河北省衡水市枣强县2023年中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程无解

2.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,CA±x

k

轴，点C在函数y=-（x>0）的图象上，若AB=2,则k的值为（）

B.2^2D.72

3.下列计算，结果等于a4的是（）

A.a+3aB.as-aC.（a2）2D.a84-a2

4.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD〃BE的是（）

dP

\2/

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C./D=N5D.ZB+ZBAD=180

5.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为（）

A.7x10-9B.7xlO-ioC.7x10-11D.7x10-12

6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=3尤的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

7.如图，已知AE垂直于NA8C的平分线于点。，交BC于点、E,CE^BC,若AA8C的面积为1,则ACOE的

7

8.分式一有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.用B.x=0C.洋-2D.x=-7

9.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=—X2+2/X的顶点为4点，且与x轴的正半轴交于点8,尸点为该抛

1

物线对称轴上一点，则。尸+24尸的最小值为（）.

3+2

A32/3C3+2）。^

B,42

10.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8x103B.28x103C.2.8x104D.0.28x10s

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.。。的半径为10cm,AB,CD是。O的两条弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是_

k

⑵如图，正比例函数y1=k|X和反比例函数丫2=：的图象交于A（-1,2）,B（1,-2）两点，若y/y2,则x的取

值范围是.

14.如图，二次函数y="2+W+c（分0）的图象与x轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB-OA的值为

16.如图，△ABC中，CDLAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于

17.计算：2sin2450-tan45°=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）发现

如图1,在有一个“凹角乙4陷£3”“边形人陷63A4……4,中（〃为大于3的整数），NA/2A3=

ZA+（）

ZA1,+3ZA,+4ZA3+5ZAc+6+nZA-n-4xl80°.

验证如图2,在有一个“凹角N45C”的四边形中，证明：ZABC^ZA+ZC+ZD.证明3,在有一个“凹角/4BC”

的六边形ABCDEF中，证明；ZABC^ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

AA

延伸如图4,在有两个连续“凹角A|4£3和乙的四边形412抖4A”中（〃为大于4的整数），

ZA1+ZA4+ZA,+ZA6+ZAn-(n-)xl80°.

19.(5分)计算：(-2018)«-4sin45°+^-2i.

20.（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”

活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级，该校部分学生

参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.

（1）求该校参加本次“黄梅戏''演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表

法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

21.（10分）先化简，再求值:

a-b2ab-bz_,广

----------T(a---------),其中a=3tan30°+l,b=V2cos45°.

aa

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若OA=OB=OC=OD=丑AB,求证:

22.(10分)

2

四边形ABCD是正方形

23.（12分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径,

如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8c,”，水面最深地方的高度为2c%,求这个圆形截面的半径.

24.（14分）如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,

测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以x—2得到［—（X-2）=-3,解得x=6.将x=6代入x—2得6—2=4,；.x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

2、A

【解析】

【分析】作BD_LAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=JTAB=2JI,BD=AD=CD=J7,再利用

AC，x轴得到C（a，2"）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BDLAC于D,如图，

VAABC为等腰直角三角形，

/.AC=72AB=2V2,

..BD=AD=CD=72,

•；AC_Lx轴，

AC(72.2^/2),

__k__

把C("，2y]2)代入y=—得k=VIx2/=4,

X

故选A.

k

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=—（k为常数，

x

k#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k是解题的关键.

3、C

【解析】

根据同底数暴的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；睡的

乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A.a+3a=4a,错误：

B.g和。不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C.（42）2=04,正确；

D.a8m12=06,错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了同底数基的乘除法，以及累的乘方，关键是正确掌握计算法则.

4、A

【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z2,

；.AB〃CD,选项A符合题意；

VZ3=Z4,

，AD〃BC,选项B不合题意;

VZD=Z5,

：.AD〃BC,选项C不合题意；

VZB+ZBAD=180°,

；.AD〃BC,选项D不合题意，

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练