浙江省桐庐县2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1

1.1-^1的倒数是（）

11

A.-2B.--C.-D.2

22

2.吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）

A.27.1x102B.2.71x103C.2.71x104D.0.271x10s

3.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

2ax+by=3[x=\

4.已知关于x,y的二元一次方程组<,',的解为</则a-2b的值是（）

ax—by=1[y=T

A.-2B.2C.3D.-3

5.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根

木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个

智慧三角形三边长的一组是（）

1,2,3B.1,1,72C.1,1,邪D.1,2,事

8.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（)

A.3.4x10-9mB.0.34x10-9mC.3.4xlO-iomD.3.4xl0-iim

9.-3的相反数是（）

11

—-B.—C.-3D.3

33

10.一次函数y=2x+l的图像不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

l+x>0

11.在数轴上表示不等式组J2x-4<0的解集'正确的是（）

B.

o101

1013*

30193>D.

12.下列各式正确的是（）

A.±，0.36=±0.66=±3

C.7^=3D.不引二-2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.若a是方程3x2—工一2=0的根，则5+2。-6a2=

14.如图，从一个直径为1旭的圆形铁片中剪出一个圆心角为90。的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底

15.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第

4幅图中有个，第n幅图中共有个.

O<3€><380­­-<3€>-O

第1幅第二幅第3幅M):幅

16.含角30。的直角三角板与直线4的位置关系如图所示，已知||乂，Zl=60°,以下三个结论中正确的是.

（只填序号）.

①AC=2BC②^BCD为正三角形③AD=BD

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若NF=30。，DE=1,

则BE的长是

4

18.如图，在四边形ABCD中，NB=/D=90°,AB=3,BC=2,tanA=w，则CD=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、

B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

«1

拘

/A等期、

\c等故、

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.

20.（6分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的

正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A^B和D（4,-亍）.

(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发，沿BC边以lcm/s的速度向点C

运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2).

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围；

②当S取:时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的

坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

21.(6分)如图，将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任

意5个数中，四个分支上的数分别用a,b,c,d表示，如图所示.

13579

1315171921

2527293133

3739414345

图2

S1

(1)计算：若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=

(2)发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数.猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的

(3)验证：设中间的数为x,写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；

(4)应用：设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.

2x

22.(8分)解方程

x-22—x

23.(8分)如图，/R4O=90。，AB=8,动点P在射线A。上，以如为半径的半圆尸交射线4。于另一点C,CD//BP

交半圆P于另一点O,交射线尸。于点E,于点尸，连接3。，设AP=s.

(1)求证：ZBDP=90°.

(2)若机=4,求BE的长.

(3)在点尸的整个运动过程中.

①当AF=3C尸时，求出所有符合条件的，〃的值.

5

②当tan/Z)5E==时，直接写出^CDP与ABDP面积比.

24.(10分)如图，A5为。。的直径，CD与。。相切于点E,交的延长线于点。，连接BE,过点。作OC〃BE,

交。。于点F,交切线于点C,连接AC.

(1)求证：AC是。。的切线：

(2)连接EP,当/0=。时，四边形尸05E是菱形.

25.(10分)某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指

针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A,,A2,A3区域

分别对应9折8折和7折优惠，B.,B,,B.,84区域对应不优惠？本次活动共有两种方式.

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无

优惠.

(1)若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为;

(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率.

甲转盘乙转盘

26.（12分）有4张正面分别标有数字-1,2,-3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝

上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为胆，在随机抽取1张，将卡片的数字即为

（1）请用列表或树状图的方式把（”?，〃）所有的结果表示出来.

（2）求选出的（”?，”）在二、四象限的概率.

27.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点。，点E在AO上，且OE=OC.求

判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案.

【详解】

111

|--l=y-，的倒数是2；

1

的倒数是2,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.

2、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lS|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将27100用科学记数法表示为：.2.71x104.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数。

3、D

【解析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案.

【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定

理是解答此类问题的关键.

4、B

【解析】

x-l[lax+by-3[la—b-3

把＜|代入方程组VJI得：V/I，

y=—1[ax—by-1[a+b-1

4

a-—

3

解得：J1，

b=——

I3

一41

所以a-2b=--2x(--)=2.

故选B.

5、B

【解析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.

【详解】

设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.

故选B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键.

6、D

【解析】

根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【详解】

•••1+2=3,不能构成三角形，故选项错误；

712+12=(72)2,是等腰直角三角形，故选项错误；

C、底边上的高是』12-(丑)2=1,可知是顶角120°,底角30。的等腰三角形，故选项错误；

V22

D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定义，故

选项正确.

故选O.

7、C

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选c.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示axlO”的形式，所以将1.11111111134用科学

记数法表示3.4x10-1。,故选C.

考点：科学记数法

9、D

【解析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L

【详解】

根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

10、D

【解析】

根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函数y=2x+l的图象过一、二、三

象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【详解】

Vk=2>0,b=l>0,

根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

11、C

【解析】

解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【详解】

解1+xK）得xN-l,解2x—4<0得x<2,所以不等式的解集为-13<2,故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

12、A

【解析】

：々=3,则B错；#（-3）；=-3,则C；J（_2）2=2,则D错，故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2,再把5+2。-6或变形为5-2（3。2_〃），然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

：a是方程3x2—X—2=0的根，

・・3a2・a-2=0,

••3a2・a=2,

5+2a—6a2=5-2Q2-。）=5_2x2=L

故答案为：1.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

【解析】

利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以如即为圆锥的底面半径.

【详解】

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

扇形的半径为：卫m,

2

QfWX姓F）

・•・扇形的弧长为：2=空”〃，

---------4

180

圆锥的底面半径为：昱n-叵m.

48

【点睛】

本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式.

15、72n-1

【解析】

根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2x24=3个，第3幅图中有2x34=5个....可以发现，每个

图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x2-l=3个.

第3幅图中有2x3-l=5个.

第4幅图中有2x4-l=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有(2n-l)个.

故答案为7；2n-l.

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.

16、②③

【解析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.

【详解】

由题意可知：ZA=30°,：.AB=2BC,故①错误；

：・NCDB=N1=6O。.

••,NC5£>=60。，...△5C。是等边三角形，故②正确；

；△BCD是等边三角形，AZBCD=60°,ZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正确.

故答案为②③.

【点睛】

本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角

的直角三角形的性质，本题属于中等题型.

17、2

【解析】

VZACB=90°,FD1AB,/.ZACB=ZFDB=90°»

•••/F=30。，.../A=NF=30。（同角的余角相等）。

又AB的垂直平分线DE交AC于E,/.ZEBA=ZA=30%

.,.RtaDBE中，BE=2DE=2o

6

瓜5

【解析】

延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中

利用三角函数的定义求解.

【详解】

如图，延长AD、BC相交于点E,

ZB=90°,

“BE4

/.tanA=.——.=_

AB3

4

，BE=AB=4,

3

/.CE=BE-BC=2,AE=jA82+"2=5，

.•.s金空二

AE5

又,:ZCDE=ZCDA=90°,

_.「CD

...在RSCDE中，sinE=--

CE

36

CD=CE-sinE=2x_.=_

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名.

【解析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利

用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.

试题解析：（1）10-20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.

（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.

补全图形如图所示：

（3）700x（44-50）=56（名）

答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.

考点：统计图.

20、（1）抛物线的解析式为：二=（二：一（二-2;

（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是OStWl

②存在.R点的坐标是C”）；

（3）M的坐标为

【解析】

试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可；

（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，求出P、Q的坐标，再分为

两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标；

（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,

把抛物线的对称轴x=l代入即可求出M的坐标.

试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,

•••正方形的边长2,

；.B的坐标（2,-2）A点的坐标是（0,-2）,

□=-2

把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-7)代入得:4口+2匚+口=-2,

加二+4口+二=

解得a=7,b=--,c=-2,

...抛物线的解析式为：二=:二’一:二一2,

答：抛物线的解析式为：二=：二：一：二一2；

(2)①由图象知：PB=2-2t,BQ=t,

：.S=PQ2=PB2+BQ2,

=(2-2t)2+t2,

即S=5t2-8t+4(0<t<l).

答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是OWtSl

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.

VS=5t2-8t+4(0<t<l),

/.当SW时,5t2-8t+4=;,得20t2-32t+ll=0,

解得(不合题意,舍去)，

此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,-=),

若R点存在，分情况讨论：

(i)假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB,RQ〃PB,

则R的横坐标为3,R的纵坐标为-

即R(3,-b,

代入二=小；一二一2,左右两边相等，

.•.这时存在R(3,-T)满足题意；

(ii)假设R在QB的左边时，这时PR=QB,PR〃QB,

则R(1,-b代入二="-卬-2,

左右不相等,，R不在抛物线上.(1分)

综上所述，存点一点R(3,-()满足题意.

答：存在,R点的坐标是(3,-T)；

VA关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,

理由是：：MA=MB,若M不为L与DB的交点，则三点B、M、D构成三角形，

AIMBI-IMDKIDBI,

即M到D、A的距离之差为IDBI时，差值最大，

2k+b=-2

设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：■

4k+b=--

3

解得：k=r,b=-—,

・2川

••y=7x--

抛物线二=：二；V二一2的对称轴是x=l,

把x=l代入得：y=-y

AM的坐标为(1,-7)；

答：M的坐标为(1,-f).

考点：二次函数综合题.

21、(1)68；(2)4倍；(3)4x,猜想正确，见解析；(4)M的值不能等于1,见解析.

【解析】

(1)直接相加即得到答案；

(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x；

(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x；

(4)得到方程5x=l,求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1.

【详解】

(1)5+15+19+29=68,

故答案为68；

(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x,

答案为：4倍；

(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,

a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，

猜想正确：

(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，

若M=5x=L解得：x=404,

但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，

•••M的值不能等于1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍.

22、x=-l.

【解析】

解：方程两边同乘x-2,得2x=x-2+l

解这个方程，得x=-l

检验：x=-l时,x-2#

原方程的解是x=-l

首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x-2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后

解一元一次方程，最后检验即可求解

Q尺8|Q

23、（1）详见解析；（2）鸵的长为1；（3），〃的值为吆或4姆；ACDP与AB。尸面积比为百或1V

51313

【解析】

（1）由PA=PC=PQ知APDC=/PCD,再由CO〃8P知ZBPA=NPCD、/BPD=NPDC,据此可得

NBPA=NBPD,证&BAPg.BDP即可得；

（2）易知四边形ABEF是矩形，设BE=AF=x，可得PF=尤—4,证^BDE学“EFP得PE=BE=x，在Rt^PFE

中，由PF2+FE2=PE2,列方程求解可得答案；

（3）①分点c在A尸的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由A/7=3b知CF=AP=PC=机、PF=2m、

PE=BE=AF=3m,在Rt^PEF中，由PFi+EF2=PE2可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由人尸=3CF

知CQ==、PF=；m、PE=BE=AF=：m,利用勾股定理求解可得.②作0G-LAC于点

.c_PC-DG

137DG

G,延长GO交BE于点”，由AS4P丝ABZ）P知S=S=AB,据此可得《3=彳--------,

A4"DP*BAP2S1ADADAB

*BDP—AfAti

再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.

【详解】

（1）如图1,

图1

PA=PC=PD,

:"PDC=/PCD,

••CD//BP,

：.ZBPA=NPCD、NBPD=ZPDC,

:.ZBPA=NBPD,

...BP=BP,

：.^BAPm/DP,

ZBDP=ZBAP=90.

（2）：/朋。=90,BE//AO,

NABE=ZBAO=90,

:EFLAO,

:.ZEFA=90,

，四边形ABE尸是矩形，

设BE=AF=x,则尸

ZBDP=90,

ZBDE=90=NPFE,

BEIIAO,

：.ZBED=ZEPF,

\-^BAP2/DP,

:.BD=BA=EF=8,

:.#DE经4EFP,

PE=BE=x,

在R3PFE中,PF2+FE2=PE1,即（X-4）2+82=X2,

解得：x=10,

••.BE的长为1.

（3）①如图1,当点C在A尸的左侧时，

•.•AF=3CF,则AC=2CF,

CF=AP=PC=m,

PF=2m,PE=BE=AF=3m,

在Rf/EF中，由PFi+EFi=PE2可得（2/M）2+82=（3加）2,

解得：m=W（负值舍去）；

如图2,当点C在4尸的右侧时,

图2

VAF=3CF,

AC^4CF,

：.CF=LAP=!-PC=Lm,

222

PCFL=m--1m-—1m,P“E=BCEL=AF=m+—1m=—3m,

2222

13

在RtgPEF中，由尸产2+政2=尸石2可得（,加）2+82=（1m）2,

解得：加=4握■（负值舍去）；

苧或4户；

综上，，”的值为

②如图3,过点。作。G,AC于点G,延长GO交8E于点”,

...△BAP学&BDP,

,-.S=S=-APAB,

△BDPABAP2

又「s=LPCDG,且AP=PC,

，CDP2

-PC•DG

Sc7DG

/.「DP=；________=___

S.BDPLAPABAB

当点O在矩形ABEF的内部时,

由tan/Q5E=也二』可设。"=5x、BH=12x,

BH12

则BD=BA=GH=I3x,

.\DG=GH-DH=Sx,

SDG8x8

bill-xnr.=------=----=一.

川SAB13x13'

ABDP

如图4,当点Z)在矩形ABE尸的外部时,

由tan/OBE=竺=士-可设£>H=5x、BH=12x,

BH12

则BD=BA-GH=13x,

・•.DG=GH+DH=18x,

SDG18x18

川SAB13x13'

&BDP

818

综上，ACDP与#DP面积比为百或正.

【点睛】

本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形

的面积等知识点.

24、(1)详见解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切线的性质得/CEO=90。，再证明AOCA丝AOCE得到/CAO=/CEO=90。，然后根据切线的判定定理得

到结论；

(2)利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,则可判定AOBE为等边三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可确定ND的度数.

【详解】

(1)证明：:CD与OO相切于点E,

AOE1CD,

・・・ZCEO=90°,

又・・OC〃BE,

AZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

.\ZOEB=ZOBE,

AZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

AAOCA^AOCE(SAS),

・・・ZCAO=ZCEO=90°,

又・・・AB为。。的直径，

・・・AC为。O的切线；

(2),・•四边形FOBE是菱形,

AOF=OB=BF=EF,

AOE=OB=BE,

.'.△OBE为等边三角形，

:.ZBOE=60°,

TOOE±CD,

:.ZD=30°.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半

径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条