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文档简介

2023一模汇编【空间向量】

一、填空题

1.【青浦9】已知空间三点A(T,3,1),B(2,4,0),C(0,2,4),则以A3、AC为一组邻边的平行四边形

的面积大小为.

2.【长宁9］若OA=(I,-2,0),OB=(2,1,0),OC=(1,1,3),则三棱锥O—ABC的体积为.

3.【静安11】在空间直角坐标系。一孙Z中，点P(7,4,6)关于坐标平面XOy的对称点P在第

卦限；若点。的坐标为(8,-1,5),则向量与向量PP，夹角的余弦值是.

4.【嘉定11】在空间直角坐标系中，点A(l,0,0),点6(5,-4,3),点C(2,0,1),则AB在CA方向上的投

影向量的坐标为.

二、解答题

5.【崇明17](本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分

如图，长方体ABCQ-A4GR中，AB=BC=6，AC与底面48C。所成的角为45°.

(1)求四棱锥A-ABC。的体积;

(2)求异面直线AB与4A所成角的大小.

6.【金山17］如图，在四棱锥P—ABC。中，已知PAL底面ABC。，底面ABC。是正方形，PA=AB.

(1)求证：直线BDL平面PAC；

(2)求直线Pe与平面。所成的角的大小.

7.【徐汇17](本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，在直三棱柱ABC-44Cl中，AB=AC=2,AA=4,ABlAC,BELA片交AA∣于点

E,。为CG的中点.

(1)求证：8石_1_平面A8∣C;

(2)求直线与。与平面A8Q所成角的大小.

8.【黄浦18](本题满分14分)本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分.

如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ΛBCD为菱形，且Q4，平面ΛBCD,又棱Q4=43=2,E为

棱CD的中点，ZABC=60°.

(1)求证：直线A£J_平面R4B；

(2)求直线AE与平面PCD所成角的正切值.

(第18题图)

9.【静安19］（本题满分16分，其中第1小题满分8分，第2小题满分8分）

如图所示，在矩形ABC。中，AB=4,AT>=2,E是Cr）的中点，。为AE的中点，以AE为折

痕将AADE向上折起，使。点折到P点，且尸C=QB.

（1）求证：Poj.面ABC£；

（2）求4C与面PAB所成角。的正弦值.

10.【虹口19］（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

如图，在三棱柱ABC-ABe中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面AACC为菱形，点Al

在底面上的投影为AC的中点£>,且AB=2.

(1)求证：BDICC1;

(2)求点C到侧面AAtB避的距离;

(3)在线段A4上是否存在点E,使得直线Z)E与侧面AAAB所成角的正弦值为*?若存在,请求出AE

的长；若不存在，请说明理由.

B

11.【宝山19](本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

如图，棱长为2的正方体A6C。-44GA中，M、N、P分别是G3、c1c,AA的中

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