2023年高考物理与强基计划核心知识点复习与真题 竖直面内圆周运动

竖直面内圆周运动

一、真题精选（高考必备）

1.（2015福建高考真题）如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上.若小

滑块第一次由A滑到C,所用的时间为l,第二次由C滑到A,所用时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运

动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，贝M）

A.t.<tB.t=tC.t>tD.无法比较1、%的大小

2.（2013上海高考真题）秋千的吊绳有些磨损.在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千

A.在下摆过程中B.在上摆过程中

C.摆到最高点时D.摆到最低点时

3.（2021浙江高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确

的是（）

A.秋千对小明的作用力小于mg

B.秋千对小明的作用力大于mg

C.小明的速度为零，所受合力为零

D.小明的加速度为零，所受合力为零

4.（2015全国高考真题）某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材

有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.

图（a）图(b)

完成下列填空:

(1潸凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00kg；

(2聘玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为kg;

(3潸小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从

同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：

序号12345

m(kg)1.801.751.851.751.90

(4服据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为N；小车通过最低点时的速度大小为

m/s.(重力加速度大小取9.80m/s2,计算结果保留2位有效数字)

5.(2013福建高考真题)如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于。点，下端系一质量m=L0kg的小球.现将小

球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点.地面

上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长31.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加

速度g取10m/s2,不计空气阻力影响，求：

(1)地面上DC两点间的距离s；

(2)轻绳所受的最大拉力大小.

二、强基训练（高手成长基地）

1.（2020浙江衢州高二期中）利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如一根长为2L

细线系一质量为m小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周

运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为（)

5出

C.5mgD・—mg

2.（2017福建泉州市教科所高一期末）（多选）如图所示，轻杆长为L,一端可绕水平轴。自由转动，另一端固定

一个小球.小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用

力，g为重力加速度.下列说法正确的是

A.F一定等于零

B.小球通过最高点的速度可能小于相

若小球通过最高点的速度为2/，则F为拉力

D.要使小球能通过最高点，小球在最低点的速度至少为J5gL

3.（2021安徽定远县育才学校高一阶段练习）（多选）如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一

起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平,

物块相对木板始终静止，则（）

5a

I

A.物块始终受到三个力作用

B.只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心

C.从a到b,物体所受的摩擦力先减小后增大

D.从b到a,物块处于超重状态

4.（2022上海高一）如图所示，A点距水平面BC的高度h=L25m,BC与圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨

道的最低点，圆瓠轨道DE对应的圆心角。=37,°圆弧的半径R=0.5m,圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF的长

度为l=5m,一质量为m=lkg的小物块从A点以v°=5m/s的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E

点时，物体受到圆弧的摩擦力f=40N,随后物块滑上传送带EF,已知物块与圆弧上E点附近以及传送带EF间的动

摩擦因数口均为0.5重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）物块做平抛运动时水平方向的位移BC的长度；

（2）物块到达E处时速度的大小；

（3）若物块能被送到F端，传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从E端到F端所用时间的范围。

Vo

-►

A°

5.（2020江西高安中学高一期中）科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带AB部分水平，其

长度L=1.2m,传送带以3m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r=0.4m,其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在

同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角□匚37且圆弧的半径R=0.5m,F点和倾斜传送带

GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为x=4.45m,其倾角□□TZ.某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点

的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，圆

弧给物块的摩擦力fM4.5N,然后物块滑上倾斜传送带GH.已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为5,

重力加速度gDOm/sz,Sin37ED.6.cos370）.68,求：

(1)物块由A到B所经历的时间；

(2)DE弧对应的圆心角a为多少；

(3)若要物块能被送到H端，倾斜传动带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从G到H端所用时间的取值范围.

三、参考答案及解析

（一）真题部分

1.A

【解析】在AB段，由牛顿第二定律得mg匚F匚咤

滑块受到的支持力FLZhigDn—

R

则速度v越大，滑块受支持力F越小，摩擦力六四就越小；

在BC段，由牛顿第二定律得F口ngD^vz

R

滑块受到的支持力FOng匚拈上

R

则速度V越大，滑块受支持力F越大，摩擦力f就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A,在AB段速度较大，

在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，A正确，BCD错误。故选4

2.D

【解析】单摆在摆动的过程中，靠径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律分析哪个位置拉力最大.

2

因为单摆在摆动过程中，靠径向的合力提供向心力，设单摆偏离竖直位置的夹角为0,则有：T-mgcos0=i吟一，因

为最低点时，速度最大，。最小，则绳子的拉力最大，所以摆动最低点时绳最容易断裂.故D正确，A、B、C错误.故

选D.

3.A

【解析】在最高点，小明的速度为0,设秋千的摆长为I,摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为口，秋千对小明

的作用力为F,则对人，沿摆绳方向受力分析有

由于小明的速度为0,则有F[ZlmgcosnEZhig

沿垂直摆绳方向有mgsinDDna

解得小明在最高点的加速度为aOgsin口，所以A正确；BCD错误；故选A.

4.1.407.91.4

【解析】（1）[11艮据量程为10kg,最小分度为0.1kg,注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg

（2）[2服据表格知最低点小车和凹形桥模拟器中质量的平均值

一48口.75口.85口.75口.90,„

mLTkgLI.81kg

5

解得Fd^8inS.80ND7.9N

N

[3跟据牛顿运动定律知FagDn—

N00R

代入数据解得vD.4m/s

5.(1)1.41m(2)20N

【解析】（1）设小球运动至B点的速度为v,小球由A运动至B点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有mgh=

：冽1二-0①

小球由B至C过程中，做平抛运动，设平抛运动的时间为t,根据平抛运动的规律

在水平方向上有：s=v②

在竖直方向上有：③

由①②③式联立，并代入数据解得：s=72m=1.41m

（2）在小球刚到达B点绳断瞬间前，受重力mg和绳的拉力T作用，根据牛顿第二定律有：

予mV公

T-mg=------⑷

L

显然此时绳对小球的拉力最大，根据牛顿第三定律可知，绳所受小球的最大拉力为：T=T⑤

由①④⑤式联立，并代入数据解得：T，=20N

（二）强基部分

1.B

【解析】小球恰好过最高点时有mg匚加压

解得v

1

根据动能定理得mgl、而L*mv：,mv;

由牛顿第二定律得扃0ng5方

—L

2

联立以上公式得T02jTmg

故B正确，A、C、D错误。故选B。

2.BC

【解析】本题为竖直平面内干约束的圆周运动问题，可知通过最高点的速度满足vD）,当o口口/ir时，在最高

点杆为支持力，当v口疸时，在最高点杆为拉力，当v口相时，在最高点杆没有作用力.所以A错，BC正确.在

最高点的速度vO）,从最低点到最高点，根据动能定理可得：QmgLOjimw,所以要使小球能通过最高点，小

球在最低点的速度至少为2牺，D错误

3.CD

【解析】A在cd两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力，支持力、静摩擦力三个作用，选项A

错误；

B.物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，选项B错误；

C.从a运动到b,物体的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可

得，物体所受木板的摩擦力先减小后增大，选项C正确；

D.从b运动到a,向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，选项D正确。

故选cn

4.(1)2.5m；(2)6m/s；(3)v>4m/s；l~2.2s

【解析】物块做平抛运动，竖直方向上h*gt2

解得t=0.5s

水平方向上XDvtE22.5m

BC0

(2)物块经过E点时，受滑动摩擦力

解得N=80N

物块圆周运动沿半径方向的合外力提供向心力NDngcos□匚hi第

解得vE=6m/s

若传送带速度v>6m/s,此时对物体受力分析可得mgsinUZQngcosl33na],

物块将以a「2m/s2,一直沿传送带向上做匀减速运动，减速到零时位移

xD-H-EPm□

2a

1

物块能到达F端；此时用时最短1匚kt£at2,

E21min

解得t=ls或t=5s(舍去)

若传送带的速度v<6m/s,此时对物块受力分析可得

mgsinLUZZHngcosElEZhia,

2

物块开始将以a2=10/s2沿传送带向上匀减速直线运动；减速到和传送带速度相等后，由于匚口领口,

将以a|=2m/s2继续匀减，直到被送到F端或减速到零；

设传送带速度为v时，物体到F点速度恰好到零，贝口口^片哈，

21

解得v=4m/s

此时物块到F端的时间最长t□、口IZE.法

maxaa

21

故传送带的速度应满足的条件v>4m/s；物块从E到F端的时间范围是1〜2.2s。

5.(l)0.7s(2)53(3)vQm/s,l.1&□Q.k

【解析】(1)物体在水平传送带上，由牛顿第二定律得：OngDna

所以：匚匚^匚5m/s2

物体加速到3m/s的时间：tQ-t-EZD.&

1a

i

在加速阶段的位移：x[Z^-a]U□).9n0).in

物体做匀速直线运动的时间：t2匹户口.卜

1

物块由A到B所经历的时间：t=t+t=0.7s

IN-

(2诺物体能在B点恰好离开传送带做平抛运动，则满足:

V2

mg二mf

r

所以：Qm/sEZBm/s

所以物体能够在B点离开传送带做平抛运动，平抛的时间：2r*gt;

解得：匚/罟口).虫—

到达D点时物体沿竖直方向的分速度：v匚gDlm/s

y3

到达D点时物体的速度与水平方向之间的夹角：tanUD"，□:

v3

o

所以：a=58

3

即DE瓠对应的圆心角a为53o

(3)当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力414.5N,所以物体在F点受到的支持力：

FQ9N

N□0.5

V2

物体在F点时，支持力与重力的分力提供向心力得：FNQngcos37。On百

代入数据得：v3=5m/s

物体在倾斜的传动带上受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，滑动摩擦力：

f=jimgcos37o=2N

重力沿斜面向下的分力：Fx=mgsin37o=3N>f

可知物体不可能相对于传动带静止，所以物体在传送带上将一直做减速运动，物体恰好到达H点时速度为

0.

I、若传送带的速度大于等于物体在F点的速度，则物体受到的摩擦力的方向向上，物体一直以不变的加速度向上

做减速运动；此时：Fx-f=ma3

解得：a3=2m/s2

物体的位移为：xDvtUfa。

323

代入数据解得：t'=L16s(或1=3.84s不合题意)

I、若传送带的速度小于物体在F点的速度，则物体先相对于传送带向上运动，受到的摩擦力的方向向下；当物体

的速度小于传送带的速度后，受到的摩擦力方向向上，物体继续向上做减速运动，速度的大小发生变化.

设物体恰好能到达H点时，传送带的速度是％出，且物体到达H点的速度为0.

物体的速度大于传送带的速度时，物体受到的摩擦力的方向向下，此时：

x+f=ma2a2=1Om/s2

物体的速度小于传送带的速度时，物体受到的摩擦力方向向上，则：

Fx-T=ma3,则a3=2m/s2

物体向上的减速运动若反过来看，也可以是向下的加速运动，初速度为0,末速度为V3,设下面的一段时间为小

上面的一段时间为tq,可得：tv,VQtDv,-at2n（vt出at2）Dx

35

55minmin243234224

联立以上三式，代入数据得：t|=O.ls,t5=2.0s,vm.n=4m/s

物体从F点运动到H点的总时间：tim口EKk

45

综合以上的分析可知，若要物体能都到达H点，传送带的速度应满足：vm.>4m/s,物体运动的时间范围是：

1.16s<t<2.1s

四、知识链接

题型轻绳模型

如图所示，轻绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动，或者小球在竖直放置的光

滑圆弧形轨道内侧运动.该题型的特点是小球到达最高点时没有物体支撑小球,

而轻绳或轨道对小球只能有向下的拉力或弹力.

概述

方法绳只能提供拉力而不能提供支持力，在最高点时有+mg=m4》mg,所以小

技巧

球通过最高点的条件是veq灰，通过最高点的临界条件是v=q时.

题型2轻杆模型

如图所示，小球固定在轻杆上，在竖直平面内做圆周运动，或小球在竖直放置

的光滑圆管中运动.该题型的特点是小球到达最高点时杆不但可以对小球有拉

力，还可以对小球产生支持力，而光滑圆管不仅可以对小球产生向下的压力，

还可以对小球产生向上的支持力.

<mg,其大小随速度的增大而减小；=，时时，N=0；v>，即时是拉力,

其大小随速度的增大而增大.

1向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分

力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.向心力的确定

(1版定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

(2责析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.

.离心运动

(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远

离圆心的运动.

(2冰质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.

(3度力特点

①当F=mr(o2时，物体做匀速圆周运动.

②当F=0时，物体沿切线方向飞出.

③当F〈mro)2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动.

4.近心运动

当提供向心力的合力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mrg,物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.

5.实例分析