2023年中考数学真题集及答案

2023年中考数学真题及答案

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题

卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答

题卡上指定的位置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.计算（-3）*2,正确的结果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民

营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将

41800000000用科学记数法表示为（）

A.4.18xl0"B.4.18xl01°C.0.418xl0"D.418xl06

3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（)

五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数V玉的

点应在（)

BCDE

IIII

012345

A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上

5.如图，ABC中,NACB=90°,顶点A,C分别在直线m,n上.若m//n,N1=50。,

则Z2的度数为（)

A.140°B.130°C.120°D.l10°

6.若a2-4a-12=0,贝U2a2-8a-8的值为（)

A.24B.20C.18D.16

7.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角a为30°，看这栋楼底部C的俯角B为60°,

无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为（)

A.14043mB.160Y3mC.l8043mD.20043m

8.如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B,D为圆心,线段BC,DC长为半径画弧，两

弧相交于点E,连接BE,DE,BD.若AB=4,BC=8,则/ABE的正切值为（)

E

9.如图，ABC中，ZC=90°,AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动

到点B停止，过点D作DELAB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,Z\BDE的面积为y,

若y与x的对应关系如图所示，则a-b的值为（）

AE102535x

10.若实数x,y,m满足x+y+m=6,3x-y+m=4,则代数式-2xy+l的值可以是

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分，共30

分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

H.计算：3VZ-2VZ=

12.分解因式：a2-ab=

13.在AABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则SADE;SAABC=

B

14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反

比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受

阻力E为___________

15.如图，AB是00的直径，点C,D在上.若NDAB=66。，贝iJ/ACD=__________度.

16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的

是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,

「''m是大于1的奇数，则b=________________（用含m的式子表示）.

，7

17.已知一次函数产x-k,若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小

于2k,则k的取值范围是

18.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，AC=4,BD=6,贝ijAD+BC

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

21♦y=XD

19.(1)解方程组:

3*♦y=52

(2)计算：-"''

a,-2z»+la«-1

20.某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽

取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.

抽取的学生竞赛成绩统计图抽取的学生竞赛成绩统计图

年级平均数中位数众数方差

七年级82838752.6

八年级82849165.6

注：设竞赛成绩为x(分)，规定：

90&W100为优秀：75&<90为良好:

60Sr<75为合格：x<60为不合格

(1)若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；

(2)你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由.

21.如图，点D,E分别在AB,AC上，ZADC=ZAEB=90°,BE,CD相交于点0,OB=OC.

求证：Z1=Z2.

小虎同学的证明过程如下：

证明:"."ZADC=ZAEB=9O°,

；.ZDOB+ZB=ZEOC+ZC=90°.

ZDOB=ZEOC,

：.ZB=ZC.第一步

XOA=OA,OB=OC,

：.△ABO四以8第二步

第三步

(1)小虎同学的证明过程中，第步出现错误：

(2)请写出正确的证明过程.

22.有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b

钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁.

(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于

⑵从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打

开取出的锁的概率.

23.如图，等腰三角形OAB的顶角/AOB=120。,。。和底边AB相切于点C,并与两腰0A

⑴求证：四边形ODCE是菱形；

(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

24.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程

队参与施工，具体信息如下：

信息一

工程队每天施工面积(单位：m2)每天施工费用(单位：元)

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程队施工1800m?所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等.

(1)求X的值；

(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22

天，且完成的施工面积不少于15000m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

25.正方形ABCD中，点E在边BC,CD上运动(不与正方形顶点重合).作射线AE,将

射线AE绕点A逆时针旋转45°,交射线CDP点F.

图1图2图3

(1)如图，点E在边BC上，BE=DF,则图中与线段AE相等的线段是

⑵过点E作EG.AF,垂足为G,连接DG,求NGDC的度数；

(3)在(2)的条件下，当点F在边CD延长线上且DF=DG时，求「q的值.

AG

26.定义：平面直角坐标系xOy中，点P(%b),点Q(c,d),若0=1<354kh其中k为

常数，且片0,则称点0>点「的％级变换点”.例如，点(-4,6)是点(2,3)的“一义变

换点”.

0函:;'的图象上是否存在点(1,2)的十级变换点”？若存在，求出用J值；若不存

在，说明理由；

1-,'r2与其'女级变换点”B分别在直线4,12上，在4,12上分别取点(山，7；),

2

(m,y2).若kS-2,求证：yi-y2>2;

⑶关于x的二次函数尸nMjtx-5n(定0)的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换

点”都在直线y=-x+5上，求n的取值范围.

l.D

【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：(-3)X2=-6,

蝇D.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

2.B

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为axlO。，其中lWa<10,n为整

数.

【详解】解：41800000000=4.18X10°.

僦：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为aX10°的形式，其中ISaklO,

n为整数.确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值。时，n是

负数，确定a与n的值是解题的关键.

3.A

【分析】根据俯视图是从上边看到的图形即可得到答案.

【详解】三棱柱的俯视图是三角形，故选项A符合题意；

圆柱的俯视图是圆，故选项B不符合题意；

四棱锥的俯视图四边形中间有一个点，故选项C不符合题意；

圆锥的俯视图是圆中间有一点，故选项D不符合题意.

1^^：A.

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键.

4.C

【分析】根据V9<JKXdl例断即可

【详解】：79<V1(KV

.,.3<V10<4,

由于数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,

.r10的点应在线段CD上，

超：c.

【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键.

5.A

【分析】先根据平行线的性质求出N3的度数，再由NACB=90°得出N4的度数，根据补角

的定义即可得出结论.

【详解】解：如图，

"m//n,Zl=50a,

.".Z3=Z1=5O°,

■:ZACB=90°,

；./4=/ACB-/3=90。-50。=40°,

：.Z2=180o-Z4=180o-40°=140°,

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行,

内错角相等.

6.D

【分析】根据a2-4a-12=0得到a'4a=12,再将整体代入2a?-8a-8中求值.

【详解】解：a2-4a-12=0,

得a?-4a=12,

2a2-8a-8变形为2(aSa)-8,

原式=2X12-8=16.

辘：D.

【点睛】本题考查代数式求值，将2a2-8a-8变形为2(a?-4a)-8是解题的关键.

7.B

【分析】过点A作ADLBC,垂足为D,根据题意可得AD=120m,然后分别在RtaABD和

RtAACD中，利用锐角三角函数的定义求出BD,CD的长，最后利用线段的和差关系进行计

算即可解答.

【详解】解：过点A作ADLBC,垂足为D,

根据题意可得AD=120m,

在Rt/XABD中，ZBAD=30°,

Bl)=A/9tan.MF=l20x4=4()^m.

在RtAACD中，ZCAD=60°,

CD=AD-tan60°=12(h/3m,

.".BC=BD+CD=160^3m.

故则这栋楼的高度为160V3m.

雌：B.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件作出

正确的辅助线是解题的关键.

8.C

【分析】设BE,AD交于点F,根据矩形的性质以及以点B,D为圆心，线段BC,DC长

为半径画弧得到。BDEg。BDC(SSS),FB=FD,设EF=x,故BF=DF=BE-EF=8-x,

在Rt_EFD中求出x的值，从而得到。ABF经。EDF(SSS),从而得到NABE=NADE,即可

求得答案.

【详解】解：设BE,AD交于点F,

由题意得BE=BC=8,DE=DC=AB=4,

.-.BDE^BDC(SSS).

：.NEBD=NCBD,

•.•四边形ABCD是矩形，

::AD//BC,

；.NADB=NCBD,

/ADB=/EBD,

；.FB=FD,

设EF=x,

故BF=DF=BE-EF=8-x,

在Rt=EFD中,ED2+EF2=FD2,

即16+x?=(8-x)2,

解得x=3,

.：EF=3,DF=BF=5,

'/AF=AD-DF=8-5=3,

.；ABF丝EDF,

ZABE=ZADE,

C.

【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及正切值的求法，本题中

得到NABE=NADE是解题的关键.

9.B

【分析】根据点D运动的路径长为X,在图中表示出来，设AE=z,BE=25-Z,在直角三

角形中，找到等量关系，求出未知数的值，得到4BDE的值.

【详解】解：当x=10时，由题意可知,

AD=10,CD=5,

在RtaCDB中，由勾股定理得BD2=CD2+BC2=52+202=425

设AE=z,BE=25-z,

.：BE2=(z-25)2=z2-50z+625,

在RtaADE中，由勾股定理得DE2=AD2-AE2=100-z2,

在Rt/yDEB中,由勾股定理得BD2=DE2+BEl

即425=100,2+z?-50z+625,

解得z=6,

；.DE=6,BE=19,

i-x|9x8«76,

■**1

当x=25时，由题意可知，CD=BD=10,

设BE=q,AE=25-q,

AE2=(25-q)2=625-50q+q2,

在RtZXCDA中，由勾股定理得AD2=AC2+CD2=152+102=325,

在RtZ\BDE中由勾股定理得DB2=BD2-BE2=100-q2,

RtVDEA中，由勾股定理得AD?=DE2+AE2,

即325=100-q2+625-50q+q2,

解得q=8,

；.DE=6,

=S=：x6x8=24,

魅：B.

【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理列出等式是解题的关键，运用了数形结合的

思想解题.

10.D

5-m

【分析】联立方程组，解得r2设w=2xy+l,然后根据二次函数的性质，即可求

7-/H

解.

x♦y♦m«6

【详解】解：依题意,

3JT-y4m-4

7-m

2

设w=-2xy+l

225?

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题

的关键.

11.V2

【分析】直接进行同类二次根式的合并即可.

【详解】解：3V2-2JZ=J2

故答案为：J2

12.a(a-b).

【详解】解：a2-ab=a(a-b).

故答案为a(a-b).

【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.

13.1：蝴卿.25

【分析】根据题意得出DE是aABC的中位线，根据三角形中位线的性质得出DEBC,

原；故：，证出△ADEoZSABC,相似比为1:2,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平

方得到答案.

【详解】I,点D、E分别为AB、AC的中点

；.DE是AABC的中位线

•：DEBC,

.♦.△ADEs△ABC,相似比为：DE:BC=1:2

.\SAADE:SABC=12:22=1:4

故答案为：1:4

【点睛】本题的解题关键在于利用三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半这一

性质，证出三角形相似，以及相似比为1:2,在利用相似三角形的性质：相似三角形的面

积比等于相似比的平方，解出本题.

14.2500

【分析】根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将

v=30m/s代入求的值.

【详解】解：设功率为P,由题可知P=FV,即=£将Q3750N,V=20m/s代入解得

F

P=75000,

即反比例函数为：V

F

将v=30m/s代入，

得F=2500,

故答案为：2500.

【点睛】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键.

15.24

【分析】连接BC,根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得NACB=90。，

ZDCB=ZDAB=66°,进而即可求解.

【详解】解：如图所示，连接BC,

AB是直径，

ZACB=90°,

:・BD=BD,NDAB=66。,

；./DCB=/DAB=66。,

.：NACD=/ACB-/DCB=90。-66。=24。,

故答案为：24.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定

理的推论是解题的关键.

16.m

【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到a,b为直角边，c为斜边，根据勾

股定理即可得到b的值.

【详解】解：由于现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,

.*.a,b为直角边，c为斜边，

.".a2+b2=c2,

11!,」I•I.

：.（一州♦—）\

22?2

得i'l-tn」rn■-a"二!e"•!m•1

<）AtJ』

•\b2=m2,

・：b=Hn,

・・・m是大于1的奇数，

故答案为：m.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，分清楚a,b为直角边，c为斜边是解题的关键.

17.k>l

【分析】根据题意和一次函数的性质可得到3-kW2k,然后求解即可.

【详解】解：一次函数产x-k,

y随x的增大而增大，

•.•对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k,

.,.3-k<2k,

解得kNl.

故答案为：QL

【点睛】本题主要考查一次函数的性质，明确题意，列出正确的不等式是解题的关键.

18.2V13

【分析】设AC,BD的交点为O,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,R,S,连接

PQ,QR,RS,SP,0Q,0S,QS,先证AD+BC=2(0S+0Q),由此得当0S+0Q最小时，

AD+BC最小，再根据“两点之间线段最短”得OQ+OSNQS,再证四边形PQRS是矩形,

且PQ=2,SP=3,根据勾股定理的0S=413,进而求得AD+BC的最小值.

【详解】解：设AC,BD的交点为0,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,R,S,连接

PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,

QAC,BD互相垂直，

YAOD和。BOC为直角三角形，且AD,BC分别为斜边，

.：AD=2OS,BC=20Q,

.".AD+BC=2(OS+OQ),

.•.当OS+OQ最小时，AD+BC最小，再根据“两点之间线段最短”得0Q+0S2QS,

...当点O在线段QS上时，OQ+OS最小，最小值为线段QS的长，

VP,Q分别为AB,BC的中点，

；.PQ是。ABC的中位线，

：.PQ»-AC»1PQ//AC.

2

KS»-AC»ZRS//AC,

2

SP^-BD»\SP/7BD,

9

.\PQ//AC//RS,QR//BD//SP,

・・・四边形PQRS是平行四边形，

"."AC1BD.PQ//AC.SP//BD,

.'.PQ1SP,

四边形PQRS是矩形，

在RtPQS中,PQ=2,SP=3,

/.QS=^PQ2+SP2=^3,

.".OQ+OS的最小值为V13,

AD+BC的最小值为M13.

螭案为2vn

【点睛】此题只要考查了矩形的判定和性质，三角形的性质，三角形的中位线定理，线段的

性质，勾股定理等，熟练掌握矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，理解直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短是解答此题的关键.

19.(1)|1-2(2)1

【分析】(1)运用加消元法解二元一次方程；

(2)先进行分式的乘法运算，再计算减法得到结果.

【详解】(1)解：②-①，得x=2

把x=2代入①，得y=-1

这个方程组的解为「二'

..(10-Ilol41-I

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解

题的关键.

20.(1)90

(2)答案不唯一，见解析

【分析】(1)求出优秀等次的频率，再求出总人数，用样本估计总体；

(2)根据平均数，中位数，众数，方差进行评价.

【详解】⑴解:-xMX)9(),

20

故答案为:90;

(2)解：答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更好些.

理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更

稳定；

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高.

八年级学生的竞赛成绩更好些.

理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的中位数高于七年

级；

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高于七年级.

【点睛】本题考查方差、中位数、众数、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

21.⑴二

(2)见解析

【分析】(1)根据证明过程即可求解.

(2)利用全等三角形的判定及性质即可求证结论.

【详解】(1)解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，

故答案为：二.

(2)证明：VZADC=ZAEB=90°,

.：/BDC=NCEB=90。,

在DOB和/XEOC中，

NBDO=NCEO

"DOB"EOC.

OB»OC

/.DOB^EOC(AAS),

/.OD=OE,

在R2ADO和RI2AEO中,

[04・04

\OD・OE'

:・Rt8ADO=Rr2AEO(HL),

AZ1=Z2.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键.

22.⑴！

⑵

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图求概率即可求解.

【详解】(1)解：共有三把钥匙，取出c钥匙的概率等于

3；

故答案为：:

(2)解：据题意，可以画出如下的树状图：

开始

锁/B

钿叱个个

钥匙abcabc

由树状图知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.

其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁(记为事件M)的结果有2种.

.•.依爪渭.

【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验

还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.(1)见解析

【分析】(1)连接0C,根据切线的性质可得OCLAB,然后利用等腰三角形的三线合一性

质可得NAOC=NBOC=60。,从而可得ODC和aOCE都是等边三角形,最后利用等边三角

形的性质可得0D=CD=CE=0E,即可解答；

(2)连接DE交0C于点F,利用菱形的性质可得OF=1,DE=2DF,NOFD=90,然后

在RtZXODF中，利用勾股定理求出DF的长，从而求出DE的长，最后根据图中阴影部分的

面积=扇形ODE的面积-菱形ODCE的面积，进行计算即可解答.

【详解】(1)证明：连接OC,

V00和底边AB相切于点C,

/.OC-LAB,

VOA=OB,ZAOB=120°,

2

VOD=OC,OC=OE,

AODC和aocE都是等边三角形,

\OD=OC=DC,OC=OE=CE,

・：OD=CD=CE=OE,

・・・四边形ODCE是菱形；

(2)解：连接DE交0C于点F,

•.泗边形ODCE是菱形,

：=、"=]I,DE=2DF,/OFD=

在RtzODF中，OD=2,

.：DF=7OD2-OF2=NZ2-F=N3,

.•.DE=2DF=2、3,

.•.图中阴影部分的面积=扇形ODE的面积-菱形ODCE的面积

.120二2」“小

160

图中阴影部分的面积为中.4.

【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质,

根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

24.(l)x的值为600

(2)该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元

【分析】(1)根据题意甲工程队施工180()0?所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等

列出分式方程解方程即可:

(2)设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用w元，根据先由甲工程队单独

施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于

1500m2列出不等式即可得到答案.

【详解】⑴解：由题意列方程，得受;，

方程两边乘x(x+300),得1800x=1200x(x+300).

解得x=600.

检验：当x=600时，x(x+300)#0.

所以，原分式方程的解为x=600.

答：X的值为600.

(2)解：设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用w元.

则w=3600a+2200(22-a尸1400a+48400.

(600+300)a+600(22-a^l5000,

a>6.

V1400>0,

Aw随a的增大而增大.

•,.当a=6时，w取得最小值，最小值为56800.

答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟

练掌握知识点是解题的关键.

25.(1)AF

(2)ZGDC的度数为45°或135°

⑶V2-1

【分析】(1)根据正方形的性质和已知条件得到。ABE丝ADF,即可得到答案；

(2)当点E在边BC上时，过点G作GM_LAD,垂足为M,延长MG交BC于点N,证明

AAMG^AGNE,得到AM=GN,推出MDG为等腰直角三角形,得到答案;

当点E在边CD上时，过点G作GNJ_DF,垂足为N,延长NG交BA延长线于点M,则

四边形ADNM是矩形，同理得到AAMG义4GNE,得到NDG为等腰直角三角形得到答案；

(3)由平行的性质得到分线段成比例——6

AGM)

【详解】(1)AF,

:正方形ABCD,

.".AB=AD,/B=ND=90。,

;BE=DF,

/.ABE^ADF,

1・AE=AF,

(2)解：①当点E在边BC上时(如图)，

过点G作GM±AD,垂足为M,延长MG交BC于点N.

二.NAMG=NDMG=NGNE=90。,

四边形CDMN是矩形.

•••N2+N3=90°.

：・EGMF,/EAF=45。,

.*.Z2+Zl=90°,

△AEG为等腰直角三角形，AG二EG.

AZ1=Z3.

/.AAMG^AGNE.

・：AM=GN.

VAM+MD=GN+MG,

/.MD=MG.

•••△MDG为等腰直角三角形，Z4=45°.

・：NGDC=45°.

②当点E在边CD上时（如图），

过点G作GN1DF,垂足为N,延长NG交BA延长线于点M,则四边形ADNM是矩形,

同理，△AMGgZXGNE.

；・GN=AM=DN.

•••△NDG为等腰直角三角形，Zl=45°.

AZGDC=180°-45°=135°.

F

BC

综上，ZGDC的度数为45°或135°.

(3)解：当点F在边CD延长线上时，点E在边CD上(如图),

设GN=DN=a,则DG=4Za.

；.DF=DG=tZa.

・：FN=DF-DN=(VZ-l)a.

,.,GN//AD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的分线段成

比例以及全等三角形的判定和性质是解题的关键.

26.(1)存在,k=±t2

(2)见解析

3)n的取值范围为kiiSl且。〃,:

【分析】(D根据“k级变换点”定义求解即可；

⑵求出点B的坐标L打-n得到直线1,的解析式分别\27

,根据kW-2进行证明.

⑶由题意得，二次函数产nMnx-5n(xK))的图象上的点的“1级变换点”都在函数

尸nx44nx+5n(x功的图象上得到函数尸112+411什5n的图象与直线产x+5必

有公共点.分当n>0时和当nvO,xNO时分类讨论即可.

【详解】⑴解：函数,-士的图象上存在点(1,2)的％级变换点”

根据"级变换点”定义，点(1,2)的女级变换点”为&-2k),

把点(&-2叨弋入,।中，

,T

得1<♦(-次)=-4,解得仁士V2.

⑵证明：•••点B为点I，3-2用"k级变换点”，

.•.点B的坐标"kt.-'0+2k；

直线4,12的解析式分别为>-；L%v-:一M

[(I\

当X■加时.%一与-2・♦2£b“一”-2.

：.-2k-2>2.

:m却

/.m2-2k-2>2.

...yi-y2>2.

⑶解：由题意得，二次函数尸f4nx-5n(定0)的图象上的点的

“1级变换点”都在函数尸mx97K+5n(xK))的图象上.

由-nx2+4nx+5n=-x+5,整理得m2-(4n+l)x+5-5n=0.

,.,△=[-(4n+l)]2-4n(5-5m>=36n2-12iTM=(6n-l)^0,

，函数尸ix2+4nx+5n的图象与直线y=x+5必有公共点.

由尸m1Mzx+Sntmx-SXx+l)得该公共点为(5,0).

①当忧0寸，由(6nv跑得"：•

又5nW5得nWl,

且LI.

②当n<0,xN0时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去.

综上,n的取值范围为0勺si且,"*

【点睛】本题考查解一元一次不等式，根据题意理解新定义是解题的关键.

2023年中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是正确的）

1.计算a'-a?的结果是（)

A.a4B.a6C.a10D.an

_L_的值是o,则实数X的值是（）

2.若代数式1-1

A.-lB.0C.1D.2

3.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

主视方向

A.B.

1

C.|I——|D.

4.下列实数中，其相反数比本身大的是（）

A.-2023B.0八—D.2023

C.

5.2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航

天发射场发射成功.长征五号B运载火箭可提供1078t起飞推力.已知It起飞推力约等于

10000N,则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（）

A.LOYSXl^NB.1.078X1&C.1.078义10^D.1.078X10°N

6.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标为()

A.(-2,-l)B.(2,-l)C.(-2,l)D.(2,l)

7.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法图形

1.以A为端点画一条射线；X

2.用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE,连接BE;

3.过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N,M、N就是

线段AB的三等分点.A『N'B

这一画图过程体现的数学依据是()

A.两直线平行，同位角相等

B.两条平行线之间的距离处处相等

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

8.折返跑是一种跑步的形式.如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿

直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处,

循环进行，全程无需绕过标志物.小华练习了一次2X50m的折返跑，用时18s在整个过程中,

他的速度大小v(m/s)随时间t(S)变化的图像可能是()

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.9的算术平方根是____

10.分解因式：xy-4y=

11.计算：（J3T）9+2=.

12.若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x、y,则y与x的函数表达式为

13.若圆柱的底面半径和高均为a,则它的体积是（用含a的代数式表示）.

14.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等.任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则

击中阴影部分的概率是

API|

15.如图，在RtaABC中，ZA=90,点D在边AB上，连接CD.若BD=CD,—1.

则tanB=________

16.如图，AD是OO的直径，ABC是OO的内接三角形.若NDAC=NABC,AC=4,

则00的直径AD=_______

17.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝

隙）.在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地

机能从角落自由进出，则图中的x至少为（精确到个位，参考数据：J21^4.58）.

18.如图，在Rt/SABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是AC延长线上的一点，CD=2.M

是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作CMND.连接AN并取AN

的中点P,连接PM,则PM的取值范围是

A

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.先化简，再求值：（x+D>-2（x+l）,其中x=42.

[4x-85a

20.解不等式组’i把解集在数轴上表示出来，并写出整数解.

-2-I012

21.为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情

况进行了调查.本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、

放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：

放学途中用时日niM

<«<Hi"20)03517・中川N/in,“

(1)根据图中信息，下列说法中正确的是(写出所有正确说法的序号)：

①这20名学生上学途中用时都没有超过30min;

②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；

③这20名学生放学途中用时最短为5min;

④这20名学生放学途中用时的中位数为15min

(2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；

(3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近.请直接写出这条直线对应的函数表

达式并说明实际意义.

22.在5张相同的小纸条上，分别写有：①J2;②J8;③1;④乘法；⑤加法.将这5张

小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中

搅匀.

(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是

(2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相

应的运算后结果是无理数的概率.

23.如图，B、E、C、F是直线1上的四点，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

AD

(2)点P、Q分别是。ABC、ZXDEF的内心.

①用直尺和圆规作出点Q(保留作图痕迹，不要求写作法)；

②连接PQ,则PQ与BE的关系是_________

24.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打

印区域的距离)，上、下，左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dem.若纸张大小为

16cmx10cm,考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%,

则需如何设置页边距？

ucm

*.________________

acvn

Xi........................

打印区域

Ibcm

i:.M

M

dcm

25.在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+6的图像与反比例函数、「上的图像相交于点

r

A(2,4)、B(4,n).C是y轴上的一点，连接CA、CB.

(1)求一次函数、反比例函数的表达式；

(2)若aABC的面积是6,求点C的坐标.

26.对于平面内的一个四边形，若存在点O,使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角

度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点0是该四边形的一个“旋

点”.例如，在矩形MNPQ中，对角线MP、NQ相交于点T,则点T是矩形MNPQ的一个

“旋点”.

(©1)

(图2)

(1)若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4,则菱形ABCD的边长是_________

(2)如图1,四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋

点”.求NACB的度数；

⑶如图2,在四边形ABCD中，AC=BD,AD与BC不平行.四边形ABCD是否为“可旋

四边形”？请说明理由.

27.如图，二次函数,,.biM的图像与x轴相交于点A(-2,0)、B,其顶点是C.

3

(2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD,［却‘将原抛物线向左平移，使得平

移后的抛物线经过点D,过点(k,0)作x轴的垂线1.已知在1的左侧，平移前后的两条抛物

线都下降，求k的取值范围；

(3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q,且其顶点P落在原

抛物线上，连接PC、QC、PQ.已知4PCQ是直角三角形，求点P的坐标.

28.如图1,小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形ABCD和矩形EFGH,点

E、F在边AB上(EF<AB),且点C、D、G、H在直线AB的同侧；第二步，设置

„矩形EFGH能在边AB上左右滑动；第三步，画出边EF的中点0,射线

ADEH

OH与射线AD相交于点P(点P、D不重合)，射线OG与射线BC相交于点Q(点Q、C不

重合)，观测DP、CQ的长度.

(1)如图2,小丽取AB=4,EF=3,m=l,n=3,滑动矩形EFGH,当点E、A重合时,

CO=_____

(2)小丽滑动矩形EFGH,使得O恰为边AB的中点.她发现对于任意的n#n,DP=CQ总

成立.请说明理由；

(3)经过数次操作，小丽猜想，设定m、n的某种数量关系后，滑动矩形EFGH,DP=CQ

总成立.小丽的猜想是否正确？请说明理由.

I.B

【分析】利用同底数基的除法进行解题即可.

【详解】解：a8-W,

故选B.

【点睛】本题考查同底数的事的除法，掌握运算法则是解题的关键.

2.B

【分析】由X=O*-1和即可求解.

【详解】解：由分母不为零得：x2-1^0,X#±l

r

:信赋TTi的值是°

综上：x=0

辘：B

【点睛】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零.掌握分式有意义的条件是关键.

3.C

【详解】从正面看到的图形如图所示:

故选C.

4.A

【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可.

【详解】解：A.-2O23的相反数是-(-2023)=2023,则2023>-2023,故该选项符合题意;

B.0的相反数是-(0)=0,则0=0,故该选项不符合题意；

c息咖底()小心,H〈七故该选项不符合题意；

B.2023的相反数是-2023,则-2023V2023,故该选项不符合题意；

A.

【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较.

5.C

【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.

【详解】解：1078t=10780000N,

则10780000N=1.078x107N,

蝇C

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题时注意用科学记数法表示较大的数时，

ax10°中a的范围是lWa<10,n是正整数.

6.C

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点(x,y)关

于y轴的对称点的坐标是(-x,y),即点P的坐标为⑵1)关于y轴对称的点的坐标.

【详解】点P(2.1)关于y轴的对称点的坐标是(-2,1),

蝇C.

【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：

(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称点

的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.

7.D

【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解.

【详解】解：由步骤2可得：C、D为线段AE的三等分点

步骤3中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成

比例得：

M、N就是线段AB的三等分点

抽：D

【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.掌握相关结论即可.

8.D

【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案.

【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再

匀速到①，

由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，

故他的速度大小v(m/s)随时间t(s)变化的图像可能是D.

趣：D.

【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的

类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论.

9.3

【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】•••32=9,

.•.9算术平方根为3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

10.y(x+2)(x-2)