【现代测试技术】第3章测量系统性能

第3章测量系统的根本特性测量系统的根本知识；测量系统的静态特性；测量系统的动态特性；测试系统集成设计原那么；本章主要内容

传感器调理电路数据采集系统CPU显示现代测试系统方框图X测量系统的根本特性是指测量系统与其输入、输出的关系。静态特性动态特性输入信号x(t)不随时间变化

输入信号x(t)

随时间变化

分类3.1概述1定义

测量系统的输入不随时间变化的测量系统输入与输出之间呈现的关系。2表达式理想测量系统:线性特性

y=S0+S1x

实际的测量系统：非线性特性

y=S0+S1x+S2x2+…

式中S0，S1，S2，…，Sn——常量；

y——输出量；x——输入量。又称“刻度特性”、“标准曲线”或“校准曲线”

3.2测量系统的静态特性3.2.1静态特性的获取在规定的标准工作条件下

规定温度范围、大气压力、湿度等测量系统XiYi高精度输入量发生器一系列数值的、准确的、不随时间变化的输入量高精度测量仪器根据Xi与Yi的关系数表绘制曲线数学表达式静态特性3.2.2静态特性的根本参数1零位〔零点〕当输入量为零x=0时，测量系统的输出量不为零的数值零位值为

零位值应设法从测量结果中消除。例如可以通过测量系统的调零机构或者由软件自动扣除。2.灵敏度测量系统对输入量变化反响的能力。当静态特性为一直线时，直线的斜率即为灵敏度，且为一常数3.2.2静态特性的根本参数多级测量系统的灵敏度假设测量系统是由灵敏度分别为S1，S2，S3等多个相互独立的环节组成时，测量系统总灵敏度S为：3.2.2静态特性的根本参数3.分辨力又称灵敏度阈表征测量系统有效区分输入量最小变化量的能力。对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的1/2～1/5;对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个分度值;对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应该小.3.2.2静态特性的根本参数4.测量范围、量程测量范围——测量系统所能测量到的最小被测量〔输入量〕与最大被测量〔输入量〕之间的范围;量程——测量系统示值范围的上限值与下限值之差的模即称为量程。量程又称满度值，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。

3.2.2静态特性的根本参数1迟滞亦称“滞后”或“滞后量”、“滞环”表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大〔正行程〕或由大小到〔反行程〕两者静态特性不一致的程度。3.2.2静态特性的质量指标2重复性表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续屡次变动时，静态特性不一致的程度。重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，可以根据标准偏差来计算3.2.2静态特性的质量指标3.2.2静态特性的质量指标标准偏差S的计算方法有两种：〔1〕标准法按贝塞尔公式计算子样的标准偏差S

SjD，SjI

——正、反行程各标定点输出量的标准偏差；

，

——正、反行程各标定点输出量的平均值；

j

——标定点序号，j=1,2,3，…，m；

i

——标定的循环次数，i=1,2,3，…，n。yjiD，yjiI

——正、反行程各标定点输出值。SjD，SjI的平均值为子样的标准偏差S及平均值的标准偏差为：3.2.2静态特性的质量指标〔2〕极差法极差w是测量结果数据最大值与最小值之差，按极差法计算标准偏差的公式为：3.2.2静态特性的质量指标——正、反行程标定值极差,的平均值；式中:

——

第j个标定点正行程标定值的极差(j=1,2,3,…，m)；

——

第j个标定点反行程标定值的极差j=(1,2,3,…，m);dn

——极差系数。极差系数的大小与标定点次数(或测量次数)n有关，其对应关系如下：表3-1极差系数dn与测量次数n的关系N2345678910dn1.411.912.242.482.672.882.963.083.183.2.2静态特性的质量指标3线性度测量系统的输出——输入关系应当具有直线特性；线性度〔又称非线性误差〕说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离其拟合直线的程度选定的拟合直线不同，计算所得的线性度数值也就不同3.2.2静态特性的质量指标3.2.2静态特性的质量指标(1)最小二乘法线性度拟合直线方程确实定设拟合直线方程通式为y=b+kx

与拟合直线上相应值的偏差为最小二乘法拟合直线的拟合原那么是使N个标定点的均方差

为最小值，由一阶偏导等于零，可得两个方程式：解得两个未知量b,k的表达式如下：3.2.2静态特性的质量指标3.2.2静态特性的质量指标〔2〕理论线性度又称“绝对线性度”拟合直线的起始点为坐标原点(x=0,y=0)，终止点为满量程两点所决定的直线。如图3-6中的直线2。图3-6最小二乘法线性度与理论线性度的拟合直线1—最小二乘法线性度拟合直线；2—理论线性度拟合直线；3—测量系统实验标定曲线；ΔL1—最小二乘法线性度的最大拟合偏差；ΔL2—理论线性度的最大拟合偏差4准确度①用准确度等级指数来表征：准确度等级指数a的百分数a%所表示的相对值是代表允许误差的大小；

最大引用误差数字仪表的允许误差②用不确定度来表征：在规定条件下系统或装置用于测量时所得测量结果的不确定度。3.2.2静态特性的质量指标3.3测量系统的动态特性1.定义：输入信号x(t)是随时间t变化的X-Y的特性,反映系统对动态信号的跟踪测试能力。

2.数学描述：

测量系统的动态特性用三种数学模型来描述：

时域中的微分方程、复频域中的传递函数及频域中的频率特性。①时域中的微分方程②复频域中的传递函数3.3.1测量系统的数学模型3.3测量系统的动态特性③频域中的频率特性3.3测量系统的动态特性幅频特性——当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的振幅之比随频率的变化相频特性——输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化3.3测量系统的动态特性3.3.3测量系统动态特性的评价指标及其测量测量系统的动态特性可用动态性能指标进行评价可采用两种方法：①阶跃信号作为系统输入量〔时域测定法〕：获得系统对阶跃响应的过渡过程曲线；在时域中描述系统动态特性的指标〔上升时间〕；②正弦信号作为系统输入量〔频域测定法〕获得系统的频率响应特性；在频域中描述系统动态特性的指标〔带宽，幅值误差、相位误差〕。

1.一阶系统数学模型(1)一阶系统的微分方程(2)一阶系统的传递函数(3)一阶系统的频率特性3.3.2一阶系统的数学模型及系统特性

τ——时间常数；K——静态放大倍数2.一阶系统的阶跃响应系统输入阶跃信号x(t)：

稳态值：A＝y(∞)系统响应为y(t)

时间常数：特征参数：3.3.2一阶系统的数学模型及系统特性

幅频特性：

相频特性：3.一阶系统频率特性3.3.2一阶系统的数学模型及系统特性一阶系统频率特性的特点：当时，当时，，输入输出幅值几乎相等，当时，点称为转折频率。τ反映一阶系统特性的重要参数。一阶系统的对数幅频特性3.3.2一阶系统的数学模型及系统特性4.一阶系统特征参数求取时间常数求取方法方法1：以单位阶跃鼓励一阶测试系统，得到系统对单位阶跃的响应，取输出值到达最终值〔稳定值〕的63.2%时所经历的时间作为时间常数。方法2：Z－t图法：

Z-t图的作用求τ；判断一阶系统。

i=0，1，2，3，…，作出Z-t曲线。由动态标定实验数据，3.3.2一阶系统的数学模型及系统特性由一阶系统的阶跃响应得：两边取对数式中：于是：3.3.2一阶系统的数学模型及系统特性

输出稳态值y(∞)的实时快速测定——三点计算法

3.3.2一阶系统的数学模型及系统特性将一阶微分方程

改写为差分方程

联立求解方程①,②得，一阶系统的输出最终值y〔∞〕为

②①1.二阶系统数学模型

微分方程为系统固有角频率，为阻尼比传递函数频率特性3.3.3.二阶系统的数学模型及系统特性2.二阶系统的阶跃响应

阶跃响应特征在0＜ζ＜1欠阻尼情况在ζ＝1时，为临界阻尼情况在ζ＞1时，为过阻尼情况，一般工程中常将ζ＞1的二阶系统近似按一阶系统对待。

二阶系统的阶跃响应的特性参数

2.二阶系统的阶跃响应有阻尼自然振荡角频率有阻尼自然振荡周期Td，且

峰值时间相对超调量σ(t)及绝对超调量M(t)＝y(t)-y(∞)令，可求得将tp值代入上式后得最大超调量从而于是可求得

2.二阶系统的阶跃响应3.二阶系统的频率特性

相频特性

幅频特性

对数幅频特性

二阶系统频率特性的重要参数是ζ,ω。

〔当K=1时〕幅频特性相频特性3.二阶系统的频率特性

低频段：,高频段：信号频率ω每增大10倍，模或输出正弦信号的模下降40dB。

时，，系统幅频特性的幅值完全取决于ζ。谐振频率当时，信号频率等于谐振频率，时，系统无谐振，频率特性的模，当随ω的增加而减小。系统发生共振；3.二阶系统的频率特性

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系1.广义动态误差测量系统的频率特性为W(jω)，其理想频率特性为WN〔jω〕，动态幅值误差表达式为其中

——动态幅值误差；——测量系统频率特性的模；——理想频率特性的模。相位误差表达式为

式中

——动态相位绝对误差；

——测量系统相频特性；

N

——理想相频特性。3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系2典型环节的动态误差⑴一阶系统的动态误差

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系对于执行传递信号功能的一阶系统，其理想频率特性的模为

式中是在ω＝0时，一阶测量系统的直流放大倍数，为一常量。式中：τ——一阶系统的时间常数；

——

一阶系统的转折角频率；

——

信号角频率。相位误差的表达式就是一阶系统的相频特性3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系一阶系统动态幅值误差表达式为

或

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系〔负值，幅值误差增大〕信号频率与一阶系统转折频率之比与动态幅值误差γ的关系为通频带——〔0～ωτ〕用转折频率表征。当信号频率等于转折频率时，动态幅值误差已达-29.3%，即幅值已衰减3dB。一般测量仪器、系统的工作频带是指动态幅值误差｜γ｜＝５％或10％的信号频率范围，这时允许频率比f/fτ=0.3或0.5，这时相位误差已达16.7°或26.6°。3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系〔2〕二阶系统的动态误差3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系对于执行传递信号功能的二阶系统其理想频率特性的模也为式中：

|Ｗ(0)|——ω＝0时，二阶测量系统的直流放大倍数，为一常量。可得二阶系统动态幅值误差表达式为相位误差的表达式就是二阶系统的相频特性ω０——二阶系统无阻尼振荡固有角频率；ζ

——阻尼比。式中3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系测量系统特征参数ω０，ζ与信号频率ω、动态误差γ的关系

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系〔3〕微分器的动态误差3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系实际微分器的动态幅值误差为实际微分器的相位误差式中：理想微分器的频率特性表达式为理想频率特性的模为理想相频特性为〔4〕积分器的动态误差3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系积分器的动态幅值误差为实际积分器的相位误差式中：理想积分器的频率特性表达式为理想频率特性的模为理想相频特性为例1：1．一阶系统，其频率响应函数试分析当测定信号x(t)=sin(t)+sin(5t)时，有无波形失真现象解：

与相比显然有波形失真想用一个一