新课程高中数学测试题组（必修5）含答案（共9份）

（数学5必修）第一章：解三角形

［基础训练A组］

一、选择题

1.在AABC中，若C=90°,a=6,B=30°,则c—人等于（）

A.1B.-1C.2百D.-273

2.若A为AABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）

A.sinAB.cosA

“1

C.tanAD.----

tanA

3.在aABC中，角A,B均为锐角，且cosA>sinB,则AABC的形状是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是石，这条高与底边的夹角为60°,则底边长为（）

A.2B.C.3D.2,\/3

2

5.在△ABC中，若/?=2asinB,则4等于（）

A.30°或60°B.45°或60°

C.120°或60°D.30°或150°

6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A.90°B.120°

C.135°D.150°

二、填空题

1.在R「Z\ABC中，C=90°,则sinAsin3的最大值是。

2.在aABC中，若/=〃+"c+c2,贝［］A=<,

3.在AABC中，若。=2,8=30°,。=135°,则。=。

4.在AABC中，若sinA:sinB:sinC=7:8:13,则。=。

5.在AABC中，AB=A/6-V2,C=30°,则AC+6C的最大值是。

三、解答题

1.在AABC中，若。©054+阮0$3=«0$。,则4庆8€：的形状是什么？

.八,上、十abcosBcosA、

2.△ABC中，求证：-------c(-z-------)

baba

3.在锐角AABC中，求证：sinA+sin8+sinC>cosA+cos6+cosC。

jr

4.在AABC中，设Q+C=2"A-C=—，求sin3的值。

3

新课程高中数学训练题组

（数学5必修）第一章：解三角形

［综合训练B组］

一、选择题

1.在aABC中，A:B:C=1:2:3,则a:〃：c等于()

A.1:2:3B.3:2:1

C.1:^:2D.2:6:1

2.在△ABC中，若角3为钝角，则sinb-sinA的值（）

A.大于零B.小于零

C.等于零D.不能确定

3.在AABC中，若4=23,则。等于（）

A.2Z?sinAB.2bcosA

C.2bsmBD.2bcosB

4.在aABC中，若IgsinA-lgcos8-lgsinC=lg2,则△ABC的形状是（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.不能确定D.等腰三角形

5.在aABC中,若(a+。+c)(i>+c-a)=3bc,则A=()

A.90°B.60°

C.135°D.150°

13

6.在aABC中，若a=7,/?=8,cosC=—,则最大角的余弦是（）

14

A.B.

56

]_

C.D.

78

7.在AABC中,若tan4二2=色心，则4ABC的形状是（）

2a+b

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

二、填空题

a+h+c

1.若在AABC中，/4=60°力=1，5^0=百，则

sinA+sinB+sinC

2.若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB1（填〉或〈）。

3.在AABC中，若sinA=2cos8cosC$!jtan8+tanC=.

4.在AABC中，若a=9,0=10"=12,则4ABC的形状是。

5.在AABC中，若a=g,6=后,c=遥+行则4=_______。

2

6.在锐角AABC中，若。=21=3,则边长c的取值范围是

三、解答题

1.在AABC中，A=120°,c>b,a=V21,SABC=y/3,求b,c。

2.在锐角AABC中，求证：tanA・tan3,tanC>1。

3.在AABC中，求证：sinA+sin5+sinC=4cos—cos—cos—0

222

4.在AABC中，若A+B=120°,则求证：一3一+‘一=1。

b+ca+c

5.在AABC中，若acos?C+ccos2A=2，则求证：a+c=2b

222

新课程高中数学训练题组

（数学5必修）第一章：解三角形

［提高训练C组］

一、选择题

1.A为AABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是()

A.(V2,2)B.(-V2,V2)

C.(-1,72]D.f-V2,V21

2.在AABC中，若C=90°,则三边的比丝等于（)

[TA+8rrA-B

A.42cos-------B.V2cos-------

22

C.后Sin3D.V2sin—~—

22

3.在aABC中，若a=71=3,c=8,则其面积等于（）

21

A.12B.

T

C.28D.6V3

4.在AABC中，NC=90°,0°<A<45°,则下列各式中正确的是()

A.sinA>cosAB.sinB>cosA

C.sinA>cosBD.sinB>cosB

5.在aABC中，若(a+c)(a—c)=Z?(/?+c),则NA=()

A.90°B.60°

C.120°D.150°

6.在aABC中，若上％=则AABC的形状是()

tanBb"

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.不能确定D.等腰三角形

二、填空题

1.在AABC中，若sinA＞sin民则A一定大于3,对吗？填（对或错）

2.在aABC中，若cos?24+3528+以）52。=1,则4人8（2的形状是。

3.在aABC中，NC是钝角，设工=5山。,丁=sinA+sinB,z=cosA+cos8,

则x,y,z的大小关系是o

4.在AABC中，若a+c=2b,贝iJcosA+cosC-cosAcosC+-sinAsinC=，

3

5.在AABC中，若21gtan3=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是。

6.在aABC中，若h2=ac,则*5（4-。）+（：053+＜：0528的值是。

三、解答题

1.在aABC中，若（a2+/＞2）sin（A—8）=（/一匕2/皿。+8）,请判断三角形的形状。

2.如果AABC内接于半径为R的圆，且2R（sin2A-sin2c）=（J5a-»sinB,

求4ABC的面积的最大值。

JI

3.己知4ABC的三边。＞人＞。且。+。=2。,4一（7=—,求。：Z?:c

2

4.在AABC中，若(〃+b+c)(。一〃+c)=3oc,且tanA+tanC=3+百，A5边上的高

为4百，求角A,B,C的大小与边a,b,c的长

数学5（必修）第二章：数列

［基础训练A组］

一、选择题

1.在数列1,1,2,3,5,8,%21,34,55中，元等于（）

A.11B.12

C.13D.14

2.等差数列｛%｝中,a1+%+%=39,a3++ag=27,则数列｛a“｝刖9项

的和S9等于（）

A.66B.99

C.144D.297

3.等比数列｛4｝中，%=9,%=243,则｛%｝的前4项和为（）

A.81B.120

C.168D.192

4.血+1与血—1,两数的等比中项是（）

A.1B.-1C.i1D.一

2

5.已知一等比数列的前三项依次为x,2x+2,3x+3,

那么-13」是此数列的第（）项

2

A.2B.4C.6D.8

6.在公比为整数的等比数列｛七｝中，如果《+4=18,%+%=设,那么该数歹U

的前8项之和为（）

A.513B.512

…225

C.510D.---

8

二、填空题

1.等差数列｛%｝中，的=9,%=33,则｛%｝的公差为。

2.数列｛%｝是等差数列，氏=7,则$7=

3.两个等差数列｛%｝,也,｝,?+?+“,+=义工，则?=_________.

d+%+…〃+3b5

4.在等比数列｛4｝中，若生=3,%=75,则4。=_________.

5.在等比数列｛/｝中，若是方程3尤2-2戈一6=0的两根，则为•%=

6.计算log?小3{3\]…后=.

三、解答题

1.成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数。

2.在等差数列｛4〃｝中，％=0-3,。12=3」,求。18+。19+。20+。21+。22的值。

3.求和：—1)+(〃--2)+...+(a"—〃),(Qw0)

4.设等比数列｛氏｝前〃项和为S.，若S3+S6=2§9,求数列的公比乡

新课程高中数学训练题组

数学5（必修）第二章：数列

［综合训练B组］

一、选择题

I.已知等差数列｛4｝的公差为2,若6,4，4成等比数列，则%=（）

A.-4B.—6C.-8D.-10

2.设S,是等差数列｛册｝的前n项和，若区=之,则园=（）

9S5

A.1B.—1C.2D.—

2

3.若lg2,lg（2'—l）,lg（2'+3）成等差数列，则x的值等于（）

A.1B.0或32C.32D.log25

4.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为必则4的取值范围是（）

1+,i_Vs”

A.z（0n,——x）B.（—?-,ll

22

C.［1,塔D.））

222

5.在A4BC中,tanA是以T为第三项，4为第七项的等差数列的公差,tan3是以'为第三

3

项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.等腰直角三角形D.以上都不对

6.在等差数列｛%｝中，设Si=6+%+…+/，S2=an+l+an+2+...+a2n,

S3=〃2”+1+。2〃+2+…+。3小则S］,邑,S3,关系为（）

A.等差数列B.等比数列

C.等差数列或等比数列D.都不对

7.等比数列｛〃〃｝的各项均为正数，且。5。6+〃4〃7=18，

贝Ijlog3。］+k>g3%+…+log3&10=（）

A.12B.10C.1+log35D.2+log35

二、填空题

1.等差数列｛a“｝中，%=5,4=33,则%+%=。

2.数列7,77,777,7777…的一个通项公式是。

3.在正项等比数列｛4｝中，4%+2。3。5+。3。7=25，则%+。5=。

4.等差数列中，若S,„=sn(m丰〃),则S,n+n=»

5.己知数列｛《,｝是等差数列，若%+%+%)=17,

a4+a5+a6++al2+a｛i+a14=77且4=13,则氏=。

6.等比数列｛%｝前〃项的和为2"—1,则数列｛6：｝前〃项的和为—

三、解答题

1.三个数成等差数列，其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三数成等比数列，

那么原三数为什么？

2.求和：1+2x++...+nx"1

3.已知数列｛4｝的通项公式*=-2〃+11,如果2=|aJ(〃eN),

求数列历“｝的前〃项和。

4.在等比数列｛%,｝中，=36,出+4=60,S,>400,求〃的范围。

新课程高中数学训练题组

数学5(必修)第二章：数列

［提高训练C组］

一、选择题

1.数列｛%｝的通项公式%=下~则该数列的前（）项之和等于9。

+A/〃+1

A.98B.99

C.96D.97

2.在等差数列｛4｝中，若S4=1,S8=4,则《7+48+弓9+。20的值为（）

A.9B.12

C.16D.17

3.在等比数列｛4｝中，若的=6,且%-2。4一%+12=0,则a“为（）

A.6B.6（-1）0-2

C.6.2”2口.6或6«1）"-2或62-2

4.在等差数列｛a“｝中，a［+生+…+%。=200,+a52+…+°100=2700,

则%为（）

A.—22.5B.-21.5

C.—20.5D.—20

5.已知等差数列｛七｝的前〃项和为S”,若加＞1,且+a,用一嫌=0,S2,“T=38,则加

等于（）

A.38B.20

C.10D.9

S

6.等差数列｛2｝，也｝的前几项和分别为s〃,7；，若^篇吟=()

22n-l2〃+12n-l

A.-B.C.----D.----

33〃二13〃+13〃+4

二、填空题

1.己知数列｛4｝中，a,=-1凡+/4=一4，则数列通项a„=

2.已知数列的S,=/+〃+],则%+的+。10+1+。12=

3.三个不同的实数a,仇c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:＞：c=

4.在等差数列｛4｝中，公差d=；,前100项的和Si®=45,

则。1+%+。5+…+。99=°

5.若等差数列｛4“｝中，/+。7一。10=8,《1一。4=4,则$3=.

6.一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，

则公比q为。

三、解答题

1.已知数列｛%｝的前n项和S,=3+2",求处

2.一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数，如果其奇数项的和为85,偶数项的和为

170,求此数列的公比和项数。

3.数列lgl000,lg(1000.cos60n),lg(1000-cos260°),...lg(1000-cosi60°),...的前多

少项和为最大？

4.已知数列｛a“｝的前〃项和S0=1-5+9-13+...+(-1丫1(4〃一3),

求S15+S22—邑］的值。

数学5（必修）第三章：不等式

[基础训练A组]

一、选择题

1.若一2一+5》一2>0,则,4——4x+l+2|x—2|等于（）

A.4x—5B.—3C.3D.5—4x

2.下列各对不等式中同解的是（）

A.2x<7与2x+Vx<7+4xB.（x+>0与x+1w0

C.|x—3|>1与x-3>lD.（x+l）3>/与L<_L

x+1x

3.若2而广2,则函数y=2'的值域是（）

A.[-»2）B.[—,2]C.（―00,7]D.[2,+oo）

4.设。>1>。>一1,则下列不等式中恒成立的是（）

1111,2c,

A.一<一B.—>—C.a>b2D.Q>2Z?

abab

5.如果实数满足d+y2=1,则（1+孙）（1一盯）有（）

13

A.最小值一和最大值1B.最大值1和最小值一

24

3

C.最小值一而无最大值D.最大值1而无最小值

4

6.二次方程f+（〃2+1»+。-2=0,有一个根比1大，另一个根比一1小，则。的取值范围

是（）

A.-3<6/<1B.-2<a<0C.-l<a<0D.0<a<2

二、填空题

1.若方程/+2（根+1）彳+3机2+4m〃+4〃2+2=0有实根，则实数机=；且实数

n=o

2.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于-30,则这个两位数为

O

3o

3.设函数/（x）=lg（一—x-x2）,则/（光）的单调递减区间是。

4

4.当％=时，函数y=/（2--）有最_____值，且最值是。

5.若f(n)=J/+1-〃,g(n)=-=—(nGN")，用不等号从小到大

2〃

连结起来为O

三、解答题

1103

1.解不等式(1)Iog(2%_3)(Y—3)>。(2)-4<――x~-x——<—2

丁2_Q4,70

2.不等式一1_r竺f----<0的解集为R,求实数机的取值范围。

tnx4-2(m4-l)x+9m4-4

y<x,

3.(1)求z=2x+y的最大值，使式中的％、y满足约束条件,x+y<1,

y>-1.

22

(2)求z2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件二+二=1

2516

4.已知a>2,求证：log("_])a〉log〃(a+l)

新课程高中数学训练题组

数学5（必修）第三章：不等式

［综合训练B组］

一、选择题

1.一元二次不等式以2+陵+2>0的解集是（一!」），则a+人的值是（）。

23

A.10B.-10C.14D.-14

2.设集合4=｛》|1<21,3=｛无|%>3）,则4口3等于（）

A.品）B.g+oo）

C.D.

3.关于尤的不等式(k2-2k+-y<(k2-2k+3)1的解集是

)

22

11

A.X>—B.x<一

22

C.x>2D.x<2

4.下列各函数中,最小值为2的是（)

11

A.,y=x+—B.y=sinx+尤€(0,-)

xsinx

x2+32।

C.y—.=D.一+L

y/x2+2

5.如果/+y2=l,则3x—分的最大值是（）

1

A.3B.-

5

C.4D.5

6.己知函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象经过点（-1,3）和（1,1）两点,

若0<c<l,则。的取值范围是（）

A.(1,3)B.(1,2)

C.[2,3)D.[1,3]

二、填空题

1.设实数满足/+2孙一1=0,则x+y的取值范围是。

2.若A={x|x=a+Z?=aZ?-3,a,〃£R+},全集/=R,则C,A=

3.若。一1410glxWa的解集是则。的值为。

242

2

“八兀八-爪”、1+cos2x+8sinx„

4.当0<x<一时，函数/(x)=-----；----------的取小值是________o

2sin2x

19

5.设x,ywR+且一+二=1,则x+y的最小值为.

xy

_2x_31>f_2x_3

6.不等式组।1的解集为___________________

x2+|x|-2<0

三、解答题

1.已知集合4=<幻2/-243<[5）\B=<x|logI（9-九2）v]og1（6-2x）>,

33,

又AB=^x\x2+0¥+〃〈0},求。+〃等于多少？

/+5

2.函数y二:十,的最小值为多少？

-7774

3.已知函数y="七的最大值为7,最小值为-1,求此函数式。

x+1

4.设0<。<1,解不等式：log”(“2、一2优—2)<0

新课程高中数学训练题组

数学5（必修）第三章：不等式

［提高训练C组］

一、选择题

1.若方程，+(m+2)工+机+5=0只有正根，则〃z的取值范围是().

A./n<-4或加24B.—5<m<-4

C.—5<m<-4D.—5<m<—2

2.若/(x)=lg(x2-2ax+l+a)在区间(一oo,l]上递减，则4范围为()

A.[1,2)B.[1,2]

C.[1,+00)D.[2,-Foo)

3.不等式电/<坨21的解集是()

A.(---,1)B.(100,+00)

100

C.(看』)_(100,+8)D.(0,1)(100,”)

4.若不等式Y-k)g“彳<0在(0,g)内恒成立，则a的取值范围是()

1,,1

A.—<Q<1B.—<Q<1

1616

C.0<a<—D.0va<—

1616

5.若不等式—改有唯一解则。的取值为()

A.0B.2

C.4D.6

y>x-1

6.不等式组/.的区域面积是()

y<-3|x|+l

13

A.-B.-

22

C.—D.1

2

二、填空题

1.不等式log2(2,-1)•log2(2e-2)<2的解集是

2.已知a20,bN0,a+Z?=l,则Ja+；+,匕+g的范围是

7T

3.若0<yW尤<—,且tanx=3tany,则x-y的最大值为

4.设X/0,则函数丁=(%+—)2-1在工=时，有最小值

X

5.不等式,4一f+W>0的解集是。

X

三、解答题

1.若函数/(x)=log(,(x+--4)(a>0,且。丰1)的值域为R,

x

求实数a的取值范围。

2.已知AABC的三边长是a,8c,且加为正数,

abc

求证:----------1------->---------

a+mb+mc+m

3.解不等式：log(A*+—+6)<3

2x

4.己知求函数/(x)=("-。)2+("*—4)2(0<a<2)的最小值。

5.设函数/(幻=竿也的值域为［T4］，求。力的值。

x+1

新课程高中数学训练题组参考答案

(数学5必修)第一章［基础训练A组］

一、选择题

1.C-=tan30°,b=atan30°=2>/3,c=2b=4^/4,c—b—25/3

a

2.A0<A<^r,sinA>0

'Ji_JiJi

3.CcosA=sin(一一A)>sinB,一一A,B都是锐角，则一一A>B,A+B<-,C>-

22222

4.D作出图形

5.DZj=2asinB,sin8=2sin4sinB,sinA=g,A=30°或150°

52io2_1

6.B设中间角为6,贝Ucos6=--------------=—,，=60°,180°—60°=120°为所求

2x5x82

二、填空题

1.—sinAsinB=sinAcosA=—sin2A<—

222

2.120°cosA=+A=120°

2bc2

3.V6-V2A^150,-^—=—,a=/7SinA=4sinA=4sinl50^4x^~2

sinAsinBsinB4

4.120°aIb\c=sinA*sinBIsinC=718*13,

〃2+_21

令a=1k,b=84,c=l3kcosC=---------------=—,C=120°

2ab2

(ACBCABAC+BCAB“

5.4-------=-------=-------,----------------=-------,AC+BC

sin3sinAsinCsinB+sinAsinC

=2(76-V2)(sinA+sinB)=4函-扬sincos

22

4_D

=4cos^-<4,(AC+BC)max=4

三、解答题

1.解：acosA+6cosB=ccosC,sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC

sin2A+sin28=sin2C,2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC

cos(A-B)=一cos(A+8),2cosAcosB=0

TTTT

cosA=0或cosB=0,得4=一或3=—

22

所以aABC是直角三角形。

tAc42〜+C2〜~Uj2.12+c2—a〜2八、、…,

2.证明：将cos8=---------------,cosA=----------------代入右边

2ac2bc

+c2-b2b1+c--a22a2—2〃

得右边=c（2------------------------------------------1------------)

2abc2abc2ab

/-/72_ab

左边,

ah~~b

ab,cosBcosA

:.-------=c()

baba

TT7777

3.证明：t•△ABC是锐角三角形，.•.A+8＞上，即上＞A＞上—8＞0

222

71

/.sinA>sin(y一B),即sinA>cosB：同理sin3>cosC；sinC>cosA

sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

A+CA-C

4.解：a+c-2b,sinA+sinC=2sin,即2sin-------cos-------4—,

2222

sinj°s生£0而0<」<生，.上一」=巫,

22242224

BB

sinB=2sin—cos—=2x------X---------二-----------

22448

参考答案（数学5必修）第一章［综合训练B组］

选择题

1.CA=—,B=^,C=—,6Z：/?:c=sinA:sinB:sinC=—:—=1：A/3:2

632222

2.AA+B<7u,A<7c-B,且A,左一3都是锐角，sinAvsin(%-B)=sinB

3.DsinA=sin2B=2sinBcosB,«=27?cosB

,>isinA[csinA3・、八八.「

4.D1g-----------=1g2,--------------=2,sinA=2cosBsinC

cosBsinCcosBsinC

sin(B+C)=2cosBsinC,sinBcosC-cosBsinC=0,

sin(B-C)=O,JB=C,等腰三角形

5.B(Q+〃+c)(b+c-Q)=3/?c,(h+c)2—a2=3bc,

b2+c2-6f2=3bc,cosA-"———,A=60°

2bc2

6.Cc2=a2+b2-2abcosC=9,c=3,B为最大角,cosB=--

7

A+3.A—B

A-Ba-bsinA-sinBcos—2-sin2

7Dtan=____—__________=乙________乙,

2Q+力sinA+sinB旌；「人+3"-5

2sin-------cos-------

22

A-B

tan-

A-BA-Bn-A+B,

tan-------=------,八八,tan-------=0,或tan-------=1

2+A+B22

TT

所以A=3或A+8=-

2

二、填空题

2A/39

q=­/?csinA=—ex——=>/3,c=4,a2=13,a=V13

3222

Q+/?+C_a_V13_2^9

sinA+sinB+sinCsinA63

2

sin(y-B)

2.>即tanA>tan(三-8)=

222cos(y-B)

cosB11

,tanA>,tanAtanB>1

sinBtanBtan5

sinBsinC

3.2tanB+tanC=------------1------------

cosBcosC

sinSeosC+cosB+sinC_sin(B+C)_2sinA

cosBcosC-sinAsinA

2

4.锐角三角形。为最大角，cosC>0,C为锐角

2+T

60°cosA="+c2yV3+1

5.

2bc2nx瓜+丘-V2XV2X(V3+1)-2

2

a2+b2>c213>c2

6.（技布）a1+C1>Z?2,<4+c2>9,5<c2<13,75<c<V13

c2+Z72〉/c2+9>4

三、解答题

1•解：Swc=^bcsinA=y/3,hc=4,

a2=b2+c2-2Z?ccosA,b+c=5,而

所以。=l,c=4

7TITJT

2.证明：:△ABC是锐角三角形，；.A+3>-,即一>A>――5>0

222

71

/.sinA>sin(y-B),即sinA>cosB；同理sin3>cosC；sinC>cosA

.•…力"AncsinAsinBsinC,

..sinAsinBsmC>cosAcosBcosC,---------------------->1

cosAcosBcosC

tanA-tanB-tanC>1

C、T口□・・.><r>+8A-B

3.证明：・smA+sm8+sinC=2sin-------cos--------+sin(A+8)

22

.A+8A—B.A+BA+8

2sin-------cos-------+2sm--------cos-------

2222

A-BA+B

2sin(cos-------+cos--------)

22

=2cos^.2cos^cos^

222

4c"3M

222

ABC

sinA+sin8+sinC=4cos—cos—cos—

222

y。b1「h、十+ac++be

4.证明：要证---+-----=1,只要证---------------z-

b+ca+cab+hc+ac+c

即a2+h2-c2=ah

而：A+8=120°,.・.C=60°

2,22

222

cosC=------—9a+h-c=2a/?cos60°=ah

lab

，原式成立。

Ca3b

5.证明：Tacos2——i-ccos2—

22T

1+cosC.「1+cosA3sin3

/.sinA4-----------+sinC-----------

222

即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sin3

/.sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB

即sinA+sinC=2sin8,，Q+C=2Z?

参考答案（数学5必修）第一章［提高训练C组］

一、选择题

1.CsinA+cosA=V2sin(A+—),

4

71715万J271

而0<A<肛一vA+—<——=>-—<sin(A+-)^l

44424

a+bsinA+sinB.八

2.B------=------；--------=sinAA+sinB

csinC

.A+8A-B/r*A-B

-2sin-------cos-------=V2cos-------

；

3.DcosA=,A=60°,SABC=—Z?csinA=65/3

4.DA+B=90°则sinA=cos8,sinB=cosA,0°<A<45°,

sinA<cosA,45°<B<90°,sinB>cosB

5.Ccr-c1=b1+bc,b2+c2—a2=-be,cosA=—g,A=120°

八sinAcos8sin2Acos8sinA..八八

6.B-----------=——--,------=-----,sinAxcosA4=sinBcosB

cosAsin3sin**BcosAsin3

sin2A=sin2B,2A=28或2A+2B=TI

二、填空题

1.对sinA>sin8^iJ』->2=>a>Z?nA>3

2R2R

10

2.直角三角形一(1+COS2A+1+COS23)+COS2(A+3)=1,

2

1

—(cos2A+cos23)+cos9(A+B)=0,

cos(A+B)cos(A-B)+cos2(A+8)=0

cosAcosBcosC=0

TC71

3.x<y<zA+B<-,A<--B,sinA<cosB,sinB<cosA.y<z

c<a+b,smC<sinA+sinB,x<y,x<y<z

A+C

4.1sinA+sinC=2sinB,2sin4+°cos———=4sin"十。cos

2222

A-C八A+CAC.A.C

cos-------=2cos-------,cos—cos—=3osm—sin—

222222

IAr

则一sinAsinC=4sin2—sin2一

322

cosA+cosC-cosAcosC+-sinAsinC

3

Ar

=-(1一cosA)(l-cosC)+l+4sin2—sin2—

22

=-2sin2--2sin2—+4sin2—sin2—+1=1

2222

,兀兀、2n,「n/AtanA+tanC

5.[—,—)tan~B=tanAtanC,tanB=-tan(A+C)=-----------------

32