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文档简介
九年级数学(沪科版)
(试题卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答
题是无效的.
3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.tan30。的值是()
V3
A.~TD.
若点(―2,5)在反比例函数丫=&(左片0)的图象上,
2.则上的值为()
X
A.-10B.10C.—3D.3
a+c+e
3.已知@=£=£=2,且b+d+/w0,则)
bdfb+d+于
1
A.B.2C.——D.
22
4.在RtZXABC中,ZC=90°,4=35。,A5=5,则5c的长为(
5
A.5sin35°B.----------C.5cos35°D.5tan35°
cos35°
5.如图,点O、E分别是5c的边AB、AC的中点,则,△ADE:S四边形BC石。=()
A.1:2B.3:1C.1:3D.1:4
6.已知线段A5=4,点尸是线段AB的黄金分割点(AP>5P),则线段AP的长为()
A.75+1B.75-1C.2#)+2D.275-2
若锐角a满足,<cose<变,则锐角a的取值范围是()
7.
22
A.0°<«<45°B.30°<a<45°C.45°<«<60°D.30°<a<60°
8.已知点(一5,%)、(-2,j2)>(2,%)在二次函数y=+2ax+c(a、c是常数,且a<0)的图象上,
则%、为、%的大小关系是()
A.B.%<%<%C.D.
9.如图,在A处测得点尸在北偏东60°方向上,在8处测得点P在北偏东30°方向上,若AP=6君千米,
则A,B两点的距离为千米()
第9题图
A.4B.473C.2D.6
10.二次函数y=ax2+bx+c(awO)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(一3,0),对称轴为直线1=-1,
结合图象给出的下列结论中不正确的是()
第10题图
A.3a+c=0
B.当一3<%<1时,ax2+Z?x+c>0
C.若点(根,%)、(―帆―2,%)均在该二次函数图象上,则X=为.
D.若直线y=-左与该二次函数的图象的一个交点坐标为(4,-3),则关于光的一元二次方程
2
ar+Z?x+c+Z=O的解是%=4,x2=-5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知线段a=6cm,线段/?=8cm,则线段〃,b的比例中项是cm.
12.已矢口sin40。Q0.6428,sin50。比0.7660,贝ijcos500p.
13.若抛物线y=a/+以+c(^,b,c是常数,且aW0)可由抛物线y=—2公平移得到,且经过点(1,2)
和(3,-12),则该抛物线的函数表达式为
14.如图,四边形。4斯中,NQ43=N6=90°,点A在x轴上.
第14题图
(1)若点8坐标(10,4若),ZAOF=60°,则四边形。位的周长为;
kBF2
(2)若双曲线丁=一过点交A5于点E,连接政.若一=—,5包=4,则左的值为.
xOA3
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:V2cos450+sin260°———.
tan60°
16.如图,AB//CD//EF,BF=20.
第16题图
(1)若AC=3,CE=5,求OR的长;
(2)若AC:CE=2:3,求。尸的长.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知,如图,五边形ABCDE.
第17题图
(1)以点A为位似中心,作出五边形ABCDE右边的位似图形五边形A3C10Ei,使五边形与五
边形ABCDE的位似比为2;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若五边形ABCDE的周长为14cm,则五边形公用^口片的周长为.
18.如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点3处的求救者后,又发现点3正上
方点C处还有一名求救者,在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45。和65°,点A距地面2.5米,
点3距地面10.5米,为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度约为多少米?
(结果保留整数,参考数据:tan65°«2.1,sin65°«0.9,cos65°«0.4,后士1.4)
第18题图
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
3
19.如图,在△ABC中,ZB=3Q°,sinC=-,AC=10.
(1)求A3的长;
(2)求△ABC的面积(结果保留根号).
六、(本题满分12分)
20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数%=履+优左W0)的图象与反比例函数%=—("2/0)的图象相
x
交于第一,三象限内的A(3,4),B(a,—2)两点,与x轴交于点C.
第20题图
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;
(2)在第三象限的反比例函数图象的一点P,使得△POC的面积等于18,求点。的坐标.
21.小明准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆A3的影子恰好落在水平地面和斜坡
面上,测得旗杆在水平地面上的影长5c=16m,在斜坡坡面上的影长CD=10m,太阳光线A。与水平
线所成的角为30°.
30°
第21题图
(1)若斜坡CD的坡度是1:73,求点。到旗杆AB的距离;
(2)若太阳光线与斜坡坡面CD的夹角为70。,求旗杆A5的高度(精确到1m).
(参考数据:sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84,忘士1.4,退合1.7)
七、(本题满分12分)
22.为了振兴乡村经济,增加村民收入,某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品,在试销售的30天中,
第x天(1WXW30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p=nu+〃,销量q(千克)与x的
函数关系式为q=x+12,已知第5天售价为80元/千克,第10天售价为70元/千克.
(1)试确定m,n的值;
(2)假设该农产品的成本为10元/千克,每天直播需支付给平台和人工费用共140元,第x天的销售利润为
W元,求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式,并求出第几天的销售利润最大,最大日销售利润是
多少?
(3)在试销售的30天中,销售利润不低于1180元的共有多少天?
八、(本题满分14分)
23.如图,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分NC4。交CD于E,点M在AC上,且AM=AD,
连接。以并延长,分别交AE,于点G,F.
第23题图
(1)求证:CF2=GE:AE;
(2)求土丝的值;
MG
(3)求tan/CW的值.
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号12345678910
答案CABCCDCBDD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.4,3cm12.0.642813.y^-2x~+x+3
14.(1)24+4有;(2)6
解析:(1)如图,过/作/CLQ4于C,则CT=AB=46,
4x/34x/3
在RtZiOCE中,ZAOF=6Q0,:.0C=—^=-=4,.-.C)F=—P=8,
V3V3
了
:.BF^AC^OA-OC=10-4=6,:.四边形Q4断的周长为=10+8+6+4百=24+4』;
(2)—=:.OA=3OC,BF=2OC,
OA3
设F(m,n),则OA=3m,BF=2m,
k
一双曲线丁二一过点/,:.k=mn,=4,BE=—,则
X'm1mJ
£在双曲线y=K上,,mn=3m^ri-
—|,:.mn=6,即左=6.
mJ
|K
o\CAx
三、(本大题共2小题,每小题8分满分16分)
厂z厂、21
1—cos30。=内变+直-21_LA.
15.解:V2cos450+sin260°-----------=1+
tan60°22J3424
16.解:(1)AB//CD//EF,
CE=DF
320-DF
AC=3,CE=5,BF=20,=---------,解得OF=12.5;
5DF
(2)AB//CD//EF,AC:CE=2:3,
CEDF3
20—DF2
BF=20,--------=—,解得。尸=12.
DF3
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(1)如图所示即为所求;
(2)28cm.
18.解:如图作AHLQV于
在Rt^AB〃中,ZBAH=45°,=10.5-2.5=8(m),AH==8(m).
在Rt^AHC中,tan650=黑,.-.CH=8x2.1«17(m),
BC=CH—BH=17—8=9(*.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)过点4作40,3。于。.
An3
在RtZVLCD中,sinC=—=-,AC=1Q,:.AD^6,
AC5
在RtZ^AB。中,ZB=30°,:.AB=2AD=12;
(2)在RtZVLB。中,cos30°=——,:.BD=12x、-=66,
AB2
在中,根据勾股定理CD=J1()2—62=8,:.BC=8+66,
.,.△ABC的面积=gx6x(8+6G)=24+18G.
20.解:(1)把4(3,4)代入为=—("?。。),可得机=3x4=12,.,.反比例函数的表达式为%=—•
XX
把点5(。,一2)代入%=—,可得a=—6,,..5(—6,—2).
x
/f2
3k+Z7=4k=
把A(3,4),8(—6,—2)代入%=履+6,可得.3.
-6k+b=-2,
L[b=2
・•・一次函数的表达式为X=|x+2.
22
(2)一次函数的表达式为%=耳1+2,令y=0,则耳%+2=0,x=-3.
・・・点C坐标为(—3,0),
12(12、
・点尸在反比例函数%二—的图象上,,可设P点坐标为凡一,
x\n)
112
△尸0C的面积等于,「.一x|—3|x—=18,解得〃=—1或〃=1,
2n
•点P在第三象限,,点P坐标为(—1,—12).
21.解:(1)过点。作。石于石,过点。作。”,£见于尸,
如图,则四边形班方。是矩形,.•.班二C/,BC=EF=16(m).
斜坡CD的坡度是1:0,,设CF=x,DF=岛,
在区12\8尸中,根据勾股定理得/+(氐)2=1()2,解得x=5,
DF=y/3x=5y/3u8.5(m),DE-DF+EF«25(m).
答:点。到旗杆AB的距离约为25m.
(2)根据平行线的性质得:ZADE=30°,
ZADC=70°,ZCDE=70°-30°=40°,
CF
在RtZ\CDb中,sin400=—:.CF=CD-sin40。a10x0.64=6.4(m)=BE,
CD
DF
cos40°=—,...DF=CDcos40°«10x0.77=7.7(m),DE=DF+EF«16+7.7=23.7(m).
在Rtz\ADE中,tan30°=—,AE^DE-tan300»23.7x—®13.4(m).
DE3
AB=AE+BE^13.4+6.4®20(m).
答:旗杆AB的高度约为20m.
七、(本题满分12分)
f5m+n=80
22.解:(1)把(5,80),(10,70)代入p=+〃得:<,
[10m+zi=70
解得<,p=—2x+90;
〃=90
(2)W=(p—10)9—140=(-2%+90—10)(元+12)-140=-2x2+56%+820;
W=-2/+56%+820=-2(x2-28%)+820=-2(x-14)2+1212,-2<0,
••・抛物线开口向下,又1WXW30,.,.当x=14时,W的值最大,最大
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