新高考数学-2023-2024学年高三年级上册期初调研数学A卷（原卷版）

2023-2024学年秋学期高三年级期初调研考试

数学学科试卷

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

5=L|^^<0,xezl

1.已知集合A二={1,2,3},I*），则（）

A｛1,2｝B.{0,1,2,3}C.{1,2,3）D.{0,1,2}

2-i

2.已知复数2=则⑶=（）

3+4i'

B.在C.-V2

A.D.

552

3.已知等比数列｛4｝的前〃项和为S“，且2s3,3s5,4s$成等差数列，则数列｛4｝的公比4=()

-111\_

A.1或—B.-1或不C.---D.

2222

4.若双曲线62一8/=8的焦距为6,则该双曲线的离心率为()

310

A.逑B.-C.3D.

2T

5.向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公

式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量A%=(x,y),把北绕

其起点沿逆时针方向旋转6角得到向量AP=(xcos6-ysine,xsin6+ycos。)，叫做把点B绕点A沿逆时针

方向旋转。角得到点P.已知平面内点A(1,2),点B(1+J5,2-2,把点8绕点4沿顺时针方向旋转

二后得到点P,则点尸的坐标为()

A（-2,1）B.（4,1）C.（2,-1）D.（0,-1）

则cos（a+/J

6.已知cos=|“陷二（）

3-464

A.B.-C.D.正

105一而10

7.已知函数/'(x)=sin(a)x+0)(口＞0,0＜^＞＜^)的部分图象如图所示，则/(兀)的值为()

8若关于X的方程/+0+'〃=°有三个不等的实数解和“八，且玉＜0＜々＜知其中—

为自然对数的底数，则修+(A)[*)的值为，

e=2.71828)

A.eB.e?C.e+1D.(e+1)2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知。＞(),b＞0,a+2b=\,下列结论正确是(〉

A.的最小值为9B."+从的最小值为95

ab5

C.logz^+log2b的最小值为一3D.2"+”的最小值为2a

10.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”

的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则()

不喜欢天宫课

喜欢天宫课堂

堂

男生8020

女生7030

n(ad-be)"

参考公式及数据：①力2=〃=。+/?+。+4.(§)当&=0.05时,

(a+b)(c+d)(a+c)(O+d)

”3.841.

2

A.从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为二

9

B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为一

64

C.根据小概率值a=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联

D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80,女生的平均成绩为90,则参

加测试的学生成绩的均值为85

11.（多选题）如图，正方体ABC。-A耳GA的棱长为。，线段8a上有两个动点E，F，且

=以下结论正确的有（）

B.点A到平面8防距离为定值

C.三棱锥A—8所的体积是正方体ABC。一4AGR体积的《

D.异面直线AE，即所成的角为定值

12.已知0<x<y<»,eysiiir=evsiny,则（）

A.sinxvsinyB.co&x>-cosyc.sinx>cosyD.cosx>siny

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知Fxe止©J—〃比+1<0”是假命题,则实数小的取值范围为.

2

14.数据23,76,45,37,58,16,28,15,53,24,42,36的第25百分位数是.

15.已知随机变量X1,其中X〜8（6,；）,丫〜N（〃,b2）,E（x）=E（y）,P（|H<2）=0.3,则

P(Y>6)=.

16.定义在实数集R上的偶函数/(x)满足/(x+2)=2+)⑴,则/(2021)=.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在_ABC中，cosB(Ca-hsinC)=Z?sinBcosC

(1)求8；

(2)若c=2a,_48c的面积为亚，求6ABe的周长.

3

18.已知等差数列｛《,｝和等比数列也｝满足4=4=l,q+%=4，15。］+佝=4.

(1)求数列｛%｝和也｝的通项公式;

c2

(2)记c“=log,&„+1,求数列〈—i―卜的前〃项和S,.

19.如图1,在_A8C中，AC=2,NAC8=90，NABC=30，P是A8边的中点，现把△ACP沿

CP折成如图2所示的三棱锥A—3CP,使得48=丽.

图1图2

(1)求证：平面AC平面5CP；

(2)求二面角B—AC—P的余弦值.

20.现有甲、乙、丙、丁等6人去参加