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文档简介
2024年高考第二次模拟考试高三数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知各项均为正数的等比数列中,若,则=(
)A.2 B.3 C.4 D.92.已知符号函数,则“”是“”的(
)A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.设,,,则a,b,c的大小关系为(
)A. B. C. D.4.若抛物线上一点到焦点的距离是,则的值为(
)A. B. C. D.5.若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值是(
)A. B. C. D.6.某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念,要求两名男生不相邻,两名女生也不相邻,老师不站在两端,则不同的排法共有(
)A.48种 B.32种 C.24种 D.16种7.已知为不共线的平面向量,,若,则在方向上的投影向量为(
)A. B. C. D.8.已知定义在上的偶函数满足:当时,,且,则方程实根个数为(
)A.6 B.8 C.9 D.10二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知是的共轭复数,则(
)A.若,则B.若为纯虚数,则C.若,则D.若,则集合所构成区域的面积为10.关于下列命题中,说法正确的是(
)A.若事件A、B相互独立,则B.数据63,67,69,70,74,78,85,89,90,95的第45百分位数为78C.已知,,则D.已知,若,则11.如图,在棱长为2的正方体中,M,N,P分别是,,的中点,Q是线段上的动点,则(
)
A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面B.存在点Q,使平面MBNC.过Q,M,N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为D.经过C,M,B,N四点的球的表面积为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合,,则的子集个数为.13.函数,如果为奇函数,则的取值范围为14.在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为,过的直线与的左、右两支分别交于两点,若,则的离心率为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,二面角为直二面角.(1)求证:;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.16.(15分)2023年11月,世界首届人工智能峰会在英国举行,我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况,我市某著名高中进行了一次抽样调查,分别抽取男、女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”,“学生为男生”,据统计.(1)根据已知条件,填写下列列联表,是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关?了解人工智能不了解人工智能合计男生女生合计(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机选取3人赠送科普材料,求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率;②将频率视为概率,从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料,记其中了解人工智能的人数为X,求随机变量的数学期望和方差.参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.(15分)设曲线在点处取得极值.(1)求的值;(2)求函数的单调区间和极值.18.(17分)已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.(1)求等轴双曲线的方程;(2)为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为,和,,求的最小值.19.(17分)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于或等于4,则称这个数列为“数列”.(
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