（预习衔接讲义）第三单元第1课时比的应用解决问题（知识精讲+典题精练）六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

板块一：知识精讲板块一：知识精讲比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．板块二：典题精练1．李阿姨家有一块长方形菜地，它的周长是84米，长与宽的比是4：3，这个长方形菜地的面积是多少平方米？2．用一根长240厘米长的绳子围成一个长方体框架，长、宽、高的比是5：3：2，求这个长方体的体积是多少立方厘米？3．周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，橄榄树和龙眼树一共有240棵，他们的棵数比是5：3。今年橄榄喜获丰收，工人已经采摘了许多橄榄。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运15次，如果只用小卡车运输需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下列问题。（1）爷爷的果园有多少棵橄榄树？多少棵龙眼树？（2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些橄榄？4．随着人们生活水平的提高，住宅小区设车位已成为标配，车位比是指小区“总户数”与“车位总数”之间的比。四季小区的车位比是5：4，这个小区共有1000户居民，小区内有多少个车位？5．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒，生姜、红糖和水一般按照2：5：75的质量比配好后煎熬。小军每次喝246g这样的姜汤，每次需要准备生姜、红糖和水各多少克？6．甲、乙两城相距480km，两辆汽车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇，已知快车和慢车的速度比是7：5，快车每小时行驶多少千米？7．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3：7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？8．甲、乙两地相距560千米，快、慢两车同时从两地相向而行，4小时相遇，快慢两车的速度比是4：3，则两车的速度各是多少？9．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，枣庄的白昼时间和黑夜时间的比是3：5。白昼和黑夜分别是多少小时？10．用一条长48厘米的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计），长方体长、宽、高之比为3：2：1，这个长方体的体积是多少立方厘米？11．五（2）班上学期男生占，这学期又转进3名女生，因此男、女生人数比变为3：5。现在女生有几人？12．有甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多36kg，如果从两筐中各取出5kg，那么甲筐里剩下的苹果与乙筐里剩下的苹果的质量比是5：3。甲筐、乙筐原有苹果多少千克？13．已知一个长方形的周长是44厘米，长方形的长和宽的长度比是8：3，这个长方形的面积是多少平方厘米？14．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗492克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？（水分的蒸发忽略不计）15．我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3：2，在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，由1949人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。这面国旗长36米，面积是多少平方米？16．和平饭店做一种水饺，所用白菜、面粉、鲜肉的质量比是1：2：3。（1）如果做这种水饺72千克，需要鲜肉多少千克？（2）如果白菜、面粉、鲜肉各12千克，最多可做这种水饺多少千克？17．一块圆形菜地的周长是56.52米，在圆形菜地里种油菜和菠菜，种油菜的面积与菠菜的面积比是5：4。（1）这块圆形菜地的面积是多少平方米？（2）种油菜的面积和菠菜的面积分别是多少平方米？18．六年级一班男女生人数比是9：7，，已知男生比女生多6人，六年级一班一共有多少人？19．小明看一本童话书，第一天看了全书的，第二天看了45页，这时已看的和未看的页数比为2：3，全书共多少页？20．小汽车和货车同时从A、B两地相向而行，小汽车和货车的速度比是4：3。已知小汽车行了全程的时，距离中点还有49km。两车相遇时，小汽车行了多少千米？21．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1：3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3：5，这本书有多少页？22．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2：5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？23．某工程队修一条路，三天修完。第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的长度比是2：5，第三天修了150米，这条路全长多少米？24．一件羊毛衫的质量是500g，其中羊毛和其他成分的质量比是4：1。生产100件这种羊毛衫需要羊毛多少克？25．曾老师来到了六百多年历史的西安古城墙，一面面五星红旗汇成了红色的海洋，《国旗法规定国旗尺寸共分6种规格，长和宽的比是3：2，其中一种规格的国旗周长是480厘米，它的长和宽各是多少厘米？26．某校合唱小组和绘画小组的人数比是5：3，绘画小组的人数比合唱小组少48人，绘画小组有多少人？（先画图表示数量关系，再列式解答）27．一辆客车从甲地开往乙地，已经行驶的路程与全程的比是3：5，他如果再行驶15km就行驶了全程的，甲、乙两地相距多少千米？28．幸福村有一条通村公路分为上坡、平路和下坡，总长是20千米，各段路程比1：2：3，李叔叔走完这三段路所用的时间比是4：5：6，已知他上坡速度是每小时4千米，李叔叔走完全程用了多少分钟？29．A、B两地相距315千米，客车与货车从A、B两地同时出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比是4：3.客车的速度是多少？30．阳光小学开展社团活动，美术组的人数是书法组的，书法组与体育组的人数比是5：8。已知美术组有30人，体育组有多少人？31．第六届中国国际进口博览会将于2023年11月5日至10日在上海举办，为了迎接此次博览会的到来，主办方对一个长方形的花坛进行扩建，已知长比宽多24米。（1）若长：宽＝5：1，那么这个长方形花坛的面积是多少？（2）若宽是长的，那么这个长方形花坛的面积是多少？32．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4：3。相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？33．甲、乙两个仓库所存面粉质量的比是3：7。如果从乙仓库调2500kg面粉存入甲仓库，这时甲仓库面粉的质量是乙仓库的。甲、乙两个仓库原来各存面粉多少千克？34．小强一家假期去北京旅游，第一天行了总路程的，第二天行了90千米，已经行的路程与剩下的路程的比是5：3。那么小强他们从家到北京全程有多少千米？35．调配一种糖水，如果糖与水的比是2：9，现有糖12克，能调配糖水多少克？36．甲乙两地相距720千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时相对开出，经过6小时相遇，客车和货车的速度比是3：2，客车每小时行驶多少千米？37．甲乙两地相距480千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车、货车每小时各行多少千米？38．小明读一本故事书，已经读了全书的，如果再读48页，则读过的页数与未读的页数比是5：8，这本故事书有多少页？39．科学大调查活动中，笑笑班甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了36种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是5：4，两个组各采集昆虫标本多少种？40．甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，客车与货车速度比是3：2，求两车的速度各是多少千米/小时？41．体育室有120根跳绳，其中的分给甲班，剩下的按3：2的数量比分给乙班和丙班，三个班各分得跳绳多少根？42．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么乙车每小时行多少千米？43．中国农历中“冬至”是北半球一年中黑夜最长、白昼最短的一天，这一天北京的黑夜时间与白昼时间的比约是5：3，黑夜和白昼分别是多少小时？44．甲、乙两筐苹果共重135千克，甲、乙两筐苹果的质量比是5：4。甲、乙两筐苹果各有多少千克？45．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按5：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？46．“成老师用智慧课堂的互动功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%，做错的有多少人？”请你为这个问题选择一个条件，并解决问题。（1）做错的人数与做对的人数的比是1：4。（2）成老师用教师评价功能为答题正确的36名同学加分并点赞。（3）认为这道练习题有难度的同学有18人。47．有三个课后服务兴趣社团，书法社团和钢琴社团的人数比是3：2，合唱社团和钢琴社团的人数比是5：4。已知书法社团有18人，合唱社团有多少人？48．果园有桃树、梨树和苹果树共360棵，其中桃树占，梨树和苹果树的棵数比是2：3，苹果树有多少棵？49．一瓶84消毒液的使用说明上标注：擦拭物体表面时按1：86进行稀释，妈妈倒出原液10克，应加多少克清水？50．一个等腰三角形的周长是72厘米，一条腰和底的比是4：1.这个等腰三角形的底是多少厘米？51．一个书架上装着三层书，一共1500本，其中上层图书数量占总数的，中、下层图书数的比是3：2。上、中、下层每层各有多少本书？52．班师傅加工一批零件，第一天完成零件个数与剩下零件个数比为1：3，若再多加工45个零件，则班师傅完成零件个数与零件总个数比为1：3，这批零件共有多少个？53．一张长方形纸片的周长是90厘米，长和宽的比是5：4，从中剪出一个最大的圆形纸片，它的面积是多少平方厘米？54．一本故事书，已读和未读页数之比是1：5，如果再读30页，已读和未读页数比是3：5，这本书一共有多少页？55．希望小学有一块长方形花坛，周长是54米，长与宽的比是5：4，这个长方形花坛的面积是多少平方米？56．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配置140克的盐水，其中盐和水的比是1：4，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由）57．疫情防控期间，李阿姨用3mL消毒液和1300mL水稀释成消毒水，但说明书上标明消毒液与水的比是1：500，为此李阿姨应再往消毒水中加多少毫升水？58．星期天晚上，丽丽和爷爷聊天，丽丽问爷爷：“您今年多大了？”爷爷回答：“你、你爸爸和我的年龄比是2：7：11，我们三人的平均年龄是40岁。”你能帮丽丽算出爷爷的年龄吗？第三单元第1课时比的应用解决问题参考答案与试题解析一．应用题（共58小题）1．【答案】432平方米。【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2可以求出该菜地的长+宽＝84÷2＝42（米），根据该菜地的长与宽的比是4：3可以求出菜地的一份量是42÷（4+3）＝6（米），进而分别求出菜地的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽解题即可。【解答】解：84÷2＝42（米）4+3＝7（份）42÷7＝6（米）6×4＝24（米）6×3＝18（米）24×18＝432（平方米）答：这个长方形菜地的面积是432平方米。【点评】本题主要考查了比的应用。2．【答案】6480立方厘米。【分析】根据题意，“240厘米长的绳子围成一个长方体框架”，则这个长方体的棱长总和是240厘米；长方体棱长总和包括长、宽、高各4条，用240除以4，可以求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米；接下来根据“长、宽、高的比是5：3：2”按比例分配，即可求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，进而求出长方体的统计。【解答】解：240÷4＝60（厘米）5+3+2＝1060×＝30（厘米）60×＝18（厘米）60×＝12（厘米）30×18×12＝540×12＝6480（立方厘米）答：这个长方体的体积是6480立方厘米。【点评】本题考查了比和比例的应用。解答本题需要掌握有关长方体棱长、体积的知识以及按比例分配的解题方法；解答时也可以先按比例分配求出长、宽、高各自的总和，再分别除以4得出长方体的长、宽和高。3．【答案】（1）150棵橄榄树，90棵龙眼树；（2）次。【分析】（1）本题考查了比的应用，根据“橄榄树和龙眼树一共有240棵，他们的棵数比是5：3”，即可求出橄榄树和龙眼树的棵数；（2）本题考查了工程问题，把这些橄榄看作单位“1”，那么电动小板车每次运这些橄榄的，小卡车每次运这些橄榄的，用1除以电车小板车和小卡车一起运的效率，即可求出运输的次数。【解答】解：（1）240×＝150（棵）240﹣150＝90（棵）答：爷爷的果园有150棵橄榄树，90棵龙眼树。（2）1÷（+）＝1÷＝（次）答：如果电动小板车和小卡车一起运输，次能运完这些橄榄。【点评】本题考查了比的应用和工程问题的应用。4．【答案】800个。【分析】用总户数除以总户数的份数即可求出一份数，用一份数乘车位总数的份数即可求出车位数，据此解答。【解答】解：1000÷5＝200（户）200×4＝800（个）答：小区内有800个车位。【点评】本题主要考查了比的应用。5．【答案】生姜6克；红糖15克；水225克。【分析】首先求得生姜、红糖和水的总份数，再求得生姜、红糖各占总份数的几分之几，最后求得生姜、红糖各多少克，列式解答即可。【解答】解：2+5+75＝82（份）246÷82×2＝3×2＝6（克）246÷82×5＝3×5＝15（克）246﹣6﹣15＝240﹣15＝225（克）答：每次需要准备生姜6克；红糖15克；水225克。【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。6．【答案】70千米。【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用甲乙两城之间的距离除以两车相遇的时间，求出两车的速度之和；然后根据快车和慢车的速度比是7：5，可得快车的速度是两车速度之和的；最后根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘，求出快车每小时行多少千米即可。【解答】解：480÷4×＝120×＝70（千米）答：快车每小时行70千米。【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。7．【答案】600千米。【分析】把已走的路程看作3份，剩下的路程看作7份，则已走的路程到中点的份数为（7﹣3）÷2＝2（份），根据量率对应，用离中点的距离除以对应的份数求出一份数，用一份数乘10份即可求解。【解答】解：（7﹣3）÷2＝4÷2＝2120÷2＝60（千米）60×（3+7）＝60×10＝600（千米）答：甲地到乙地的路程有600千米。【点评】本题考查了比的应用。8．【答案】80千米/小时，60千米/小时。【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出速度和，再按4：3进行分配，即可解答。【解答】解：560÷4＝140（千米/小时）140×＝140×＝80（千米/小时）140×＝60（千米/小时）答：两车的速度各是80千米/小时、60千米/小时。【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。9．【答案】白昼9小时，黑夜15小时。【分析】把一天的时间（24小时）平均分成（3+5）份，先用除法求出1份是多少小时，再用乘法分别求出3份（白昼时间）、5份（黑夜时间）各是多少小时。【解答】解：24÷（3+5）＝24÷8＝3（小时）3×3＝9（小时）3×5＝15（小时）答：白昼是9小时，黑夜是15小时。【点评】此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可分别求出白昼、黑夜各占全天的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。10．【答案】48立方厘米。【分析】由题意得：48厘米是长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和，所以除以4就是一条长、一条宽和一条高的长度之和，再根据按比例分配的方法先求出每一份的长度，进而即可求出长、宽、高的长度，再根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。【解答】解：48÷4＝12（厘米）12÷（2+3+1）＝12÷6＝2（厘米）长：2×3＝6（厘米）宽：2×2＝4（厘米）高：1×2＝2（厘米）体积：6×4×2＝48（立方厘米）答：这个长方体的体积48立方厘米。【点评】解决本题的关键是根据比求出长、宽、高；再利用体积公式计算。11．【答案】30人。【分析】设上学期全班有x人，则上学期男生有x人；这学期又转进3名女生，则这学期全班有（x+3）人，男、女生人数比变为3：5，则男生占全班人数的，那么男生有（x+3）×人。根据题意，这两个学期男生人数不变，据此可得：x＝（x+3）×，根据等式的性质解出方程，即可求出上学期全班人数，再乘求出上学期的男生人数，然后用上学期的全班人数减去男生人数即可求出上学期的女生人数，最后加上3即可求出现在女生有几人。【解答】解：设上学期全班有x人。x＝（x+3）×x＝（x+3）×x＝x+x﹣x＝x＝x＝×40x＝4545﹣45×+3＝45﹣18+3＝27+3＝30（人）答：现在女生有30人。【点评】明确男生人数不变后，用含有x的式子分别表示两个学期的男生人数是解题的关键。12．【答案】95千克；59千克。【分析】根据题意，甲筐里剩下的苹果与乙筐里剩下的苹果的质量比是5：3，即甲剩下的比乙剩下的多2份，甲筐比乙筐多36kg，所以1份是36÷2＝18（千克），甲剩下的占其中5份，甲原有的质量＝甲剩下的质量+5千克，乙原有的质量＝乙剩下的质量+5千克，据此解答。【解答】解：36÷（5﹣3）＝18（kg）甲：18×5+5＝95（kg）乙：18×3+5＝59（kg）答：甲筐原有苹果95千克，乙筐原有苹果59千克。【点评】本题考查了比和比例，解决本题的关键是根据比求出其中1份的量。13．【答案】96平方厘米。【分析】长方形的周长÷2＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。【解答】解：44÷2＝22（厘米）22÷（8+3）＝22÷11＝2（厘米）2×8＝16（厘米）2×3＝6（厘米）16×6＝96（平方厘米）答：这个长方形的面积是96平方厘米。【点评】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。14．【答案】12克，30克。【分析】根据按比例分配的方法，把492克平均分成（2+5+75）份，再求出2份、5份是多少克。【解答】解：492×＝492×＝12（克）492×＝492×＝30（克）答：需要准备生姜12克、红糖30克。【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。15．【答案】864平方米。【分析】已知一面国旗的长36米，长和宽的比是3：2，也就是宽是长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：36×＝24（厘米）36×24＝864（平方米）答：面积是864平方米。【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．【答案】（1）36千克；（2）24千克。【分析】（1）需要鲜肉重量＝水饺重量÷（1+2+3）×3，由此列式计算；（2）依据所用白菜、面粉、鲜肉的质量比可知，只有鲜肉用完，白菜，面粉均剩余，水饺重量＝鲜肉重量÷鲜肉占水饺的几分之几，由此列式计算。【解答】解：（1）72÷（1+2+3）×3＝72÷6×3＝36（千克）答：需要鲜肉36千克。（2）12÷[3÷（1+2+3）]＝12÷＝24（千克）答：最多可做这种水饺24千克。【点评】本题考查的是比的实际应用。17．【答案】（1）254.34平方米；（2）141.3平方米，113.04平方米。【分析】（1）根据周长求出圆形菜地的半径，根据半径求出菜地面积；（2）把菜地的面积分成（5+4）份，先求出1份数，在用1份数乘油菜和菠菜的份数即可分别求出种植油菜和菠菜的面积。【解答】解：（1）56.52÷3.14÷2＝18÷2＝9（米）3.14×92＝3.14×81＝254.34（平方米）答：这块圆形菜地的面积是254.34平方米。（2）254.34÷（5+4）＝254.34÷9＝28.2628.26×5＝141.3（平方米）28.26×4＝113.04（平方米）答：种油菜的面积是141.3平方米，种菠菜的面积是113.04平方米。【点评】本题考查了比的应用。18．【答案】48人。【分析】用9﹣7＝2（份），求出男生比女生多2份，这个2份就是6人，用6除以2，求出1份是多少，再分别乘份9和7份，分别求出男生和女生人数，再相加即可解答。【解答】解：9﹣7＝2（份）6÷2＝3（人）3×9＝27（人）3×7＝21（人）27+21＝48（人）答：六年级一班一共有48人。【点评】本题考查的是比的应用，求出1份是多少是解答关键。19．【答案】675页。【分析】先求出已经看的页数占全书页数的几分之几即2÷（2+3）＝，再求出第二天看的页数是全书页数的几分之几即；根据题意，可得出“全书的页数×＝第二天看的页数”，最后根据题中所给条件即可解答。【解答】解：已看的占全书的比例为2÷（2+3）＝45÷（﹣）＝45÷＝675（页）答：全书共675页。【点评】本题考查的是比的应用，可以把比转化成分数乘法来解答，先根据比求出总份数；再求出各部分量占总量的几分之几。20．【答案】112千米。【分析】已知小汽车行了全程的时，距离中点还有49千米，就是全程的是49千米，用49除以，求出全程的数量，根据小汽车和货车的速度比是4：3，那么路程比也是4：3，把全程的数量按4：3进行分配，即可解答。【解答】解：49÷×＝196×＝112（千米）答：小汽车行了112千米。【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。21．【答案】400页。【分析】把这本书的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是1：3”可知，第一天看了全部的，又因为第二天看了140页，这时已读与全书页数的比是3：5得出：这时已读了全书的，所以140页就占全书的（﹣），用除法即可求出单位“1”的量，即全书的页数。【解答】解：140÷（﹣）＝140÷＝400（页）答：这本书有400页。【点评】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出140页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数。22．【答案】见试题解答内容【分析】把两地的总路程看作单位“1”，则第一天行驶的路程占总路程的，再据“第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点”可知，两天共行驶了总路程的，则第二天行驶了（﹣），而第二天行驶的路程是60千米，所以用对应量除以对应分率，就是两地的总路程。【解答】解：5+2＝760÷（﹣）＝60÷＝280（千米）答：甲乙两地之间的路程是280千米。【点评】本题考查的是比的应用，解答此题的关键是求出60千米的对应分率（﹣），从而可以求出总路程。23．【答案】280米。【分析】第二天和第三天修的米数的比是2：5，也就是第二天修的是第三天的，第三天修了150米，由此可以求出第二天修了多少米，再求出第二天和第三一共修了多少米，又知第一天修了全长的25%，那么第二天和第三一共修的占全长的（1﹣25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。【解答】解：（150+150×）÷（1﹣25%）＝（150+60）÷75%＝210÷0.75＝280（米）答：这条路全长280米。【点评】根据一个数乘分数的意义，求出第二天修的长度是解答关键，进而根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。24．【答案】40000克。【分析】用羊毛衫的质量乘羊毛占羊毛衫的分率即可求出一件羊毛衫羊毛的质量，用一件羊毛衫羊毛的质量乘件数即可。【解答】解：500××100＝400×100＝40000（克）答：生产100件这种羊毛衫需要羊毛40000克。【点评】本题考查了比的应用。25．【答案】144厘米，96厘米。【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，用周长除以2求出长与宽的和，已知长与宽的比是3：2，那么长占和的，宽占和的，根据一个数乘分数的意义，即可求出长和宽。【解答】解：480÷2×＝240×＝144（厘米）480÷2×＝240×＝96（厘米）答：它的长是144厘米，宽是96厘米。【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出长与宽各占长宽和的分率。26．【答案】，72人。【分析】把合唱小组人数看作5份，绘画小组的人数看作3份，绘画小组的人数比合唱小组少48人，是（5﹣3）份，用除法计算，得出1份的人数，再乘3，即可得绘画小组有多少人。【解答】解：48÷（5﹣3）×3＝48÷2×3＝24×3＝72（人）答：绘画小组有72人。【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的人数。27．【答案】见试题解答内容【分析】把全程看作单位“1”，那么全程的（）就是15千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可解答。【解答】解：15÷（﹣）＝15÷＝600（千米）答：甲、乙两地相距600千米。【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。28．【答案】187.5分钟。【分析】各段路程比是1：2：3，那么上坡路就占全长的，把全长看成单位“1”，用乘法求出上坡路是多少千米；然后用上坡路的路程除以速度求出上坡路用的时间；这三段路用的时间比是4：5：6，上坡路用的时间就是全部时间的；把全部的时间看成单位“1”，用上坡路的时间除以就是需要的全部时间。【解答】解：各段路程比是1：2：3，那么上坡路就占全长的，20×＝（千米）÷4＝×＝（时）三段路程所用的时间比是4：5：6，那么上坡路时间就是全部时间的，÷＝×＝（小时）×60＝187.5（分钟）答：李叔叔走完全程用了187.5分钟。【点评】本题主要考查了比的应用，先根据路程比求出上坡路的路程，然后再根据时间比求出上坡时间是总时间的几分之几，进而求出总时间。29．【答案】60千米/时。【分析】首先根据：路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它乘客车的速度占两车的速度之和的分率，求出客车的速度是多少即可。【解答】解：315÷3＝105（千米）105×＝60（千米/时）答：客车的速度是60千米/时。【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系；关键是求出速度和。30．【答案】64人。【分析】根据美术组的人数是书法组的，可知美术组的人数与书法组的人数比是3：4，又知书法组的人数与体育组的人数的比是5：8，推导出美术组的人数、书法组的人数与体育组的人数的连比，把比看作各自的份数，用美术组的人数除以美术组的份数，求出1份多少人，再用乘法求出体育组的人数即可。【解答】解：美术组人数：书法组人数＝3：4＝15：20书法组人数：体育组人数＝5：8＝20：32美术组人数：书法组人数：体育组人数＝15：20：3230÷15＝2（人）2×32＝64（人）答：体育组有64人。【点评】本题考查的是比的应用，关键是把比看作分得的份数，求出每一份是多少，最后求出其他部分相应的具体数量。31．【答案】（1）180平方米；（2）81平方米。【分析】根据题中给出的长宽比可以得出长比宽多几份，又已知长比宽多24米，可以求出每份是多少米，由此可以求出长宽各是多少，即可求得长方形面积。【解答】解：（1）24÷（5﹣1）＝6（米）长：5×6＝30（米）宽：1×6＝6（米）面积：30×6＝180（平方米）答：这个长方形花坛的面积是180平方米。（2）长：宽＝9：124÷（9﹣1）＝3（米）长：9×3＝27（米）宽：1×3＝3（米）面积：27×3＝81（平方米）答：这个长方形花坛的面积是81平方米。【点评】本题考查了比的应用，求出每份长度是多少米是解决问题的关键。32．【答案】60千米。【分析】设甲车每小时行x千米，那么乙车每小时行x千米，3+4＝7（份），相遇时，甲车行x千米，乙车行x千米，相遇后，乙车每小时行（x+35）千米，根据结果两车同时到达目的地，就是相遇后，甲、乙两车用的时间相等，列出方程即可解答。【解答】解：设甲车每小时行x千米，那么乙车每小时行x千米，相遇后，乙车每小时行（x+35）千米。3+4＝7（份）x÷（x+35）＝x÷xx＝（x+35）＝x＝x+16x﹣9x＝420x＝60答：甲车每小时行60千米。【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。33．【答案】7500千克；17500千克。【分析】根据题意，原来的两个仓库面粉和等于现在的两个仓库的面粉和，原来的甲仓库面粉是甲乙两仓库面粉和的＝，现在的甲仓库面粉是甲乙两仓库面粉和的＝，2500千克是甲乙两仓库面粉和的（），据此列出数量关系式，求出甲乙两个仓库的面粉综合，再根据原来的甲乙两仓库的面粉比，按比分配，进而列式解答。【解答】解：3+7＝102500÷（）＝2500÷＝25000（千克）25000÷（3+7）＝2500（千克）2500×3＝7500（千克）2500×7＝17500（千克）答：甲仓库原来有7500千克面粉，乙仓库原来有17500千克面粉。【点评】本题考查的是比的应用，找不变量为标准作单位“1”，分别算出比较量变化前与变化后各占标准量的几分之几，算出已知数量的对应分率，进而求出标准量，再按比分配求得各自的数量。34．【答案】400千米。【分析】根据已经行的路程与剩下的路程的比是5：3可知已经行的路程占总路程的＝，则第二天行驶的路程占了全程的（﹣），则根据第二天行驶的实际路程90，用90除以第二天行驶占全程的分率即可求出全程长。【解答】解：﹣＝90÷＝400（千米）答：小强他们从家到北京全程有400千米。【点评】本题主要考查了比的应用。35．【答案】66克。【分析】糖与水的比是2：9，那么糖是糖水的。把糖水的质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用糖的质量除以它对应的分率就是糖水的质量。【解答】解：12÷＝12÷＝66（克）答：能调配糖水66克。【点评】本题考查了比的应用。解题关键是根据比求出糖的分率，再根据分数除法的意义解答。36．【答案】72千米。【分析】分析题意，用路程除以相遇时间，即可求出客车和货车的速度和；已知客车和货车的速度比是3：2，则客车速度占速度和的；接下来，用速度和乘客车速度所占的分率，即可求出客车的速度。【解答】解：720÷6＝120（千米）120×＝120×＝72（千米）答：客车每小时行驶72千米。【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：总路程÷相遇时间＝速度和，再由按比例分配就可以求出各自的速度。37．【答案】见试题解答内容【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用甲乙两地的距离除以两车的相遇时间就是两车的速度之和，再把两车的速度之和平均分成（3+2）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出3份（客车）、2份（货车）各是多少。【解答】解：480÷4÷（3+2）＝120÷5＝24（千米）24×3＝72（千米）24×2＝48（千米）答：客车每小时行72千米，货车每小时行48千米。【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出两车的速度之和，再根据按比例分配问题解答。38．【答案】260页。【分析】已知小明读一本故事书，先读了全书的，如果再读48页，则读过的页数与未读的页数比是5：8，把全书的页数看作单位“1”，即此时读的页数占全书的；那么可知后读的48页占全书的分率为（﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则要求得这本故事的页数，列式为：48÷（﹣）。【解答】解：48÷（﹣）＝48÷（）＝48÷＝48×＝260（页）答：这本故事书有260页。【点评】分数除法与比的应用，需要先确定好单位“1”为未知的量，再找到已知数量所对应的分率，列除法算式解答。39．【答案】20种，16种。【分析】把昆虫标本的总数看作单位“1”，则甲组采集的标本数占总数的，用总数乘对应的分率即可求出甲组采集的标本数，用总数减去甲组采集的标本数就是乙组采集的标本数。【解答】解：甲：36×＝20（种）乙：36﹣20＝16（种）答：甲组采集昆虫标本20种，乙组采集昆虫标本16种。【点评】本题考查了比的应用。40．【答案】96千米/时；64千米/时。【分析】先求出客车和货车用3小时行驶480千米的速度，然后根据客车与货车的速度比3：2分别求出客车和货车的速度，据此解答。【解答】解：480÷3＝160（千米/时）3+2＝5客车的速度：160×＝96（千米/时）货车的速度：160﹣96＝64（千米/时）答：客车的速度是96千米/时，货车的速度是64千米/时。【点评】本题主要考查了比的应用。41．【答案】见试题解答内容【分析】其中的分给甲班，分给甲班的有120×＝40根，剩下120﹣40＝80根，按3：2的数量比分给乙班和丙班，根据按比例分配的方法分配即可．【解答】解：120×＝40（根）120﹣40＝80（根）80÷（3+2）×3＝16×3＝48（根）80÷（3+2）×2＝16×2＝32（根）答：甲班分得40根，乙班分得48根，丙班分得32根．【点评】解答此题的关键是先求出分给甲班后剩下有多少根，再进一步解答．42．【答案】75千米。【分析】设甲车的速度为x千米/小时，则乙两车的速度是x千米/小时，再根据路程＝速度和×时间，列出方程即可解答。【解答】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙两车的速度是x千米/小时。（x+x）×4＝50010x＝500x＝50x＝×50＝75答：乙车每小时行75千米。【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。43．【答案】黑夜时间是15小时；白昼时间是9小时。【分析】一天有24小时，冬至这天北京的黑夜时间与白昼时间的比约是5：3，则把黑夜时间看作5份，白昼时间看作3份，用24÷（5+3）即可求出每份是多少，进而求出5份和3份，也就是黑夜和白昼的时间。【解答】解：24÷（5+3）＝24÷8＝3（小时）5×3＝15（小时）3×3＝9（小时）答：黑夜时间是15小时，白昼时间是9小时。【点评】本题主要考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解答本题的关键。44．【答案】甲筐75千克，乙筐60千克。【分析】用苹果总重乘甲筐的所占的份数即可求出甲筐的质量，用总质量减甲筐的质量即可求出乙筐的质量，据此求解。【解答】解：135×＝75（千克）135﹣75＝60（千克）答：甲筐苹果有75千克，乙筐苹果有60千克。【点评】本题主要考查了比的应用。45．【答案】高年级2000本，中年级2500本，低年级1500本。【分析】把购买的图书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是借给高年级的本数；总本数减借给高年级的本数就是借给中、底年级的本数，把借给中、低年级的本数平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出5份（借给中年级）、3份（借给低年级）的本数。【解答】解：6000×＝2000（本）（6000﹣2000）÷（5+3）＝4000÷8＝500（本）500×5＝2500（本）500×3＝1500（本）答：高年级借了2000本，中年级借了2500本，低年级借了1500本。【点评】此题考查了比的应用。求出借给高年级的本数之后，也可根据借给中、低年级本数的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。46．【答案】（2）；9人。【分析】根据题意，已知正确率，要求错误的有多少人，要么知道全班的总人数，要么知道正确的人数，老师表扬的人数说明是做对的人数，据此选择利用除法求出总人数，最后利用总人数乘错误的百分率即可解答。【解答】解：选择条件（2）。36÷80%×（1﹣80%）＝36÷80%×20%＝45×0.2＝9（人）答：错误的有9人。【点评】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际应用。关键是找出与正确率对应的答题正确的人数，求出全班人数。47．【答案】15人。【分析】根据比的基本性质可得：3：2＝6：4，所以书法社团、钢琴社团、合唱社团的比是6：4：5，再根据比的意义用18乘5再除以6，即可解答。【解答】解：根据比的基本性质可得：3：2＝6：4，所以书法社团、钢琴社团、合唱社团的比是6：4：5.。18×5÷6＝90÷6＝15（人）答：合唱社团有15人。【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是就解答关键。48．【答案】144棵。【分析】把桃树、梨树和苹果树的总棵数看作单位“1”，桃树占，则梨树和苹果树占（1﹣），用360×（1﹣），求出梨树和苹果树一共有多少棵；再根据梨树和苹果树的棵数比是2：3，即把梨树和苹果树分成了（2+3）份，用梨树和苹果树一共的棵数÷总份数，求出一份是多少棵，进而求出苹果树有多少棵。【解答】解：360×（1﹣）＝360×＝240（棵）2+3＝5（份）240÷5×3＝48×3＝144（棵）答：苹果树有144棵。【点评】熟练掌握求一个数的几分之几是多少计算、按比例分配计算是解答本题的关键。49．【答案】860克。【分析】原液和清水的比例为1：86，原液倒出10克，则需要清水的量为：10÷1×86，据此计算。【解答】解：10÷1×86＝10×86＝860（克）答：应加860克清水。【点评】本题考查了比的应用。50．【答案】8厘米。【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，等腰三角形三条边的比应该是4：4：1，然后再根据总周长除以总份数求得一份多少厘米，最后乘底所占的份数即可求得。【解答】解：72÷（4+4+1）×1＝72÷9×1＝8（厘米）答：这个等腰三角形的底是8厘米。【点评】本题考查的是比的应用，此题关键是三角形的三条边的比，必须符合任意两边的和大于第三边。51．【答案】上层有500本，中层有600本，下层有400本。【分析】先用总数1500乘求出上层有多少本，再用减法求出中下层一共有多少本书，除以中下层书的总份数（2+3）即可求出每一份的数量，再乘上下层所占的份数即可解答。【解答】解：1500×＝500（本）1500﹣500＝1000（本）1000÷（2+3）＝1000÷5＝200（本）200×2＝400（本）200×3＝600（本）答：上层有500本，中层有600本，下层有400本。【点评】本题的关键是根据除法的意义求出每份是多少，进而分析数量关系进行解答。52．【答案】540个。【分析】第一天完成的个数与剩下零件个数的比是1：3，也就是说第一天完成了全部的，若再多加工45个零件，则班师傅完成零件个数与零件总个数比为1：3，此时班师傅完成零件个数占零件总个数的，然后再算出45个占总数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可。【解答】解：45÷（﹣）＝45÷＝540（个）答：这批零件共有540个。【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。53．【答案】314平方厘米。【分析】根据长方形纸片的周长和长宽之比可求出长方形的宽，最大的圆形纸片的直径即是宽的长度，用宽除以2即是圆的半径，根据圆的面积计算公式即可求出圆面积。【解答】解：90÷2＝45（厘米）45×＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×102＝314（平方厘米）答：它的面积是314平方厘米。【点评】本题主要考查了比的应用。54．【答案】144页。【分析】依据题意可设已读x页，则未读5x页，如果再读30页，已读和未读页数比是3：5，利用比去列方程计算。【解答】解：设已读x页，则未读5x页，由题意得：（x+30）：（5x﹣30）＝3：55x+150＝15x﹣9010x＝240x＝2424+24×5＝24+120＝144（页）答：这本书一共有144页。【点评】本题考查的是比的实际应用。55．【答案】180平方米。【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2可求出长方形的长+宽，在根据长：宽＝5：4可分别求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽即可求解。【解答】解：54÷2＝27（米）27×＝15（米）27﹣15＝12（米）15×12＝180（平方米）答：这个长方形花坛的面积是180平方米。【点评】本题主要考查了比的应用。56．【答案】会。【分析】已知配制140克的盐水，其中盐和水的比是1：4，则把此时的盐看作1份，水看作4份，用140÷（1+4）即可求出每份是多少，进而求出盐的质量，盐水蒸发后，水减少，盐不变，所以当剩下的盐水重100克时，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用盐的质量除以100再乘100%即可求出此时的含盐率，再和26.5%比较即可。【解答】解：140÷（1+4）＝140÷5＝28（克）28×1＝28（克）28÷10