中考数学总复习《函数初步综合》专项测试卷(带参考答案)

第第页中考数学总复习《函数初步综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．在平面直角坐标系中若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤﹣23．下列图象中表示y是x的函数的是（）A．B． C．D．4．电影院里，A，B，C，D四位同学的位置如图（横为排，竖为列），A的座位在第2排第2列，B在第5排第3列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，现需要加宽过道，撤去第一列，仍按原方法确定位置，则下列说法正确的是（）A．A的座位在第2排第1列 B．B的座位在第4排第3列 C．C的座位在第3排第4列 D．D的座位在第6排第6列5．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（﹣4，﹣4），（4，﹣4），则顶点D的坐标是（）（﹣4，1） B．（8，﹣2） C．（4，1） D．（8，2）6．点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）7．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）8．如图1，在平行四边形ABCD中点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4.4 B．4.8 C．5 D．69．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中依次以这组数为半径作90°的圆弧，，…，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，⋯，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P1，P2，P3的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），（1，0），则点P7的坐标为（）A．（6，1） B．（8，0） C．（8，2） D．（9，﹣2）填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．若点（a，﹣3）在第三象限，则点（2，a）在第象限．12．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．13．一个圆柱形蓄水池的底面半径为xcm，蓄水池的侧面积为40πcm2，则这个蓄水池的高h（cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式为．14．如图①，四边形ABCD中AB∥DC，AB＞AD．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数图象如图②所示，则AB＝cm．15．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，3）表示的正整数是．16．如图，在平面直角坐标系中有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2023个点的坐标．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（6分）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．（1）画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；（3）若在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．18．（8分）已知平面直角坐标系中有一点A（m﹣1，2m+3）．（1）点A在二、四象限的角平分线上，求点A的坐标；（2）点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标．19．（8分）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．20．（8分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．22．（10分）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？23．（10分）某校对校园操场进行绿化养护招标，现有甲、乙两公司进行竞标养护，两公司分别提出了自己的绿化养护收费方案．甲公司的方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系图象如图所示．乙公司的方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．（1）分别求出甲、乙两公司的收费y（元）与绿化面积x（平方米）的关系式．（2）如果该学校目前的绿化面积是1100平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算？参考答案与解析选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．在平面直角坐标系中若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：若点P的坐标为（3，﹣2）因为3＞0，﹣2＜0所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．2．在函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤﹣2【答案】B【解析】解：根据题意得，x﹣2≥0解得x≥2．故选：B．3．下列图象中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数因此，选项B中的图象，表示y是x的函数，故B符合题意；选项A、C、D中的图象，不表示y是x的函数，故A、C、D不符合题意．故选：B．4．电影院里，A，B，C，D四位同学的位置如图（横为排，竖为列），A的座位在第2排第2列，B在第5排第3列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，现需要加宽过道，撤去第一列，仍按原方法确定位置，则下列说法正确的是（）A．A的座位在第2排第1列 B．B的座位在第4排第3列 C．C的座位在第3排第4列 D．D的座位在第6排第6列【答案】A【解析】解：A、A的座位在第2排第1列，此选项说法正确；B、B的座位在第5排第2列，此选项说法错误；C、C的座位在第4排第3列，此选项说法错误；D、D的座位在第6排第4列，此选项说法错误；故选：A．5．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（﹣4，﹣4），（4，﹣4），则顶点D的坐标是（）A．（﹣4，1） B．（8，﹣2） C．（4，1） D．（8，2）【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB，CD∥AB∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣4，﹣4）、（4，﹣4）∴BC＝8，OA＝2∴顶点D的坐标为（8，2）．故选：D．6．点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【答案】B【解析】解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3∵点P（x，y）在第二象限∴P的坐标为（﹣7，3）．故选：B．7．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）【答案】B【解析】解：由题意，得z＝2﹣i可表示为Z（2，﹣1）．故选：B．8．如图1，在平行四边形ABCD中点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4.4 B．4.8 C．5 D．6【答案】C【解析】解：如图1，过A点作AE⊥BC于E，连接AC根据图2知：当点P与点B重合时，AP＝AB＝3当P与E重合时，AB+BP＝4.8∴BP＝BE＝1.8∴AE＝＝＝当点P到达点C时，AP＝AC＝4∴EC＝＝＝∴BC＝BE+EC＝1.8+＝5．故选：C．9．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，yA＝30（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，yB＝50当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．10．自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中依次以这组数为半径作90°的圆弧，，…，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，⋯，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P1，P2，P3的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），（1，0），则点P7的坐标为（）A．（6，1） B．（8，0） C．（8，2） D．（9，﹣2）【答案】D【解析】解：观察发现：P1（﹣1，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P2（0，1）；P2（0，1）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3（1，0）；P3（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P4（﹣1，﹣2）；P4（﹣1，﹣2）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5（﹣4，1）；P5（﹣4，1）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6（1，6）．根据斐波那契数，P6（1，6）应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7（9，﹣2）．故选：D．填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．若点（a，﹣3）在第三象限，则点（2，a）在第四象限．【答案】四．【解析】解：∵点（a，﹣3）在第三象限∴a＜0∴点（2，a）在第四象限；故答案为：四．12．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为（﹣2，﹣3）．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2∴x＝﹣2，y＝﹣3∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．一个圆柱形蓄水池的底面半径为xcm，蓄水池的侧面积为40πcm2，则这个蓄水池的高h（cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式为h＝．【答案】h＝．【解析】解：由题意可得40π＝2πx•h∴20＝xh∴h＝．故答案为：h＝．14．如图①，四边形ABCD中AB∥DC，AB＞AD．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数图象如图②所示，则AB＝15cm．【答案】15．【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：当t＝13时，P到达D点，即AD＝AQ＝13cm，此时y＝78∴AQ•DE＝×13•DE＝78∴DE＝12当t＝18时，点P到达点C，此时点Q已停止运动，此时y＝90cm2，AQ＝AB∵AB∥DC∴此时△APQ的高也为12cm∴S△APQ＝AB•DE＝AB×12＝90∴AB＝15（cm）故答案为：15．15．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，3）表示的正整数是21．【答案】21．【解析】解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1所以（8，3）表示的正整数是21故答案为：21．16．如图，在平面直角坐标系中有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2023个点的坐标（45，2）．【答案】（45，2）．【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方∴横坐标以n结束的有n2个点∵452＝2025∴第2025个点的坐标是（45，0）∴2023个点的纵坐标往上数2个单位为2∴2023个点的坐标是（45，2）；故答案为：（45，2）．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（6分）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．（1）画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；（3）若在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．【答案】（1）见解析；（2）体育场（﹣4，2）、火车站（﹣1，1），文化宫（0，﹣2）；（3）汽车站和花坛的位置见解析图．【解析】解：（1）如图；（2）由图可知，体育场（﹣4，2）、火车站（﹣1，1），文化宫（0，﹣2）；（3）汽车站和花坛的位置如图所示．18．（8分）已知平面直角坐标系中有一点A（m﹣1，2m+3）．（1）点A在二、四象限的角平分线上，求点A的坐标；（2）点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标．【答案】（1）（﹣，）；（2）（2，9）或（﹣2，1）．【解析】解：（1）∵点A在二、四象限的角平分线上m﹣1+2m+3＝0∴m＝﹣∴点A坐标为（﹣，）；（2）∵点A到y轴的距离为2∴|m﹣1|＝2解得：m＝3或m＝﹣1∴点A坐标为（2，9）或（﹣2，1）．19．（8分）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积＝3×3﹣（1×3+1×3+2×2）＝4，所以平行四边形面积＝2×△ABC面积＝820．（8分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；（2）所挂物体的质量为2.5kg．【解析】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中得19＝2k+15解得：k＝2所以y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝2x+15中得20＝2x+15解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．21．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【答案】（1）13；（2）5；（3）△DEF是等腰三角形，理由见解答过程．【解析】解：（1）AB＝＝13；（2）AB＝4﹣（﹣1）＝5；（3）△DEF是等腰三角形理由如下：DE＝＝5，EF＝＝6