浙江宁波鄞州区市级名校2022年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）

BA_CAEA_DA

~BD~CE~EC~~DB

ED_EAEAAC

~BC~~AC~AD~~AB

2.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字,小明打T20个字所用的时间和小张打180个字所用

的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（

120180120180120180

A—___B___=C____=

x+6xxx-6xx+6

3.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

4.下列计算正确的是（）

A.邪+/=/B.-^3=^3C.邪x显=6

5.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间

为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

s（初

38CO

1（分忡）

4060

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

6.目前•，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004/〃，将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4x108B.4x108C.4x10sD.-4x10s

7.若二次函数y=4X2-2ox+c的图象经过点（-1,0）,则方程0X2-2ox+c=0的解为（）

A.x=-3,x=—1B.x=1,x=3c.元=T,x=3D.x=-3,x=1

12121212

8.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

A・品。岳。.击

9.点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆

半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A.々或B."或2GC.24或2/D.2«或

10.2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小

康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%.数

据3122亿元用科学记数法表示为（）

A.3122x108元B.3.122x103%

C.3122x1011元D.3.122x10n元

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知抛物线y=x2—x—1,与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2—m+2017的值为.

12.如图，矩形ABC。中，43=8,BC=6,尸为A0上一点，将△A3尸沿5尸翻折至△E8P,PE与相交于点。，

BE与CD相交于点G,且OE=O£>,则AP的长为.

1

13.计算：—x（-2）=.

14.因式分解：加2〃-4〃=.

15.请写出一个比2大且比4小的无理数：.

16.如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外

延长一倍得到第三个正方形....则第2018个正方形的面积为.

17.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上

古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九

年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥

哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记

下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

19.（5分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500

元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量

不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0<

m<100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条

件，设计出使这10。台电脑销售总利润最大的进货方案.

20.（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交AD的延长线于点

E,交DC于点N.

DE

求证：AABNlsaEFA；若AB=12,BM=5,求DE的长.

BMC

21.（10分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台〃型无人机共需6400元，4台A

型无人机和3台5型无人机共需6200元.

（1）求一台4型无人机和一台8型无人机的售价各是多少元？

（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且5型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍.设购

进A型无人机x台，总费用为y元.

①求y与X的关系式；

②购进A型、5型无人机各多少台，才能使总费用最少？

22.（10分）如图，AB是。O的直径，BC1AB,垂足为点B,连接CO并延长交。O于点D、E,连接AD并延长

交BC于点F.

（1）试判断NCBD与NCEB是否相等，并证明你的结论；

BDCD

（2）求证：^BC

3

（3）若BC=,AB,求tan/CDF的值.

-1(3।工2+4x+4

0+11—JTl—2sin6O+(Jt—2016)。一痣.先化简，再求值：I—p-x+1k___

其中x=J爹—2.

24.（14分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表:

商品名称甲乙

进价（元/件）4090

售价优/件）60120

设其中甲种商品购进X件，商场售完这100件商品的总利润为y元.写出y关于X的函数关系式；该商场计划最多投

入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

BACA

A.当——=——时能判断皮＞11BC；

BDCE

EADA

B.当——=——时,能判断££）||BC；

ECDB

EDEA

c.当南二”时,不能判断ED\\BC；

EAACEAAD„

口.当而=而时,=能判断的

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两连或两边的延长级所得的对

应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三流根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

2、C

【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打12。个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等，

.120180

可歹lj方程得----7>

xx+6

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

3、C

【解析】

解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的

矩形.故选C.

4、B

【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把衣化为最简二次根式，然

后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.

【详解】

解：A、、6与并不能合并，所以A选项不正确；

B、=所以B选项正确；

C、小”=«,所以C选项不正确；

D、力=/+#=2"+/=2,所以D选项不正确.

故选B.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.

5、C

【解析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确;

2800

小明休息前爬山的平均速度为:70（米/分），B正确;

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误;

3800-2800“

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：=25米/分,D正确.

101）—60

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中Ka|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4x10-8,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

7、C

【解析】

•.•二次函数y=以2-2公+。的图象经过点（-1,0）,.•.方程4%2-20¥+。=0一定有一个解为：x=-1,•抛物线

的对称轴为：直线x=l,...二次函数y=ax2-2ar+c的图象与x轴的另一个交点为：（3,0）,.^.方程ax2-2ax+c=0

的解为：A=T,x=3.

故选C.

考点：抛物线与x轴的交点.

8、C

【解析】

试题分析：观察可得，只有选项c的主视图和左视图相同，都为।।],故答案选C.

考点：简单几何体的三视图.

9、C

【解析】

1

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=20B=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

；点B为AC的中点，

.".BD1AC,

如图①，

•.•点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

1

/.BD=—x4=2,

OD=OB-BD=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

1

..DE=-BD=L

2

.".OE=l+2=3,

连接OC,

CE=QocT-0记=a-31="，

在RSDEC中，由勾股定理得：DC=«庠+DEz=J(")2+12=20；

如图②，

0

图2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=L

由勾股定理得：CE=-0E2=J42-12=6,

DC=QDE2+CE2="32+（炳2=2的.

故选C.

【点晴】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

10、D

【解析】

可以用排除法求解.

【详解】

第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.

【点睛】

牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

把点（m,0）代入y=x2-x-l,求出机2-机=1,代入即可求出答案.

【详解】

・・•二次函数y=x2-x-1的图象与x轴的一个交点为（机，0）,：.mi-m-1=0,：.mi-m=l9：.mi-m+2017=l+2017

=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2-加=1,难度适中.

12、4.1

【解析】

解：如图所示：I•四边形ABCD是矩形，

.*.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=L

根据题意得：zxABP父AEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=L

在^ODP和^OEG中，

IZtezB

JJKt,

^.(CTuZKC

..△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

r.DG=EP,

设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,

.\CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-X)2=(X+2)2,

解得：x=4.1,

；.AP=4.1；

故答案为4.1.

【解析】

根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘''即可求出结论.

【详解】

1x(-2)=-1,

2

故答案为一L

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键.

14、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案为n(m+2)(m-2).

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键

15、兀（6或J7）

【解析】

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可

【详解】

设无理数为"，、/?<«<灰，所以x的取值在4~16之间都可，故可填J5

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键

16、1

【解析】

先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可

求出第2018个正方形的面积.

【详解】

:•第1个正方形的面积为：l+4x；x2xl=5=5i；

第2个正方形的面积为：5+4X；X2、5X、，5=25=52；

第3个正方形的面积为：25+4x；x2\-X,­=125=53；

.•.第n个正方形的面积为：5n；

.•.第2018个正方形的面积为：1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积.

17、y=-xi+2x+\（答案不唯一）

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【详解】

•.•抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

.•.二次函数的一般表达式y=ax2+6x+c中，a<0,c=l,

•••二次函数表达式可以为：y=-x2+2x+l(答案不唯一).

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

11

18、(1)(2)

【解析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率=：=可；

6J

(2)画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

121

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=拓=；.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

19、(1)每台A型100元，每台B150元;(2)34台A型和66台B型;(3)70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润

最大

【解析】

(1)设每台A型电脑销售利润为。元，每台5型电脑的销售利润为6元；根据题意列出方程组求解，

(2)①据题意得，y=-50x+15000,

②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34,y取最大值，

(3)据题意得，y=(100+m)x-150(100-x),UPy=(»/-50)x+15000,分三种情况讨论,①当0<机<50时，y

随x的增大而减小，②，〃=50时，m-50=0,j=15000,③当50<,“<100时，m-50>0,y随x的增大而增大，分别

进行求解.

【详解】

解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

f10a+20b=4000

120a+10b=3500

解得『50

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.

(2)①据题意得,y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000,

②据题意得，100-xW2x,解得xN33：,

Vy=-50X+15000,-50<0,

Ay随x的增大而减小，

Vx为正整数，

当x=34时，y取最大值，则100-x=66,

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,

1

33-<x<70

①当0VmV50时，y随x的增大而减小，

，当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②m=50时，m-50=0,y=15000,

即商店购进A型电脑数量满足33；WXW70的整数时，均获得最大利润；

③当50cm<100时，m-50>0,y随x的增大而增大，

...当x=70时，y取得最大值.

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大

而确定y值的增减情况.

20、(1)见解析；(2)4.1

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=/EAF,再由NB=/AFE,即可得

出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMsaEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1)•・•四边形ABCD是正方形，

・・AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.\ZAMB=ZEAF,

XVEF1AM,

・・・ZAFE=10°,

AZB=ZAFE,

AAABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

・,.AM=J122+52=13,AD=12,

・・・F是AM的中点,

1

AAF=-AM=6.5,

VAABM^AEFA,

.BMAM

••----,

AFAE

即上=上，

6.5AE

.,.AE=16.1,

.".DE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

21、(1)一台4型无人机售价800元，一台8型无人机的售价1000元；

(2)-200x4-50000；②购进A型、5型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.

【解析】

(1)根据3台A型无人机和4台5型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台8型无人机共需6200元，可以列

出相应的方程组，从而可以解答本题；

(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式；

②根据①中的函数关系式和B型无人机的数量不少于4型无人机的数量的2倍，可以求得购进4型、8型无人机各多

少台，才能使总费用最少.

【详解】

解：(1)设一台A型无人机售价x元，一台B型无人机的售价y元，

3x+4y=6400

4x+3y=6200

x=800

解得，<1C八八,

y=1000

答：一台A型无人机售价80。元，一台B型无人机的售价1(X)0元；

(2)①由题意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y与X的函数关系式为y=-200x+50000;

②型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，

.1.50-x>2x,

2

解得，x<16-,

y=-200x+50000,

.•.当x=16时，y取得最小值，此时y=-200x16+50000=46800,50-x=34,

答：购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次

函数的性质和方程的知识解答.

22、(1)/CBD与/CEB相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)tanZCDF=^-1.

3

【解析】

试题分析：

(1)由AB是。O的直径，BC切。O于点B,可得NADB=/ABC=90。，由此:可得NA+NABD=/ABD+/CBD=90。,

从而可得NA=/CBD,结合NA=/CEB即可得到NCBD=NCEB；

(2)由NC=/C,ZCEB=ZCBD,可得/EBC=/BDC,从而可得△EBCs^BDC,再由相似三角形的性质即可得

到结论；

3

(3)设AB=2x,结合BC=]AB,AB是直径，可得BC=3x,OB=OD=x,再结合NABC=90。，

可得OC=JT7jx,CD=(710-1)x；由AO=DO,可得NCDF=NA=NDBF,从而可得△DCFs/\BCD,由此可得:

CDDFJiO-1、「.DFJiO-1

—=__________=-------，这样即可得至(jtanNCDF=tanNDBF=——=------------.

BCBD3工3BD3

试题解析：

(1)/CBD与NCEB相等,理由如下：

〈BC切。O于点B,

AZCBD=ZBAD,

VZBAD=ZCEB,

.\ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=zrCBD,

AZEBC=ZBDC,

;..△EBC^ABDC,

BDCD

：.——=——；

BEBC

3

(3)设AB=2x,VBC=yAB,AB是直径,

BC=3x,OB=OD=x,

ZABC=90°,

/.oc=Viox,

/.CD=(710-1)x,

VAO=DO,

/.ZCDF=ZA=ZDBF,

..△DCF^ABCD,

.CD_DF_(/TO-1X_

Tio-i

----------,

BCBD3

DFJiO-1

VtanZDBF==X--------

BD3

JTo-1

.,.tanZCDF=v

3

DF

点睛：解答本题第3问的要点是：⑴通过证NCDF=NA=NDBF,把求tan/CDF转化为