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文档简介
重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习
(满分150分,考试120分钟)
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案,其中是轴对称图形的是()
2.(4分)如图,ZkABC与△£)£1〃位似,点O为位似中心.已知。4:00=1:3,且AABC的周长为4,则4OEF
的周长为()
A.8B.12C.16D.36
3.(4分)对于二次函数y=3(x+4)2,其图象的顶点坐标为()
A.(0,4)B.(0,-4)C.(4,0)D.(-4,0)
4.(4分)估计√莪-√4÷2的运算结果在哪两个整数之间(
A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7
5.(4分)如图,是由一些小棒搭成的图案,按照这种方式摆下去,摆第9个图案所用小棒的数量为()
A.33B.36C.37D.41
6.(4分)我市某家快递公司,今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件.若设该快
递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为X,则以下所列方程正确的是()
A.2(1+x)=2.88
B.2(1+2Λ-)=2.88
C.2(l+x)2=2.88
D.2+2(l+x)+2(l+x)2=2.88
7.(4分)如图,在aABC中,ZABC=60a,NC=45°,ADlBC,垂足为。,NABC的平分线交AO于点E,
若AE=氓,则AC的长为()
A.2√3B.ɜɔʃɪC.3√3D.ɜʧl
22
8.(4分)二次函数y=a√+6x+c(aW0)的图象的一部分如图所示.己知图象经过点(7,0),其对称轴为直
线X=1.下列结论:①而c<0;②8<rz+c<0;③”+62。川+加?;④不等式OX2+⅛r+c>O的解集是-l<x<3;⑤若
抛物线经过点(-3,〃),则关于X的一元二次方程Or2+fex+c-〃=0(α≠0)的两根分别为xi=4、x∣=-3.上
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.(4分)如图,在矩形ABez)中,ZAβD=60o,BC=4j§,连接80,将48C。绕点。顺时针旋转〃(0°<n
<90°),得到48C7),连接88,CC,延长CC交B后于点N,连接A8,,当/8Ab=/8NC时,则44B8'
的面积为()
A.2√39-6√3B.11C.D.9
1054
10.(4分)已知f(χ)h",T(Λ)=力(x)+fiG)切(x)+…场(X)(〃为正整数),下列说法:
n'x,l+χn
①fn(2023)+%⅛⅛∙)F
f(1)f(2)f(3)f(n)
②111+22+33+…+n=9";
fl⅛)f2⅛)f3⅛)fn⅛^)
③Tfl([)上_;
Tn(x)n+1
④若y」+t.f(t)-T(t)+3»则y的最小值为3.
ttt
其中正确选项的个数是()
A.OB.1C.2D.3
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.(4分)计算:(F-2)°-(ɪ)^2=.
2
12.(4分)有四张正面写有数字1,2,3,4的卡片,卡片除数字外其余完全相同,将其背面向上并洗匀,随机抽
取1张后,不放回,再随机抽取1张,那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是.
13.(4分)小颖在地面E处放一面镜子,当他垂直于地面AC站立于点C处时,刚好能从镜子中看到教学楼的顶
端B,FElAC,根据光的反射定律有∕fE8=∕FEE>,此时E4=20米,CE=2.5米.已知眼睛距离地面的高度
DC=I.6米,则教学楼的高度为米.
14.(4分)已知实数根,〃满足等式"P+2机-I=0,∏2+2n-1=0,那么求工■+蚂的值是.
mn
15.(4分)如图,在RtZVlBC中,∕AC8=90°,点。是边AB的中点,连接CE>,将ABCO沿直线Cz)翻折得
到△£:(?£>,连接AE.若AC=6,CD=5,则线段AE的长为.
'x>-2x+7
16.(4分)若关于X的一元一次不等式组χ-l/无解,且使关于y的分式方程圭包+2-二L有整数解,
2x~ʌay-22-y
则所有符合题意的整数a的值之和是.
17.(4分)如图,平行四边形ABC。的BC边过原点O,顶点。在X轴上,反比例函数y=K(AWO)的图象过
X
边上的A,E两点,已知平行四边形ABC。的面积为8,些=工,则%的值为
EA2
C
18.(4分)对任意一个四位数如如果加各个数位上的数字都不为零且互不相同,满足个位与千位上的数字的和
等于十位与百位上的数字和,那么称这个数为“同和数”,将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数
字对调后得到一个新的四位数机I,将机的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数,"2,记F5”
_上ɪ.若6,/都是“同和数",其中s=5400+10y+x,f=100QA∣00e+76(IwX,y,e,∕≤9),且x,y,
Illl
e,7都是正整数,规定:々=」Ff£乙\用含“x,f的代数式表示A=,当尸⑴+尸⑺能
F(t)
被20整除时,上的所有取值之积为.
三.解答题(共8小题,满分78分)
19.(8分)解方程:
(1)(X+3)2=9⑵2√-4x+l=0
20.(10分)如图,3。是平行四边形A3C。的对角线,4E平分/8AO,交CD于点、E.
(1)请用尺规作NBC。的角平分线CF,交AB于点F(只保留作图痕迹,不写作法):
(2)根据图形证明四边形AEC尸为平行四边形.请完成下面的填空.
证明:•••四边形ABC。是平行四边形.
.∖AB∕∕CD,NBAD=NBCD
:..(两直线平行,内错角相等).
又「AE平分∕BAO,CF平分NBCD,
:.ZEAF=,ZECF=.
NEAF=.
:.AE//.
又Y四边形ABCD是平行四边形.
CE//AF.
.∙.四边形AEeT为平行四边形()(填推理的依据).
21.(10分)4月,某校初2021级800名学生进行了一次政治测试(满分:50),测试完成后,在甲乙两班各抽
取了20名学生的测试成绩,对数据进行整理分析,并给出了下列信息,
甲班20名同学的测试成绩统计如下:41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,
50,50,49,47.
乙班20名同学的测试成绩统计如下:
组别40<x≤4242<x≤4444VXW4646<x≤4848<
XW
50
频数11a69
其中,乙班20名同学的测试成绩高于46,但不超过48分的成绩如下:47,48,48,47,48,48.
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示:
班级平均数中位数众数
甲班47.548.5c
乙班47.5b49
(1)根据以上信息可以求出:a=,b=,c=;
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好,请说明理由(理由写出一条即可);
(3)若规定49分及以上为优秀,请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人?
22.(10分)如图所示,在长方形A8C。中,BC=®AB,NAOC的平分线交边BC于点E,AH,。E于点H,连
接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点0.
(I)求证:NAEB=NAEH;
(2)试探究。H与即的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=2√^,求aAFH的面积.
23.(10分)在“美丽陆川,清洁乡村”中,某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作完成.甲工程队单独施工
比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工
10天完成的工程相等.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独
施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
24.(10分)如图,在AABC中,AB=S,AD1BC,/8=30°,8=3,点E在BO上且Z)E=2,动点P从点B
出发,沿8-A-C运动,到达点C时停止.设点尸运动路程为-Z∖PEO的面积为y∣.
(1)求yι关于X的函数关系式,并写出X的取值范围;
(2)在坐标系中画出yι的函数图象;
(3)观察函数图象,请写出一条该函数的性质:
(4)在坐标系中画出y°的函数图象,并结合图象直接写出>)2时X的取值范围.
2X
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线了=|^2居乂_2与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),
与y轴交于点C.
(1)求线段AC的长度;
(2)点P为直线AC下方抛物线上的一动点,且点P在抛物线对称轴左侧,过点P作尸。〃),轴,交AC于点。,
作PE〃x轴,交抛物线于点E.求3PC+PE的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)中3P0+PE取得最大值的条件下,将该抛物线沿着射线C4方向平移05个单位长度,得到一条
新抛物线y',M为射线C4上的动点,过点M作M/〃X轴交新抛物线y'的对称轴于点F,点N为直角坐标系
内一点,请直接写出所有使得以点P,F,M,N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标,并写出求解点N的坐标
的其中一种情况的过程.
备用图
26.(10分)在BC中,90°<ZBAC<120°,将线段A8绕点A逆时针旋转120°得到线段AZX连接CD
(1)如图1,若AB=8,NABC=45°,BALCD,延长BA,CD交于点K,求四边形A8CZ)的面积;
(2)如图2,点E是。延长线上一点,点G是AE的中点,连接BE,BG,点尸在线段AC上,点”在线段
BG上,连接HR若BG=GF,HF=BE,GA=GH,2NACB=NEBG+NABC,求证:BC+CD=√3AC;
(3)如图3,在(1)的条件下,点尸是线段BC上的一个动点,连接OP,将线段OP绕点。逆时针旋转45°
得到线段。P',连接AP,BP,点M是4A8P∙内任意一点,点P在运动过程中,AM+8M+P,M是否存在最小值;
若存在,请直接写出:AM+8M+PM的最小值;若不存在,请说明理由.
重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习
(答案)
选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案,其中是轴对称图形的是()
UUʤ
【答案】B
2.(4分)如图,AABC与尸位似,点。为位似中心.已知。4:OD=]:3,且AABC的周长为4,贝QOE尸
的周长为()
A.8B.12C.16D.36
【答案】B
3.(4分)对于二次函数y=3(x+4)2,其图象的顶点坐标为()
A.(0,4)B.(0,-4)C.(4,0)D.(-4,0)
【答案】D
4.(4分)估计√砺-√Z÷2的运算结果在哪两个整数之间()
A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7
【答案】B
5.(4分)如图,是由一些小棒搭成的图案,按照这种方式摆下去,摆第9个图案所用小棒的数量为()
D.41
【答案】C
6.(4分)我市某家快递公司,今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件.若设该快
递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为X,则以下所列方程正确的是()
A.2(l+x)=2.88
B.2(l+2x)=2.88
C.2(l+x)2=2.88
D.2+2(l+x)+2(l+x)2=2.88
【答案】C
7.(4分)如图,在AABC中,ZABC=60o,∕C=45°,ADlBC,垂足为力,NA8C的平分线交AO于点E,
若AE=&,则AC的长为()
A.2√3B.ɜɔʃɪ.C.3√3D.ɜɔʃθ.
22
【答案】C
8.(4分)二次函数y=α√+6x+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0),其对称轴为直
线尤=1.下列结论:①%<0;②8"+c<0;(^)a+b^am2+bm∙,④不等式Or2+⅛r+c>0的解集是-1<x<3;⑤若
抛物线经过点(-3,〃),则关于X的一元二次方程/+板+c-"=0(α≠0)的两根分别为处=4、Xi=-3.上
9.(4分)如图,在矩形ABCO中,ZABD=60°,BC=4λ∕f3.连接8。,将48Cf>绕点。顺时针旋转一(0°<n
<90°),得到48CO,连接BB,,CC,延长CC交86于点N,连接AB',当NBA8=/8NC时,则AABB'
的面积为()
c5后-8D.9
~5~4
【答案】A
10.(4分)己知f(X)=,T(x)=f∖(x)+fz(x)+fi(x)+…切(])(〃为正整数),下列说法:
l+χn
①fn(2023)+fn⅛⅛~)F
②fl1(11)+2f2(2)+f33(3)+…+fnn(n)=9";
fl⅛>f2⅛)f3⅛>fn⅛^)
③TrJ
Tn(x)n+1
④若y=J+t..f(t)-T(t)+3»则y的最小值为3.
ttt
其中正确选项的个数是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.(4分)计算:(M-2)°-(JL)-2=一3.
2
【答案】-3.
12.(4分)有四张正面写有数字1,2,3,4的卡片,卡片除数字外其余完全相同,将其背面向上并洗匀,随机抽
取1张后,不放回,再随机抽取1张,那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是1.
~3~
【答案】见试题解答内容
13.(4分)小颖在地面E处放一面镜子,当他垂直于地面AC站立于点C处时,刚好能从镜子中看到教学楼的顶
端B,FELAC,根据光的反射定律有
ZFEB=ZFED,此时E4=20米,CE=2.5米.已知眼睛距离地面的高度OC=I.6米,则教学楼的高度为
12.8米.
EC
【答案】12.8.
14.(4分)已知实数m,"满足等式%2+2WJ-ι=o,〃2+2〃_]=o,那么求『+期的值是2或-6.
mn
【答案】见试题解答内容
15.(4分)如图,在RtaABC中,∕AC8=90°,点。是边A8的中点,连接C。,将ABCD沿直线CZ)翻折得
到△£(?£>,连接AE.若AC=6,CD=5,则线段AE的长为.ɪl
-5
【答案】见试题解答内容
'x>-2x+7
16.(4分)若关于X的一元一次不等式组Jχ-i/无解,且使关于y的分式方程老三匕+2-二L有整数解,
2x-—≤ay-22-y
则所有符合题意的整数a的值之和是7.
【答案】7.
17.(4分)如图,平行四边形ABC。的BC边过原点O,顶点。在X轴上,反比例函数y=K(AWO)的图象过
X
AO边上的A,E两点,已知平行四边形ABCZ)的面积为8,些=工,则%的值为2.
EA2
C
【答案】2.
18.(4分)对任意一个四位数〃?,如果加各个数位上的数字都不为零且互不相同,满足个位与千位上的数字的和
等于十位与百位上的数字和,那么称这个数为“同和数”,将一个“同和数”〃?的个位与千位两个数位上的数
字对调后得到一个新的四位数〃“,将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数〃以记Fg
ɪɪinɪi^,若s,f都是“同和数",其中s=5400+10y+x,r=100Q什IoOe+76(IWx,y,e,∕≤9),且x,y,
F
e,『都是正整数,规定:Jl=用含“x,f的代数式表示%=_殳5_,当尸⑺+尸⑺能被20整除时,
F(t)―6+L
k的所有取值之积为_旦_
-6~
【答案】昱1;11.
6+f6
Ξ.解答题(共8小题,满分78分)
19.(8分)解方程:
(1)(X+3)2=9
(2)2X2-4X+1=0
X=
【答案】(1)X=O或x=-6(2)
20.(10分)如图,8。是平行四边形ABe£>的对角线,AE平分N8AD,交C。于点E.
(1)请用尺规作NBCQ的角平分线CF,交A8于点产(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)根据图形证明四边形4ECT为平行四边形.请完成下面的填空.
证明:•••四边形ABCO是平行四边形.
.,.AB∕∕CD,NBAD=NBCD
:.ZECF=ZBFC.(两直线平行,内错角相等).
又∙.∙AE平分∕8AO,CF平分/BCD,
:.ZEAF=LNBAD,ZECF=工NBCD.
—2—2
.∖NEAF=NBFC.
:.AE//CF.
又,:四边形ABCD是平行四边形.
C.CE//AF.
.∙.四边形AEC尸为平行四边形(两组对边平行的四边形为平行四边形)(填推理的依据).
【答案】(2)NECF=NBFC;λzBAD,λzBCD,ZBFC.CF,两组对边平行的四边形为平行四边形.
22
21.(10分)4月,某校初2021级800名学生进行了一次政治测试(满分:50),测试完成后,在甲乙两班各抽
取了20名学生的测试成绩,对数据进行整理分析,并给出了下列信息,
甲班20名同学的测试成绩统计如下:41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,
50,50,49,47.
乙班20名同学的测试成绩统计如下:
组别40<x≤4242<x≤4444<X≤4646<x≤4848<
XW
50
频数11a69
其中,乙班20名同学的测试成绩高于46,但不超过48分的成绩如下:47,48,48,47,48,48.
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示:
班级平均数中位数众数
甲班47.548.5c
乙班47.5b49
(1)根据以上信息可以求出:a—3,b=48,C=50;
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好,请说明理由(理由写出一条即可);
(3)若规定49分及以上为优秀,请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人?
【答案】(1)3,48,50;
(2)甲班的成绩较好;
(3)380人.
22.(10分)如图所示,在长方形ABCD中,BC=MAB,NAOC的平分线交边8C于点E,AHLDE于点H,连
接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.
(1)求证:NAEB=NAEH;
(2)试探究。"与E”的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=2让,求AAFH的面积.
【答案】∕7D=(√2+1)EH
23.(10分)在“美丽陆川,清洁乡村”中,某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作完成.甲工程队单独施工
比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工
10天完成的工程相等.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独
施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
【答案】(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需60天和30天;
(2)甲工程队至少单独施工36天.
24.(10分)如图,在AABC中,AB=S,ADYBC,ZB=30°,CQ=3,点E在BO上且。E=2,动点P从点B
出发,沿BfAfC运动,到达点C时停止.设点尸运动路程为X,Z∖PEO的面积为y∣∙
(1)求》关于X的函数关系式,并写出X的取值范围;
(2)在坐标系中画出yi的函数图象;
(3)观察函数图象,请写出一条该函数的性质当0<x≤8时,y随X的增大而增大;
(4)在坐标系中画出yA∙的函数图象,并结合图象直接写出了1>”时X的取值范围.
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