八年级下数学几何题(有答案)

第页八年级下期末复习5如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．（1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF；（2）如图2，E是线段CD上（不及C,D重合）任一点，请问：AH及DF有何数量关系并证明你的结论；（3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中及∠DAE相邻的外角平分线及CD的交点，其它条件不变，请推断AH及DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．证明：（1）延长BG交AD于点S∵AF是HAS的角的平分线，BS⊥AF∴∠HAG=∠SAG，∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG∴△AGH≌△AGS∴AH=AS，∵AB∥CD∴∠AFD=∠BAG，∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB∴∠ASB=∠AFD又∵∠BAS=∠D=90°，AB=AD∴△ABS≌△DAF∴DF=AS∴DF=AH．（2）DF=AH．同理可证DF=AH．（3）DF=AH如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不及A,C两点重合），过点O作直线MN∥BC，直线MN及∠BCA的平分线相交于点E，及∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）OE及OF相等吗？为什么？（2）探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．（不要求说理由）解：（1）如图所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，FK⊥AC，FH⊥BF，因为直线EC，CF分别平分∠ACB及∠ACD，所以EG=EJ，FK=FH，在△EJO及△FKO中，∠AOE=∠CON∠EJO=∠FKOEJ=FK，所以△EJO≌△FKO，即OE=OF（2）当OA=OC，OE=OF时，四边形AECF是矩形，证明：∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵直线MN及∠BCA的平分线相交于点E，及∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠FCD，由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°，∴∠ECA+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形；（3）由（2）可知，四边形AECF是矩形，要使其为正方形，再加上对角线垂直即可，即∠ACB=90°（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，及直线BC分别交于点M,N，那么线段FG及△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG及△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并赐予证明．（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG及△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不须要证明．答：线段FG及△ABC三边之间数量关系是解如图（1）FG=1/2（AB+BC+AC）；（2）答：FG=1/2（AB+AC-BC）；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M∵AF⊥BD，AG⊥CE，∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG∴Rt△AGC≌Rt△CGN∴AC=CN，AG=NG同理可证：AF=FM，AB=BM．∴GF是△AMN的中位线∴GF=1/2MN．∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM∴AB+AC-BC=MN∴GF=1/2MN=1/2（AB+AC-BC）；（3）线段FG及△ABC三边之间数量关系是：GF=1/2（AC+BC-AB）．已知：△ABC中，以AC,BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．（1）如图1，当∠ACB=120°时，∠MPN的度数为（2）如图2，当∠ACB=α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？给出你的证明．解：（1）∠MPN的度数为60°；（2）∠MPN的度数不变，仍是60°，理由如下：证明：取AC,BC的中点分别为F，G，连接MF,FP,PG,GN，∵MF是等边三角形ACD的中位线，∴MF=1/2AD=1/2AC，MF∥AD，∵PG是△ABC的中位线，∴PG=1/2AC，PG∥AC，∴MF=PG，同理：FP=CG，∴四边形CFPG是平行四边形，∴∠CFP=∠CGP，∴∠MFC+∠CFP=∠CGN+∠CGP，即∠MFP=∠PGN，∴△MFP≌△PGN（SAS），∴∠FMP=∠GPN，∵PG∥AC，∴∠1=∠2，在△MFP中，∠MFC+∠CFP+∠FMP+∠FPM=180°，又∵∠MFC=60°，∴∠CFP+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠CFP=∠1+∠3，∴∠1+∠3+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠1=∠2，∠FMP=∠GPN，∴∠2+∠3+∠GPN+∠FPM=120°，又∵∠3+∠FPM+∠MPN+∠GPN+∠2=180°，∴∠MPN=60°．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=k/x（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．求A点的坐标及反比例函数的解析式；．（2）点P（m，16/3）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l及y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，恳求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM,OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②QM/OM的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．解：（1）∵正方形OBAC的面积为16，∴A（4，4）；（2分）将A点代入反比例函数y=k/x（x＞0）中，得反比例函数的解析式：y=16/x；（2）将y=16/3代入y=16/x得：P(3，16/3)；设存在点D，延长PC交x轴于E点；∵∠COE=∠DOB=90°，∠ECO=∠DCP，∴∠CEO=∠ODB；而OC=OB，∴△COE≌△BOD，∴OE=OD；而C（0，4），P(3，16/3)，∴直线CP的解析式为y=4/9x+4；当y=0