湖南省永州市道县2023-2024学年八年级下册3月月考数学模拟试卷（附答案）

湖南省永州市道县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学模拟试题一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，于点D，则的长为（

）A．5 B．4 C．1 D．33．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，则的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．94．一个直角三角形的两条边长分别为和，那么此三角形的第三边长为（

）A． B． C．或 D．5．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．，， C．6，8，10 D．10，20，246．一架长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动（）A． B． C． D．7.如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（

）。AC、BC两边高线的交点处B．两内角平分线的交点处C.AC、BC两边中线的交点处D.AC、BC两边垂直平分线的交点处8．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（

）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接并延长，交于，交于点．有下列结论：；；，．其中正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确的是（

）A．①③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．①②③④⑤二．填空题（每小题3分，共18分）11.

如图，在中，，平分，则的面积是。12．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是。13．如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点G．若，则的度数是。14．已知菱形的周长是，一条对角线长是，则它的面积是．15．如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在中，是边上一动点，将沿折叠，点B落在处，交于D，则的最大值为．三．解答题（共72分）17．（10分）如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，求的长是多少？

18．（10分）如图所示，已知在中，平分，平分，且交于，若，求的值。19．（10分）如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长是多少？20．（10分）如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F；连接、．求证：四边形是菱形．21．（10分）如图，在中，，的角平分线交于点G，于点E，于点F，(1)求证：四边形是正方形；(2)若，，求四边形的周长．22．（10分）如图，中，点分别为的中点，连接并延长到点，．(1)求证：四边形是矩形；(2)当满足什么条件时，矩形是正方形？证明你的结论．23．（12分）已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题：图1

图2(1)如图1，若点在线段上，且，，则：①线段______，______．②猜想：，，三者之间的数量关系为______．(2)如图2，若点在的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．答案一．选择题1.B2.A2.3.D3.4.C4.C5.C6.A7.B8.A9.D10.B二．填空题11.212.313.14.15.1.2516.三．解答题17.18.8119.20.∵ΔDOE≌ΔBOF∴OE=OF又∵EF⊥BD∴EF与BD互相垂直平分。∴四边形EBFD是菱形21.（1）证明：过G作于D，∵、的角平分线交于G点，于点F，∴，，∴，∵是直角三角形，，，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形为正方形；（2）解：如图2，连接，由勾股定理得：，设，则，∵，∴，∴，∴