函数的定义域和值域的求法函数

函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。一.求函数的定义域1精品PPT·值得借鉴第一页，共十七页。1、整式：2、分式：3、偶次根式：5、几个因式的和（差、积）的形式：R使分母不为0的x的集合被开方式≥0列方程组（不等式组）求交集使函数有意义的x的取值范围4、零次幂式：底式不等于01.初等函数的定义域2精品PPT·值得借鉴第二页，共十七页。例1、求下列函数的定义域(用区间表示)例题讲解3精品PPT·值得借鉴第三页，共十七页。解:由题意知:2.抽象函数的定义域4精品PPT·值得借鉴第四页，共十七页。解：由题意知:5精品PPT·值得借鉴第五页，共十七页。解：由题意知:6精品PPT·值得借鉴第六页，共十七页。解：由题意知:练习7精品PPT·值得借鉴第七页，共十七页。总结：

已知f(x)的定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是由g(x)∈A求x的范围。已知f[g(x)]的定义域为A，求f(x)的定义域：实质是由x的范围求g(x)的范围。8精品PPT·值得借鉴第八页，共十七页。1、函数值的集合我们叫函数的值域。2、求函数的值域通常有：（１）直接法；（２）分离常数法；（３）逆求法；（４）图像法；（５）判别式法；（６）配方法；（７）换元法；二.求函数的值域9精品PPT·值得借鉴第九页，共十七页。例1.已知函数f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},

求f(x)的值域方法一、直接法10精品PPT·值得借鉴第十页，共十七页。方法二、分离常数法方法归纳：形如y=(a≠0)函数的值域：ax+bcx+d11精品PPT·值得借鉴第十一页，共十七页。PPT内容概述函数的定义域指自变量的取值集合。函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题。精品PPT·值得借鉴。5、几个因式的和（差、积）的形式：。使分母不为0的x的集合。使函数有意义的x的取值范围。已知f[g(x)]的定义域为A，求f(x)的定。义域：实质是由x的范围求g(x)的范围。1、函数值的集合我们叫函数的值域。例1.已知函数f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},。方法归纳：形如y=(a≠0)函数。练习：求函数的值域。例5.求函数y=的值域。方法归纳：形如y=（a1≠0或a2≠0)。的值域的求法。a1x2+b1x+c1。练习：1求函数y=的值域。2求函数y=的值域。x2+2x+3。方法六、配方法。例6.求函数y=x2+2x+5的值域第十二页，共十七页。方法三、逆求法

例3.求下列函数的值域：练习：求函数的值域13精品PPT·值得借鉴第十三页，共十七页。方法四、图像法

练习：求函数的值域例4.求下列函数的值域：14精品PPT·值得借鉴第十四页，共十七页。方法五、判别式法例5.求函数y=的值域x2-x+1x2-x+3方法归纳：形如y=（a1≠0或a2≠0)的值域的求法。一般可用判别式△≥0求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：1求函数y=的值域x2+43x2求函数y=的值域x2+2x+32x2+4x-715精品PPT·值得借鉴第十五页，共十七页。方法六、配方法例6.求函数y=x2+2x+5的值域。方法归纳：形如y=ax2+bx+c（a≠0)的值域，均可用此方法求。练习：

1求y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2)的值域。2求y=-x2+x+2的值域。16精品PPT·值得借鉴第十六页，共十七页。方法七、换元法练习：求