人教版初中数学同步7年级上册第10讲3.2-3.3解一元一次方程(学生版+解析)

第10讲3.2-3.3解一元一次方程1.掌握一元一次方程的解答步骤知识点01解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；(检验方程的解)。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。1．方程﹣1＝1+2x的解是()A．﹣1 B．0 C．1 D．22．方程2x﹣6＝x﹣1的解是()A．5 B．﹣ C．±5 D．3．方程x﹣1＝1﹣x的解是()A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝24．方程移项，可以得到()A． B． C． D．2x﹣6＝3x+25．解方程2(2x+1)＝x，以下去括号正确的是()A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x6．方程去分母，正确的是()A．6x﹣3(x﹣1)＝x+2 B．6x﹣3(x﹣1)＝2(x+2) C．x﹣3(x﹣1)＝2(x+2) D．x﹣(x﹣1)＝2(x+2)7．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在()A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同8．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是()①＝6变形为＝3；②5﹣3x＝x+7变形为4x＝﹣2；③﹣＝5变形为﹣x+1＝10；④4x＝﹣2变形为x＝﹣2．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④9．关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是()A．﹣x＝+1 B．﹣x＝+1 C．﹣10x＝+100 D．﹣100x＝+10010．下列方程变形中，正确的是()A．方程，未知数系数化为1，得x＝﹣1 B．方程3x+5＝4x+1，移项，得3x﹣4x＝﹣1+5 C．方程3x﹣7(x﹣1)＝3﹣2(x+3)，去括号，得3x﹣7+7＝3﹣2x﹣3 D．，去分母得7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣6311．方程，去分母得．12．将15(x﹣1)＝1﹣2(x﹣3)去括号后，方程转化为．13．若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为．14．已知3a﹣4与﹣5互为相反数，则a的值为．15．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为．16．如图的流程图是小明解方程3x+1＝x﹣3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是．17．解方程：(1)x﹣5＝4；(2)3x+7＝2﹣2x．18．解方程：(1)7x+6＝8﹣3x；(2)．19．解下列方程：(1)；(2)．20．解方程(1)1﹣3(8﹣x)＝﹣2(15﹣2x)；(2)1＝﹣x．一．选择题(共10小题)1．方程3x+2＝0的解是()A．x＝ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝﹣2．方程移项，可以得到()A． B． C． D．2x﹣6＝3x+23．下列方程的变形中，正确的是()A．由2x+1＝x得2x﹣x＝1 B．由3x＝2得x＝ C．由得x＝ D．由﹣得﹣x+1＝64．下列解方程过程正确的是()A．2x＝1系数化为1，得x＝2 B．x﹣2＝0解得x＝2 C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2 D．x﹣(3﹣2x)＝2(x+1)去括号得x﹣3﹣2x＝2x+15．解方程2(3x﹣1)﹣(x﹣4)＝1时，去括号正确的是()A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝16．解一元一次方程(x﹣1)＝2﹣x时，去分母正确的是()A．2(x﹣1)＝2﹣5x B．2(x﹣1)＝20﹣5x C．5(x﹣1)＝2﹣2x D．5(x﹣1)＝20﹣2x7．若代数式和的值相同，则x的值是()A．9 B．﹣ C． D．8．解一元一次方程，去分母正确的是()A．5(3x+1)﹣2＝(3x﹣2)﹣2(2x+3) B．5(3x+1)﹣20＝(3x﹣2)﹣2(2x+3) C．5(3x+1)﹣20＝(3x﹣2)﹣(2x+3) D．5(3x+1)﹣20＝3x﹣2﹣4x+69．解方程﹣＝的步骤如下，错误的是()①2(3x﹣2)﹣3(x﹣2)＝2(8﹣2x)；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝．A．① B．② C．③ D．④10．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为()A．+＝16 B．+＝16 C．﹣＝160 D．+＝160二．填空题(共6小题)11．方程2(x﹣3)＝6的解是．12．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是．13．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝．14．小莉用下面的框图表示解方程＝的流程：其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是．15．把方程中的小数化为整数得．16．解关于x的方程，有如下变形过程：①由23x＝﹣16，得x＝﹣；②由3x﹣4＝2，得3x＝2﹣4；③由+1.5，得x+3＝6x﹣60+45；④由＝2，得3x﹣5x＝2．以上变形过程正确的有．(只填序号)三．解答题(共4小题)17．解方程：(1)3x+7＝32﹣2x；(2)4x﹣3(20﹣x)+4＝0；(3)；(4)＝2﹣．18．解下列一元一次方程：(1)1+2(x+3)＝4﹣x；(2)﹣＝1．19．解下列方程：(1)4﹣(x+3)＝2(x﹣1)；(2)．20．解方程：(1)6(1﹣x)﹣5(x﹣2)＝2(2x+3)；(2)﹣＝3．第10讲3.2-3.3解一元一次方程1.掌握一元一次方程的解答步骤知识点01解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；(检验方程的解)。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。1．方程﹣1＝1+2x的解是()A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：移项得：﹣2x＝1+1，合并同类项得：﹣2x＝2，系数化为1得：x＝﹣1，故选：A．2．方程2x﹣6＝x﹣1的解是()A．5 B．﹣ C．±5 D．【解答】解：2x﹣6＝x﹣1，2x﹣x＝﹣1+6，x＝5，故选：A．3．方程x﹣1＝1﹣x的解是()A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2【解答】解：移项，可得：x+x＝1+1，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．故选：B．4．方程移项，可以得到()A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2【解答】解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．故选：B．5．解方程2(2x+1)＝x，以下去括号正确的是()A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x【解答】解：去括号得：4x+2＝x．故选：B．6．方程去分母，正确的是()A．6x﹣3(x﹣1)＝x+2 B．6x﹣3(x﹣1)＝2(x+2) C．x﹣3(x﹣1)＝2(x+2) D．x﹣(x﹣1)＝2(x+2)【解答】解：方程去分母，正确的是：6x﹣3(x﹣1)＝2(x+2)．故选：B．7．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在()A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同【解答】解：方程去分母，得，3(y+2)+2(2y﹣1)＝12，去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，∴错在分子部分没有加括号，故选：C．8．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是()①＝6变形为＝3；②5﹣3x＝x+7变形为4x＝﹣2；③﹣＝5变形为﹣x+1＝10；④4x＝﹣2变形为x＝﹣2．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【解答】解：①＝6变形为＝3，变形正确；②5﹣3x＝x+7变形为4x＝﹣2，变形正确；③﹣＝5变形为﹣x+1＝10，变形正确；④4x＝﹣2变形为x＝﹣，变形错误．故选：B．9．关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是()A．﹣x＝+1 B．﹣x＝+1 C．﹣10x＝+100 D．﹣100x＝+100【解答】解：﹣x＝+1，＝即，故选：B．10．下列方程变形中，正确的是()A．方程，未知数系数化为1，得x＝﹣1 B．方程3x+5＝4x+1，移项，得3x﹣4x＝﹣1+5 C．方程3x﹣7(x﹣1)＝3﹣2(x+3)，去括号，得3x﹣7+7＝3﹣2x﹣3 D．，去分母得7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣63【解答】解：A、方程，未知数系数化为1，得x＝﹣，原变形不正确；B、方程3x+5＝4x+1，移项，得3x﹣4x＝1﹣5，原变形不正确；C、方程3x﹣7(x﹣1)＝3﹣2(x+3)，去括号，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，原变形不正确；D、，去分母得7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣63，原变形正确．故选：D．11．方程，去分母得8x﹣3(1﹣2x)＝24．【解答】解：方程两边都乘12得：8x﹣3(1﹣2x)＝24，故答案为：8x﹣3(1﹣2x)＝24．12．将15(x﹣1)＝1﹣2(x﹣3)去括号后，方程转化为3x﹣15＝1﹣2x+6．【解答】解：原方程去括号，得：3x﹣15＝1﹣2x+6．故答案为：3x﹣15＝1﹣2x+6．13．若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为﹣0.25．【解答】解：根据题意得：3x+4＝2﹣5x，移项得：3x+5x＝2﹣4，合并得：8x＝﹣2，解得：x＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．14．已知3a﹣4与﹣5互为相反数，则a的值为3．【解答】解：∵3a﹣4与﹣5互为相反数，∴(3a﹣4)+(﹣5)＝0，去括号，可得：3a﹣4﹣5＝0，移项，可得：3a＝4+5，合并同类项，可得：3a＝9，系数化为1，可得：a＝3．故答案为：3．15．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为x＝﹣4．【解答】解：移项，得﹣2x+5x＝﹣12，合并同类项，得3x＝﹣12，系数化为1，得x＝﹣4．16．如图的流程图是小明解方程3x+1＝x﹣3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立．【解答】解：③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立．故答案为：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立．17．解方程：(1)x﹣5＝4；(2)3x+7＝2﹣2x．【解答】解：(1)x﹣5＝4，移项，合并同类项得：x＝9，把x的系数化为1得：x＝27．(2)3x+7＝2﹣2x，移项，合并同类项得：5x＝﹣5，把x的系数化为1得：x＝﹣1．18．解方程：(1)7x+6＝8﹣3x；(2)．【解答】解：(1)7x+6＝8﹣3x，7x+3x＝8﹣6，10x＝2，；(2)，5(2x+1)＝15﹣3(x﹣1)，10x+5＝15﹣3x+3，10x+3x＝18﹣5，13x＝13，x＝1．19．解下列方程：(1)；(2)．【解答】解：(1)，方程两边同乘2，得2x﹣6＝3x+2．移项，得2x﹣3x＝2+6．合并同类项，得﹣x＝8．x的系数化为1，得x＝﹣8．∴这个方程的解为x＝﹣8．(2)，方程两边同乘3，得x﹣4＝9﹣2(x﹣4)．去括号，得x﹣4＝9﹣2x+8．移项，得x+2x＝9+8+4．合并同类项，得3x＝21．x的系数化为1，得x＝7．∴这个方程的解为x＝7．20．解方程(1)1﹣3(8﹣x)＝﹣2(15﹣2x)；(2)1＝﹣x．【解答】解：(1)1﹣3(8﹣x)＝﹣2(15﹣2x)，去括号，得1﹣24+3x＝﹣30+4x，移项，得3x﹣4x＝24﹣30﹣1，合并同类项，得﹣x＝﹣7，解得x＝7；(2)1＝﹣x，去分母，得12﹣4(2x﹣1)＝3(x+1)﹣12x，去括号，得12﹣8x+4＝3x+3﹣12x，移项，得12x﹣3x﹣8x＝3﹣4﹣12，合并同类项，得x＝﹣13．一．选择题(共10小题)1．方程3x+2＝0的解是()A．x＝ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝﹣【解答】解：方程3x+2＝0，移项得：3x＝﹣2，解得：x＝﹣．故选：D．2．方程移项，可以得到()A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2【解答】解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．故选：B．3．下列方程的变形中，正确的是()A．由2x+1＝x得2x﹣x＝1 B．由3x＝2得x＝ C．由得x＝ D．由﹣得﹣x+1＝6【解答】解：A．移项得2x﹣x＝﹣1，故该选项错误，不符合题意；B．系数化为1得x＝，故该选项错误，不符合题意；C．系数化为1得x＝÷，即x＝，故该选项正确，符合题意；D．去分母得：﹣(x+1)＝6，故该选项错误，不符合题意．故选：C．4．下列解方程过程正确的是()A．2x＝1系数化为1，得x＝2 B．x﹣2＝0解得x＝2 C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2 D．x﹣(3﹣2x)＝2(x+1)去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1【解答】解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；D、x﹣(3﹣2x)＝2(x+1)去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；故选：B．5．解方程2(3x﹣1)﹣(x﹣4)＝1时，去括号正确的是()A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1【解答】解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．6．解一元一次方程(x﹣1)＝2﹣x时，去分母正确的是()A．2(x﹣1)＝2﹣5x B．2(x﹣1)＝20﹣5x C．5(x﹣1)＝2﹣2x D．5(x﹣1)＝20﹣2x【解答】解：解一元一次方程(x﹣1)＝2﹣x时，去分母正确的是5(x﹣1)＝20﹣2x．故选：D．7．若代数式和的值相同，则x的值是()A．9 B．﹣ C． D．【解答】解：根据题意得：＝x﹣3，去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45，移项合并得：﹣4x＝﹣36，解得：x＝9．故选：A．8．解一元一次方程，去分母正确的是()A．5(3x+1)﹣2＝(3x﹣2)﹣2(2x+3) B．5(3x+1)﹣20＝(3x﹣2)﹣2(2x+3) C．5(3x+1)﹣20＝(3x﹣2)﹣(2x+3) D．5(3x+1)﹣20＝3x﹣2﹣4x+6【解答】解：方程两边都乘以10，得：5(3x+1)﹣20＝(3x﹣2)﹣2(2x+3)．故选：B．9．解方程﹣＝的步骤如下，错误的是()①2(3x﹣2)﹣3(x﹣2)＝2(8﹣2x)；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝．A．① B．② C．③ D．④【解答】解：①去分母，得：2(3x﹣2)﹣3(x﹣2)＝2(8﹣2x)；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．10．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为()A．+＝16 B．+＝16 C．﹣＝160 D．+＝160【解答】解：把方程+＝16的分母化为整数，结果应为：+＝16．故选：B．二．填空题(共6小题)11．方程2(x﹣3)＝6的解是x＝6．【解答】解：方程两边同除以2得x﹣3＝3，移项，合并同类项得x＝6，故答案为：x＝6．12．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是﹣1．【解答】解：∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数，∴2x﹣3+1﹣4x＝0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝2．【解答】解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，∴+x﹣3＝0，∴x＝2，故答案为：2．14．小莉用下面的框图表示解方程＝的流程：其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质．【解答】解：骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质，故答案为：等式的性质．15．把方程中的小数化为整数得﹣1．【解答】解：方程，化为整系数得：﹣1．故答案为：﹣1．16．解关于x的方程，有如下变形过程：①由23x＝﹣16，得x＝﹣；②由3x﹣4＝2，得3x＝2﹣4；③由+1.5，得x+3＝6x﹣60+45；④由＝2，得3x﹣5x＝2．以上变形过程正确的有无．(只填序号)【解答】解：①由23x＝﹣16，得x＝﹣；②由3x﹣4＝2，得3x＝2+4；③由+1＝+1.5，得x+3＝6x﹣60+4.5；④由﹣＝2，得3x﹣5x＝30．则以上变形过程正确的有无，故答案为：无三．解答题(共4小题)17．解方程