重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习

（满分150分，考试120分钟）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（）

2.（4分）如图，ZkABC与△£）£1〃位似,点O为位似中心.已知。4：00=1：3,且AABC的周长为4,则4OEF

的周长为（）

A.8B.12C.16D.36

3.（4分）对于二次函数y=3（x+4）2,其图象的顶点坐标为（)

A.（0,4）B.（0,-4）C.（4,0）D.(-4,0)

4.（4分）估计√莪-√4÷2的运算结果在哪两个整数之间（

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

5.（4分）如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）

A.33B.36C.37D.41

6.（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件.若设该快

递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为X,则以下所列方程正确的是（）

A.2（1+x）=2.88

B.2(1+2Λ-)=2.88

C.2(l+x)2=2.88

D.2+2(l+x)+2(l+x)2=2.88

7.(4分)如图，在aABC中，ZABC=60a,NC=45°,ADlBC,垂足为。，NABC的平分线交AO于点E,

若AE=氓，则AC的长为()

A.2√3B.ɜɔʃɪC.3√3D.ɜʧl

22

8.（4分）二次函数y=a√+6x+c（aW0）的图象的一部分如图所示.己知图象经过点（7,0）,其对称轴为直

线X=1.下列结论：①而c<0；②8<rz+c<0;③”+62。川+加?；④不等式OX2+⅛r+c>O的解集是-l<x<3;⑤若

抛物线经过点（-3,〃），则关于X的一元二次方程Or2+fex+c-〃=0（α≠0）的两根分别为xi=4、x∣=-3.上

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.(4分)如图，在矩形ABez)中，ZAβD=60o,BC=4j§，连接80,将48C。绕点。顺时针旋转〃(0°<n

<90°),得到48C7),连接88,CC,延长CC交B后于点N,连接A8,,当/8Ab=/8NC时，则44B8'

的面积为()

A.2√39-6√3B.11C.D.9

1054

10.(4分)已知f(χ)h",T(Λ)=力(x)+fiG)切(x)+…场(X)(〃为正整数)，下列说法：

n'x，l+χn

①fn(2023)+%⅛⅛∙)F

f(1)f(2)f(3)f(n)

②111+22+33+…+n=9"；

fl⅛)f2⅛)f3⅛)fn⅛^)

③Tfl([)上_；

Tn(x)n+1

④若y」+t.f(t)-T(t)+3»则y的最小值为3.

ttt

其中正确选项的个数是()

A.OB.1C.2D.3

二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

11.(4分)计算：(F-2)°-(ɪ)^2=.

2

12.(4分)有四张正面写有数字1,2,3,4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽

取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是.

13.（4分）小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶

端B,FElAC,根据光的反射定律有∕fE8=∕FEE>,此时E4=20米，CE=2.5米.已知眼睛距离地面的高度

DC=I.6米，则教学楼的高度为米.

14.（4分）已知实数根，〃满足等式"P+2机-I=0,∏2+2n-1=0,那么求工■+蚂的值是.

mn

15.（4分）如图，在RtZVlBC中，∕AC8=90°,点。是边AB的中点，连接CE>,将ABCO沿直线Cz）翻折得

到△£:（?£>,连接AE.若AC=6,CD=5,则线段AE的长为.

'x>-2x+7

16.（4分）若关于X的一元一次不等式组χ-l/无解，且使关于y的分式方程圭包+2-二L有整数解，

2x~ʌay-22-y

则所有符合题意的整数a的值之和是.

17.（4分）如图，平行四边形ABC。的BC边过原点O,顶点。在X轴上，反比例函数y=K（AWO）的图象过

X

边上的A,E两点，已知平行四边形ABC。的面积为8,些=工，则%的值为

EA2

C

18.(4分)对任意一个四位数如如果加各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和

等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数

字对调后得到一个新的四位数机I，将机的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，"2,记F5”

_上ɪ.若6,/都是“同和数"，其中s=5400+10y+x,f=100QA∣00e+76(IwX,y,e,∕≤9)，且x,y,

Illl

e,7都是正整数，规定：々=」Ff£乙\用含“x,f的代数式表示A=,当尸⑴+尸⑺能

F(t)

被20整除时，上的所有取值之积为.

三.解答题(共8小题，满分78分)

19.(8分)解方程：

(1)(X+3)2=9⑵2√-4x+l=0

20.（10分）如图，3。是平行四边形A3C。的对角线，4E平分/8AO,交CD于点、E.

（1）请用尺规作NBC。的角平分线CF,交AB于点F（只保留作图痕迹，不写作法）：

（2）根据图形证明四边形AEC尸为平行四边形.请完成下面的填空.

证明：•••四边形ABC。是平行四边形.

.∖AB∕∕CD,NBAD=NBCD

：..（两直线平行，内错角相等）.

又「AE平分∕BAO,CF平分NBCD,

：.ZEAF=,ZECF=.

NEAF=.

：.AE//.

又Y四边形ABCD是平行四边形.

CE//AF.

.∙.四边形AEeT为平行四边形（）（填推理的依据）.

21.（10分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50）,测试完成后，在甲乙两班各抽

取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息，

甲班20名同学的测试成绩统计如下:41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,

50,50,49,47.

乙班20名同学的测试成绩统计如下：

组别40<x≤4242<x≤4444VXW4646<x≤4848<

XW

50

频数11a69

其中，乙班20名同学的测试成绩高于46,但不超过48分的成绩如下：47,48,48,47,48,48.

甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

班级平均数中位数众数

甲班47.548.5c

乙班47.5b49

（1）根据以上信息可以求出：a=,b=,c=；

（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；

（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？

22.(10分)如图所示，在长方形A8C。中，BC=®AB,NAOC的平分线交边BC于点E,AH，。E于点H,连

接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点0.

(I)求证：NAEB=NAEH；

(2)试探究。H与即的数量关系，并说明理由；

(3)若AB=2√^,求aAFH的面积.

23.(10分)在“美丽陆川，清洁乡村”中，某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成.甲工程队单独施工

比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工

10天完成的工程相等.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独

施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

24.（10分）如图，在AABC中，AB=S,AD1BC,/8=30°，8=3,点E在BO上且Z）E=2,动点P从点B

出发，沿8-A-C运动，到达点C时停止.设点尸运动路程为-Z∖PEO的面积为y∣.

（1）求yι关于X的函数关系式，并写出X的取值范围；

（2）在坐标系中画出yι的函数图象；

（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质:

（4）在坐标系中画出y°的函数图象，并结合图象直接写出＞）2时X的取值范围.

2X

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=|^2居乂_2与X轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），

与y轴交于点C.

（1）求线段AC的长度；

（2）点P为直线AC下方抛物线上的一动点，且点P在抛物线对称轴左侧，过点P作尸。〃），轴，交AC于点。,

作PE〃x轴，交抛物线于点E.求3PC+PE的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）中3P0+PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线C4方向平移05个单位长度，得到一条

新抛物线y',M为射线C4上的动点，过点M作M/〃X轴交新抛物线y'的对称轴于点F,点N为直角坐标系

内一点，请直接写出所有使得以点P,F,M,N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出求解点N的坐标

的其中一种情况的过程.

备用图

26.（10分）在BC中，90°<ZBAC<120°,将线段A8绕点A逆时针旋转120°得到线段AZX连接CD

（1）如图1,若AB=8,NABC=45°,BALCD,延长BA,CD交于点K,求四边形A8CZ）的面积；

（2）如图2,点E是。延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE,BG,点尸在线段AC上，点”在线段

BG上，连接HR若BG=GF,HF=BE,GA=GH,2NACB=NEBG+NABC,求证：BC+CD=√3AC;

（3）如图3,在（1）的条件下，点尸是线段BC上的一个动点，连接OP,将线段OP绕点。逆时针旋转45°

得到线段。P',连接AP,BP,点M是4A8P∙内任意一点，点P在运动过程中，AM+8M+P,M是否存在最小值；

若存在，请直接写出：AM+8M+PM的最小值；若不存在，请说明理由.

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习

（答案）

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（）

UUʤ

【答案】B

2.（4分）如图，AABC与尸位似，点。为位似中心.已知。4：OD=］：3,且AABC的周长为4,贝QOE尸

的周长为（）

A.8B.12C.16D.36

【答案】B

3.（4分）对于二次函数y=3（x+4）2,其图象的顶点坐标为（)

A.（0,4）B.（0,-4）C.（4,0）D.(-4,0)

【答案】D

4.（4分）估计√砺-√Z÷2的运算结果在哪两个整数之间（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

【答案】B

5.（4分）如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）

D.41

【答案】C

6.（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件.若设该快

递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为X,则以下所列方程正确的是（）

A.2（l+x）=2.88

B.2(l+2x)=2.88

C.2(l+x)2=2.88

D.2+2(l+x)+2(l+x)2=2.88

【答案】C

7.(4分)如图，在AABC中，ZABC=60o,∕C=45°,ADlBC,垂足为力，NA8C的平分线交AO于点E,

若AE=&，则AC的长为()

A.2√3B.ɜɔʃɪ.C.3√3D.ɜɔʃθ.

22

【答案】C

8.（4分）二次函数y=α√+6x+c（a≠0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,0）,其对称轴为直

线尤=1.下列结论：①％<0；②8"+c<0;（^）a+b^am2+bm∙,④不等式Or2+⅛r+c>0的解集是-1<x<3;⑤若

抛物线经过点（-3,〃），则关于X的一元二次方程/+板+c-"=0（α≠0）的两根分别为处=4、Xi=-3.上

9.（4分）如图，在矩形ABCO中，ZABD=60°,BC=4λ∕f3.连接8。，将48Cf>绕点。顺时针旋转一（0°<n

<90°）,得到48CO,连接BB,,CC,延长CC交86于点N,连接AB',当NBA8=/8NC时，则AABB'

的面积为（）

c5后-8D.9

~5~4

【答案】A

10.(4分)己知f(X)=，T(x)=f∖(x)+fz(x)+fi(x)+…切(])(〃为正整数)，下列说法：

l+χn

①fn(2023)+fn⅛⅛~)F

②fl1(11)+2f2(2)+f33(3)+…+fnn(n)=9"；

fl⅛>f2⅛)f3⅛>fn⅛^)

③TrJ

Tn(x)n+1

④若y=J+t..f(t)-T(t)+3»则y的最小值为3.

ttt

其中正确选项的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

11.(4分)计算：(M-2)°-(JL)-2=一3.

2

【答案】-3.

12.(4分)有四张正面写有数字1,2,3,4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽

取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是1.

~3~

【答案】见试题解答内容

13.(4分)小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶

端B,FELAC,根据光的反射定律有

ZFEB=ZFED,此时E4=20米，CE=2.5米.已知眼睛距离地面的高度OC=I.6米，则教学楼的高度为

12.8米.

EC

【答案】12.8.

14.（4分）已知实数m,"满足等式％2+2WJ-ι=o,〃2+2〃_]=o,那么求『+期的值是2或-6.

mn

【答案】见试题解答内容

15.（4分）如图，在RtaABC中，∕AC8=90°,点。是边A8的中点，连接C。，将ABCD沿直线CZ）翻折得

到△£(?£>,连接AE.若AC=6,CD=5,则线段AE的长为.ɪl

-5

【答案】见试题解答内容

'x>-2x+7

16.（4分）若关于X的一元一次不等式组Jχ-i/无解，且使关于y的分式方程老三匕+2-二L有整数解，

2x-—≤ay-22-y

则所有符合题意的整数a的值之和是7.

【答案】7.

17.（4分）如图，平行四边形ABC。的BC边过原点O,顶点。在X轴上，反比例函数y=K（AWO）的图象过

X

AO边上的A,E两点，已知平行四边形ABCZ）的面积为8,些=工，则%的值为2.

EA2

C

【答案】2.

18.（4分）对任意一个四位数〃?，如果加各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和

等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”〃？的个位与千位两个数位上的数

字对调后得到一个新的四位数〃“，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数〃以记Fg

ɪɪinɪi^,若s，f都是“同和数"，其中s=5400+10y+x,r=100Q什IoOe+76（IWx,y,e,∕≤9）,且x,y,

F

e,『都是正整数，规定：Jl=用含“x,f的代数式表示％=_殳5_,当尸⑺+尸⑺能被20整除时，

F（t）―6+L

k的所有取值之积为_旦_

-6~

【答案】昱1；11.

6+f6

Ξ.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）解方程：

（1）（X+3）2=9

（2）2X2-4X+1=0

X=

【答案】（1）X=O或x=-6（2）

20.（10分）如图，8。是平行四边形ABe£＞的对角线，AE平分N8AD,交C。于点E.

（1）请用尺规作NBCQ的角平分线CF,交A8于点产（只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据图形证明四边形4ECT为平行四边形.请完成下面的填空.

证明：•••四边形ABCO是平行四边形.

.,.AB∕∕CD,NBAD=NBCD

：.ZECF=ZBFC.（两直线平行，内错角相等）.

又∙.∙AE平分∕8AO,CF平分/BCD,

：.ZEAF=LNBAD,ZECF=工NBCD.

—2—2

.∖NEAF=NBFC.

：.AE//CF.

又,：四边形ABCD是平行四边形.

C.CE//AF.

.∙.四边形AEC尸为平行四边形（两组对边平行的四边形为平行四边形）（填推理的依据）.

【答案】（2）NECF=NBFC;λzBAD,λzBCD,ZBFC.CF,两组对边平行的四边形为平行四边形.

22

21.（10分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50）,测试完成后，在甲乙两班各抽

取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息，

甲班20名同学的测试成绩统计如下：41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,

50,50,49,47.

乙班20名同学的测试成绩统计如下：

组别40<x≤4242<x≤4444<X≤4646<x≤4848<

XW

50

频数11a69

其中，乙班20名同学的测试成绩高于46,但不超过48分的成绩如下：47,48,48,47,48,48.

甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

班级平均数中位数众数

甲班47.548.5c

乙班47.5b49

(1)根据以上信息可以求出：a—3,b=48,C=50；

(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由(理由写出一条即可)；

(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人?

【答案】(1)3,48,50；

(2)甲班的成绩较好；

(3)380人.

22.(10分)如图所示，在长方形ABCD中，BC=MAB,NAOC的平分线交边8C于点E,AHLDE于点H,连

接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.

(1)求证：NAEB=NAEH；

(2)试探究。"与E”的数量关系，并说明理由;

(3)若AB=2让,求AAFH的面积.

【答案】∕7D=(√2+1)EH

23.(10分)在“美丽陆川，清洁乡村”中，某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成.甲工程队单独施工

比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工

10天完成的工程相等.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独

施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

【答案】(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需60天和30天；

(2)甲工程队至少单独施工36天.

24.(10分)如图，在AABC中，AB=S,ADYBC,ZB=30°,CQ=3,点E在BO上且。E=2,动点P从点B

出发，沿BfAfC运动，到达点C时停止.设点尸运动路程为X,Z∖PEO的面积为y∣∙

(1)求》关于X的函数关系式，并写出X的取值范围；

(2)在坐标系中画出yi的函数图象；

(3)观察函数图象，请写出一条该函数的性质当0<x≤8时，y随X的增大而增大;

(4)在坐标系中画出yA∙的函数图象，并结合图象直接写出了1>”时X的取值范围.