电阻电感电容的并联电路

关于电阻电感电容的并联电路一、R、L、C并联电路的电流关系

图8-8R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。

图8-8

R、L、C并联电路第2页,共13页，2024年2月25日，星期天

设电路中电压为u=Umsin(

t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：

根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为

i=iR

iL

iC第3页,共13页，2024年2月25日，星期天作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到上式称为电流三角形关系式。图8-9R、L、C并联电路的相量图

第4页,共13页，2024年2月25日，星期天二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗

在R-L-C并联电路中，有

其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是

第5页,共13页，2024年2月25日，星期天导纳三角形的关系如图8-10所示。则

令

上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导纳，其中B=BC

BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。图8-10

R-L-C

并联电路的导纳三角形第6页,共13页，2024年2月25日，星期天电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为

式中

叫做导纳角。由于阻抗角

是电压与电流的相位差，因此有第7页,共13页，2024年2月25日，星期天三、R-L-C并联电路的性质

同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角

)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：1．感性电路：当B<0时，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，电压u比电流i超前

，称电路呈感性；2．容性电路：当B>0时，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，电压u比电流i滞后|

|，称电路呈容性；3．谐振电路：当B=0时，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。第8页,共13页，2024年2月25日，星期天值得注意

在R-L-C串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在R-L-C并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时（X

C=XL）两种电路都处于谐振状态。第9页,共13页，2024年2月25日，星期天

【例8-8】在R-L-C并联电路中，已知：电源电压U=120V，频率f=50Hz，R=50

，L=0.19H，C=80

F。试求：(1)各支路电流IR、IL、IC

；(2)总电流I，并说明该电路成何性质？(3)等效阻抗|Z|。解：(1)

=2

f=314rad/s，XL=

L=60

，XC=1/(

C)=40

IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A(2)，因XL>XC，则电路呈容性。

(3)|Z|=U/I=120/2.6=46

。第10页,共13页，2024年2月25日，星期天四、R-L并联与R-C并联电路

在讨论R-L-C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R-C并联电路的电流情况，只需将R-L-C并联电路中的电容开路去掉（IC=0），即可获得R、L并联电路；若将R-L-C并联电路中的电感开路去掉（IL=0），即可获得R-C并联电路。有关R-L-C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。第11页,共13页，2024年2月25日，星期天

【例8-9】

已知在R-L并联电路中，R=50

，L=0.318H，工频电源f=50Hz，电压U=220V，试求：(1)求各支路电流IR、IL、总电流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)电路呈何性质。解：(1)由IR

=U/R=220/50=4.4A，XL=2

fL

100

，IL=U/XL=2.2A，可得(2)|Z|=U/I=220/4.92=44.7

(3)在R、L并联电路中，BC=0