《图形的平移 第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

PAGEPAGE43.1《图形的平移》教学设计第3课时一、教学目标在直角坐标系中探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。二、教学重点及难点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．难点：图形沿两个坐标轴方向平移得到的图形可以看作将原来的图形一次平移得到．三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片五、教学过程【复习导入】在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a（a＞0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a（a＞0）个单位长度呢？一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）．【探究新知】探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况．先将3－7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”．（1）在下图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”．（2）能否将“鱼”看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．（3）在“鱼”F和“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试．图3—7做一做（1）将图3—7中的“鱼”F的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加2，得到“鱼”G，再将“鱼”G的每个顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看做由原来的“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流．如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？答：形状和大小没有发生变化，只是位置发生了变化，由原来的位置向右移动了2个单位长度，然后向上移动了3个单位长度．可以将“鱼”H看成鱼F经过一次平移得到的．形状和大小没有发生变化，只是位置发生了变化，由原来的位置向右移动了2个单位长度，然后向下移动了3个单位长度．可以将“鱼”H看成“鱼”F经过一次平移得到的．议一议一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？归纳如下：一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．设计意图：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况．【典例精讲】例1如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－4，3），C（－1，1），D（－1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形，四边形与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出，，，的坐标．（2）如果将四边形看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：（1）四边形与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；（2）如图，连接．由图可知，因此，如果将四边形看成由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到的方向，平移距离是5个单位长度．鼓励学生独立解决，然后进行交流，关注学生的理解水平、表达水平，以及出现的问题，并给与指导．设计意图：应用前面的研究成果解决平移问题．【课堂练习】在平面直角坐标系中描出点A（6，0），B（10，3），C（9，1），D（12，0），E（9，﹣1），F（10，﹣3），然后用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点；（2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形；（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？解：（1）（2）（3）连接，将图形ABCDEF沿点B到的方向，平移13个单位长度就可得到图形，平移后的图形与平移前的图形相比对应点的横坐标都减小了12，纵坐标都增加了5．【课堂小结】归纳总结如下：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．【板书设计】例：（1）四边形与四边形ABC