高考数学一轮复习强化训练题三 平面向量（含解析）

阶段复习检测（三）平面向量

[对应学生用书P3O5]

（时间：70分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.已知夕=(2,-3),g=(46),且6q,则価的值为()

A.\/'5B.\/-|3

C.5D.13

B[由题意得2x6+3x=0ox=-4=|0+5=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=汨.]

2.已知平面向量a=(1,1),6=(1,-1),则向量la-3^等于()

22

A.(-2,-1)B.(-2,1)

C.(-1,0)D.(-1,2)

D[-3=i-3b=/3.A,故1a-3b=(-i,2).]

22'222'222

3.(2019・河北石家庄模拟)在厶280中，点。在边力3上，且历=：畠，设为=a

CA=b'则无)=()

A.MbB.Za+rb

3333

C.-a+~bD.4a+3/>

5555

B^■'AB='CB-'CA=a-b,访=那

•,加涉=,孕

・赤左効3色&戸产

4.已知初=a+26,BC=-5a+6"睇=7a-2b,则下列一定共线的三点是

A.4B,CB.Z,B,D

C.B,C,DD.4C,D

B【因为应尸油+反：+N?=3a+6b=3(a+26)=3Z^,又布，助有公共点4

所以4B,。三点共线.]

5.已知a=(1,sin2A),6=(2,sin2A),其中；re(O,n).若一，=同4则tanx

的值等于()

A.1B.-1

C.V3D.?

A[设a与6的夹角为8由@封=同附，得|cos冴=1,所以向量a与。共线，则

sin2x=2sin2x,即2sinACOSX=2sin2x又xe(0,n),所以2coss=2sinx,即tanx

=1.]

6.已知48是圆。：*+y=16的两个动点，|莉=4,不7=：己|-；宓若例是

线段48的中点，则公司的值为()

A.8+4V3B.8-4V3

C.12D.4

C[因为例是线段的中点，所以+：无，从而灰'瓦7=

=5a2一1工2+1a.无，由圆的方程可知圆。的半径为4,即|畠|=|

632

m1=4,又因为|脑=4,所以<君4,QB>=60°,故而为=8,所以公砺=816

6

-lx16+lx8=12.]

32

7.(2019•甘肃张掖模拟)已知向量a,b,满足a丄6,|a+d|=4a|,若a+6与a-

6的夹角为函，则？的值为()

3

A.1B.V3

C.2D.3

C[,/a丄b,\a+b\=何，\a+0=|a-4=3，则cos--=-1=

2

口0+一如•.口a-.如=图2=向2,化简可得2固2=(2+约|砰，，期=,岳士2岡再由同2+

\a+t^-\a-b\F|aF\2

附2=F|那/>0,解得12.]

8.平面四边形中，翁+无?=0,(成-应?)•左=0,则四边形力8。是

()

A.矩形B.正方形

C.菱形D.梯形

C[因为成+力=0,所以荔=-2?=历所以四边形力8。是平行四边形.又(

AB-Al^AC=DBAC^-所以四边形对角线互相垂直，所以四边形是菱形•]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

9.已知向量a=(1,-1),6=(6,-4).若a丄(2+⑨，则实数？的值为

-5[■.a±(fa+Z>),:.t^-+a-b-Q,又J：*=2,a-Z?=10,.,.2f+10=0,：.t=-5.]

10.在菱形48。中，若心4,则讶成=.

-8[设NCW=&AB二BC=a,

由余弦定理得用=16+a2-8acos0,/.acos9-2,

.•曲=4xaxcos(n-9]--4acos0--8.]

11.在等腰梯形28。中，AB\\DC,AB=2,BC=1,NZ8U=60°.点£和尸

分别在线段式■和。C上，且无=；比，DF=^DG则/币的值为.

22[在等腰梯形48。中，AB\\DC,AB=2,BC八z/5C=60°,：.CD=-\,AE

18一

=AB+~BE^AB+^BC-AF=AD+DF=AD+•去万=(翁+；斜(油+=

ABAD+AB^DC+^BCAD+^BC^DC=2x1xcos60°+2xl+2x1xcos60°+2xlx

63366336

cos120°=啊

18

12.若函数y=/sin（sx+夕）,>0,3>o,|加<扌在一个周期内的图象如图所

示，M,/V分别是这段图象的最高点和最低点，且砺砺=0（。为坐标原点），则/=

争［由题意知例向［,帽，-A.

又,：加苏=工*5-/2=0,，力="弘.］

121212

三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

13.(10分)已知4-2,4),仇3,-1),q-3,-4).设油=a,b,CA=c,

且5U=3c,CN=-2b,

⑴求3a+6-3c;

(2)求满足a=/77b+〃C的实数Z77,77；

⑶求例，/V的坐标及向量爲/的坐标.

解由已知得a=(5,-5),6=(-6,-3),c=(1,8).

⑴3a+6-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)

=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).

(2).mb+nc-(-6m+n,-3/77+8/7),

.Error!解得Error!

（3）设。为坐标原点，'-CM-OM'OC-3c,

-OM-3c+QC=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).

.1MO,20).

文:K=5N-OC=",

.,.而=-26+定=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),

，M9,2),.•.爲/=(9,-18).

14.(10分)已知向量m=(1,1),向量〃与向量m的夹角为踪，且

4

(1)求向量n,

(2)若向量"与向量q=(1,0)的夹角为岂，向量0=(2sin44cos内,求|2"+"的

22

值.

解⑴设〃=(x,/

由tnn--1,有x+y=-1.①

.mn-|/n|-|/7)cos-n=-1,

4

二|"|=1,则*+y=1.②

由①②得Error!或Error!即n-(-1,0)或"=(0,-1).

(2)由"与g垂直，得"=(0,-1).

：.2n+p-(2sinA4cos2^-2)=(2sinA2cos/).

2

,'.|2/7+p|=V4sin2/4+4cos2/4=2-

15.(10分)在“跋中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,C=n.

3

⑴若“産的面积等于求8,b；

(2)ffim-(sinC+sin(5-A},2),n=(sin2A1),若6与"共线，求■的面

积.

解(1)由余弦定理及已知条件，

得浜+〃-ab=4,①

-<?Z?sin即ab=4.②

由①②得Error!解得Error!

(2)因为m\\n,所以sinC+sin(5-A]-2sin2/1=0,

所以sin(/4+8)-s\n(A-向=4sinAcosA,

所以sinBcosA=2sinAcosA.

当cos4=0时，/=n,B=n,a=M,b=函.

2633

所以5"c=1aAinC=&.

23

当cos/rO时，得sin8=2sin),由正弦定理得6=2a

所以Error!解得Error!

所以5M比=1adsin0=纽

23

综上"産的面积为私.

3

16.(10分)(2019•江西新余三校联考)已知a=(cos%2cosM,b=(2cosx,sinM,

AM=ab.

⑴把/w图象向右平移11个