电磁感应中的动力学与能量问题

关于电磁感应中的动力学与能量问题2．如图(甲)，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是图(乙)中的()第2页,共19页，2024年2月25日，星期天3．如图所示，在磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，导体PQ在力F作用下在U形导轨上以速度v＝10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离L＝1.0m，电阻R＝1.0Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是()A．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0VB．导体PQ受到的安培力方向水平向右C．作用力F大小是0.50ND．作用力F的功率是5W第3页,共19页，2024年2月25日，星期天【例1】(14分)如图所示，两根相距L、平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．(1)杆ab将做什么运动？(2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα)．求拉力F与时间t的关系式．第4页,共19页，2024年2月25日，星期天第5页,共19页，2024年2月25日，星期天针对训练21：如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在(2)问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)第6页,共19页，2024年2月25日，星期天【例1】(能力题)如图(甲)所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图(乙)所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．第7页,共19页，2024年2月25日，星期天【例2】(能力题)如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R＝20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L＝2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1T．质量m＝0.1kg、连入电路的电阻r＝10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好达到最大值v＝2m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触．g取10m/s2，求：(1)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量．(2)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．第8页,共19页，2024年2月25日，星期天1．(2010年安徽卷，20)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力，则()A．v1<v2，Q1<Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2D．v1＝v2，Q1<Q2第9页,共19页，2024年2月25日，星期天2．(2010年福建卷，21)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia，与定值电阻R中的电流强度IR之比；(2)a棒质量ma；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.第10页,共19页，2024年2月25日，星期天1．(2010年合肥模拟)如图所示，在一匀强磁场中有一U形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速，最后停止B．ef将匀速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将做往复运动第11页,共19页，2024年2月25日，星期天2．如图(甲)所示，水平光滑的金属框架上左端连接一个电阻R，有一金属杆在外力F的作用下沿框架向右由静止开始做匀加速直线运动，匀强磁场方向竖直向下，轨道与金属杆的电阻不计并接触良好，则能反映外力F随时间t变化规律的图象是图(乙)中的()3．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量第12页,共19页，2024年2月25日，星期天4．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则()A若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动第13页,共19页，2024年2月25日，星期天5．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，导轨及金属杆电阻不计，下列说法错误的是()A．如果B增大，vm将变大B．如果α变大，vm将变大C．如果R变大，vm将变大D．如果m变大，vm将变大第14页,共19页，2024年2月25日，星期天6．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中()A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2D．外力的功率P1∶P2＝1∶2第15页,共19页，2024年2月25日，星期天第16页,共19页，2024年2月25日，星期天8．(2010年江苏卷)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：(1)磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值Im.第17页,共19页，2024年2月25日，星期天9．(2011年海南省海口市调研测试)如图所示，宽度L＝1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，框架导轨上放一根质量m＝0.2kg、电阻R＝1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，现用功率恒为6W的牵引力F使棒从静止开始沿