2023届高三第一轮复习素养提升检测（新高考版）

2023届高三第一轮复习素养提升检测卷（新高考版）

1.1集合（解析版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2022银川一中高三模拟）设集合A={x-7-1240},8="\<2、<4],则AB等

于（）

A.（-3,4]B.[—3,2）C.（-4,4]D.13,4]

【答案】C

【解析】

由题意A={x|Y-x-1240}={x卜34x44},8={x上<2*<4}={x[T<x<2},所以

AB=（-4,4].

故选：C.

2.（2022•安徽省临泉第一中学高三模拟）已知全集。=11,集合A={x|_3Wx41},

8=卜色-4<0},则图中阴影部分表示的集合为（）

蹟

L一I

A.{x|-3<x<2}B.{x|-3<x<-2}

C.何-3vxv_2或1vx<2}D.{x卜3Wx4-2或1vxv2}

【答案】D

【解析】B={X|X2-4<0}={X|-2<X<2）.

因为U=R,A={x|-3<x<l},B={x\-2<x<0],图中阴影部分表示的集合为AJB中的

元素去掉A8中的元素，即卜卜3Mx4-2或l<x<2}.

故选：D.

3.（2023•全国•高三专题练习）已知集合M=[x|x=等+?,kez],集合

N=Jxx=———eZ>,则（）

A.McN=0B.MqNC.NqMD.MuN=M

【答案】B

【解析】M=卜［*=?+ez}=卜［x=?（Z+l）,ZeZ：={x|x=/（2k+2）,kez},

N={x|x=今一"次ez}={x|x=_2）,&eZ）.

因为2%+2可以表示偶数，列举出为{•一2,0,246•},而无一2可以表示全部整数.

所以M=N

对于A：McN=M.故A错误；

对于B、C：M=N.故B正确；C错误；

对于D：=N.故D错误.

故选：B

4.（2021•河南•扶沟县第二高中高三阶段练习）已知集合A={、»=/},8={（x,训y=x},

则48的子集个数为（）

A.0B.1C.2D.4

【答案】B

【解析】因为厶={丫}=戸},B={（x,y）|y=x},

所以AB=0,

所以A8的子集为0,

所以AB的子集个数为1,

故选：B

5.（2021柯北石家庄市高三二模）已知集合厶={（）,。+上,},3={0,1—）,1},（“，beR）,

若A=8,则a+2Z>=（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【解析】•.•集合A={o,a+b,*，B={0,1-^,1},且A=5，

a+b=1—b,—=1,或0+〃=1,旦=1—〃，

bb

先考虑a+》=l—b,q=l,解得a=b=L

b3

此时A={o,|,l1,B=［o,|,l},满足题意，

a+2h=\；

再考虑。+匕=1,0=1一。，解得a=O/=l,

b

此时A={O,1,O},B={0,0,1),不满足题意，综上，a+2b=l

故选：D

6.(2021四川绵阳髙三模拟)已知集合4=〈尤三g〈0,,集合8={川根一1<%<2加+1},

若8=A,则用的取值范围为()

A.8.(-8,-2)4一；,；卜.(—8,—2)口一；,；D.(-8,-2)"一!，；

【答案】D

x-23

【解析】解不等式------W0得一一<x<2,要使8=

2x4-32

当集合3=0时，加一1>2〃?+1,解得〃2<—2；

m-\<2m+1

311

当集合Bw0时，<-1>——,解得—<机<一.

222

2m+1<2

综上：m€(-co,-2)u.

22

故选：D.

7.(2023•全国•高三专题练习)已知集合厶=卜€2,<3},B=^xa<x<a+^,若AB

有2个元素，则实数。的取值范围是()

C.1一/01（1收）

【答案】D

【解析】解：因为厶=”刁戸<3}={_1,(),1},B=Ua<x<a+^

a<-\-1<67<0

3I

若有2个元素，贝」0<“+工1或'3>解得一7v。<一1或一二<。v。，

。+—>122

22

所以，实数a的取值范围是H，T)u13'°

故选：D.

8.（2022年辽宁大连高三模拟（理））集合M在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记

为叫若集合A={(x,y)19Mx?+y2M25卜B=[(x,y)\y=x+m\,C={(x,y)|y=Ax+2—%}则

下列说法中不正确的有()

A.若ACB/0,贝I实数〃，的取值范围为,卜5夜五）

B.存在ZeR,使AcC*0

C.无论％取何值，都有AcCw。D.|AC|的最大值为4石-4

【答案】B

【解析】

对于A,因为AC8K0,所以5,解得—5应W加W5J5,故A正确.

对于B和C,直线y=fct+2-G过定点（1,2）,因为俨+22<9,故C正确，B错误.

对于D,设原点到直线歹=履+2-左的距离为d,41ax=広，则

|4。=2尸一叼亠伝""当d最大时，Mq取最大值，于

是|AC|的最大值为4石-4,故D正确.

故选：B

二'多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.）

9.（2022•辽宁•辽师大附中高三模拟）集合A={x|以-1=0},8={X|X2-3X+2=。},且

ADB=B,实数。的值为（）

A.0B.1C.1D.2

【答案】ABC

【解析】由题设8={1,2},又AuB=B,故A=B,

当A=0时，4=0；

当Aw0时，1或2为5一1=0的解，则。=1或。=丄.

2

综上，4=0或4=1或。=丄.

2

故选：ABC

10.（2022•陕西太原一中高三专题练习）对于集合A,B,定义A-3=

A㊉B=（A-g）（B-A）.设加={123,4,5,6},^={4,5,6,7,8,9,10},则M㊉N中可能含

有下列元素（）.

A.5B.6C.7D.8

【答案】CD

【解析】解：因为M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},所以

M-N={1,2,3},N-M={7,8,9,10},

二M㊉N=(M-N)5N-M)={l,2,3,7,8,9,10}.

故选：CD

11.(2021•浙江•丽水外国语实验学校高三月考)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有

整数组成一个“类”，记为因，即[内={5〃+H”wZ},A=0,1,2,3,4.则下列结论正确的是

()

A.2011e[l];B.Z-[0]uU]<J[2Ju[3]u[4];

C.-3e[3];D.整数(属于同一“类”的充要条件是-荘⑼”.

【答案】ABD

【解析】A：2011除以5,所得余数为1,满足[1]的定义，故正确；

B：整数集Z就是由除以5所得余数为(U,2,3,4的整数构成的，故正确；

C：-3=5x(-1)+2,故-343],故错误；

D：设a=5〃i+见,6=5«2eZ,,zn,e{0,1,2,3,4},

贝qa-b=5(nl_%)+q-m,；

若整数a,8属于同一“类”，则叫-吗=0,所以4-匕冃0]；

反之，若a-匕e[0],则叫-g=0,即叫=,巧，”/属于同一“类".

故整数。，6属于同一“类”的充要条件是“a-bw[0]”,正确.

故选：ABD.

12.(2023•全国•高三专题练习)设[可表示不大于x的最大整数，已知集合

M={x|-2<[x]<2},W={X|X2-5X<0},则()

A.[lg200]=2B,McN={x[0<x<2}

C.[Ig2-lg3+lg5]=lD.MuN={x\-i<x<5}

【答案】ABD

【解析】对于A,100<200<1000,.,.2<lg200<3,.•.[lg200]=2,A正确；

对于C,lg2-lg3+lg5=(lg2+lg5)-lg3=l-lg3e(O,l),.屮g2—lg3+lg5]=0,C错误;

对于BD,M={x|-2<[x]<2}={x|-l<x<2),N={x|0<x<5},

AfcN={x[0<x<2},A/uN={x|-lWx<5},BD正确.

故选：ABD.

二、填空题

13.（2022•银川一中高三月考）已知A={xdR|2aS*+3},B={xGRk<—l或x>4},若

则实数a的取值范围是.

【答案】a<-4或a>2

【解析】

①当a>3即2a>a+3时，4=0,满足4勺8；.

②当a43即2a〈a+3时，若

2a<a+3

则有「3㈠或2力4'解得水一4或2〈aW3

综上，实数a的取值范围是水-4或a>2.

故答案为：水—4或a>2

14.（2022•重庆八中高三模拟练习）若对任意的xeA,有丄eA,则称A是“伙伴关系集合”,

X

则集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为.

【答案】7

【解析】因为A,则上WA,就称A是伙伴关系集合，集合M=

X

所以具有伙伴关系的集合有{-1}，{1}，{；，2},{-1』}

共7个.

故答案为：7

15.（2022年天水市一中高三第二次月考）设集合

A=[x\m<x<m+^,B=ix\n-<x<A,且A8都是集合｛x|04x<1｝的子集，如果把

匕-。叫作集合的“长度”，那么集合A8的“长度”的最小值是.

【答案】7

6

【解析】由题可知，A的长度为］,B的长度为:，AB都是集合{x|04x〈l}的子集,

当ACI3的长度的最小值时，m与”应分别在区间［0』的左右两端，

即帆=0,〃=1,则A=［x|0Wxw|J,B={x|g4x41},

故此时AcBnlxgsxwg］的长度的最小值是：=i

故答案为：7

0

16.（2022陕西宝鸡高三模拟（理））已知函数g（x）=2sin3x+e）®>0,0<e（万）的部分图

象如图所示，将函数g（x）的图象向右平移?个单位长度，得到函数“x）的图象，若集合

A=xy=J/(x)-/(等)、集合8={0,1,2},则AB=

【答案】{0}

【解析】由图可知g（x）周期r=2x信卜，.•.0=竽=2.

由g，V1=2得2x（-昌+夕=g+2収•，.•.9=菖+2々乃，kwZ,

2九

Q<(p</t,:.A■取0,(p=

g(x)=2sin(2x+当

54,

-»keZ、

o

/.Ac6={0}.

故答案为：{0}•

四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（2022•辽宁•辽师大附中高三月考）设集合尸=1庁—x—6<0},Q={x\2a<x<a+-i\.

（1）若PJQ=P,求实数。的取值范围；（2）若P2=0,求实数”的取值范围;

(3)若PcQ={x[04x<3},求实数。的值.

3

【答案】⑴(?G(-1,0)U(3,+OO)(2)4€(YO,-52|(3)a=0

【解析】

(1)由题意知：P={x|-2<x<3},PQ=P,：.Q^P.

①当Q=0时，得勿>a+3,解得a>3.

②当Qw0时，得一2<2a4a+3<3,解得一1<“<0

综上，ae(-l,0)u(3,-Ko).

(2)①当时，得2a>。+3,解得。>3

②当。工0时，得或《，解得。4一5或

a+3<-22a>32

综上，aw(-8,-5]u[g,+8).

2a<a+3

⑶由PcQ={x[04x<3},贝卜2。=0，解得a=0.

a+3>3

18.(2022•银川二中第一次月考)集合A={x|x?-6x+5>0},B={x\2m-2<x<m+\]

(1)当加=1时，求4B(2)问题：已知,求机的取值范围

从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.(若选择多个方案

分别解答，则按第一个解答记分)

①AB=B②AuB=A③AB=0

【答案】⑴AuB=(e,2)"5,y)⑵答案不唯一，具体见解析

【解析】(1)因为A={x|f-6为+5>0},所以4={工,>5或¥<1}

〃7=1时8={x[0<x<2},

所以AuB=(-<%>,2)u(5,

(2)选①：由题意8eA,

B=0时2〃2—22m+1,解得加之3；

m<3

时,解得m<0,

2m-2>5或祖+1<1

综上