2024届湖北省宜昌西陵区五校联考九年级上册数学期末联考试题含解析

2024届湖北省宜昌西陵区五校联考九上数学期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1200牛时，

汽车的速度为（）

v（米/杪）

t'O

50

•K)

30

,Λ

IOk(牛)

KXXI2(XX)：«WIoOO∞0

A.180千米/时B.144千米/时C.50千米/时D.40千米/时

2.已知函数y=-V+。尤+c的部分图像如图所示，若y〉0,则的取值范围是（

A.-4<x<lB.-2<X<1C.-3<X<1D.χ<-3Wu>1

3.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中

摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

4.已知点A（1,a）、点B（b,2）关于原点对称，则a+b的值为（）

A.3B.-3C.-1D.1

5.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况

下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A.平均数B.方差C.中位数D.极差

6.已知点4（一12）,3（2,必）都在双曲线〉=一

上，且y∣>为，则机的取值范围是（）

A.m<0B.m>OC.m>-3D.m<-3

7.菱形的周长为8cm,高为km,则该菱形两邻角度数比为（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

8,若二次函数y=∕+4x+〃的图象与X轴只有一个公共点，则实数〃的值是（）

A.1B.3C.4D.6

9.下列计算中正确的是（）

A.√3+√2=√5B.ʌʃ（-ɜ）2ɪ-ɜC.√24÷√6=4D.√8-√2=√2

10.如图，菱形A8C。的边长为6,ZABC=120o,M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，⅛PB+PM

的值最小时，PM的长是（）

ʌ√7r2√7„3√5n√26

A.B.------C.------D.------

2354

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图,边长为2的正方形ABC〃中心与半径为2的。。的圆心重合,E、尸分别是40、BA的延长与。。的交点,则图

中阴影部分的面积是.（结果保留》）

1,

12.如图，。。与抛物线y=交于AB两点，且AB=2,则。。的半径等于.

13.在平面直角坐标系中，点A（-2,l）与点B（m,-1）关于原点对称，则〃?=

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=χ2-2x+2上运动.过点A作ACJ_x轴于点C,以AC为对角线作

矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为.

WCX

15.如果关于X的方程χ2-5x+a=0有两个相等的实数根，那么a=___.

16.已知关于X的一元二次方程/—(2%-l)χ+%2+3=O有两个不相等的实数根，则实数Z的取值范围是.

17.已知X=-I是方程x2+ax+4=0的一个根，则方程的另一个根为.

18.若m是方程2x2-3x=l的一个根，则6m2-9m的值为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生

的成绩从高到低划分为A,B,C,Z)四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表.请根据图中提供的信息，回答下列

问题：

人数

A

(1)”的值为;

(2)求C等级对应扇形的圆心角的度数；

(3)获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法

或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率.

20.(6分)如图，AABC为等腰三角形，AB^AC,。是底边BC的中点，与腰AB相切于点。.

(1)求证：AC与一。相切；

(2)已知AB=5,BC=6,求。的半径.

21.(6分)解方程：

(1)(X-2)(x-3)=12

(2)3J2+1=2√3J

22.(8分)已知抛物线的顶点坐标为(1,2),且经过点(3,10)求这条抛物线的解析式.

23.(8分)若a邦且a2-2a=0,求方程16x?-4ax+l=3-12x的根.

24.(8分)如图，AB是。O的弦，过点O作OC_LOA,OC交于AB于P,且CP=CB.

(1)求证：BC是。O的切线；

(2)已知NBAo=25。，点Q是弧A机B上的一点.

①求NAQB的度数；

②若OA=18,求弧AmB的长.

25.(10分)如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D

为监测点，已知点C、£>>B在同一直线上，5.ACJ.BC,CD=400米，tanNAOC=2,ZABC=35°

(2)如果道路48的限速为60千米/时，一辆汽车通过A8段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由;

参考数据：sin35°≈0∙5736,cos35o≈0.8192,tan35o≈0.7002

26.(10分)已知二次函数M=Or2+"+«*0)的图象经过三点(1,0),(-6,0)(0,-3).

(1)求该二次函数的解析式.

4

(2)若反比例函数％=—(x>0)的图象与二次函数凶=62+云+°(。*0)的图象在第一象限内交于点A(XO,%),天落

X

在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.

(3)若反比例函数为=V(A>O,x>O)的图象与二次函数y,=αv2+⅛x+c(α≠0)的图象在第一象限内的交点为B,点B的

X

横坐标为m,且满足3<m<4,求实数k的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点(3000,20),代入V=与(kθ0),即可求出反比例函数的解析式，再求

F

出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.

k

【详解】设函数为v=*(k≠0),

F

k

代入(3000,20),得20=-------,得k=60000,

3000

60000

..V=-------,

F

.∙.牵引力为1200牛时，汽车的速度为V=T黑=50千米/时,故选C.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.

2、C

【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与X轴的另一个交点为(-3,1),然后观察函数图象，找出抛物线在X轴上

方的部分所对应的自变量的范围即可.

【详解】：y=ax2+bx+c的对称轴为直线X=T,与X轴的一个交点为(1,1),

.∙.抛物线与X轴的另一个交点为"3,1),

,当-3VXVl时，y>l.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与X轴的交点.

3、A

【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

IK是随机事件，选项错误.

故选A.

4、B

【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出》的值即可.

【详解】T点A(1,a×点BCb,2)关于原点对称，

•∙ci——2,b——1,

：•a+b=-3.

故选B.

【点睛】

关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.

5、C

【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及

全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，

第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键.

6、D

【分析】分别将A,B两点代入双曲线解析式，表示出X和左，然后根据X>%列出不等式，求出m的取值范围.

【详解】解：将A(-1,y.),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=小"，得

X

y↑=-m-39

3+加

y=C，

22

*.*J1>J2,

2

解得m<-3,

故选：D∙

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式.反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式.

7、C

【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.

【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30。，相邻的角为150。，则该菱形

两邻角度数比为5：1,故选C.

【分析】二次函数产*2+4χ+〃的图象与X轴只有一个公共点，则/=匕2一4QC=O,据此即可求得.

【详解】Vα=l,b=4,c=n,

根据题意得：∆=b1-4ac=42-4×l×rt=0j

解得："=4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数y=0χ2+∕u+c(a,b,c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程

0√+⅛χ+c=0根之间的关系./=〃-4&c决定抛物线与X轴的交点个数./>0时，抛物线与X轴有2个交点;

/=0时，抛物线与X轴有1个交点；/VO时，抛物线与X轴没有交点.

9、D

【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案.

【详解】A、石+α无法计算，故此选项不合题意；

B、J(-3)2=|-3|=3,故此选项不合题意；

C、√24÷√6=√4=2,故此选项不合题意；

D、√8-√2=2√2-√2=√2,正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

10、A

【分析】如图，连接DP,BD,作DHJ_BC于H.当D、P、M共线时，P，B+P，M=DM的值最小，利用勾股定理求出

DM,再利用平行线的性质即可解决问题.

【详解】如图，连接OP,BD,作于

•••四边形ABC。是菱形，

：.ACLBD,8、。关于AC对称，

：.PB+PM=PD+PM,

.∙.当。、尸、M共线时，PB+/M=OM的值最小，

1

•；CM=-BC=2,

3

'：NABC=I20。，

二ΛDBC=Z.ABD=f>Q°,

.•.△OBC是等边三角形，

VBC=6,

：.CM=2,HM=I,DH=3yβ,

22

在Rt∆DMH中,DM=yJDH+HM=J(3后+/=2√7,

VCM//AD9

.P'MCM21

・・-------=------=-=­9

DP,AD63

J.P'M=-DM=-.

42

故选A.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,

解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、π-∖

【分析】延长DC,CB交。O于M,N,根据圆和正方形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：延长DC,CB交Oo于M,N,

则图中阴影部分的面积=-X（SiSlo-SiE方形ABCD）=-X（4π-4）=π-l,

44

故答案为π-l.

【点睛】

本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

12、B

2

【分析】连接OA,AB与y轴交于点C,根据AB=2,可得出点A,B的横坐标分别为T,1.再代入抛物线y=gf

即可得出点A,B的坐标，再根据勾股定理得出。。的半径.

【详解】连接OA,设AB与y轴交于点C,

VAB=2,

.∙.点A,B的横坐标分别为T,1.

1-

,.•。0与抛物线丁=2%交于人，B两点，

.∙.点A,B的坐标分别为（T,ɪ）,（1,ɪ）,

22

在RtΔOAC中，由勾股定理得OA=^OC2+AC1=JI[=y，

.∙.oo的半径为好.

2

故答案为：立.

2

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键.

13、1

【分析】根据在平面直角坐标系中的点P（χ,y）关于原点对称的点的坐标为尸（一羽-），），进而求解.

【详解】V点A（-2,l）与点3（根,-1）关于原点对称，

•∙ιτι=2,

故答案为：L

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点的特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

14、1

【分析】根据矩形的性质得到BD=AC,所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是

最小的.

【详解】解：∙∙∙y=∕-2x+2=（x-1『+1,

.∙.抛物线的顶点坐标为（1,1）,

T四边形ABCD为矩形，

二BD=AC,

而ACJ_x轴，

AAC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到X轴的距离最小，最小值为1,

二对角线BD的最小值为L

故答案为：L

【点睛】

本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC.

15、生

4

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0,由此可列出关于a的等式，求出a的值.

【详解】•••关于X的方程x75x+a=0有两个相等的实数根，

25

Λ∆a=25-4a=0,π即πa=—.

4

25

故答案为：—.

4

【点睛】

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)A>0θ方程有两个不相等的实数根；

(2)A=OQ方程有两个相等的实数根；

(3)AVoO方程没有实数根.

,11

16、k<---

4

【分析】根据根与系数的关系可得要使/-(2%-1口+犷+3=0有两个不相等的实数根，则必须/>0,进而可以计

算出A的取值范围.

【详解】解：根据根与系数的关系可得要使V-(2左-l)x+Y+3=0有两个不相等的实数根，则/>0.

.Δ=(2Zr-l)2-4(⅛2+3)

,11

k<---

4

故答案为％<一?.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.

17、-4

【分析】根据根与系数的关系：N・z=E即可求出答案.

a

【详解】设另外一根为X,

由根与系数的关系可知：-x=4,

Jx=-4,

故答案为：-4

【点睛】

本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型.

18、1

【分析】把m代入方程2χ2-Ix=I,得到ZmUm=I,再把6nΛ9m变形为1(2m2-lm),然后利用整体代入的方法计

算.

【详解】解：∙.∙m是方程2χ2-lx=l的一个根，

.∖2m2-Im=I,

Λ6m2-9m=l(2m2-lm)=l×l=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

三、解答题(共66分)

19、(1)8；(2)144°;(3)-

2

【分析】(I)根据D等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B等级的百分比即可得a的值；

(2)用C等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360。乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；

(3)画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种.然后根据概率公式求解即可

【详解】解：(1)班级总人数为12÷30%=40人，B等级的人数为40x20%=8人，故a的值为8；

(2)—×360o=144°,.

40

.∙.C等级对应扇形的圆心角的度数为144。.

(3)画树状图如图：(画图正确)

由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种.

._6_1

•.P<-s-*)=—=T

122

开始

答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为J.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A的结果数目

m

m,然后利用概率公式计算事件A的概率为一.也考查了统计图.

n

12

20、(1)详见解析；(2)OO的半径为二.

【分析】(1)欲证AC与圆O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD,过点O作OEJLAC

于E点，证明OE=OD.

(2)根据已知可求OA的长，再由等积关系求出OD的长.

【详解】证明：(1)连结8,过点。作QE_LAC于E点，

VABW。于O,工。。"LAB,

：./ODB=/OEC=9QP,

又∙.∙。是BC的中点，.∙.OB=OC,

VAB^AC,：.∕B=∕C,

：.∖OBE^∖OCE,

：.OE=OD,即OE是。。的半径,

：.AC与。相切.

(2)连接A。，则又。为BC的中点，.∙.03=3,

.∙.在Rtl∖AOB中，QA=√Aδ2-OB2=√52-32=4，

：.由等积关系得：-∙0B.0A=--AB.0D,

22

3x41219

.∙.0D=-=y,即O的半径为

【点睛】

本题考查的是圆的切线的性质和判定，欲证切线，作垂直OEJ_AC于E,证半径OE=OD；还考查了利用面积相等来求

OD.

R

21、(1)Xl=-1,X2=6；(2)yl=y2=--

【分析】(1)首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；

(2)首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)方程变形为：f一5χ+6=12即5x—6=0，

因式分解得：(x+l)(x—6)=0,

则工+1=0或工一6=(),

解得：石二-1,⅞=6；

(2)方程变形为：3∕-2√3y+l=0,

因式分解得：(√5y-l)2=o,

则岛-1=0,

解得：%=%=(•♦

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤.

22、j=l(X-1)'+1.

【分析】根据题意设抛物线解析式为y=α(X-I)*+1,代入(3,10)求解即可.

【详解】解：根据题意设抛物线解析式为y=α(X-I)41,

把(3,10)代入得4(3-1)'+1=10,解得α=l,

所以抛物线解析式为y=l(X-I)'+1.

【点睛】

本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键.

1I

23、Xi=-----，X2=—

24

【分析】由a≠0且a?-2a=0,得a=2,代入方程16x?-4ax+l=3-12x,求得根即可

【详解】解：∙.∙a≠0且a2-2a=0,

Λa(a-2)=0,

.,.a=2,

故方程16x2-8x+l=3-12x,

整理得8x2+2x-1=0,

(2x+l)(4x-1)=0,

»11

解得Xl=一二，x2~~l'

24

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意.熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解决本题的关键.

24、(1)见解析；(2)①NAQB=65°,②∕j1AmB=23τr.

【解析】⑴连接OB,根据等腰三角形的性质得到NoAB=NOBA,ZCPB=ZCBP,再根据NPAO+NAPO=90。，继

而得出/OBC=90。，问题得证；

(2)①根据等腰三角形的性质可得NABo=25。，再根据三角形内角和定理可求得NAoB的度数，继而根据圆周角定理

即可求得答案；

②根据弧长公式进行计算即可得.

【详解】(1)连接OB,

VCP=CB,

ΛZCPB=ZCBP,

VOA±OC,

：•ZAOC=90o,

VOA=OB,

ΛZOAB=ZOBA,

VZPAO+ZAPO=90o,

ΛZABO+ZCBP=90o,

ΛZOBC=90o,

，BC是。O的切线；

⑵①∙.∙NBAO=250,OA=OB,

ΛZOBA=ZBAO=25o,

：・ZAOB=180o-ZBAO-ZOBA=130o,

1

：•ZAQB=-ZAOB=65o;

2

②∙.∙NAOB=130°,OB=18,

.,（360-130）"xl8_

■・/弧AmB=---------------------------=23π.

180

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

25、（1）1395米；（2）超速，理由见解析；

【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求