2023年江苏省泰州市海陵学校中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年江苏省泰州市海陵学校中考数学二模试卷

1.-3的绝对值是()

A.3B.jC.-1D.-3

2.下列运算正确的是()

A.2a—a=2B.a2-a3=a5

C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=Sab

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

4.已知一次函数y=kx+2的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是

()

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(2,3)D,(3,4)

5.某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：

分数50859095

人数3421

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()

A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和80

6.已知点4(a,2),B[b,6),C(c,d)都在抛物线y=(x--2上，d</.下列选项正确的是

()

A.若a<0,b<0,则b<c<aB.若a>0,b<0.则b<a<c

C.若a<0,b>0,贝！]a<c<bD,若a>0,b>0,贝ijc<b<a

7.若代数式会有意义，则实数x的取值范围是________.

x-3

8.己知且机是整数，请写出一个符合要求的，〃的值.

9.因式分解：ax2-9a=.

10.若关于x的一元二次方程——2x+k=0无实数根，则实数A的取值范围是.

11.已知圆锥的底面半径为la”，高为Cem,则它的侧面展开图的面积为=cm2.

12.如图，五边形A8CDE是正五边形，\//12,若41=20。，则42=.

13.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P(正面向

±)P(反面向上).(填写或“=”)

14.在反比例函数y=：中，已知四边形ABOC与四边形BOFE都是

正方形，则点C的坐标为.

15.对于实数a,h,定义运算“*”：八公代一日了?，例如4*2,因为4>2,所

(.ab—az(a<b)

以4*2=4?-4x2=8.若a,b是一元二次方程--2x-3=0的两个根，则a*b=.

16.如图，四边形ABC。为矩形，AB=C,AD=3,点E为边8c上一点，将△DCE沿DE

翻折，点C的对应点为点F,过点F作OE的平行线交A。于点G,交直线BC于点H.若点G

是边AZ)的三等分点，则FG的长是.

17.（1）计算：（兀一C）°+《）-2+^7-9tan30°；

18.小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,

获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量；

(2)求小聪成绩的方差；

(3)现求得小明成绩的方差为s：硼=3(单位:平方分)，根据折线统计图及上面两小题的计算,

你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

小聪，小明6次测试成绩统计图

19.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任

老师组成代表队.但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名

队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名

女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛

的概率.（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

20.如图，点A,F,C,。在一条直线上，AB//DE,AB=DE,4F=DC.求证：BC//EF.

B

21.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效

率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.求甲、

乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

22.某次科学实验中，小王将某个棱长为IO。”正方体木块固定于水平木板OM上，OB=

50cm,将木板OM绕一端点。旋转40。至。（即NMOM'=40。）（如图为该操作的截面示意图

）.

（1）求点C到C'竖直方向上升高度（即过点C,C'水平线之间的距离）；

（2）求点。到。竖直方向上升高度（即过点D,。'水平线之间的距离）.

（参考数据：sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84,（1）（2）题中结果精确到个位）

23.如图，。0是△ABC的外接圆，4ABe=45。.

(1)请用尺规作出。。的切线AD(保留作图痕迹，不写作法);

(2)在(1)的条件下，若AB与切线A。所夹的锐角为75°,。0的半径为2,求8c的长.

24.已知二次函数y=m/一(2m+l)x-4(m>0).

(1)若该函数图象经过点(-1,0),求，"的值;

(2)当一2<x<3时，y随x的增大而减小，

①求机的取值范围；

②证明：y<0.

图①图②图③

(1)操作判断：

在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点"处，把纸片展平，过M作EF〃BC

交A3、CD、8尸于点E、F、N,连接PM并延长交CC于点。，连接8Q,如图①，当E为

AB中点时，求证△PMN是等边三角形.

(2)迁移探究:

如图②，若BE=5,且ME-MF=10,求正方形ABC。的边长.

如图③，若学=45>1),直接写出段的值为______.

Benv'BC

26.如图，已知抛物线y=aM+bx+c与x轴分别交于4(一1,0)、8(3,0)两点，与y轴交于

点C,且OB=OC.

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)如图1,点。是抛物线顶点，点P(m,n)是在第二象限抛物线上的一点，分别连接BD、BC、

BP,若乙CBD=4ABP,求m的值；

(3)如图2,若NB4C的角平分线交y轴于点G,过点G的直线分别交射线AB、AC于点E、F(

不与点A重合)，则吃+吃的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

本题考查了绝对值，如果用字母。表示有理数，则数“的绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正数时，。的绝对值是它本身“；②当。是负数时，。的绝对值是它的相反数-a；③当a

是零时，。的绝对值是零.

2.【答案】B

【解析】解：A.2a-a=a,错误，

B.a2a3=a5,正确，

C.(a+b)2=a?+匕2+2ab,错误，

D.2a+3bK5ab,

故选：B.

根据合并同类项、同底数事和完全平方式相关知识判断即可.

本题考查完全平方式，合并同类项和同底数基的乘法，掌握基础知识是关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

8、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：

故选：A.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：:y随x的增大而减小，

:.k<0.

A、当点(-1,2)在一次函数y=kx+2的图象上时，-k+2=2,

解得：k=0,选项A不符合题意；

B、当点(2,1)在一次函数y=kx+2的图象上时，2k+2=l,

解得：k=T，选项B符合题意；

a当点(2,3)在一次函数y=kx+2的图象上时，2k+2=3,

解得：k=\,选项C不符合题意；

D、当点(3,4)在一次函数y=kx+2的图象上时，3k+2=4,

解得：k=l，选项。不符合题意.

故选：B.

由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k<0,由各选项中点的坐标，利用一次函数

图象上点的坐标特征可得出关于火的一元一次方程，解之即可得出/的值，取上值为负的选项即

可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增

大；k<0,)，随x的增大而减小”是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可

知，这组数据的中位数是85；

在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；

故选：A.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案.

本题考查了众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据

从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据

的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

6.【答案】C

【解析】解：•••抛物线y=(x-1)2_2,

•••该抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，当％>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，

y随x的增大而减小，

A、若a<0,b<0,则b<a<c,故A不合题意；

B、若a>0,b<0.则b<c<a,故3不合题意；

C、若a<0,b>0,则a<c<b,故C符合题意；

D、若a>0,b>0,贝!Jc<a<b,故。不合题意；

故选：c.

根据题目中的抛物线和二次函数的性质即可判断.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

7.【答案】XK3

【解析】解：根据题意得乂一340,

解得x*3,

故答案为：x*3.

根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案.

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键.

8.【答案】2或3(写一个即可)

【解析】解：：1<<2,3<，F<4,又/NcTnc/n,且机是整数，

:.m=2或m=3,

故答案为：2或3(写一个即可).

按要求写出一个符合条件的m的值即可.

本题考查无理数大小的估算，解题的关键是能能正确估算E的近似值.

9.【答案】a(x-3)(x+3)

【解析】解：ax2-9a

=a(x2—9)

=a(x-3)(x+3).

故答案为：a(x-3)(x+3).

先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可.

本题主要考查了分解因式，熟练掌握平方差公式a?-廿=(。+与①-b)是解题的关键.

10.【答案】k>1

【解析】

【分析】

此题是根的判别式，主要考查了根的判别式.△>(),一元二次方程有两个不相等的实数根；△=()，

一元二次方程由两个相等的实数根；△<(),一元二次方程无实数根.

根据一元二次方程无实数根的条件△<0求出火的范围.

【解答】

解：•••关于x的一元二次方程/—2x+k=0无实数根，

•••△=b2-4ac—(—2)2—4xlx/c<0,

k>1,

故答案为k>1.

11.【答案】2n

【解析】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm,高h=，？cm,

二圆锥的母线，=Vr2+h2=2cm，

•••S敏=nrl=乃x1x2=27r(cm?).

故答案为：27r.

先利用勾股定理求出圆锥的母线/的长，再利用圆锥的侧面积公式：S敏=兀〃计算即可.

此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长

是底面圆的周长.掌握圆锥的侧面积公式：S网=：•2""=〃力是解题的关键.

12.【答案】56°

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质以及多边形的内角与外角，解题的关键是连接AC,利用内错角相等

建立等量关系.

连接AC,依据平行线的性质，即可得到等式42+乙4cB=N1+NC4E,据此可得42的度数.

【解答】

解：如图所示，连接AC,

,•・五边形ABCDE是正五边形，

乙B=Z.BAE=108°,乙4cB=/.CAB=36°,

••・"4E=108°-36°=72°,

•••Z2+乙ACB=41+/.CAE,即42+36°=20°+72°,

解得42=56°,

故答案为：56。.

13.【答案】=

【解析】解：••・抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上，

•1■P(正面向上)=P(反面向上)=

故答案为：=.

由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解

即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】(次一1,次+1)

【解析】解：设OB=a,AB=b,则点E(a,a),点C(a+b,b),

•••反比例函数y=前勺图象过点C、E,

(a•a=4

“(0+匕)・/7=4'

解得：｛&=<5-=-/5-1(舍去阈£=1i<3(舍去阈;=，<1(舍去)

.1.AB=AC=b=5—1-AO=2+V-5-1=y/~5+1>

故点C的坐标为(，石一1,仁+1).

故答案为：(，亏一1,，石+1).

设。B=a,AB=b,则点E(a,a),点C(a+b,b),由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关

于以6的二元二次方程组，解之取出6均为正值的解即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及解二元二次方程组，根据反比例

函数图象上点的坐标特征找出关于。、b的二元二次方程组是解题的关键.

15.【答案】12或一4：

【解析】解：x2-2%-3=0,

解得：%=3或%=—1,

当a=3,b=-1时，则a*b=a2—a-b=32—(―1)-12,

当a=-1,b=3时，则a*b=a•b—a?=—1x3—l)?=—4,

故答案为：12或-4.

求出M-2x-3=0的解，代入新定义对应的表达式即可求解.

此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键.

16.【答案】?或?

【解析】解：①如图，过点E作EM1GH于点M,

vDE//GH,AD//BC,

四边形HEDG是平行四边形，

HE=GD=^AD=1,

•••折叠,

:.(FED=乙CED,

v/-MED=90°,

即4FEM+NFED=90°,

・・.〃ED+4HEM=90°,

・♦・乙HEM=NFEM,

・・•乙EMF=乙EMH=90°,ME=ME,

.•.△HEMgMEMO4s4),

：•HM=MF,EF=HE=1,

・・.EF=EC=1,

•••四边形ABC。是矩形，

•••ZC=90°,DC=AB=

Rt△EDC中，DE=VDC2+EC2=J(<2)2+l2=C，

•••GH=DE=y/~3,

vMELHG,HG//DE,

S^DEF=QMExDE=SADEC《DCxEC,

DCxECy/~6

・•・ME=----=-7=^=—，

DEC3

RtAHME中，HM=VHE2-ME2=J1一哼产=?，

FG=HG-HF=HG-2HM=C-飞门=号，

②如图，当月G==1时，

同理可得HE=GD=AD-AG=3-1=2,EC=EF=HE=2,

.・.DE—22+=V-6-

DCxEC<7x22/~3

・・・ME=

DE3

Rt△"ME中，HM=VHE2-ME2=J22-(^p)2=竽，

•••FG=HF-HG=2HM-HG=娱-门=胃，

故答案为：殍或?.

过点E作EM1GH于点M,根据题意可得四边形HEDG是平行四边形，证明HE=FE,等面积法

求得用E,勾股定理求得可得”产的长，进而即可求解.

本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类

讨论是解题的关键.

17.【答案】解：（1）原式=1+9+3/7—9x殍

=10+3日-3c

=10；

(2)原式=1•告

【解析】(1)分别根据零指数基及负整数指数嘉的运算法则，数的开方法则及特殊角的三角函数值

把原式进行化简，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法即可.

本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，零指数基及负整数指数基的运算法则，数的开方法

则及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键.

18.【答案】解：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，

小聪成绩的平均数：(7+8+7+10+7+9)=8(分)，

小明成绩的平均数：(7+6+6+9+10+10)=8(分)，

答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；

(2)小聪成绩的方差为：ix[(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=

家平方分);

(3)小聪同学的成绩较好，

理由：由(1)可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定.故

小聪同学的成绩较好.

【解析】(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的

平均数即可；

⑵根据方差的计算方法计算即可；

(3)由(1)可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳

定.

本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

会计算一组数据的平均数和方差.

19.【答案】解：可能出现的所有结果列表如下:

甲乙

丙(甲，丙)(乙，丙)

T(甲，丁)(乙，T)

共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起

上场参赛的结果有1种，

所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为/

【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛

的情况数，即可求出所求的概率.

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】证明：---AB//DE,

・•・Z,A=(D,

AF=DC,

・・・AC=DF.

・••在△ABC与△DE/中，

AB=DE

Z-A=乙D,

AC=DF

•••△4BC"DEF(SAS),

:.Z-ACB=乙DFE,

・•.BC//EF.

【解析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC丝△DE凡贝IJ对应角44c8=4。/咕，故证得结论.

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全

等的条件，属于中考常考题型.

21.【答案】解：设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是

1.5尤米，

根据题意得：2竺-整=2,

x1.5%

解得：%=40,

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

•••1.5%=1.5x40=60.

答：甲工程队每天能改造道路的长度是60米，乙工程队每天能改造道路的长度是40米.

【解析】设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是1.5x米，

利用工作时间=工作总量+工作效率，结合甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2

天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙工程队每天能改造道路的长度，再将其

代入1.5x中，即可求出甲工程队每天能改造道路的长度.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.【答案】

解：(1)如图，连接CC',

在ACOC中，OB=50cm,BC=10cm,

•••tan4M0"=筝=缶,

•••tan40°«0.84,乙MOM'=40°,

ACC—51.2cm.

答：点C到C'竖直方向上升高度为51.2cm.

(2)如图,连接。拉、OD'、DDI

•・,四边形A3CQ是正方形，

AZDCB=90°,

在RMDOC中，OD2=OC2+DC2,

・•・OD2=602+102=3700

.・・OD—10V37cm»

v。。绕一端点。旋转40°至OD',即4。。。'=40°,

在△力'0力中,tan乙D'OD=端，

DD'=10T_37x0.84,51.1cm.

答：点D到。'竖直方向上升高度为51.1cm.

【解析】(1)作出辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形即可.

(2)作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解直角三角形即可.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形.

23.【答案】解：(1)如图，切线AD即为所求;

(2)连接OB,OC,过点O作OH1BC与点用

•“D是切线，

OA1AD,

/.OAD=90",

v4DAB=75°,

•••N04B=15°,

VOA=OB,

・・・Z.OAB=乙OBA=15°,

・・・Z-ABC=45°,

:.Z-CBO=30°,

・・・OH1BC,OB=OC=2,

・・・BH=CH=OB-cos30°=

:・BC=2V-3.

【解析】（1）过点A作/DIA。即可；

（2）连接03,OC.证明乙。48=15°,利用角的和差求出4CB。，求出出7可得结论.

本题考查作图■复杂作图，三角形的外接圆，切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24.【答案】（1）解：•・,二次函数7=6工2一（2巾+1）%-4过点（一1,0）,

/.0=m+2m+1—4,

解得：m=1；

（2）①解：,・•y=mx2—[2m+l）x—4（m>0）,

・•・函数图象抛物线开口向上，对称轴为％=等，

2m

・・•当-2Vx<3时，y随X的增大而减小，

2m

解糊m-<

vm>0,

・・・m的取值范围0<mW]

②证明：•・•y=-（2m+l）x-4在一2V%<3时，y随X的增大而减小，

八当工=-2时，y有最大值，即y=4m+4m+2—4=8m—2,

vxW-2,

・•・y<8m-2,

v0<m<7,

4

・•・8m<2,

:.8m—2<0,

即y<0.

【解析】（1）将点（一1,0）代入y=mx2-（2m+l）x-4即可求得m的值；

（2）①先根据解析式确定抛物线的开口方向和对称轴，然后根据“当-2V%<3时，y随x的增大

而减小”列不等式并结合m>0即可解答；

②由“当-2<x<3时，），随x的增大而减小”可知当x=—2时，y有最大值，然后再说明最大值

小于等于零即可证明结论.

本题主要考查了二次函数图象的性质、配方法、二次函数的性质等知识点，掌握二次函数的性质

是解答本题的关键.

25.【答案】吟

n+1

【解析】解：(1)・.•四边形ABC。是正方形，

・・・44=90°,AD//BC,

根据折叠的性质可得：4APB=4MPB,Z.A=L.BMP=90°,

•・•EF//BC,

・•・EF//AD,

・••(APN=乙PNM,

・••乙MPN=乙PNM,

・・・MN=MP,

・・•点E为AB的中点，EN//AP,

・•・点N为8P的中点，PN=如,

：.MN=^BP,

/.PN=MN=MP,

・••△PMN为等边三角形；

(2)由折叠的性质可知，BM=AB=BC,

在Rt△BMQ^Rt△8CQ中，

(BM=BC

(Q8=QB，

・•・Rt△BMQ三Rt△BCQ(HL),

・•.MQ=CQ,

vEF//BC,

，四边形E5C尸为矩形，

・・・BE=CF=5,BC=EF,乙MFQ=4BEM=90°,

，乙FMQ+乙FQM=90°,

・・•4BMQ=90°,

・・・乙FMQ+乙EMB=90°,

・•・Z-FQM=乙EMB,

・••△MFQs^BEM,

MF_FQ

••而一前'

BE-FQ=MF-EM,

・・・ME•MF=10,

・・・BEFQ=10,

・・・5FQ=10,即/Q=2,

•・・CQ=CF-FQ=5—2=3,

:.MQ=CQ=3,

在Rt△MFQ中，MF=VMQ2-FQ2=V32-22=C，

.・.ME==2V~~5,

・・・EF=ME+MF=2=3/T,

.・.BC=EF=3，石，即正方形ABCD的边长为3门；

设MN=a,

',•右亚=1

:.BC=n-MN—naf

:.PA=PM=MN=Q,PD=(n—l)a,

设CQ=%,贝ijDQ=na-x,

VS四边形ABMP+$四边形BCQM+S〉PDQ=S正方形ABCD，

•*,2S4ABP+2s>BCQ+S^PDQ=S正方形ABCD，

1112

2x-a-na4-2x-na-x+-(n—l)a•(na—x)=(na)z,

整理得：na4-nx+%=n2a,

・・71—1

•x=-n+1--na,

・ccn—1

'•CQ<=n—+—1•n,

72—1

na

CQ=:rT+l'ri-1

BC-na-n+1'

故答案为：富

(1)由折叠的性质可得乙4PB=4MPB,乙4=ABMP=90。，利用平行线的性质得N4PN=4PNM,

进而得NMPN=4PNM,MN=MP,再利用直角三角形中线的性质可得PN=^BP=MN,即可

证明APM/V为等边三角形；

(2)证明RtABMQ三Rt^BCQ,可得MQ=CQ,证明AMFOSABEM,可得笄=益，从而求得

FQ=2,MQ=CQ=3,再利用勾股定理求得M尸的长，再算出EM的长，即可求出正方形A8CD

的边长；

设MN=a,根据题意可得BC=na,PA=PM=MN=a,PD=(n—l)a,设CQ=x,则DQ=

四边形正方形

71Q—X，根据S四边形ABMP+SBCQM+S&PDQ=SABCD，可得2s—打+2S^BCQ+S“DQ=

S正方形ABCD，再代入计算解出X即可求解.

本题是四边形综合题，考查正方形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定

与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、面积转