人教版九年级数学上册第二十一章单元测试卷

人教版九年级数学上册第二十一章单元测试卷8.若关于x的一元二次方程的•个根是I,则符合条件的•个•元二次方程可以

是：.（要写成二次项系数为正整数的一元二次方程的最简形式）

（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.）9.关于x的一元二次方程%+法+〃=0中，其中b为正数，如果该方程无实数根，则b的取值范围

班级：__________________姓名：________________得分：______________为.

10.国庆节到了，九（2）班卷个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560

题号一二三四五六总分

件，该班有个同学.

得分

11.工人师傅给一幅长为120“〃，宽为40C7〃的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已

知左、右留白部分的宽度•样，上、下留白部分的宽度也•样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为70005?2,设上面留白部分的宽度为打小，可列得

符合题目要求的）方程为.

1.下列方程中，关于X的一元二次方程是（)

A.x2-x(/3)=0B.ax2+bx+c=O

C.?-2¥-3=0D.x^-2y-1=0

2.将方程x（x-2）=x+3化成•般形式后，二次项系数和常数项分别为（）

（第11题图）

A.-3,3B.-1»-3C.1,3D.1,-3

12.已知关于x的一元二次方程&d+bx+c=0（0工0）,下列命题中是正确的有（填序号）

3.已知x=-2是方程/+&-2=0的一个根，则方的值为（）

①若a+b+c=0,则b2-4ac>0：

A.1B.-1C.2D.-2

②若方程两个根为-1和3,则34+2c=0；

4.若关于x的方程&,d-2x+—=0有实数根，则实数A的取值范闹是（）

4③若b=0,则方程aP+bK+c=O一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数；

A.2V4B.Z4且20C.AW4D.庆4且丘0

④若方程ax2+c=O有两个不相等的实数根，则方程aF+bx+c=O必有两个不相等的实数根.

5.已知川、总是关于x的方程/+,招-1=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A.KI+X2VoB.xir.r2C.xi-x2>0D.xi>0,X2<O三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

6.近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%,13.解方程：

设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x,则下列关于x的方程正确的是（）（1）?=x+12（2）2（x+3）2=x（A+3）

A.64.2%(l+.v)2=70.8%B.64.2%(l+2t)=70.8%

C.(1+64.2%)(l+.v)2=1+70.8%D.(1+64.2%)(1+2A)=1+70.8%14.关于x的方程（"z-3*P_x=5是.元二次方程，求小的值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.填空：/++36=(A+6)2.

路的宽为多少米？

15.已知关于x的一元二次方程«+（2"1）x+F+*=O.求证：无论A为何值，方程总有两个不相等的

实数根.

①②

（第18题图）

2x+7>1-x

16.若实数m既是不等式组的解,也是方程4.r(A--1)-2=.d+x的解，求实数，〃的

6-3(1-x)>5x

值.

19.关于X的一元二次方程〃屋+2x-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求切的取值范围；

（2）若方程的两个根都是有理数，写出•个满足条件的机的值，并求出此时方程的根.

17.已知P=£7-3+

（I）化简P:

（2）若。为方程!/7_2=0的解，求P的值.

3

20.小明在解方程f-5*=1时出现了错误,解答过程如下:

V«=1,b=-5,c=\,（第一步）

：.lr-4ac=（-5）2-4X1X1=21（第二步）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）=也互（第三步）

X-

18.在宽为100,〃，长为160,〃的矩形地面上，修筑同样宽的几条道路，余下部分作为耕地，要使耕地面2

积为13500〃？，请你设计一种方案，并求出相应的道路的宽.=如包…=2（第四步）

再

（1）小明设计了如图①的两条宽度相同的道路，道路的宽为多少米？29

（2）小亮设计了如图②的三条宽度相同的道路，道路的宽为多少米？（I）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是.

（3）请你设计至少修4条宽度相同的道路，而且每一条道路要么和宽平行，要么和长平行，并求出道<2）写出此题正确的解答过程.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程f+x=0的两个根是内=0,4=-1,则方程

21.如图，在△48。中，NACB=90°,以点8为圆心，8c长为半径画弧，交线段48于点。；以点A/+x=0是“邻根方程”.

为圆心，AO长为半径画弧，交线段AC于点E,连结CD.（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程"：①『7-6=0：②2?-2①+1=0.

（1）若NA=28°,求N4C。的度数.（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=Q（帆是常数）是“邻根方程”，求利的值；

（2）设8C=a,AC=4.（3）若关于X的方程a?+历+1=0（。、力是常数，«>0）是“邻根方程"，令『80-射，问：存在

①若AO=EC,求〃的值.多少组0、方的值使得，为整数？请说明理由.

②线段AD的长是方程r+2aLi6=0的一个根吗？说明理由.

B

（第21题图）

22.在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业识学习、心

理健康疏导.参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益型社会反响良好，参与学习第三批

公益课的人数达到2.42万人.参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同.

（1）求这个增长率；

（2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人

数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其

他社会人士人数的基础上减少了60%.求参与学习第三批公益课的师生人数.

六、（本大题共12分）

23.如果关于x的一元二次方程ad+法+c=0（a#0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1,那

参考答案解方程4x(x-1)-2=f+x得.ri=2,X2=-i,

3

第二十一章一元二次方程根据题意得/〃=-1.

3

一、选择题

17.解：(1)P，_3+2]—=(0+3肌3)+9式"3X°-3)

l.C2.D3.A4.C5.B6.A

(a+3Ja2-9a+3a

二、填空题

7.\2x8.f-x=o(答案不唯一>.9.0V6V4.

_/x("+3Xa-3)2鼻

10.4011.(120+4%)(40+Zr)=700012.④

a+3a

三.解答题

(2)・・・。为方程,工2・工-2=0的解，.•.，/-a-2=0,

13.解：(1)』=x+12,

33

移项得：x2-x-12=0,：.a2-3a=6,.tP的值是6.

分解因式得：(x-4)(x+3)=0,18.解：(1)设道路的宽为x米，根据题意得：(160-x)(100-.r)=13500,

则x-4=0,x+3=0,.*.xi=4,X2=-3；解得：x=10,或x=250(不合题意，舍去)，

(2)2(x+3)2=x(A+3),答：道路的宽为10米；

移项得：2(x+3)2-x(K+3)=0,(2)设道路的宽为x米，根据题意得：(160-Zv)(100-A-)=13500.

分解因式得：(x+3)(Zv+6-.v)=0,解得：x27.5,或mF72.5(不合题意，舍去)，

整理得：(x+3)(,v+6)=0,答：道路的宽为7.5米；

则x+3=0,x+6=0,.*.Xi=-3,x2=-6.(3)设道路的宽为x米，根据题意得：(160-Zv)(100-Zv)-13500.

14.解：依题意有，"P-7=2,，zn=±3,解得：x=5,或x=125(不合题意，舍去).

V/n-3#0,答：道路的宽为5米.

・・・/”W3,19.(1);关于人的一元二次方程〃储+211=0有两个不相等的实数根，

/.m=-3,.,.△>0,且

.,.4+4/M>0.：,m>-1且mWO；

工当m=-3时方程-X=5是一元二次方程.

15.证明：Va=l,b=2k+l,c=Ak,-2±J16

(2)当〃i=3时，△=4+4/〃=16,，由求根公式可知：x=-------------»

6

，△=⑵+1)2-4(必+幻=(4F+4&+1)-(4乒+4外

/.A=-I或x=L(答案不唯)

=1>0无论左取何值时，方程总有两个不相等实数根.

3

j2x+7>\-x20.解：(1)故答案为：原方程没有化成•般形式；

16.解:解不等式组i6-3(l-x)25x得-2VxW11,

(2)V«=l,b=-5,c=-\,

：.l?-4ac=(-5)2-4XlX(-1)=29.

.5+V29根据题意，得

••X—o

2fa+b=2X(1+10%)

laX(l+80%)+bX(l-60%)=2.4!

21.解：(1)VZACB=90°，NA=28°,解方程组，得(a=l・1

.\ZB=90°-28°=62°lb=l.1

aX(1+80%)=1.1X1.8=1.98.

,:BD=BC,

答：参与第三批公益课的师生人数为万人.

/.ZBCD=ZBDC=^.__Nl=59。,1.98

223.解：⑴①解方程得：(x-3)(x+2)=0,

:.ZACD=ZACB-々BCD

x=3或*=-2,

=90。-590=31。

-3+1,

(2)@'：AD=EC,AD=AE,AC=4,：,AD=EC=AE=2

•••W-x-6=0不是“邻根方程”；

♦：BC=BD=a,AAB=2+a②『-2«±412_8二一«±1

'4=2-

VAfi2=fiC2+AC2,

+

v-V3s-V3-l••・2?-2•计1=0是“邻根方程”；

即(a+2)2=A2+42,，a=3

22

@VBC=a,AC=4,B(2)解方程得：(x-m)(x+1)=0,

*e*^=716+a2:,x=m或x=-I,

•.•方程f-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”，

・・・AD=J]6+a2-a-------r

m=-1+1或〃/=-1-L

当X=AD=R]6+a2-a时，