题分析:试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图如下:(3)100000×32%=32000(人),答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.20、(1)50人;(2)补图见解析;(3).【解析】分析:(1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可;(3)列表得出所有等可能结果,从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数,再利用概率公式计算可得.详解:(1)该班学生总数为10÷20%=50人;(2)历史学科的人数为50﹣(5+10+15+6+6)=8人,补全图形如下:(3)列表如下:化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知,共有20种等可能结果,其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果,所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为.点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.21、(1);(2)规则是公平的;【解析】试题分析:(1)先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数,然后根据概率公式求解即可;(2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.试题解析:(1)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种,所以P(小王)=;(2)不公平,理由如下:∵P(小王)=,P(小李)=,≠,∴规则不公平.点睛:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)25π;(2)CD1=,CD2=7【解析】分析:(1)利用圆周角定理的推论得到∠C是直角,利用勾股定理求出直径AB,再利用圆的面积公式即可得到答案;(2)分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB是⊙O的直径,∴AC=8,BC=1,∴AB=10,∴⊙O的面积=π×52=25π.(2)有两种情况:①如图所示,当点D位于上半圆中点D1时,可知△ABD1是等腰直角三角形,且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足为E,CF⊥OD1垂足为F,可得矩形CEOF,∵CE=,∴OF=CE=,∴,∵=,∴,∴,∴;②如图所示,当点D位于下半圆中点D2时,同理可求.∴CD1=,CD2=7点睛:本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.23、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.24、200名;见解析;;(4)375.【解析】

根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;

根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;

根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;

根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【详解】解:,

答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;

反对的人数为:,

补全的条形统计图如右图所示;

扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;

(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.25、-1【解析】试题分析:根据运算顺序先

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