福建省泉州第九中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年（上）泉州九中初三年12月份阶段测试一一数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.-D.

22

2.计算的结果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

3.2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人

以上，数据11000000用科学记数法表示应为（）

A.O.llxlO8B.l.lxlO7C.llxlO6D.l.lxlO6

4.某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下:

销售量

605040353020

（件）

人数144673

则这25名营销人员销售量的众数是（）

A.50B.40C.35D.30

5.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

A.aC.B

6.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（)

A劳动c光.荣

7.如图，四边形A5CD是）0的内接四边形，若NAOC=160。，则NA5C的度数是（）

A.80°B.100°C.140°D.160°

Z7—1

8.如图，直线A3交x轴于点C,交反比例函数y=——的图象于A、8两点，过点8作轴,

垂足为点D,若S.=5，则。的值为（

C.10D.11

9.如图，点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点尸处，若

CD=3BF,BE=4,则的长为（）

At--------------------

BF

A.9B.12C.15D.18

10.已知抛物线丁=1%2+法+。（〃，C是常数，。。0）经过点（一1,—1）,（0,1）,当％=-2时，与其对应

的函数值y>l.有下列结论：

①abc>0；

②关于x的方程ax1+bx+c-3=0有两个不等的实数根；

@a+b+c>7.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.计算：卜4|+（3—=）°=.

12.一个布袋里装有除颜色外都相同的4个白球和1个红球，轩轩和其余4位同学依次从布袋里摸一个球不

放回，前两位同学摸到的都是白球，则接下去轩轩摸到红球的概率是.

13.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计，且与轮滑之间

没有滑动，则重物上升了cm.（结果保留兀）

14.已知二次函数y=（x+l）2—4,当—2W%K2时，函数y的最大值为.

15.抛物线_y=ax2+6x+c（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，^.m=a-b+c,则机的取值范围是

16•点E在边长为4的正方形ABC。的边3c上，点尸在边。上，ZE4F=45°,则△AEE面积的最小值

为.

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8分）计算：V9-2°+|-l|.

18.（本小题8分）先化简（'+一一］一上，再从-1,0,1,6中选择一个合适的x的值代入求值.

IX+1A"-1JX—1

19.（本小题8分）如图，在△ABC中，点。在边BC上，CD=AB,DE//AB,ZDCE=ZA.求证:

DE=BC.

20.（本小题8分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了机名中学生进行了一次

测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A,B,C,。四个等级）根

据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：①m=,n=,p=

②抽取的这机名中学生，其成绩的中位数落在_____等级（填A,B,C或。）；

等级成绩X频数

A90<x<10048

B80<x<90n

C70<x<8032

D0<x<708

（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.

21.（本小题8分）如图，四边形4BC。是。。的内接四边形，连接AC,BD,延长CD至点E.

（1）若=求证：ZADB=ZADE；

（2）若BC=3,的半径为2,求sin/BAC.

22.（本小题10分）如图，C为线段A8外一点.

C

A'----------------------------------'B

（1）求作四边形ABCD使得CD〃A6,且CD=2A6；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的四边形中，AC,2。相交于点P,AB,的中点分别为M,N,求证：M,P,N三点

在同一条直线上.

23.（本小题10分）如图，出为。。的切线，A为切点，直线尸。交；。于点E,点R过点A作「。的垂线

AB垂足为。，交。。于点3,延长8。与。。交于点C,连接AC,BF.

（1）求证：PB与0相切；

（2）AC=12,tanZF=—,求cosNACB的值.

2

24.（本小题12分）筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为4m的筒车按逆时针方向,

每分钟转.圈，筒车与水面分别交于A、B,筒车的轴心。距离水面的高度。C长为2m,筒车上均匀分布着

3

若干个盛水筒，若以某个盛水筒尸刚浮出水面时开始计算时间.

Q0

（1）经过多长时间盛水筒P首次到达最高点？

（2）浮出水面3.5秒后，盛水筒P距水面有多高？

（3）若接水槽所在直线是二。的切线，且与直线交与点M,MO=20m,求盛水筒尸从最高点开始，

至少经过多长时间恰好在直线上？（参考数据：sin16°=cos74。。0.275,sin12°=cos780=0.2,

sin6°=cos84°®0.1）

25.（本小题14分）已知抛物线y=*—（2/〃—l）+4m—6.

（1）试说明：不论加取任何实数，该抛物线都经过x轴上的定点A.

（2）设该抛物线与无轴的另一个交点为2G4与B不重合），顶点为C,当△ABC为直角三角形时，求机的

值.

（3）在（2）的条件下，若点B在A的右侧，点。（0,3）,点£是抛物线上的一点.问：在x轴上是否存在一

点尸，使得以。，E,尸为顶点的三角形是等腰直角三角形，且N£DF=90°,若存在，求F点的坐标；若不

存在，请说明理由.

2023-2024学年(上)泉州九中12月份阶段测试一一数学试卷

答案

1.A2.C3.B4.D

5.D6.D7.B7.D

1

8.C9.DH.512.-

3

13.4»14.515.-4<m<016.16A/2-16

17.解：原式=3-1+1=2+1=3.

・上』+___1_______L上

18.解：|—+^—X—1+1X—1

1犬+lx—1x-l(x+l)(x-l)+x-1(x+l)(x-l)X

Xx-11

=-----------------=-----,

+Xx+1

,**X2—1,0,19

1A/3-I

.,.尤可以取出,此时原式=

A/3+I2

19.证明：因为。石〃AB,所以=

ZEDC=ZB

在4CDE和△ABC中，CD=AB,

ZDCE=ZA

所以公CDE^AABC(ASA),

所以。石=5。.

20.(1)20011256B

48

(2)5x——=1.2(万名)，

200

答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级.

21.(1)证明：：四边形A8CD是(。的内接四边形，

/.ZADE^ZABC,

■：AB=AC,：.ZABC=ZACB,

；ZACB=ZADB,?.ZADB=ZADE-,

(2)解：连接CO并延长交二。于点孔连接3凡则NEBC=90°,

A

E

在RtABCF中,CF=4,BC=3,：.sinF=—=-

CF4

3

■：ZF=ZBAC,sinZBAC=-

4

NBAP=ZDCP,

4RAp

CDPC

'.'AB,CO的中点分别为M,N,

：.AB=2AM,CD=2CN,

AMAP…

..——=——，连接MP,NP,

VZBAP=ZDCP,：.AAPMs^CPN,

：.ZAPM=ZCPN,

:点尸在AC上，NAPM+NC™=180°,

/.ZCPN+ZCPM=1SO°,

：.M,P,N三点在同一条直线上.

23.(1)证明：连接。4,与圆O相切，

APALOA,即NQ4P=90。，

二。为48中点，即。尸垂直平分A8,Q4=PB,

AP=BP

,：在△04P和AOBP中，＜OP=OP,

OA=OB

/.△Q4P会△OBP(SSS),

：./OAP=NOBP=90°,

：.BPLOB,则直线尸8为圆。的切线；

解法二：=OA=OB,：.ZPAB=ZPBA,ZOAB^ZOBA,

：.ZPBO=NPBA+AOBA=ZPAB+ZOAB=ZPAO=90°,

...PB是。的切线.

(2)解：连接BE,则NEB£=90°.

:.可设BE=x,BF-2x，

则由勾股定理，得EF=y/BF2+BE2=氐,

•：-BEBF=-EFBD,

22

/.BD=^^x.又石厂，=

55

Rtz\ABC中，BC=显,AC2+AB2=BC2,

ABC=4^/5x^=20,.-.cosZACB=—

BC205

解法二：•：OC=OB,DA=DB,：.OD=-AC=6,

2

设OF=OB=r,则3。=；(r+6),在RtZM?6£)中，则有户=6?+l(r+6)

AC3

解得厂=10或-6(舍弃)，.•.BCnZO,='=

BC5

2

24.解：由题意，筒车每秒旋转360°x—+60=4°,

3

VOC=2m,OA=4m,ZOCA=90°

：.ZAOC=60°.

120

盛水筒尸浮出水面首次到达最高点的时间号=30秒，

4

答：经过30秒时间，盛水筒尸首次到达最高点.

(2)盛水筒产浮出水面3.5秒后，此时NAOP=3.5x4°=14°,

AZCOP=74°,过点P作？ELOC于E,如图1所示，

/.(9E=(9P-cos74o®4x0_275=1.1m,

EC=2—1.1=0.9m.

(3)如图2所示，设儿火与(。的切点为尸，连接OF.

OM=20m,OC=2m,NOGW=90°,

oc

・•・smZOMC=——=0.1,NOMC=6°,ZMOC=84°.

OM

VOM=20m,OF=4m,ZMFO=9Q°.

：.cosZFOM=0.2,ZFOM=78°.

/.ZFOP=180°-78°-84°=18°.

1Q

•,"1=4.5秒.

4

故至少经过4.5秒恰好在直线MN上.

25.解：（1）取x=2,贝【Jy=2?—（2zn—1）X2+4M—6=0,

・・・抛物线过x轴上定点A(2,0)；

（2）:•当丁二%2一（2根一1）1+4加一6二（九一2）（工一2根+3）=0时，有x=2或1=2加一3,

・••点B（2m-3,0）,

，抛物线的对称轴为x=m-一，

2

当x=m_g时，y=1根一%—[根一g—2wt+3]=_1根-g]=—m2+5m—^~,

I24J

・・・△ABC为直角三角形，，ZACB=90°,

（25A357

又,.,AC=5C,|2m-3-2|=2-m2+5m-----,解得机=—或加=—或加=—

11I4）222

553

当机=一时，A与8重合，・・・加=一舍去，m=—,

222

3、7

・\加=一或机=一；

22

（3）•.•点8在A的右侧，；.2加一3>2,解得〃2〉3,

2

7,

机=5，.•.抛物线的解析式为y=_r—6x+8,

设E（龙,炉-6%+8）,F（w,0）（«<0）,

又•.•以。，E,尸为顶点的三角形是等腰直角三角形，且NEDF=90°,

如图，过点£）作HK平行x轴，彼，x轴于点RKE_Lx轴，

,ZZFDE=90°,ZFDH+ZKDE=90°,

又,/NFDH+ZHFD=90°,

"H=NK

在和△石KD中，JZHFD=ZKDE,

DF=ED

/\DHFgZXEKD（AAS）,

:.HF=DK=3,HD=KE^-n,

到x轴的距离为3,.,.国=3,%=±3,

当x=3时，y—x~—6x+8=9—18+8=—1,

；.KE=4,；.—n=4,：.n=-4,：.F（-4,0）,

当x=-3时，y=x?—6x+8=9+18+8=35,3,35）,

又：。（0,3）,—〃+3=35,；.〃=—32,.32,0）,

综上，/（<0）或/（―32,0）.

9.解：：四边形ABCD是矩形，

：.AD^BC,ZA=ZEBF=ZBCD=90°,

•.•将△ADE沿OE翻折，

:.AD=DF=BC,ZA=ZDFE=90°,

：.ZBFE+ZCFD=ZBFE+ZBEF=90°,：.ZBEF=ZCFD,

BFBF

:.堤EFs«FD,,

CDCF

,:CD=3BF,BE=4,：.CF=3BE=12,

设BF=x,则CD=3x,DF=BC=BF+CF=x+U,

'：ZC=90°,

在RtACDF中，CD?+CF2=DF2,

：.（3X）2+122=（X+12）\解得X=3（x=0舍去），

AAD=£>F=3+12=15.

故选：C.

10.解：①,抛物线y=af+6x+c（④3c是常数，a/0）经过点（一1,一1）,（0,1）,

••c—1,a—b+c=-1,••ci—b—2,

・・