2024二年级上册数学竞赛讲义-第01讲 趣题巧解二含答案

2024二年级上册数学竞赛讲义

趣题巧解二含答案

第一讲趣题巧解二

把里面的人物换成相应红字标明的人物，没有红字标明的人物用路人甲、乙代替即可.

本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题.首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会

规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新

的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料……如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？

冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐.丁丁和一

些同学进店后，共买了7瓶可乐.如果每人喝1瓶可乐，

那么最多有几人能喝到可乐？

【提示】按照3个空瓶换1瓶可乐的规定，一直换到剩下的空瓶不能够再换为止.

阿瓜看到冷饮店的规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学

来到店里，共买了5瓶可乐.如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？

有的同学发现，需要多个空瓶去换一瓶可乐，所以当空瓶数不够的时候，就换不了可乐

了.这种说法一定正确吗？

例题2冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪

碧.小高和一些同学进店后，共买了12瓶雪碧.如果每

人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？

M4

【提示】用“直接换”的方法时，如果最后剩余多个空瓶，可尝试先借再还,从而喝到更多的

雪碧.只有保证借来之后能够如数还回去，才可以借空瓶.

练习2蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果.蘑菇园的小朋友

们进店后，共买了8盒糖果.如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？

学习“空瓶换水”问题要保证借来空瓶之后能够如数还回去，才可以先借再还，获得更多

的饮料.这是一个隐藏的条件，题目中没有说不可以借，所以发现这个隐藏条件是解题的关

键.很多有趣的题目中都有隐藏条件，接下来我们一起看看“渡河”问题，找找其中的隐藏条

件.

例题3有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边

算渡河1次）.现在只有1条小船，并且最多能容纳4只

小动物.那么至少要渡几次，才能把10只小动物全部渡

到对岸？

【提示】小船不能没有“驾驶员”哦!

班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公

园（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）.现在只有1条小木船，

并且这条小木船最多能坐5名小朋友.那么至少要渡几次，才能把所

有的小朋友都渡到河对岸？

渡河问题的隐藏条件是必须有一个人充当船夫的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数

就不是小船本身的载重人数，而需要减去一个人.当然，最后一次渡河不需要减去一个人.这

是一个隐藏条件，帮助我们发现渡河问题的规律.发现规律也是我们解决问题的关键.接下来

学习的“量水”问题，就需要大家通过尝试发现规律，从而解决问题.

例题4小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶.大勺

子一次能装25克水，小勺子一次能装15克水.现在有一

桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35克水吗？

【提示】把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，当小勺子盛满水时，大勺子里还剩多少克水?

练习4有一堆大米、一架天平和两个祛码（一个重9克，一个重5克）.你能用这两个

祛码称出13克大米吗？

6

例题5奇奇猫有三个秩码，重量分别为1克、2克和5克，用

这3个祛码一次能够称出几种不同重量的物体？（祛码

可以放在天平的两边）

【提示】最轻能称出几克的重量？最重能称出几克的重量？最轻和最重之间有哪些重量？尝试

称出每一种重量.

例题6

师生共35人外出春游.到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱.班

长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水，班长只要买多少

瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？

【提示】买4瓶矿泉水够5个人喝，而且没有剩余空瓶.买水的数量和人数有什么关系？

课堂内外

然看到前面有个老农在卖西瓜.看着又大又圆的西瓜，八戒乐了，喜滋

滋地跑上前去问老农：“嗨，请问这个西瓜卖多少钱？”老农告诉他价

钱，八戒一摸口袋，钱只够买1个西瓜的了.没办法，就买1个吧.可

是就八戒的那个大肚皮，1个西瓜怎么够呢?而且还是和猴哥两个人一起

吃.

两人把西瓜抱到一棵大树下，八戒拿着借来的水果刀，傻笑着对悟

空说：“猴哥，这次我来分西瓜吧.以前师傅在的时候都是你做主，现

在也该我做主一次了.”悟空一看他那模样，就明白八戒是想给自己多

分一点，心里面当然不乐意了.这么热的天，俺老孙还想要那块大点的

西瓜呢：“不行不行，师傅说了，我是师兄，你要听我的，我来分.”

八戒当然不肯答应，于是两个人就争执了起来，谁也不肯让步.西瓜也

就一直放在旁边.

卖瓜的老农在一旁听得不耐烦了，心想，这两个人怎么这么烦啊，

连个西瓜也切不好.老农灵机一动，想了个办法，他走上前去，对悟空

和八戒说：“两位不要吵了，我有一个办法，保准你们满意.”

两个人听了，半信半疑.老农接着说：“你们两人呐，一个切西瓜,

把西瓜切成两半，另外一个负责分切好的西瓜.”

“就这么简单？我们两个人都满意？”

“没错，你们试试！”

小朋友们，你们知道为什么这样规定后，两个人都能满意吗？

作业

1.阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定，用4个空瓶可以换一瓶新的饮料.阿呆买了10瓶饮

料，他实际上最多可以喝到几瓶？

2.商店规定，用3个空瓶子可以换一瓶新的饮料.瓜瓜买了6瓶饮料，那么他实际上最多可以喝

到喝到几瓶？

3.果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有10人，现在只有1条小木船，并且这条小

木船最多能坐3名小朋友.那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸（从一个岸

边到另一个岸边算渡河1次）？

4.小象有两个不同大小的空勺子、一个空杯子和一个装满水的桶.大勺子一次能装40克水，小

勺子一次能装30克水.它能用这两个勺子往空杯子里倒入50克水吗？

5.皮皮有3个祛码，重量分别为2克、3克和4克，用这3个磋码可以一次称出几种不同重量的

物体？（祛码可以放在天平的两边.）

第一讲趣题巧解二

1.例题1

答案：案

详解：方法一：直接换.

买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可

乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩

1个空瓶，不能够再换了.所以总共喝到7+2+1=10（瓶）.如图所示：画图时,

瓶水分离，代表无瓶的可乐，“O”代表空瓶，换完后把空瓶划掉.

表示1瓶可乐.

方法二：“砸瓶大法”

由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立."如图所示，在等式两边

各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”.所以总共喝到7+3=10

（瓶）.

V砸瓶后……/

k

。二0------oO

2.例题2

答案：16

详解：方法一：直接换.

如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，

喝完后把得到的1个空瓶再还回去.所以总共喝到12+3+1=16（瓶）.一人喝1

瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧.

方法二：“砸瓶大法”，不需要分析是否借瓶，更简便通用.如图所示，总共喝

到12+4=16（瓶）.

3.例题3

答案：5

详解：选1只小动物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根

据小船的容量，每次能送3只到对岸，“驾驶员”再把船划回去载其它的小动物，直

到最后一次把全部的小动物送过去，“驾驶员”就不需要返回了.如图所示，

代表小动物，至少要渡5次，才能把10只小动物全部渡到对岸.

O驾驶员

4.例题4

答案：能

详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有25克水.第二步：

再把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里还剩

25-15=10（克）水.第三步：把这10克水倒入杯子里，25+10=35（克）.此

时杯子里有35克水.

5.例题5

答案：8

详解：最轻能称出1克，最重能称出1+2+5=8（克）.用1、2、5这3个数进行

加减计算，凑出1——8之间所有的数：

1+2=3（克），5-4=1（克），1+5=6（克），2+5=7（克），1+2+5=8（克）.所

以，能够称出8种不同重量的物体.

6.例题6

答案：28

详解：根据规定“每5个空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买4瓶水够5个人

喝.35+5=7,4x7=28（瓶）.

7.练习1

答案：7

简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空

瓶可换1瓶“无瓶可乐”.所以总共喝到5+2=7（瓶）.

=K砸瓶后

8.练习2

答案：10

简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空盒，得到4个空

盒可换1盒“无盒糖果”.所以总共吃到8+2=10（盒）.

9.练习3

答案：5

简答：选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人.如

图所示，那么至少要渡5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸.

O驾驶员

>1次

10.练习4

答案：能

简答：第一步：在天平一边放入9克的祛码，另一边放大米，直到天平平衡为止,

称出9克的大米.第二步：在天平一边放入9克