四川省渠县静边镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

四川省渠县静边镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

（时间：120分钟，满分120分）初三数学备课组

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x-y=3B.x2+-=2C.^2+l=x2-lD.x2-x=O

X

2、已知上=2，则”.的值是（）

a13

A.1B.1C.1D.1

3249

3、放假了，小明与小颖两家准备从红河湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明

与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）

A.-B.-C.-D.一

3694

4、已知x=2是方程（3x—m）（x+3）=O的一个根，则m的值为（）

A.6B.-6C.2D.-2

5、如图所示，菱形ABC。中，对角线相AC,8。交于点。，〃为边AO的中点，菱形ABQ9的

周长为36,则OH的长等于（）

A.4.5B.5C.6D.9

6、如图，在勿颇中，点£是边4〃的中点，比交对角线劭于点区则必凡1等于（）

C.1:1D.1:2

7、关于x的一元二次方程（/〃-2）/+3*+/_4=0的一根为0,则根的值是（）

A.±1B.±2C.-1D.-2

8、有一块直角边AB=3cm,BC=4cm的RtZ\ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的

损耗忽略不计），则正方形的边长为（）

9、如图，把矩形ABC。沿瓦'对折后使两部分重合，若Nl=50,则（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

10、如图，边长一定的正方形ABCD,Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M,过M作MNLAQ交

BC于点N,作NPLBD于点P,连接NQ,下列结论：①AM=MN；②MP==BD；③BN+DQ=NQ；④至士

2rfl

为定值.其中一定成立的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、已知关于x的方程+2x-3=0是一元二次方程,则m的值为

12、箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球

，恰好为1个黑球和1个红球的概率是.

13、某市2022年底自然保护区覆盖率仅为4临经过两年的努力，该市2013年年底自然保护

区覆盖率达到9%,设该市这两年自然保护区的年均增长率为x,所列方程为

14、如图所示，正方体ABCD边长是4,BE=CE,MN=2,线段MN的端点M、N分别在CD、AD±

滑动，当DM=时，Z\NDMSAEBA.

15、如图，在平面直角坐标系中OA〃CB,D是BC上一点，BD=10A=V2,AB=3,Z0AB=45°,

4

E、F分别是线段OA、AB上的两个动点，且始终保持NDEF=45°,若4AEF是等腰三角形，将

△AEF沿EF对折得到aA'EF,则A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为；

16、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（

0,2）,延长CB交x轴于点A”作正方形ABCC,延长CB交x轴于点由，作正方形A&C2G

，…按这样的规律进行下去，第2024个正方形的面积为•一

三、解答题（共72分）

17、（6分）解下列方程:

（1）3%2+4X-6=0；⑵（x—4）（x-2）=24

18、（6分）如图，D是aABC的BC边上一点，E为AD上一点，若NDAC=NB,CD=CE,试说明

△ACEABAD.

19、（6分）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1、2、3、3,将它们的背面朝上洗均匀

（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；

（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到

数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）

（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字

“3”的概率为3/4,问增加了多少张卡片？

20、（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AB=5,AC=6,过点D作AC的

平行线交BC的延长线于点E,

（1）求证：AC=DE（2）求ABDE的面积.

21、（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,0）、（2,-3）,△ABO

是aABO关于点A的位似图形，且。的坐标为（T,0）.

（1）画出△AB0（2）求出点B'的坐标.

22、（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售

量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售

出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在

10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车

?（盈利=销售利润+返利）

23、(9分)如图，在AABC中，AD平分NBAC,按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于‘AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第

2

二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF.

(1)求证：四边形AEDF是菱形；

(2)若BD=6,AF=4,CD=3,求BE的长.

24、(11分)如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,NBAD=60°.动点E、F分别从点B、D同时出发

,以lcm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE,取AF、CE的中点G、H,连接GE、FH.设运

动的时间为ts(0<t<4)

⑴求证：AF〃CE；

⑵当t=时，四边形EHFG为菱形；

⑶试探究：是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形，若存在，直接写出t的值，若不存

在，请说明理由

25、（12分）如图，在直角坐标系中，RlaOAB的直角顶点A在x轴上，0A=4,AB=3.动点M

从A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A0向终点0移动；同时点N从点0出发，以每

秒1.25个单位长度的速度，沿