压轴题3 匀变速直线运动规律的综合运用 2021年高考物理必刷压轴题

压轴题03匀变速直线运动规律的综合运用

一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）

1.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为。，以速度v顺时针匀速转动，现有一木块由传送带下端

以初速度V。滑上传送带，且V0>v,木块与传送带之间的动摩擦因数u<tan。，最大静摩擦力等于滑

动摩擦力，则下列选项中反映木块上升过程的速度随时间变化关系正确的是

【答案】D

【解析】略

2.如图所示，物体A,B质量及与水平面间的动摩擦因数均相等，作用力FA=FB，它们沿水平面由静止

开始运动相同位移，关于这一过程下列说法正确的是

A.FA对A做的功大于FB对B做的功

B.FA对A做的功小于FB对B做的功

C.FA对A做功的功率小于FB对B做功的功率

D.物体A获得的动能等于物体B获得的动能

【答案】C

【解析】AB根据功的公式W=Flcos。，由于FA=FB，运动的距离相等，可知FA对A做的功与FR对B做的

功相等，故AB错误；

C.A物体对地面的压力大于B物体对地面的压力，则A所受的滑动摩擦力大于B所受的滑动摩擦力，则A

物体的合外力小于B物体的合外力，根据牛顿第二定律知，A的加速度小于B的加速度，根据x=1at2知，

2

t.>t由WA=WtA>t,由P=比知，PA<PB，故C正确：

ADADADtAD

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D.A的加速度小于B的加速度，根据2ax=v2知v=72萩，A的末速度小于B的末速度，则物体A获得的

动能小于物体B获得的动能，故D错误。

故选C。

3.北京市少年宫花样玩具赛车表演中，两位少年宫的小朋友分别控制着甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同

地从相邻的跑道出发，沿同一方向运动，通过各自的传感器将速度信息传输给计算机，并通过电脑绘

制出如图所示的v-t图象，其中甲图线是圆心在坐标原点的工圆弧，乙图线是过原点和点(10,10)的直

4

线，在0〜10s内，关于两赛车间的位置关系的说法中正确的是

A.在t,时刻两赛车相遇

B.在l时刻两赛车间距离最大

C.在J〜10s内的某时刻两赛车相遇

D.在t=10s时，甲赛车与乙赛车的位移相同

【答案】B

【解析】在v-t图象中，图线与坐标轴围成图形的“面积”等于赛车运动的位移大小。在0~1时间内，甲在

前乙在后，两者之间的距离逐渐增大；％时刻两赛车速度相等，甲、乙之间的距离最大，之后乙的速度大

于甲的速度，两者之间的距离越来越小；在1=10s时，甲赛车的位移A=1(10)2m=78.5m,乙赛车的位移

14

x,Jxl02m=50m,甲赛车仍在乙赛车的前方28.5m处，甲乙仍不会相遇，故ACD错误，B正确。

22

故选B。

4.如图所示，水平轨道AB和倾斜轨道BC平滑对接于B点，整个轨道固定。现某物块以初速度V。从A

位置向右运动，恰好到达倾斜轨道C处(物块可视为质点，且不计物块经过B点时的能量损失)。物体

在水平面上的平均速度7,在BC斜面上平均速度7，且%=4V2。物体在AB处的动摩擦因素为出，

在BC处的动摩擦因素为乙，且匕=6H2。己知AB=6BC,6=37。。根据上述信息，下面说法正确

的是

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C

Vo

A.物体经过B处的速度大小为0.5V。

B.在AB、BC运动时间之比tAB=乙

c.物体与BC间的动摩擦因素”=且

N37

D.物体到达C处之后，能保持静止状态

【答案】C

【解析】A、设物体在B点的速度为v,由题意可知，物体AB段与BC段做加速度不同的匀减速运动，山

匀变速直线运动的平均速度公式岁得:vl=

由题意有:

解得物体

在B点的速度为：v=lv故A错误。B、根据

30

x=证可得物体在AB段的运动时间为：tAB="，物体在BC段的运动时间为：tBc=当

V1V2

由题意有：AB=6BC,v=4<,解得：两段过程的运动时间之比为tAB=%故B错误。

12AD2DC

C、根据牛顿第二定律可得，物体在AB段的加速度为：a]=%g

物体在BC段的加速度为：a2=迪1迎±廿3叱=gsin37°+n2gcos37°

又据速度时间关系可得两段过程的加速度大小分别为：

a=Aa=工=%

，

1rtAB“AB2‘tBC°3'tBC

结合前面的分析，可得两段过程的加速度之比为与=?又由题意有％=6%,联立可得％=且，故C正

^2337

确。

D.由于口2=卷<匕11?7。,，则有mgsin37。〉从2mgeos371可知物体到达C处之后，不能保持静止状态,

故D错误。

故选：Co

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5.如（左）图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P,小滑块Q放置于长木板上的最右端。现将一个水

平向右力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长

木板的速度图象如（右）图所示，已知物块与长木板的质量相等，滑块Q始终没有从长木板P上滑下。

重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是

A.t=9s时长木板P停下来

B.长木板P的长度至少是16.5m

C.长木板P和水平地面之间的动摩擦因数是0.05

D.滑块Q在长木板P上滑行的相对路程为3m

【答案】A

【解析】C.由右图可知，力F在J=5s时撤去，此时长木板P的速度匕=5m/s，t2=6s是二者速度相同，

v2=3m/s,t2=6s前长木板P的速度大于滑块Q的速度,t?=6s后长木板P的速度小于滑块的Q的速度，

0~6s过程中，以滑块Q为研究对象，根据牛顿第二定律可得：匕mg=ma］，解得％=0.05；5〜6s过程

中，以长木板P为研究对象，根据牛顿第二定律可得与（2m）g+%mg=ma2,解得4=0.075,故C错误；

A.6s末到长木板停下来过程中，根据牛顿第二定律可得U2（2m）g-\mg=ma3,解得=lm/s2,这段

时间At=±=3s,所以t=9s时长木板P停下来，故A正确；

a33

B.长木板P的长度至少是钱6s过程中，滑块Q在长木板P上滑行的距离，=lx5x5m+lx（5+

122

3）xlm-lx3x6m=7.5m,故B错误；

2

D.6s末到滑块停下来的过程中，根据牛顿第二定律可得％mg=ma?,解得a4=0.5m/s2,这段时间内Aq=

4=6s,所以匕=12s时长木板P上滑行的距离是Ax=Ax,+Ax,=12m,故D错误。

3

a41Z

故选A。

6.如图所示，小球从光滑斜面AC的顶端A处由静止开始做匀加速直线运动，B为AC的中点，下列说

法中正确的是

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A.小球通过AB段与BC段所用时间之比为1：1

B.小球在AB段与BC段的平均速度之比为1：V2

C.小球在B点与C点的瞬时速度之比为1:V2

D.小球在B点的瞬时速度小于AC段的平均速度相等

【答案】C

【解析】A.设AB段、BC段的长度为x,所经历的时间分别为J,t2,根据匀变速直线运动的位移时间公

式有：x=iat2,2x=ia(t+t)2,则但=近，所以

21212tj1

4=近±1,故A错误；

t?1

B.由平均速度公式可知，平均速度之比为：1：VZ+1;故B错误；

C.根据匀变速直线运动的速度位移公式v2=2ax得，v=位充，所经过的位移比为1：2,则通过B、C两

点的速度之比为1：、/'2,故C正确；

D.在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度，故B点的速度大于全程的

平均速度，故D错误；

故选C。

7.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一路标.如图

是描述两车运动的v-t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0〜20s内的运动情况.关

于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是

A.在0-10s内，两车逐渐靠近

B.在1=20s时，两车相遇

C.在10s〜20s内，两车逐渐远离

D.在0~20s内，两车最远距离为100m

【答案】B

【解析】A.t=0时刻同时经过公路旁的同一路标，在O-lOs内，甲的速度小于乙的速度，乙运动到甲之

前，两车逐渐远离，故A错误：

B.在t=20s时，由“面积”可知，甲的位移等乙的位移，说明两车相遇，故B正确；

C.在10〜20s内，甲的速度大于乙的速度，两车逐渐靠近，故C错误；

D.在20s内，在t=10s时，两车相距最远，两车最远距离为：x=iX10x10m=50m,故D错误。

2

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故选B。

8.甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移-时间图象如图所示，则下列说法中正确的是

A.甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动

B.乙车在0〜10s内的平均速度大小为0.4m/s

C.在0〜10s内，甲、乙两车相遇一次

D.若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s

【答案】D

【解析】A.x-t图象的斜率表示速度，根据图象可知，甲先做匀速运动，后静止，故A不正确;

B.乙车在0—10s内的位移x=0-8=-8m,则平均速度歹=x=-m/s=-0.8m/s,所以乙车在0-10s内

t10

的平均速度大小为0.8m/s,故B错误；

C.图象的交点表示相遇，根据图象可知，两物体相遇两次，故C错误；

D.若乙做匀变速直线运动，则乙做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，所以5s末的速度等于

0.8m/s,所以P点速度一定大于0.8m/s,故D正确；

故选：D。

二、多选题

9.如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L,稳定时

绳与水平方向的夹角为。，当传送带分别以V1、V2的速度做逆时针转动时（V1eV?）,绳中的拉力分别

为FrF2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t］、t2,则下列说法正确的是

【答案】BD

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【解析】AB,对木块受力分析，受重力G、支持力N、拉力T、滑动摩擦力f,如图

由于滑动摩擦力与相对速度无关，两种情况下的受力情况完全相同，根据共点力平衡条件，必然有F1=F2,

故B正确，A错误；

CD.绳子断开后，木块受重力、支持力和向左的滑动摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平

向左加速时，根据牛顿第二定律，有：pmg=ma

解得:a=pg

故木块可能一直向左做匀加速直线运动；也可能先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然

后一起匀速运动；由于丫1<丫2，故

①若两种情况下木块都是一直向左做匀加速直线运动，则k等于t?

②若传送带速度为0时，木块先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动;

传送带速度为V2时，木块一直向左做匀加速直线运动，则t1>t2

③两种情况下木块都是先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后•起匀速运动，则t]>t?

故C错误，D正确。

故选BD。

10.质点由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t,通过与出发点相距X1的P点，再经过时间I,到达与

出发点相距X2的Q点，则该质点通过P点的瞬时速度

A3B.%C.鼻小D.心u

t2ttt

【答案】ABD

【解析】解：OQ间的距离为X2，由于通过OP和PQ的时间相等，均为t,

根据平均速度推论知，质点通过P点的瞬时速度v=%，故B正确。

2t

根据X2-X-X=at2得，加速度a=则P点的速度丫=at=&04,故D正确。

211t2t

因为初速度为零的匀加速直线运动，在t内和2t内的位移之比为1：4,则x?=4x,则P点的速度v=2=

212tt

故A正确。

故选：ABD。

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11.如图所示，质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带

上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为p=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一

直以v=4m/s的速度匀速运动，则(g取10m/s2)

A.物体从A运动到B的时间是1.5s

B.物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2J

C.物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2J

D.物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J

【答案】AC

【解析】A.设物体下滑到A点的速度为v0,对PA过程，由机械能守恒定律有：imv2=mgh

代入数据得：v。=J互R=2m/s<4m/s

则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀加速运动，加速度大小为：a=w&=Rg=2m/s2；

m

加速至速度与传送带相等时用时：t]=匕4==1S

1a2

匀加速运动的位移=2tl=2±4l=3m<L=5m,所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速

1212x

运动的时间为：J=上乂=土红=0.5s,故物体从A运动到B的时间为：t=t+t=1.5s.故A正确;

B.物体运动到B的速度是v=4m/s.根据动能定理得：摩擦力对物体做功W=|mv2-lmV2=lxlx42-

iX1x22J=6J,故B错误；

2

C.在t1时间内，皮带做匀速运动的位移为S;=vt=4m,故产生热量Q=pmg△S=pmg(S-S),

代入数据得：Q=2J.故C正确；

D.电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W=(工mv2-

2

lmv2)4-Q=8J,故D错误。

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故选ACo

12.如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角。的关系，将某一物体每次以

大小不变的初速度V。沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角0,实验测得x与斜面倾

角。的关系如图乙所示，g取10m/s2,根据图象可求出

A.物体的初速度v0=6m/s

B.物体与斜面间的动摩擦因数口=0.6

C.取不同的倾角仇物体在斜面上能达到的位移X的最小值Xmm=144m

D.当某次。=30。时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑

【答案】AC

【解析】AB.由题图可知，当斜面的倾角为90。时，位移为1.80m,则由竖直上抛运动规律v02=2gx,解得

vo=V2x10x1.80m/s=6m/s；当0=0。时x=2.40m,物体沿水平方向做匀减速直线运动，加速度大

小2=pg,由V,=2“gx,解得|1=*=―-—=0.75,故A正确，B错误；

02gx2x10x2.4

C.斜面倾角为。时，物体加速度大小a=g(sine+NCOS。)，由以『2g(疝的+〃8«0)工，解得

________JK____________9__9_____

'2g(sillfl+-5.!、，则当。时，X有最小值XmM=

'J5(Hiiii94-5x4-n)min

-44

1.44m,故C正确；

D.当。=30。时，物体受到的重力的分力为，“绸iu；M)==,滑动摩擦力

/=/“""(曲"=卫匕叼＞，一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故小球达到最高点后，不会

下滑，故D错误。

故选AC,

三、计算题

13.如图所示，质量为m=0.2kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角6=53。的光滑斜面顶端，并恰

好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h=0.8m,斜面的高度H=7.2m。g取10m/

s2(sin53°=0.8,cos53°=0.6),求：

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(1)小球水平抛出的初速度V。是多大；

(2)小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。

【答案】解：(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小

球会弹起，所以

竖直位移h=5g耳,

届=庖最-0.4s

得q

NgN10

竖直分速度vy=gt]=4m/s

v=vtan53°,

y0n

3

(2)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

3=mgsin53。—gm/s2,

m

初速度v=Jv2-FV2=5m/s

H1

-----=vtH—at2

sin53o222

代入数据：^=5t_+lx8t2

0.8“2L

解得：t2=lS

所以t=+t2=1.4s

答：(1)小球水平抛出的初速度V。是3m/s；

(2)小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间为1.4s。

14.如图所示，水平传送带长L=12m,且以v=5m/s的恒定速率顺时针转动，光滑曲面与传送带的右端

B点平滑链接，有一质量m=2kg的物块从距传送带高h=5m的A点由静止开始滑下.已知物块与传

送带之间的滑动摩擦因数口=0.5,重力加速度g取10m/s2,求：

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A

(1)物块距传送带左端C的最小距离.

(2)物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度.

(3)在整个运动过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量.

【答案】解：⑴物块从A到B的过程中，由机械能守恒列式得：mgh=lmv2

解得：vB=10m/s

物块在传送带上向左运动的过程中，取水平向左为正方向，通过受力分析后，

由牛顿第二定律得：-pmg=ma

得：a=—5m/s2,

由运动学公式得:一吟=2aX]

解得物块速度减小为零时向左发生的位移为：=凸=10m

12a

所物块距传送带左端c最小距离为：

Xmin=12m—10m=2m

(2)物块在传送带上向右运动的过程中，取水平向右为正方向，通过受力分析后，

由牛顿第二定律得：nmg=ma'

得：a'=5m/s2

由于传送带的速度v=5m/s,由运动学公式v=at2

得：t2=1s

X、==2.5m<10m

222

则物块向右运动经过B点时的速度v=5m/s

那么，物块经过B点后滑上曲面的过程中，由机械能守恒定律得：mghm=imv2

m2

即：h=1.25m

m

(3)物块向左减速运动的时间为：t=%=2s

1a

物块在传送带上向左运动的过程中，相对位移AX1=X】+vt1=20m

此过程中产生的热量Qi=「imgAX]=200J

物块在传送带上向右运动的过程中，相对位移Ax?=vt2-x2=2.5m

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此过程中产生的热量Q2=nmgAx2=25J

那么，全程产生的热量Q执=225J。

15.如图所示，粗糙、绝缘的直轨道0B固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过

A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5X106N/C,方向水平向右的匀强电场。带负电的小物

体P电荷量是2.0X10-6C,质量m=0.25kg,与轨道间动摩擦因数u=0.4,P从。点由静止开始向右

运动，经过0.55s到达A点，到达B点时速度是5m/s,到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为a,

且tana=1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如

表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g=10m/s2,求：

v(ms-i)0<v<22<v<5v>5

F/N263

0小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间;

团小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。

【答案】解：(1)物体P在水平桌面上运动时，竖直方向上只受重力mg和支持力N作用，因此其滑动摩擦

力大小为：f=|img=lN

根据表格数据可知，物体P在速率v=0〜2m/s时，所受水平外力F[=2N>f,

因此，在进入电场区域之前，物体P做匀加速直线运动，设加速度为a1，

不妨设经时间t[速度为V1=2m/s,

还未进入电场区域。根据匀变速直线运动规律有：0=a/1①根据牛顿第二定律

有：F]-f=ma[②

由①②式联立解得：£=料=0.5s<0.55s,

所以假设成立即小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间为t】=0.5s

(2)当物体P在速率v=2〜5m/s时，所受水平外力F2=6N,

设先以加速度a2

再加速t?=0.05s至A点，速度为v2,

根据牛顿第二定律有：F2-f=ma2③

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根据匀变速直线运动规律有：V?=V[+a2t2©

由③④式联立解得：V2=3m/s⑤

物体P从A点运动至B点的过程中，由题意可知，所受水平外力仍然为F2=6N不变，

设位移为xj加速度为a3，

根据牛顿第二定律有：F2-f-qE=ma3⑥

根据匀变速直线运动规律有：2a?x=v2-v2(7)

由⑤⑥⑦式联立解得：Xi=1m⑧

根据表格数据可知，当物体P到达B点时，水平外力为F3=qE=3N,

因此，离开桌面在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，设运动至D点

时.，其水平向右运动位移为X2，时间为t3，

则在水平方向上有：x2=vBt3(9)

根据几何关系有：cota=2U⑩

V2

m

由⑨⑩式联立解得：x2=^|⑪

所以电场力做的功为：W=-qE(X[+x?)⑫

由⑧⑪⑫式联立解得：W=-9.25J

16.某工厂输送物件的传送系统由倾角为30。的传送带AB和一倾角相同的长木板CD组成，物件和传送带

间的动摩擦因数出=§、与木板的动摩擦因数”=9，传送带以v0=4m/s的恒定速度顺时针转动。

现将物件P无初速置于传送