投影与视图（题型归纳）（解析版）

专题19投影与视图

题型分析

题型演练

题型一平行投影的概念及其应用

1.如图，小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的

光线互相垂直，则树的高度为

A.2B.D.8

【答案】B

【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt-EDCsRjCDE,进而可得照=经：即

DCFD

Z)C2=2x8=16,代入数据可得答案.

【详解】如图：过点C作C£>-L即于

C

由题意得：EFC是直角三角形，NECF=90°,DF=2,DE=S,

JAEDC=4CDF=90°,

JZE+ZECD=9O°=ZECD+ZDCF,

*

..ZE=ZDCFi

JRtEDCsRtCD尸，

.EDDC

•.------=-------:

DCFD

即DC'=ED.FD,

代入数据可得。C?=2x8=16，

.∙.OC=4；

故选B.

2.给出下列结论正确的有（）

①在同一时刻，物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；

②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；

③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；

④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】利用平行投影和中心投影的特点进行逐项分析即可.

【详解】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，

故正确；

②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置

有关，故错误：

③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；

④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误.

所以正确的只有2个.

故选C.

3.如图，A3和OE是直立在地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻AB在阳光下的投影

3C=4米，Z）E在阳光下的投影长为6米，则。E的长为（）米.

D

A

【答案】A

【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题.

【详解】解：如图，

A.\

⅜¼

、⅜

、⅜

在测量A8的投影时，同时测量IllOE在阳光下的投影长石尸为6米，

•：AABCSADEF,AB=7米，BC=4米，痔=6米，

.ABDE

t'~BC~~EFy

.7DE

・・一=---,

46

21

DE=—,故A正确.

2

故选：A.

4.一天下午小红先参加了校运动会女子IoOm比赛，过一段时间又参加了女子40Om比赛,

如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

A.乙照片是参加IoOm的

B.甲照片是参加IOOm的

C.乙照片是参加40Om的

D.无法判断甲、乙两张照片

【答案】A

【分析】根据根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东,

影长由长变短，再变长，进行判断即可.

【详解】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东,

影长由长变短，再变长；则乙照片是参加IOOm的，甲照片是参加40Om的.

故选A.

5.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是

()

北北北北

东西东西东西了

西♦ELe•♦ʃj♦♦q♦东

♦♦*♦♦

南南南南

⑴⑵⑶⑷

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(I)(2)D.(2)(4)(1)(3)

【答案】C

【分析】根据太阳光下从早晨到傍晚物体影子的指向是:西-西北-北-东北-东，影长由

长变短，再变长.

【详解】解：西为（3）,西北为（4）,东北为（1）,东为（2）,

・・・将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）.

故选C.

题型二中心投影的概念及其应用

L如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当

把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是（）

A.越来越小B.越来越大D.不能确定

【答案】A

【分析】根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越

小.

【详解】解：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小，

故选：A.

2.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下A处测得影子40的长为5米,

则小明和路灯的距离为（）

A.25米B.15米C.16米D.20米

【答案】D

【分析】根据题意得,利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM

的长.

【详解】解：如图，

∖∙AB//OC,

：.AMBASAMCo,

.ABAM„„1.65

•∙=,RlJ~~~"=,

OCOA+AM8OA+5

解得。4=20.

则小明和路灯的距离为20米.

故选：D.

3.如图，小树A8在路灯。的照射下形成投影8C.若树高AB=2m,树影8C=3m,路灯

的高度OP为6m,则CP为（）

A.3mB.6mC.4.5mD.9m

【答案】D

【分析】找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】解：

，ΔCAB^ΔCOP,

.CBAB

''^CP~'OP'

.3_2

••--—―,

CP6

.∙.CP=9（m）,

故选：D.

4.如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到8处，在这一

过程中他在该路灯灯光下的影子（）

BA

A.由长逐渐变短B.由短逐渐变长

C.先变长后变短D.先变短后变长

【答案】B

【分析】因为等高的物体垂直地面放置时，在灯光卜，离点光源近的物体的影子短，离点光

源远的物体的影子长；已知人是从点A处背着灯柱方向走到5处，也就是从光源近处走向光

源远处，据此进行解答.

【详解】解：根据中心投影的特征可知人远离灯光时，其影子逐渐变长.故选：B.

5.在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路.某天夜晚，一棵树和王

大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位置为（）

abed

O∙O。Q

A.〃处B.匕处C.C处D.4处

【答案】B

【分析】根据中心投影的定义，画出图形即可判断.

【详解】解：由题意可得，如卜.图所示，观察可知路灯应该在b处

abed

0✓a、oC)

故选B.

题型三正投影的概念及其应用

'___________________________I

ɪ.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在

水平投影面上的正投影是（）

II

g

【答案】A

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形，

故选：A.

2.下列关于投影与视图的说法正确的是（）

A.平行投影中的光线是聚成一点的

B.线段的正投影还是线段

C.三视图都是大小相同的圆的儿何体是球

D.正三棱柱的俯视图是正三角形

【答案】C

【分析】根据排除法判断即可；

【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；

线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误;

三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确：

正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错

误；

故答案选C.

3.如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）

【答案】C

【分析】根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解.

【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致.

故选C.

4.几何体在平面P的正投影，取决于（）

①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【详解】试题分析：对于①，同一个方向球体和长方体的正投影的形状是不同的，故①与题

意相符；

对于②，保持平行光线和投影面的位置不变，转动长方体的位置，投影的形状会改变，故②

与题意相符；

对于③，投影面的大小和投影的形状无关，故③与题意不符.

故选A.

5.当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示几何体的正投影是（）

【答案】A

【详解】试题解析：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形.故选A.

题型四判断几何体的三视图

1.某物体如图所示，它的俯视图是（）

主视方向

I

I

【答案】C

【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断.

【详解】解：根据题意得：它的俯视图是

I

I

故选：C

3.5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

【答案】C

【分析】根据从左面看，有2列，从左往右小正方形的个数分别为2,1,即可求解.

【详解】解：根据题意得：其左视图是

3.如图所示的钢块零件的左视图为（）

正面

【答案】B

【分析】左视图是从物体的左面看所得到的图形，儿何体看得见部分的轮廓线画成实线，被

遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线.

【详解】解：钢块零件的左视图为：

故选：B.

【答案】C

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看，得到的图形是

故选：C.

5.如图，这是由6个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

正面

【答案】B

【分析】俯视图是从上往下看得出的图形，结合选项即可判断.

【详解】解：从上往下看，共有两层，第一层有三个正方形，第二层有两个不相邻的正方形,

故选：B.

题型五画三视图

-.......-.I

I.下列各选项中的几何体都是由大小相同的小正方体搭成的，分别从正面、左面，上面看

它们的形状图都相同的是（）

A.瑞C.S

OD.

【答案】A

【分析】根据题意逐项画出从正面、左面，上面的图形，即可求解.

【详解】解：A.从正面、左面，上面的图形分别为：

⅛⅛⅛

从正面看从左面看从上面看

B.从正面、左面，上面的图形分别为：

从正面看从左面看从上面看

C.从正面、左面，上面的图形分别为:

从正面看从左面看从上面看

D.从正面、左面，上面的图形分别为:

m

从正面看从左面看从上面看

故选：A.

2.如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，从左面看到的图形是（）

【答案】B

【分析】确定几何体的左视图，即可得解.

【详解】解：从左面看到的图形是：

故选B.

3.四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（）

A.从正面看和从左面看得到的平面图形相同

B.从正面看和从上面看得到的平面图形相同

C.从左面看和从上面看得到的平面图形相同

D.从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同正面

【答案】A

【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即

可作出判断.

【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：

从止血右从左面右从上面百

故选：A

4.如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该

位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是()

21

32

【答案】C

【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3

列，从左到右分别是1,3,2个正方形.

【详解】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是：1,3,2个正方形.

故选：C.

5.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于该几何体的三视图有下列说法：①主

视图是轴对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图是中心对称图形.其中说法正确的有

()

A.O个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据几何体，先画出它的三视图，再依据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判

定.

【详解】如图所示:

主视图左视图'俯视图

因为主视图不是轴对称图形，故①说法错误；

因为左视图是轴对称图形，故②说法正确；

因为俯视图是中心对称图形，故③说法正确：

所以说法正确的有2个.

故选：C

题型六由三视图还原几何体

⅞MMl

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.三棱柱B.正方体C.圆锥D.球

【答案】C

【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，即可判断该几何体为圆锥.

【详解】圆锥的三视图都是等腰三角形和圆.

故选：B.

C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【分析】根据三视图中有两个长方形可判断该几何体是个柱体，再根据三角形可判断该几何

体是个三棱柱.

口和E

【详解】解：根据三视图中可判断该几何体是个柱体,

再根据三视图中可判断该几何体是个三棱柱.

故选C∙

3.如右图，三视图所对应的立体图形是下面的（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.长方体

【答案】C

【分析】根据俯视图是三角形，主视图和左视图都是矩形，可以推出三视图对应的立体图形

为三棱柱.

【详解】解：由三视图可知：立体图形为：三棱柱;

故选C.

4.如图，是一个长方体的三视图，若该长方体的体积是∕√+A√-2"7,则它的高是（

A.2/7?B.∕H+1C.m-1D.m

【答案】D

【分析】根据三视图确定长方体的尺寸，利用体积公式列式计算即可求解.

【详解】解：观察三视图发现该长方体的长、宽分别为〃任2、力1,

tn3+m2-2m

依题意得长方体的高为:

（加+2）（m一1）

_m（nv+机-2）

m2+m-2

-m.

故选：D.

5.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）

【答案】D

【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的儿何体即可.

【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误;

B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；

C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；

D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确.

故选：D.

■■■■IMBI■■I■■■Mi■IIMI■■I■■μ1.

题型七三视图的相关计算

■

I.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体

的小正方体的个数最多为（）

【答案】B

【分析】根据俯视图确定位置，主视图确实个数，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：几何体每个位置上的小正方体的个数最多时，如图所示:

故选B.

2.一个几何体的主视图与俯视图如图所示（其中俯视图为边长为4的正三角形），则该几

何体的左视图的面积为（）

【答案】D

【分析】由视图知，此几何体的左视图为一个长方形，故由题设条件求出左视图的面积即可.

【详解】由几何体得主视图和俯视图可得，该几何体是三棱柱，

，几何体的左视图为一个长方形，且长为6,宽为俯视图（正三角形）的高，即4χ虫=26,

2

该几何体左视图的面积为：2√5x6=12石

故选：D

3.如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积

是（）

主视图左视图

俯视图

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即

可得出小正方体的个数，进而可求出体积.

【详解】解：由三视图可知，这个几何模型的底层仃3+1=4（个）小正方体，第二层有2

个小正方体，

搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+2=6（个）.

这个几何体的体积是6χF=6.

故选：C.

4.某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tan8=g,BC=7,下列结论不正确的是（）

3

A.∕M=3B.n-2C.tanC=ɪD.SGABC=I

【答案】C

【分析】根据这个几何体的三视图，得出这个三棱柱的高为6,BD=4,CD=m,AD^n,

根据锐角三角函数的定义，线段的和差，三角形的面积分别对各个结论进行判断即可.

【详解】解：由题意可知，这个三棱柱的高为6,80=4,CD=m,AD=n.

BC=I,BC=BD+CD=4+m,

.∙.m=3,故选项A结论正确，不符合题意；

An1

tanθ=-=-,BD=4,

BD2

/.AD=2,即〃=2,故选项B结论正确，不符合题意;

CD=BC-BD=7-4=3.

AD2

在RtADC中，tanC=Eʒ=—,

因此选项C结论不正确，符合题意；

俯视图三角形的底边BC为7,高A。为2,

所以JBC=7X2÷2=7,

因此选项D结论正确，不符合题意.

故选：C.

5.如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要

的铁的体积为（）

A.↑2πB.184

C.24πD.78乃

【答案】B

【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案.

【详解】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是I,大圆半径是2,

则大圆面积为：万x2?=4],小圆面积为：π×l2=π>

故这个几何体的体积为：6×4π-6×π=24π-6π=∖8π.

故选:B.

题型八几何体的展开图

1.如图是小张画的正方体表面展开图，由7个相同的小正方形组成.小华认为剪去其中的

一个小正方形后，才可以折成一个正方体，你认为她剪去的小正方形的编号是（）

A.7