2023-2024学年吉林省安图县第三中学数学八年级上册期末质量检测试题含解析

2023-2024学年吉林省安图县第三中学数学八上期末质量检测

试题

试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60。，那么这个三角形是（

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.含30。角的直角三角形

2,下列因式分解结果正确的是（

A.x2+xy+x=x（x+y）B.—ci~+4a=—a(a+4)

C.x2-4x+4=（x+2）（x-2）D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2

3.已知三角形的两边长分别是3和8,则此三角形的第三边长可能是（）

A.9B.4C.5D.13

4.如图，RtZ\ABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将aABC折叠，使A点与BC的中

点D重合，折痕为PQ,则线段BQ的长度为（）

'白

0

55

A.-B.-C.4D.5

32

5.在aABC中，NBAC=115°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则NEAG的度数

为（）

A.50°C.30°D.25°

6.如图，在放直角ZkAbC中，ZB=45°,AB=AC9点D为BC中点,直角NMDN

绕点。旋转，DM,ON分别与边4B,AC交于E,尸两点，下列结论：①△DE尸是等

腰直角三角形；@AE=CFi③f；④BE+CF=EF,其中正确结论是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

7.如图，将矩形A8C。沿EF折叠，使顶点C恰好落在A5边的中点C，上.若AB=

6,BC=9,则8户的长为（）

8.如图，在RAABC中，ZC=90°,AO是ZBAC的平分线交8C于点。.若

CD=m,AB=〃，NB=30。，那么的辽）的面积是（）

1

A.—mnB.rnnC.—mnD.2mn

23

9.下列命题的逆命题为假命题的是（

A.如果一元二次方程。2+法+。=05。0）没有实数根，那么匕2一4。0<0.

B.线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等.

C.如果两个数相等，那么它们的平方相等.

D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

10.已知点尸关于x轴对称点的坐标是（-1,2）,则点尸的坐标为（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（2,-1）D.（-1,-2）

11.在平面直角坐标系中，点P（2,-5）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

X

12.使分式——有意义的x的取值范围是（）

2x-4

A.x=2B.x=2且xROC.x=0D.x#2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.分式方程42=——5的解是.

xx+3

14.已知一组数据为：5,3,3,6,3则这组数据的方差是.

15.已知2m=a,4n=b,m,n为正整数，pl!]23m+4n=.

16.如图，已知AABC,按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C

为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD,CD.则AABC^^ADC

的依据是.

17.若a+b=3,则代数式（三4--=.

aa

18.若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+l一次函数，则a=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为

A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).

(1)画出△A3C关于x轴对称的△AiBCi；

(2)写出△4181G各顶点的坐标.

20.（8分）某超市第一次用600（）元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙

商品件数的3倍多2（）件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润=售价-进价）

甲乙

进价（元/件）2028

售价（元/件）2640

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲商品件数是第一次的2

倍，乙商品的件数不变.甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次甲、乙两种商品

销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几

折销售的？

21.（8分）如图，在AASC中，A8=AC,点£＞、E、尸分别在A3、BC、AC边且8E

=CF,AD+EC=AB.

（1）求证：AOE尸是等腰三角形；

（2）当NA=40。时，求NOE尸的度数.

22.（10分）在边长为1的小正方形网格中，AA05的顶点均在格点上.

（1）8点关于y轴的对称点坐标为;

（2）将AA08向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到AA1O/1,请画

出AA10151；

（3）在（2）的条件下，AA03边A3上有一点尸的坐标为（a,b）,则平移后对应点

Pi的坐标为.

23.(10分)已知直线丫=入+〃(A#0)经过点A(3,0),B(1,2)

(1)求直线y=h+b的函数表达式；

(2)若直线y=x-2与直线相交于点C,求点。的坐标；

(3)写出不等式-2的解.

24.(10分)如图1,在锐角△ABC中，ZABC=45°,高线AD、BE相交于点F.

(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由；

(2)如图2,将AACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,

当DEIIAM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、)'轴于点A(a，O)点,

3(0，b),且a、匕满足/-44+4+|24-。|=0,点p在直线的左侧，且

ZAPB=45.

(1)求。、匕的值；

(2)若点P在x轴上，求点P的坐标；

(3)若AABP为直角三角形，求点P的坐标.

26.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合,

若长方形的长BC为8,宽AB为4,求:

(1)DE的长；

(2)求阴影部分△GED的面积.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】•••这个三角形是轴对称图形，

••・一定有两个角相等，

.•.这是一个等腰三角形.

•.•有一个内角是60。，

,这个三角形是等边三角形.

故选A.

2、D

【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可.

【详解】解：A、原式=/+肛+x=x(x+y+l),故本选项不符合题意；

B、原式=-。(。-4),故本选项不符合题意；

C、原式=(X-2)2,故本选项不符合题意；

D、原式=故本选项符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法.

3、A

【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此

范围的数即可.

【详解】解：•.•三角形的两边长分别是3和8

二8一3〈第三边的长V8+3

解得：5〈第三边的长VU,由各选项可得，只有A选项符合此范围

故选A.

【点睛】

此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解

决此题的关键.

4、C

【分析】设BQ=x,则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x,根据中点的定义可得BD=3,

在RtABQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.

【详解】设BQ=x,由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x,

YD是BC的中点，

，BD=3,

在RtZkBQD中,x2+32=(9-x)2,

解得：x=l.

故线段BQ的长为1.

故选：C.

【点睛】

此题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想,

综合性较强.

5、A

【分析】根据三角形内角和定理求出NB+NC,根据线段的垂直平分线的性质得到

EA=EB,GA=GC,根据等腰三角形的性质计算即可.

【详解】VZBAC=115°,

，NB+NC=65。，

•.•DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，

；.EA=EB,GA=GC,

/.ZEAB=ZB,NGAC=NC,

/.ZEAG=ZBAC-(ZEAB+ZGAC)=ZBAC-(ZB+ZC)=50。，

故选A.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等是解题的关键.

6、C

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得NCAD=NB=45。，根据同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用“角边角”证明ABDE和4ADF全等，判断出③正确；根

据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,从而得到4DEF是等腰直角三角形，

判断出①正确；再求出AE=CF,判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的

任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出④错误.

【详解】••,NB=45°,AB=AC,

...△ABC是等腰直角三角形，

•.•点D为BC中点，

/.AD=CD=BD,AD1BC,ZCAD=45",

/.ZCAD=ZB,

VZMDN是直角，

二NADF+NADE=90°,

VZBDE+ZADE=ZADB=90",

.,.ZADF=ZBDE,

NCAD=NB

在aBDE和4ADF中，，AD=BD,

4ADF=NBDE

/.△BDE^AADF(ASA),故③正确；

；.DE=DF、BE=AF,

又,.,NMDN是直角，

.•.△DEF是等腰直角三角形，故①正确；

VAE=AB-BE,CF=AC-AF,

.,.AE=CF,故②正确；

VBE+CF=AF+AE>EF,

/.BE+CF>EF,

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、

三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的

关键.

7、A

【分析】先求出BC,再由图形折叠特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,在RtAC'BF

中，运用勾股定理5尸2+802=。产求解.

【详解】解：,••点。是边的中点，A5=6,

：.BC'=3,

由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF,

在RtA尸中，BF2+BC'2=C'F2,

：.BF2+9=(9-BF)2,

解得，BF=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高.同时也考查了列方程求解

的能力.解题的关键是找出线段的关系.

8、A

【分析】作DELAB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解

即可.

【详解】过点D作DEJ_AB交AB于E,

TAD平分NBAC,

，ED=CD=m,

VAB=n,

/.SAABC=—AB-ED=—mn.

22

故选A.

【点睛】

本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度.

9、C

【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可.

【详解】A、逆命题为：如果一元一次方程以2+法+c=o(awO)中〃_4ac<0,

那么没有实数根，正确，是真命题；

8、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；

C、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也

可能是互为相反数，是假命题；

。、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形

是直角三角形，正确，是真命题.

故选：C.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大.

10、D

【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.

【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，

...点。关于x轴对称点的坐标是(-1,2),则点P的坐标为(-1,-2).

故选：D.

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标

互为相反数.

11>D

【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.

【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.

【点睛】

本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.

12、D

【解析】根据分母不等于零列式求解即可.

【详解】由题意得

2x-4W0,

，x#2.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分

式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x=2；

【解析】试题分析：两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2,经检验x=2是原

方程的根；

考点：解分式方程.

14、1.6

【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可.

【详解】这组数据的平均数是：(5+3+3+6+3)+5=4,

则这组数据的方差是S2=|[(5-4)2+3X(3-4)2+(6-4)2]=1.6；

故答案为1.6.

【点睛】

此题考查了方差：一般地设n个数据，x,,X2，…x”的平均数为又，则方差

2222

S=-l[(X1-x)+(x2-x)+...+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差

越大，波动性越大，反之也成立.

15、a3bz

【解析】：2"'=a,4"=22"=。，

3m3

...23m+4n=2X2",=(2™)XQ?")2=.

故答案为：a3b2.

16、SSS

【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD,CD=CB,根据全等三角形的判定得出即可.

解：由作图可知：AB=AD,CD=CB,

•.,在△ABC和△ADC中

'AB=AD

-AC=AC

CB=CD

.,.△ABC^AADC(SSS),

故答案为SSS.

考点：全等三角形的判定.

17、-3

【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值.

Anraf力一a2a(/?+<2)(Z>-a)a..、

【详解】解：原式=------X-------=-------------------X-------=一(。+0,

aa-baa-b

又。+匕=3,

二原式=-3>

故答案为-3.

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题

的关键.

18、-1.

【详解】••,函数y=(a-1)x叫2+2a+l是一次函数，

.*.a=±L

又Fl,

••a="l•

三、解答题(共78分)

19、⑴△AibiCi如图所示见解析；(2)4(1,4),51(3,3),Ci(L1).

【解析】分析：(1)利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

(2)根据(1)的画图得出各点的坐标.

详解：(I)AAIBIG如图所示.

点睛:此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.

20、(1)该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；(2)该超市将第一

次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；(3)第二次乙商品是按原价

打八五折销售.

【分析】（1）设第一次购进甲种商品X件，购进乙种商品y件，根据单价X数量=总价,

即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=单件利润x销售数量，列式计算即可求出结论；

（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润x销售数量，即可

得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件,

20x+28y=6000

根据题意得:

2尤=3y+20

x=160

解得

y=100

答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件.

（2）（26-20）X160+（40-28）xl00=2160（元）.

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得216（）元.

（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，

根据题意得：（26-20）xl60x2+（40x；-28）xl00=2160+360,

解得：m=8.1.

答：第二次乙商品是按原价打八五折销售.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；（2）根据总利润=单件利润x销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确

列出一元一次方程.

21、（1）见解析；（2）NOEF=70°.

【分析】（1）求出EC=DB,NB=NC,根据SAS推出△BEDg/^CFE,根据全等三角

形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出NB=NC=70。，根据全等

得出NBDE=NFEC,求出NDEB+NFEC=U0。，即可得出答案；

【详解】（1）证明：,••48=AC,

：.4B=4C,

'：AB=AD+BD,AB=AD+EC,

：.BD=EC,

BE=CF

在aOBE和△EC尸中，«NB=NC,

BD=EC

:./\DBE义/\ECF(SAS)

：.DE=EF,

.•.△OE尸是等腰三角形；

(2)VZA=40°,

/.ZB=ZC=1(180-40)=70°,

：.ZBDE+ZDEB=110°,

又,：ADBE学△ECF,

：.ZBDE=NFEC,

：.ZFEC+ZDEB=11O°,

...NOE尸=70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用,

能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.

22、⑴(-3,1)(1)见解析(3)(a-3,b+1)

【解析】试题分析：(D根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的

坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；

(1)首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；

(3)根据△AOB的平移可得P的坐标为(a,b),平移后横坐标-3,纵坐标+1.

解：(1)B点关于y轴的对称点坐标为(-3,1),

故答案为(-3,1)；

(1)如图所示：

(3)P的坐标为(a,b)平移后对应点Pi的坐标为(a-3,b+1).

故答案为(a-3,b+1).

点评：此题主要考查了作图--平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们

在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点.

23、（1）-x+3；（2）C点坐标为（|,g）；（3）不等式Ax+b>x-2的解集为x

5

<-.

2

【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；

（2）通过解方程组得c点坐标；

y=x-2

（3）解不等式-x+3>x-2得不等式kx+b>x-2的解集.

3k+b-0[k=-\

【详解】解：（1）根据题意得，,c，解得，C,

[k+b^21方=3

二直线解析式为y=-x+3；

5

x=—

y=-x+32

（2）解方程组.c得

[y=x-21

**•C点坐标为（。，7-）;

22

（3）解不等式-x+3>x-2得x<一，

2

即不等式kx+b>x-2的解集为x<-.

2

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

24、（1）BF=AC,理由见解析；（2）NE=：AC,理由见解析.

【分析】（1）如图1,证明△ADCg^BDF（AAS）,可得BF=AC；

(2)如图2,由折叠得：MD=DC,先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC,由线

段垂直平分线的性质得：AB=BC,则NABE=NCBE,结合(1)得：△BDF^AADM,

贝!]NDBF=NMAD,最后证明NANE=NNAE=45。，得AE=EN,所以EN」AC.

2

【详解】(1)BF=AC,理由是：

如图1,VAD±BC,BE±AC,

，NADB=NAEF=90。，

":ZABC=45°,

.•.△ABD是等腰直角三角形，

AD=BD,

VZAFE=ZBFD,

.,.ZDAC=ZEBC,

在AADC和ABDF中，

ADAC=ZDBF

■:ZADC=NBDF,

AD=BD

AAADC^ABDF(AAS),

/.BF=AC；

(2)NE=」AC,理由是：

如图2,由折叠得：MD=DC,

：DE〃AM,

/.AE=EC,

VBE±AC,

/.AB=BC,

；.NABE=NCBE,

由(1)得：AADCg2!\BDF,

VAADC^AADM,

/.△BDF^AADM,

.•.ZDBF=ZMAD,

VZDBA=ZBAD=45°,

AZDBA-ZDBF=ZBAD-ZMAD,

即NABE=NBAN,

VNANE=NABE+NBAN=2NABE,

NNAE=2NNAD=2NCBE,

；.NANE=NNAE=45。，

；.AE=EN,

/.EN=-AC.

2

25、(1)a=2,b=l；(2)P(1,0)；(3)P(-1,2)或(-2,-2).

【分析】(1)将/-4。+4利用完全平方公式变形得到(a-2)2+|2a-b|=0,即可求出a、

b的值；

(2)由b的值得到OB=1,根据NAPB=45得到OP=OB=L即可得到点P的坐标;

(3)由NAP8=45可分两种情况求使AA8P为直角三角形，当NAB