河北省唐山市2023-2024学年高一年级上册数学期末模拟试卷含答案

河北省唐山市2023-2024高一年级数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

一、单选题

1.已知集合4={x|ln(x—1)<0},B^{x\-l<x<3},则AcB等于

A.[—1,3]B.[—1,2]C.(1,3]D.(1,2]

2.下列函数中是同一函数的是()

A./(x)=(7iy,g(x)=xB.于(x)=岳,g(x)=x

c.y(x)=lgr2,g(x)=21gxD./(x)=lnex,g(x)=x

2

3.设4=2%fe=log032,c=0.3,则三者的大小顺序是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

4.若命题“土优是真命题，则实数机的取值范围是()

A.(-oo,l)B.C.(Y°,5)D.(5,+oo)

5.函数y-------的部分图象大致为

1+COSX

6.若a，尸都是锐角，且sina=述,sin(a-夕)=典，贝ijsin£=()

5V'10

A.B.正C.1D.-

1022]

7.已知〃力为R上的奇函数，>/（x）+/（2-x）=0,当—l<x<0时，7（尤）=3工,则

/（logs12）的值为（）

JT

8.将函数〃x）=3sin（2x+0）,。€（0,0的图象沿x轴向右平移J个单位长度，得到奇

6

函数g（x）的图象，则夕的值为（）

二、多选题

(3—2a)x—l,x<l

9.设函数f(x)=（a>。且awl）,下列关于该函数的说法正确的是（)

ax,x>l

A.若。=2,则/。鸣3）=3

3

B.若/（%）为R上的增函数，则1<。<万

3

C.若/（0）=-1,贝=:

2

D.函数人九）为R上奇函数

713

10.已知一Wa〈兀，sin2a=-,则()

45

A.sin”-巫B.sin-8s”巫

105

c.…巫D.sina+”叵

105

7T

11.函数f（x）=2sin（2x+：）的图象为M,则下列结论正确的是

6

7TB.图象M关于点［壬。］对称

A.图象M关于直线乂=—对称

6

兀5D.图象M关于点卜卷,0卜寸称

C./⑴在区间（一二，二万）单增

12.下列说法正确的是（）

A.命题"Vx>0,都有—>的否定是"三140,使得

B.当x>l时，2x+—1的最小值为2a+2

x-1

C.若不等式ax?+2先+c>o的解集为{%卜1<%<2},则a+c=2

D.“4>1”是/<1”的充分不必要条件

a

第H卷（非选择题）

三、填空题

13.若哥函数/z=的图像不过原点，则”：的值为.

14.函数=的定义域为_______；函数>=2川的值域为______.

A/X-1

41

15.已知实数无,y满足x>2y>0,且x+y=l,则—+——的最小值为______.

x+4yx-2y

16.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进

行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量Mmg/n?）与时间

f（h）[oVf<成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=fxj0（a为常数，

dJ）,据测定，当空气中每立方米的含药量降低到025（mg/m3）以下时，学生方可进

教室，则学校应安排工作人员至少提前小时进行消毒工作.

四、解答题

17.已知集合A={y|y=3]-1,。4％<1},5=+.

⑴若〃=1,求AuB;

（2）若AcB=0,求实数〃的取值范围.

18.计算下列各式的值:

524

+9限逝-

V27iog—

(2)log?号+lg25-3%3+想4.

19.已知定义在R上的函数〃x)对任意实数x、＞,恒有f(x)+/(y)=〃x+y),且

当尤＞0时，/(x)＜0,/(1)=--.

⑴求”0)的值；

⑵求证：为奇函数；

(3)求在［-3,6］上的最大值与最小值.

20.如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段,再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD,

已知院墙MN长为25米.篱笆长60米(篱笆全部用完)，设篱笆的一面A3的长为工米.

(1)当48的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?

(2)若围成的矩形ABQ)的面积为S平方米，当x为何值时，S有最大值，最大值是多少?

21.已知函数/(%)=2A/3sinx-cosx+2cos2x.

⑴求函数〃x)的最小正周期；

(2)求该函数的单调递增区间；

TTSTT

(3)求函数/(X)在区间-了正上的最小值和最大值.

22.在校园美化、改造活动中，要在半径为15m,圆心角为手的扇形空地EOP的内部

修建一矩形观赛场地A3CD,如图所示.取C。的中点M,记NMOC=6.

⑴写出矩形ABC。的面积S与角。的函数关系式；

(2)求当角，为何值时，矩形ABC。的面积最大？并求出最大面积.

参考答案:

1.D

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AB

10.BC

11.AB

12.BCD

13.机=1或力一二

14.(1,2)52,+8)(0,1]

9

5

.2-

16.1

17.解：集合A是函数y=3x-1(OWxWl)的值域

A=11,2],易知5=(〃,〃+3)

(1)若a=l,则5=(1,4),结合数轴知45=[-1,4).

(2)若Ac3=0,得。22或〃+3«—1,即a«-4或〃22.

18.⑴[丁行)+9陵石一旦一份+3m2=1

OS3

(2)log3^y-+lg25-34+lg4=log33-4+lg(25x4)--=--+2--=l.

19.(1)解：定义在R上的函数〃%)对任意实数X、y,恒有〃x)+〃y)=〃尤+y),

令％=y=o,可得〃o)+/(o)=/⑼，从而"0)=0.

(2)证明：定义在R上的函数“X)对任意实数X、y,恒有/a)+〃y)=/(x+y),

令》=一％,可得/(x)+/(—x)=/(O)=O,

所以/(-x)=-/(x)，故/(X)为奇函数.

(3)解：对任意不、々eR，且占>々，贝1J%-3>。，于是/&一％)<。，

则〃％)-〃当)=〃%)+/(F)=〃不一匹)<。，所以，/(石)</(%)，

所以〃x)在R上为减函数，故函数的最大值为〃-3),最小值为了⑹，

44?

因为/(2)=/(1)+/(1)=-§，/(3)^/(2)+/(1)=----=-2,

/(6)=/(3)+/(3)=-4,

所以〃x)在［-3,6］上的最大值为f(-3)=-/(3)=2,最小值为〃6)=-4.

20.(1)由已知可得，2AB+3C=60,所以3c=60—2AB=60—2x.

面积S=ABxBC=x(60—2x)=400,

整理可得，x2-30^+200=0,解得尤=10或x=20.

(2)由已知可得，S=x(60—2x)=—2x〜+60x,

又60—2x425,所以无217.5,

所以，S=-2d+60x,17.5<^<30.

又S=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,

根据二次函数的性质可知，5=-2(%-15)2+450在［17.5,30)上单调