（预习衔接讲义）第四单元比例解决问题（知识精讲+典题精练）六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第四单元比例解决问题板块一：知识精讲1．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．2．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项=（2）求未知内项=3．比例的应用【知识点归纳】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．4．图形的放大与缩小【知识点归纳】1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三画．5．比例尺【知识点归纳】1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺比例尺分类：比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．2．比例尺表示方法：用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：150000000．（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．3．比例尺公式：图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺比例尺＝图上距离÷实际距离．板块二：典题精练1．一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是1∶5000的图纸上，面积应该是多少平方厘米？2．我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1∶9．①这70次发射中发射成功多少次？②这70次发射的成功率是多少？3．一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解）4．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B间的距离是50厘米，如果两列客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，已知甲客车与乙客车的速度比是3：2，甲客车与乙客车的速度各是多少千米？5．一间大厅，用边长为6分米的方砖铺地，需用216块；若改铺边长为4分米的方砖，需要用多少块？（用比例知识解答）6．在比例尺是1∶2000的图纸上量得一块长方形试验田的长是8.5厘米，这块试验田的实际长是多少米？7．水泵厂原计划每月生产120台水泵，半年完成任务，实际提前两个月完成，平均每月生产多少台水泵？8．在比例尺1∶6000000的地图上，量得AB两地距离是5厘米，甲乙两车同时从AB两地出发相向而行，2小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，甲车每小时行多少千米？9．调制一种混凝土，所需黄沙、水泥、石子三种材料的比为3∶2∶5。（1）如果要配制200吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？（2）如果这三种材料都各有21吨，当黄沙全部用完时，水泥是有剩余还是不够？如有剩余，多多少吨？如不够，还差多少吨？10．在一个比例尺是1：600的平面图上量得一圆形水池的直径是2cm，高1cm．这个水池最多能装多少吨水？（1立方米水重1吨）11．一堆货物，运走了多44吨，这时运走与剩下的比是3∶2。这批货物共多少吨？12．自来水厂修建一条自来水管道，用每根9米长的新管替换原来6米长的旧管。480根新管，可以换下多少根旧管？（列比例解）13．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得、两地的距离是6厘米。一辆轿车和一辆货车同时从地驶向地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行55千米，当轿车到达地时，两车相距多少千米？14．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路全长是15厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？15．在一幅比例尺是1∶4000000的地图，量得南京与徐州之间的一段高速公路长10.5厘米。王叔叔开车4小时匀速行完这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高车速不允许超过120千米/时）16．实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1∶50的平面图上，长和宽各应画多长？17．我国自行研制的“运-8”飞机运载量最大，性能优越．下面是“运-8”飞机运货时间和所行路程的变化情况．运货时间/时1356所行路程/千米600180030003600请你根据表中的数据写出三个不同的比例18．修一段高速公路，总长45千米，开工10天修了2千米．照这样的速度，修完这段高速公路，还要多少天?(用比例知识解答)19．如图是小明从家坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算。（1）小明从家到展览馆的路程是多少千米？（2）小明打车去展览馆要付多少元车费？20．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为13.6厘米，一辆汽车以每小时85千米的速度从甲地开往乙地，要行几小时？21．若下面方格图中每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后B点的位置用数对表示是________。（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。（3）在下图中画出一个面积是9平方厘米的轴对称图形，并标出它的一条对称轴。22．小明家在百货商场的北偏西方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南方向，农业银行到百货商场与到图书馆的距离相等。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图（粗实线部分）。（1）请你按图中提供的信息，算一算小明坐出租车从家去图书馆的路程？（2）已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元，请你算一算小明一共要花多少出租车费？23．一个精密仪器零件，实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米，求这幅图的比例尺？24．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？25．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得宣城到合肥的距离为10.5厘米。宣城到合肥的实际距离是多少千米？26．印刷一批产品，每天印刷200本，需要24天完成；如果每天印刷300本，可以提前多少天完成任务？27．在同一幅地图中，量得甲乙两地间的距离是5厘米，实际距离为10千米，量得乙丙间的距离为8厘米，则乙丙两地的实际距离是多少千米？28．加工一批零件，已经加工了66个，这时已经加工的零件数是未加工的零件个数的。这批零件一共有多少个？29．一个长方形足球场，长180米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，画在图上的足球场面积是多少？30．王明正在读一本350页的故事书，读了5天，正好读了这本书的，照这样的速度，还要多少天才能读完这本书？（用比例解）31．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米．一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇．客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？32．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？33．在比例尺是1:3500000的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是2.4厘米，求甲、乙两地实际距离是多少千米？34．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长12.5厘米，一列火车从甲地开出，6小时后到达乙地，这列火车平均每小时行多少千米？35．在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，量得某两地的距离是4厘米，画在1∶200000的地图上的图上距离是多少厘米？36．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长30米，横截面是一个半径2米的半圆。（1）搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？37．下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明－共要花多少元出租车费？38．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？39．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是2.5厘米。一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？40．按要求填一填，画一画。（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（），把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。（3）上图中每个小方格的边长表示1厘米。画一个长方形，面积是8平方厘米，长和宽的比是2∶1。再画出这个长方形的所有对称轴。41．在比例尺是1∶2000000的地图上,量得A地到B地的距离是3.6厘米,如果王叔叔上午9时开车从A地出发去B地,每小时行驶48千米,他何时能到达B地?42．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，问客车与货车的速度差是多少？43．某工厂购进一堆煤，计划每天烧2吨，可以烧15天．对炉灶进行技术改造后，实际烧了20天，实际每天烧煤多少吨？44．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是4cm和5cm，把它按3∶2放大后得到三角形DEF。三角形ABC和三角形DEF周长的比是多少？面积的比呢？45．当某种特效药与水的比是1∶3时可有效抵制“H7N9”病毒。现有一桶药水16千克，其中含药10%。这桶药水中药有多少千克？再放入多少千克的药正好符合要求？46．在一张比例尺是1∶150的建筑图纸上，量得一座大楼的长是6分米，这座大楼的实际长与宽的比是3∶1，这座大楼的实际宽是多少米？47．动脑思考，动手操作。（1）图①中点A用数对表示是（

）。把图①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）按2∶1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是（

）。48．在比例尺为1:12000000的地图上，量的上海到北京的距离是9厘米。在比例尺是1:9000000的地图上，上海到北京的距离是多少厘米？49．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？50．下图是某城区的示意图．（1）超市在光华小学（

）偏（

）（

）°方向处．（2）从电信局要修一条到人民路最近的路，请在图上画出这条路．（3）新华书店在光华小学南偏东60°方向4千米，图上距离应是（

）厘米，在图上表示出新华书店的位置．51．配制一种糖水，糖和水的质量的比是1∶20。（1）200克糖可以配制多少克糖水？（2）500克水中应加糖多少克？52．下图是青山旅游景区平面图的一部分。（1）静山寺在梅花阁的（

）偏（

）°方向（

）米处。（测量图上距离时取整厘米数）（2）水帘洞在梅花阁南偏西60°方向400米处，请在图中表示出水帘洞的位置。53．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，如果把这段公路画在1∶6000000的地图上，应该画多少厘米？54．有甲乙两杯水一共54ml，甲倒掉6ml后剩下的与乙倒掉8ml后剩下的相等，问甲乙两杯水原来各有多少ml？55．“神舟十号”载人飞船返回舱着落在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶2000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是22.5厘米。张叔叔乘一辆汽车从北京出发到四子王旗迎接“神舟十号”航天员，每小时行驶60千米，几小时可以到达？56．在比例尺是1∶7500000的地图上，量得南京到北京的距离是12厘米，一列火车以每小时250千米的速度从南京去北京要多少小时？57．（1）在三角形ABC中，点B的位置用数对表示是（

）。将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）将三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后图形的面积和原来图形的面积之比是（

）。58．一块手表的一个精密零件的长度是3.5毫米，在比例尺是12∶1的图纸上，这个零件应该画多长？59．（1）把三角形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。（3）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的图形与原图周长的比是，面积的比是。60．（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（

）。将圆按3∶1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。原来圆的面积和放大后圆面积的比是（

）。（3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。61．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？62．下面是把一根木料据成若干段时，锯的次数、段数和时间之间关系的分析表，填完表格并回答问题。次数1234…段数…18时间/分1.534.56…30锯的段数与所用时间是否成比例？63．小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2∶3，这本书有多少页？64．北京故宫是一座长方形城池，南北长961米，东西宽753米。把它画在比例尺是1∶5000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？65．“神舟五号”载人飞船在内蒙古的四子王旗着陆。在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是9厘米。四子王旗与北京的实际距离是多少千米？66．小松爸爸身高是170cm，在家庭合影照片上他的身高是6.8cm，小松在这张照片上的身高是5.4cm。（1）这张照片的比例尺是多少？

（2）小松的实际身高是多少米？67．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是18厘米。一架飞机从甲地开往乙地，共用1.5小时。这架飞机平均每小时飞行多少千米？68．王红家所在城区示意图的比例尺是1∶300000，在图上量得王红家到学校最近的距离是0.8厘米，如果王红每分钟走60米，那么她从家到学校最少要走多少分钟？69．一块长方形菜地的长是150米，宽是120米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长应该画多少厘米？宽应该画多少厘米？请画出这块菜地的平面图。70．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？71．一幅地图的比例尺是1∶60000,现在改用1∶50000的比例尺重新绘制,原地图中5厘米的距离,在新地图中应该画多少厘米?72．王阿姨冲了两杯浓度相同的牛奶，第一杯用了40克奶粉，160克水；第二杯用了200克水，第二杯用了多少克奶粉？参考答案：1．24平方厘米【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出长和宽的图上距离，再利用长方形的面积计算公式求出长方形地的面积，据此解答。【详解】300米＝30000厘米，200米＝20000厘米长：30000×＝6（厘米）宽：20000×＝4（厘米）6×4＝24（平方厘米）答：图上的面积是24平方厘米。2．①63次

②90%【详解】①70×=63（次）答：这70次发射中发射成功63次.②9÷（1+9）=90%答：这70次发射的成功率是90%.3．276千克【分析】由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设一年能节省汽油x千克，46∶2＝x∶122x＝46×122x＝552x＝552÷2x＝276答：一年能节省汽油276千克。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。4．甲客车的速度是90千米，乙客车的速度是60千米．【详解】试题分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间=速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．解：50÷=150000000（厘米）=1500（千米）1500÷10=150（千米）150×=90（千米）150﹣90=60（千米）答：甲客车的速度是90千米，乙客车的速度是60千米．【点评】解答此题的主要依据是：实际距离=图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间=速度和”，解答时要注意单位的换算．5．486块【分析】一间大厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块方砖的面积×所需块数＝大厅面积（一定），也就是两种相关联的量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。【详解】解：设需要用x块。4×4×x＝6×6×21616x＝777616x÷16＝7776÷16x＝486答：需要486块。【点睛】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再列比例式解答。注意：列比例式时不要把边长当成面积。6．170米【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算即可。【详解】8.5÷＝17000（厘米）17000厘米＝170米答：这块试验田的实际长是170米。【点睛】本题考查比例尺的应用，在比例尺问题中，往往图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一。7．180台【分析】根据题意，先求出原计划的工作量，再求出实际完成所用的时间，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率，由此列式解答。【详解】半年＝6个月120×6÷（6－2）＝720÷4＝180（台）答：平均每月生产180台水泵。8．60千米【分析】先根据图上距离除以比例尺求出两地的距离，然后再根据路程÷相遇时间求出速度和，进而根据速度比求出甲车速度即可。【详解】5÷＝30000000（厘米）＝300千米300÷2＝150（千米）150×＝60（千米）答：甲车每小时行60千米。【点睛】此题考查了学生对比例尺、相遇路程问题以及速度比的综合应用。9．（1）黄沙：60吨；水泥：40吨；石子：100吨（2）水泥有剩余，余7吨。【详解】略10．解：2÷=1200（厘米）1200厘米=12米1÷=600（厘米）600厘米=6米3.14×（12÷2）2×6=3.14×36×6=3.14×216=678.24（立方米）678.24×1=678.24（吨）答：这个水池最多能装678.24吨水【详解】首先根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际直径和高，然后根据圆柱的容积公式：V=sh，把数据代入公式解答．11．140吨【分析】设这批货物共x吨，等量关系为：运走的货物∶剩下的货物＝3∶2，据此列方程解答。【详解】解：设这批货物共x吨，（x＋44）∶（x－x－44）＝3∶2（x＋44）×2＝（x－44）×3x＝132＋88x＝140答：这批货物共140吨。【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。12．720根【分析】根据题意可知，设换下x根旧管，利用总长＝一根管长×水管数量，依据总长度相等，即可列比例进行解答。【详解】解：设换下x根旧管。6x＝9×4806x＝4320x＝720答：可以换下720根旧管。【点睛】此题主要考查学生对比例应用的实际解题能力，需要依据总长度一定，利用数量关系式列比例进行解答。13．48千米【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。【详解】6÷＝6×3000000＝18000000（厘米）18000000厘米＝180千米180÷75＝2.4（小时）180－2.4×55＝180－132＝48（千米）答：两车相距48千米。【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。14．72千米/时【分析】比例尺是1∶6000000，可知1厘米表示60千米，再乘15求出甲、乙两地间的公路全长，再除以相遇时间求出客车和货车的速度和，再根据按比例分配的方法求出货车的速度。【详解】6000000厘米＝60千米

＝180×＝72（千米/时）答：货车的速度是72千米/时。【点睛】按比例分配应用题：把比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出各部分的量是多少。15．不超速【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离。再由“路程÷时间＝速度”，代入数据求出速度，最后与120千米/时比较即可。【详解】10.5÷＝42000000（厘米）42000000厘米＝420千米420÷4＝105千米/时105＜120，所以不超速。答：他开车不超速。【点睛】本题主要考查比例尺的实际应用，求出实际距离是解题的关键。16．长300厘米；宽200厘米【详解】略17．600:1=1800:3

3000:5=3600:6

1800:3=3000:5【详解】通过表中数据的计算可知道，飞机飞行的速度是一样的，就是飞行的路程与飞行时间的比是一样的，由此可以分别写出几组比例．18．215天【详解】解：设还要x天．x=21519．（1）10千米（2）25.8元【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，小明家到展览馆的图上距离是（1＋3）厘米，代入数据，即可求出小明家到展览馆的实际距离；（2）用小明家到展览馆的距离－3千米，求出超出3千米的路程，再用超出部分的路程×2.4，求出超出部分付出租车的钱数，再加上3千米需要付的9元，即可求出小明打车去展览馆要付的钱数。【详解】（1＋3）÷＝4×250000＝1000000（厘米）1000000厘米＝10千米答：小明从家到展览馆的路程是10千米。（2）（10－3）×2.4＋9＝7×2.4＋9＝16.8＋9＝25.8（元）答：小明打车去展览馆要付25.8元车费。【点睛】解答本题的关键明确付车费需要分两部分，一部分是3千米内需要的钱数，一部分是超出部分需要的钱数。20．6.4小时【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，先求出实际距离，这里线段比例尺1厘米是40千米，13.6厘米乘40千米即可换算成实际距离，再根据路程÷速度=时间，列式解答即可。【详解】40×13.6÷85=544÷85=6.4（小时）答：要行6.4小时【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算及简单的行程问题，有时候用特殊方法可以让过程变简单。21．（1）、（2）（3）绘图如下：（1）（7，6）；（2）【分析】（1）以点A为中心，先将长方形的四个点进行顺时针旋转，然后再进行连线即可，数对表示B点，第一个数为列，第二个数为行；（2）按1∶2的比缩小三角形，那么三角形的各边缩短为原来的一半，先描点，再连点，然后根据三角形面积＝底×高÷2求出缩小前后的三角形面积，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法即可解答；（3）由题意可画出一个面积是9平方厘米的正方形，即边长为3厘米，再画出对称轴即可。【详解】根据（1）、（2）（3）要求绘图如下：（1）旋转后B点的位置用数对表示是（7，6）；（2）（3×2÷2）÷（6×4÷2）＝3÷12＝（3）根据分析画出一个边长为3厘米的正方形和一条对称轴即可。【点睛】此题主要考查学生对图形旋转、数对表示方法、图形按比例缩放以及对轴对称图形的掌握与应用，属于综合性较强的题型。22．（1）5.5千米（2）14元【分析】（1）已知小明家到百货商场的路程是2500米，百货商场到农业银行的路程是500×3＝1500（米），农业银行到百货商场与到图书馆的距离相等，根据加法的意义，用加法解答；（2）已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元，用小明家到图书馆的路程减去3千米，剩下的路程乘2再加上9元就是一共花的钱。【详解】2500＋500×3×2＝2500＋1500×2＝2500＋3000＝5500（米）5500米＝5.5千米答：小明坐出租车从家去图书馆的路程是5.5千米。（2）9＋（5.5−3）×2＝9＋2.5×2＝9＋5＝14（元）答：小明一共要花14元出租车费。【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。23．：5:1．【详解】：根据比例尺=，列式为2厘米=20毫米20÷4=5:124．30枚【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，2x∶（3x－6）＝5∶65×（3x－6）＝2x×615x－30＝12x15x－12x＝303x＝30x＝30÷3x＝103×10＝30（枚）答：盒子里原有30枚黑棋子。【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。25．210千米【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，已知宣城到合肥的图上距离和比例尺，代入数据，即可解答。【详解】10.5÷＝10.5×2000000＝21000000（厘米）21000000厘米＝210千米答：宣城到合肥的实际距离是210千米。【点睛】本题考查比例尺的意义，根据比例尺的意义进行解答。26．8天【分析】根据题意知道，总工作量一定（印刷产品总数），工作时间和工作效率（每天印刷的量）成反比例，由此设可以提前x天完成，列式解答即可。【详解】解：设可以提前x天完成200×24＝300×（24－x）4800＝7200－300x300x＝2400x＝8答：可以提前8天完成任务。【点睛】解答此题的关键是：根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。27．16千米【分析】已知甲乙两地的图上距离是5cm，实际距离是10千米，从而求得这张地图的比例尺，然后根据比例尺和乙丙两地的图上距离求出实际距离。【详解】10千米＝1000000厘米8÷（5÷1000000）＝8÷0.000005＝1600000（厘米）1600000厘米＝16千米答：乙丙两地的实际距离是16千米。【点睛】此题主要考查学生利用比例尺进行解答实际问题的能力，需要掌握实际距离＝图上距离÷比例尺。28．156个【分析】根据比例的基本性质，已加工零件和未加工零件的比是11∶15，已经加工的是120个，设剩下的零件为x个，11∶15＝66∶x，求出结果即可。【详解】解：设剩下的零件为x个。11∶15＝66∶x11x＝15×6611x＝990x＝9090＋66＝156（个）答：这批零件一共有156个。【点睛】根据题目给出的条件，找出等量关系，设出未知数解答即可。29．40.5cm2【详解】180×100×=9cm

9×100×=4.5cm

9×4.5=40.5cm2答：画在图上的足球场面积是40.5cm230．天【详解】设还要x天才能读完这本书：5=（1-）：x解得x=31．70千米【详解】5×6000000=30000000厘米=300千米300÷2-80=150-80=70（千米）答：货车每小时行70千米．32．1∶160【详解】8m＝800cm5∶800＝1∶160答：这张照片的比例尺是1∶160。33．84千米．【详解】思路分析：正确理解比例尺，给出了图上距离，可以设出实际距离为x，利用方程解答，注意单位换算．名师解析：解：设甲乙两地实际距离为x厘米．2.4：x=1:3500000x=3500000×2.4x=84000008400000厘米=84千米答：甲乙两地的实际距离为84千米．易错分析：比与乘法之间的转化，以及单位的换算．34．125千米【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，代入数据求出速度即可。【详解】12.5÷＝12.5×6000000＝75000000（厘米）75000000厘米＝750千米750÷6＝125（千米）答：这列火车平均每小时行125千米。【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。35．20厘米【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先算出两地的实际距离，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，算出比例尺是1∶200000的地图上的距离，代入数据解答即可。【详解】4÷×＝20（厘米）答：画在1∶200000的地图上的图上距离是20厘米。【点睛】比例尺不同，对应的图上距离也不相同，但实际距离是不变的，抓住不变量是解题的关键。36．（1）200.96平方米；（2）188.4立方米【分析】（1）这个大棚的形状是底面是半圆的半个圆柱，求搭建这个大棚需要多少平方米的塑料薄膜，就是求圆柱表面积的一半；（2）大棚内的空间就是求圆柱体积的一半，由此根据圆柱的表面积及体积公式，即可列式解答。【详解】（1）3.14×（2×2）×30÷2＋3.14×2＝3.14×4×30÷2＋3.14×4＝188.4＋12.56＝200.96（平方米）答：搭建这个大棚需要200.96平方米的塑料薄膜。（2）3.14×2×30÷2＝376.8÷2＝188.4（立方米）答：大棚内的空间有188.4立方米。【点睛】此题主要利用圆柱的表面积和体积公式解决，关键是理解大棚的形状是半个圆柱。37．15元【分析】小明要坐出租车从家去图书馆，先算出小明家到百货商场、百货商场到农业银行和农业银行到图书馆的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出小明到图书馆的实际距离，用小明到图书馆的实际距离减3千米，乘2就是起步价后的车费，再加上9元就是小明一共要花多少元出租费。【详解】（5＋3＋3）÷＝11×50000＝550000（厘米）550000厘米＝5.5千米5.5－3＝2.5（千米），按3千米计算，3×2＋9＝6＋9＝15（元）答：小明一共要花15元出租车费。【点睛】这道题重点考查用方向和距离解决实际问题的方法，要求小明一共要花多少元，出租车费必须先利用比例尺求出实际的路程再分阶段求出需要的钱数。38．207人【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。【详解】解：设获奖人数一份为x人。x＝2323×（4＋5）＝207（人）答：此次比赛两校共207人获奖。【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。39．2小时【详解】略40．（1）（3，1）；图见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出A点的位置；根据旋转图形的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可画出三角形绕A点顺时针旋转90°的三角形；（2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，就是把原来图形的各条边缩小到原来的。原梯形的上底是4格，下底是6格，高是2格，则缩小后的梯形上底是2格，下底是3格，高是1格；据此画图。（3）先依据长方形的面积及其长和宽的比，求出长和宽再作图；依据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，由此即可作出长方形的2条对称轴。【详解】（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（3，1）；根据分析画图如下：（2）根据分析画图如下：（3）8＝4×2，且4∶2＝2∶1，所以长方形的长是4厘米，宽是2厘米。画图如下：【点睛】本题主要考查作旋转后的图形、图形的放大与缩小，（3）中确定长方形的长、宽是解题的关键。41．10时30分【详解】3.6÷=3.6×2000000=7200000(厘米)7200000厘米=72千米72÷48=1.5(时)1.5时=1时30分9时+1时30分=10时30分答:他10时30分能到达B地．42．12千米【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的实际距离；路程÷相遇时间＝速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车速度就是速度和的，货车的速度就是速度和的，利用速度和乘－的差，就是客货两车的速度差。【详解】18×3000000÷100000＝540千米540÷5×（－）＝108×＝12（千米）答：客车与货车的速度差是12千米。【点睛】此题是一道有关比例尺、相遇问题、和按比例分配知识的应用题，要认真审题，求实际距离时注意变换单位。43．解：2×15÷20=30÷20=1.5（吨）．答：实际每天烧煤1.5吨【详解】根据题意，先求出这堆煤一共有多少吨，列式为2×15=30吨，进而用30吨除以实际烧了的天数20，就是实际每天烧煤的吨数．44．3∶2；9∶4【分析】根据放大后的三角形周长的比即边长的比，面积比即周长比的平方的比；由此解答即可。【详解】把三角形ABC按3∶2放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF的周长之比是3∶2；面积之比是32∶22＝9∶4；答：三角形ABC与DEF的周长之比是3∶2；面积之比是9∶4。【点睛】根据图形放大或缩小的特征可知：放大后的三角形周长的比即边长的比，面积比即周长比的平方的比。45．1.6千克；3.2千克【分析】用16×10%，就是16千克药水中药有多少千克；再求出水的质量，用16－16×10%，设：再加入x千克的药这好符合要求，现在的药是：x＋16×10%千克，水的16－16×10%千克，根据比例的基本性质，列方程：（x＋16×10%）∶（16－16×10%）＝1∶3，解比例，即可解答。【详解】16×10%＝1.6（千克）解：设再放入x千克的药正好符合要求（x＋16×10%）∶（16－16×10%）＝1∶3（x＋1.6）∶（16－1.6）＝1∶33×（x＋1.6）＝14.43x＋3×1.6＝14.43x＝14.4－4.83x＝9.6x＝9.6÷3x＝3.2答：这桶药水中药有1.6千克，再放入3.2千克的药正好符合要求。【点睛】本题考查一个数的百分之几是多少，以及根据比例的基本性质，列方程，解比例。46．30米【详解】6分米=0.6米

0.6÷=90米

90×=30（米）47．（1）（4，5）；图见详解；（2）图见详解；4∶1【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点A的位置；根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；（2）图②放大后的图形，是一个梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的梯形的对应上底是4格，下底是6格，高是4格；分别求放大后的梯形的面积和原梯形的面积，再用放大后的梯形的面积除以原梯形的面积。【详解】（1）图①中点A用数对表示是（4，5）；把图①绕点A逆时针旋转90度后的图形如下图：（2）图②放大后的图形见（1）图中的图④，放大前图形面积是：（2＋3）×2÷2＝5×1＝5放大后的图形面积是：（4＋6）×4÷2＝10×4÷2＝20放大后的图形面积与放大前图形面积的比是：20∶5＝4∶1【点睛】此题考查的知识点有：数对、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、梯形面积的计算、比等。48．12厘米【详解】12000000厘米=120千米

9000000厘米=90千米9×120÷90=12（厘米）答：上海到北京的距离是12厘米。49．5.4厘米【详解】4.5÷3×3.6＝5.4(厘米)答：对应的高是5.4厘米．50．（1）西；南；20；（2）如下图：（3）5；新华书店位置见如下图：【详解】略51．（1）4200克；（2）25克【分析】（1）根据题意，糖和水的质量比是1∶20，求出200克需要多少克水，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，设需要加水x克，列方程：1∶20＝200∶x，解方程，求出水的质量，再加上糖的质量，即可解答；（2）根据糖和水的质量比1∶20，根据比例的基本性质，设应加糖x克，列方程：1∶20＝x∶500，解方程，即可解答。【详解】（1）解：设200克糖需要x克水1∶20＝200∶xx＝200×20x＝40004000＋200＝4200（克）答：200克糖可以配制4200克糖水。（2）解：设500克水应加糖x克。1∶20＝x∶50020x＝500x＝500÷20x＝25答：500克水应加糖25克。【点睛】本题考查比例基本性质，根据比例的基本性质，进行解答。52．（1）北；西；75；600（2）见详解【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出静山寺与梅花阁的距离，然后再根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以梅花阁为观测点，说出静山寺的方向角度与距离即可；（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出水帘洞与梅花阁的图上距离，然后再以梅花阁为观测点，画出水帘洞的位置即可。【详解】（1）3÷＝60000（厘米）60000厘米＝600米静山寺在梅花阁的北偏西75°方向600米处。（2）400米＝40000厘米40000×＝2（厘米）【点睛】本题考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，以及比例尺的应用。53．10厘米【详解】15×4000000÷6000000=10（厘米）54．甲：30毫升

乙：24毫升【分析】根据题意，把甲杯倒掉6毫升后剩下的看作单位“1”，同理把乙杯倒掉8毫升后剩下的看作单位“1”，已知甲倒掉6毫升后剩下的与乙倒掉8毫升后剩下的相等，所以可以把甲杯剩下的看作3份，乙杯剩下的看作2份，利用按比例分配的方法求甲、乙剩下的各是多少毫升，再分别加上倒出的就是原来的．由此解答．此题解答关键是确定单位“1”，把分数转化为比，利用按比例分配的方法解决问题．【详解】甲乙现在一共还剩：54﹣6﹣8=40（毫升），剩下的甲有3份，乙有2份，按比例分配：3+2=5（份），甲剩下的：40×=24（毫升），乙剩下的：40×=16（毫升），甲原有水：24+6=30（毫升），乙原有水：16+8=24（毫升）．答：甲杯原来有水30毫升，乙杯原来有水24毫升．55．7.5小时【详解】22.5÷=45000000（厘米）45000000厘米=450千米450÷60=7.5（小时）56．3.6小时【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出南京到北京的实际距离，再根据：时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。【详解】12÷＝12×7500000＝90000000（厘米）90000000厘米＝900千米900÷250＝3.6（小时）答：一列火车以每小时250千米的速度从南京去北京要3.6小时。【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及速度、时间和路程三者的关系是解答本题的关键，注意单位名数的换算。57．（1）（6，3）；（2）4∶1【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出B的位置。根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按逆时针方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形；（2）三角形ABC是底为2格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的三角形是底为4格，高为6格的直角三角形，再根据三角形的面积公式算出放大后的三角形的面积和放大前的三角形的面积，然后再进行比即可。【详解】（1）在三角形ABC中，点B的位置用数对表示是（6，3）。将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（如图：图中红色部分）。（2）6×4÷2＝122×3÷2＝312∶3＝4∶1将三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形（图中绿色部分）如图：放大后图形的面积和原来图形的面积之比是：4∶1。【点睛】此题考查了用数对表示物体的位置，还有作旋转－定角度后的图形以及图形的放大与缩小的知识内容。58．42毫米【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，带入数值即可求出图上距离。【详解】3.5×12＝42（毫米）答：这个零件应该画42毫米。【点睛】本题主要考查比例尺的灵活应用，牢记图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。59．（1）见解析（2）见解析（3）图见解析，1∶2，1∶4【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形即可。（3）先按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形，再算出缩小后的图形与原图周长的比与面积的比即可。【详解】（1）（如图）。（2）（如图）。（3）（如图）。缩小后的图形与原图周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。【点睛】此题考查作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小等，结合题意解答即可。60．（1）见详解（2）（3，3）；见详解；1∶9（3）见详解【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形；根据平移的特征，将轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，再向下平移1格，依次连接即可得到平移后的图形。（2）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；圆心在第3列第3行，用数对表示圆心的位置。将圆按3∶1的比放大，那么圆的半径扩大到原来的3倍，进而得出放大后的圆的半径，并以O点为圆心画出放大后的圆。根据圆的面积公式S＝πr2可知，原来圆的面积和放大后圆的面积之比等于它们的半径的平方比；根据比的意义，求出原来圆的面积和放大后圆面积的比。（3）根据旋转的特征，将图②绕A点顺时针旋转90度，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。【详解】（1）画出图①的另一半，如图中绿色部分，使它成为一个轴对称图形；平移后的图形如图中红色部分。（2）放大后圆的半径是：1×3＝3原来圆的面积和放大后圆面积的比是12∶32＝1∶9。放大后的圆如图中蓝色部分。（3）旋转后的图形如图中黄色部分。如图：【点睛】掌握补全轴对称图形、作平移后的图形、作放大后的图形、画圆、作旋转后的图形的作图方法以及比的意义是