安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级数学（沪科版）

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答

题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.tan30。的值是（）

V3

A.~TD.

若点（―2,5）在反比例函数丫=&（左片0）的图象上,

2.则上的值为（)

X

A.-10B.10C.—3D.3

a+c+e

3.已知@=£=£=2,且b+d+/w0,则)

bdfb+d+于

1

A.B.2C.——D.

22

4.在RtZXABC中，ZC=90°,4=35。,A5=5,则5c的长为（

5

A.5sin35°B.----------C.5cos35°D.5tan35°

cos35°

5.如图，点O、E分别是5c的边AB、AC的中点,则,△ADE：S四边形BC石。=（）

A.1：2B.3：1C.1：3D.1：4

6.已知线段A5=4,点尸是线段AB的黄金分割点（AP>5P）,则线段AP的长为（）

A.75+1B.75-1C.2#)+2D.275-2

若锐角a满足,<cose<变，则锐角a的取值范围是（）

7.

22

A.0°<«<45°B.30°<a<45°C.45°<«<60°D.30°<a<60°

8.已知点（一5,%）、（-2,j2）>（2,%）在二次函数y=+2ax+c（a、c是常数，且a<0）的图象上,

则%、为、％的大小关系是（）

A.B.%<%<%C.D.

9.如图，在A处测得点尸在北偏东60°方向上，在8处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6君千米,

则A,B两点的距离为千米（）

第9题图

A.4B.473C.2D.6

10.二次函数y=ax2+bx+c（awO）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（一3,0）,对称轴为直线1=-1,

结合图象给出的下列结论中不正确的是（）

第10题图

A.3a+c=0

B.当一3<%<1时，ax2+Z?x+c>0

C.若点（根,%）、（―帆―2,%）均在该二次函数图象上，则X=为.

D.若直线y=-左与该二次函数的图象的一个交点坐标为（4,-3）,则关于光的一元二次方程

2

ar+Z?x+c+Z=O的解是%=4,x2=-5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知线段a=6cm,线段/?=8cm,则线段〃，b的比例中项是cm.

12.已矢口sin40。Q0.6428,sin50。比0.7660,贝ijcos500p.

13.若抛物线y=a/+以+c（^,b,c是常数，且aW0）可由抛物线y=—2公平移得到，且经过点（1,2）

和(3,-12),则该抛物线的函数表达式为

14.如图，四边形。4斯中，NQ43=N6=90°,点A在x轴上.

第14题图

(1)若点8坐标(10,4若)，ZAOF=60°,则四边形。位的周长为；

kBF2

(2)若双曲线丁=一过点交A5于点E,连接政.若一=—,5包=4,则左的值为.

xOA3

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：V2cos450+sin260°———.

tan60°

16.如图，AB//CD//EF,BF=20.

第16题图

(1)若AC=3,CE=5,求OR的长;

(2)若AC:CE=2:3,求。尸的长.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.已知，如图，五边形ABCDE.

第17题图

(1)以点A为位似中心，作出五边形ABCDE右边的位似图形五边形A3C10Ei，使五边形与五

边形ABCDE的位似比为2；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若五边形ABCDE的周长为14cm,则五边形公用^口片的周长为.

18.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点3处的求救者后，又发现点3正上

方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45。和65°，点A距地面2.5米,

点3距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：tan65°«2.1,sin65°«0.9,cos65°«0.4,后士1.4）

第18题图

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

3

19.如图，在△ABC中，ZB=3Q°,sinC=-,AC=10.

（1）求A3的长；

（2）求△ABC的面积（结果保留根号）.

六、（本题满分12分）

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数％=履+优左W0）的图象与反比例函数%=—（"2/0）的图象相

x

交于第一，三象限内的A（3,4）,B（a,—2）两点，与x轴交于点C.

第20题图

（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；

（2）在第三象限的反比例函数图象的一点P,使得△POC的面积等于18,求点。的坐标.

21.小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆A3的影子恰好落在水平地面和斜坡

面上，测得旗杆在水平地面上的影长5c=16m,在斜坡坡面上的影长CD=10m,太阳光线A。与水平

线所成的角为30°.

30°

第21题图

（1）若斜坡CD的坡度是1:73,求点。到旗杆AB的距离；

（2）若太阳光线与斜坡坡面CD的夹角为70。，求旗杆A5的高度（精确到1m）.

（参考数据：sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84,忘士1.4,退合1.7）

七、（本题满分12分）

22.为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，

第x天（1WXW30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p=nu+〃，销量q（千克）与x的

函数关系式为q=x+12,已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克.

（1）试确定m,n的值；

（2）假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x天的销售利润为

W元，求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是

多少？

（3）在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？

八、（本题满分14分）

23.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分NC4。交CD于E,点M在AC上，且AM=AD,

连接。以并延长，分别交AE,于点G,F.

第23题图

（1）求证：CF2=GE:AE；

（2）求土丝的值；

MG

(3)求tan/CW的值.

九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号12345678910

答案CABCCDCBDD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.4,3cm12.0.642813.y^-2x~+x+3

14.(1)24+4有；(2)6

解析：(1)如图，过/作/CLQ4于C,则CT=AB=46，

4x/34x/3

在RtZiOCE中，ZAOF=6Q0,:.0C=—^=-=4,.-.C)F=—P=8,

V3V3

了

：.BF^AC^OA-OC=10-4=6,：.四边形Q4断的周长为=10+8+6+4百=24+4』；

(2)—=:.OA=3OC,BF=2OC,

OA3

设F(m,n),则OA=3m,BF=2m,

k

一双曲线丁二一过点/，:.k=mn,=4,BE=—,则

X'm1mJ

£在双曲线y=K上，，mn=3m^ri-

—|,:.mn=6,即左=6.

mJ

|K

o\CAx

三、(本大题共2小题，每小题8分满分16分)

厂z厂、21

1—cos30。=内变+直-21_LA.

15.解：V2cos450+sin260°-----------=1+

tan60°22J3424

16.解：(1)AB//CD//EF,

CE=DF

320-DF

AC=3,CE=5,BF=20,=---------,解得OF=12.5；

5DF

(2)AB//CD//EF,AC:CE=2:3,

CEDF3

20—DF2

BF=20,--------=—,解得。尸=12.

DF3

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(1)如图所示即为所求；

(2)28cm.

18.解：如图作AHLQV于

在Rt^AB〃中，ZBAH=45°,=10.5-2.5=8(m),AH==8(m).

在Rt^AHC中，tan650=黑，.-.CH=8x2.1«17(m),

BC=CH—BH=17—8=9(*.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.解：(1)过点4作40,3。于。.

An3

在RtZVLCD中，sinC=—=-,AC=1Q,:.AD^6,

AC5

在RtZ^AB。中，ZB=30°,:.AB=2AD=12；

(2)在RtZVLB。中，cos30°=——，:.BD=12x、-=66,

AB2

在中，根据勾股定理CD=J1()2—62=8,：.BC=8+66，

.,.△ABC的面积=gx6x(8+6G)=24+18G.

20.解：(1)把4(3,4)代入为=—("?。。)，可得机=3x4=12,.,.反比例函数的表达式为％=—•

XX

把点5(。,一2)代入%=—，可得a=—6,,..5(—6,—2).

x

/f2

3k+Z7=4k=

把A(3,4),8(—6,—2)代入%=履+6,可得.3.

-6k+b=-2,

L[b=2

・•・一次函数的表达式为X=|x+2.

22

(2)一次函数的表达式为％=耳1+2,令y=0,则耳％+2=0,x=-3.

・・・点C坐标为(—3,0),

12(12、

・点尸在反比例函数%二—的图象上，，可设P点坐标为凡一，

x\n)

112

△尸0C的面积等于，「.一x|—3|x—=18,解得〃=—1或〃=1,

2n

•点P在第三象限，，点P坐标为(—1,—12).

21.解：(1)过点。作。石于石，过点。作。”，£见于尸，

如图，则四边形班方。是矩形，.•.班二C/，BC=EF=16(m).

斜坡CD的坡度是1:0，，设CF=x,DF=岛,

在区12\8尸中，根据勾股定理得/+(氐)2=1()2,解得x=5,

DF=y/3x=5y/3u8.5(m),DE-DF+EF«25(m).

答：点。到旗杆AB的距离约为25m.

(2)根据平行线的性质得：ZADE=30°,

ZADC=70°,ZCDE=70°-30°=40°,

CF

在RtZ\CDb中，sin400=—:.CF=CD-sin40。a10x0.64=6.4(m)=BE,

CD

DF

cos40°=—,...DF=CDcos40°«10x0.77=7.7(m),DE=DF+EF«16+7.7=23.7(m).

在Rtz\ADE中，tan30°=—,AE^DE-tan300»23.7x—®13.4(m).

DE3

AB=AE+BE^13.4+6.4®20(m).

答：旗杆AB的高度约为20m.

七、(本题满分12分)

f5m+n=80

22.解：(1)把(5,80),(10,70)代入p=+〃得：<,

[10m+zi=70

解得<,p=—2x+90；

〃=90

(2)W=(p—10)9—140=(-2%+90—10)(元+12)-140=-2x2+56%+820；

W=-2/+56%+820=-2(x2-28%)+820=-2(x-14)2+1212,-2<0,

••・抛物线开口向下，又1WXW30,.,.当x=14时，W的值最大，最大