（预习衔接讲义）第二单元第6课时圆锥的体积解决问题（知识精讲+典题精练）六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第二单元第6课时圆锥的体积解决问题板块一：知识精讲核心知识点：圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h、关联知识点1．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．2．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）板块二：典题精练1．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图）。如果每立方米小麦重325千克，这堆小麦大约重多少千克？（得数保留整数）2．小米将一个圆锥形橡皮泥从顶点沿底面直径切成两半后，每个切面的面积是36平方厘米。原来这个圆锥形橡皮泥的体积是多少？3．一个圆锥形小麦堆的底面半径2米，高是3米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？4．一个圆柱形钢材，底面积是36dm2，高是8dm。（1）如果把这个圆柱形钢材锻造成与它的底面积相等的圆锥，那么这个圆锥的高是多少？（2）如果把这个圆柱形钢材锻造成与它的高相等的圆锥，那么这个圆锥的底面积是多少？5．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为15.7米，高为1.8米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？6．把一块长为12厘米，宽为3.14厘米，高为2厘米的长方体的方钢，熔铸成底面直径是8厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形的钢坯的高是多少厘米？7．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？8．一个圆锥形麦堆，底面半径是3米，高是5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？9．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米，把这些沙子铺在一条长31.4米、宽8米的道路上，能铺多厚？10．晓兰生日那天，妈妈给晓兰送了一个圆锥形水晶饰品（如图）。这个饰品的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？11．一个圆锥形小麦堆的底面周长是，高是。如果每立方米小麦约重，把这堆小麦的运入粮库，其余的去磨面粉，如果出粉率是，可磨出面粉多少吨？（得数保留整吨数）12．将一块圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，表面积比原来增加了，测得圆锥形糕点的高是，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？13．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，杯里的水面会下降多少厘米？14．一个用钢铁铸造的圆锥形机器零件，底面直径4dm，高3dm，每立方分米的钢约重7.8千克，这个零件重多少千克？15．一个沙堆堆成底面周长是18.84米的圆锥形，这堆沙的高是4米。现在用这些沙子来铺路面，路面的宽是4米，沙子的厚度是0.1米，可以铺路多少米？16．爷爷把收好的一堆玉米堆成了一个圆锥形。经过测量，玉米堆的底面周长是18.84米，高是2米。爷爷将这堆玉米装进了一个底面半径是2米的圆柱形铁皮仓里，刚刚好装满。（1）这堆玉米的体积是多少立方米？（2）铁皮仓的高是多少米？17．把一个长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为4厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2平方分米，高是多少？18．由黄铜制成的圆锥，质量是77.244克，底面半径是3厘米，若每立方厘米黄铜重8.2克，这个圆锥的高是多少厘米？19．一个圆锥形的机器零件，底面直径是8厘米，高是6厘米。这个机器零件的体积是多少？20．把底面积相等的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后浸没在长是20cm、宽是18cm的盛有水的长方体容器中，先放入圆锥形铁块，水面上升了0.5cm；再放入圆柱形铁块，水面上升了2cm，没有水溢出。

（1）如果圆锥形铁块的高是12cm，那么它的底面积是多少平方厘米？（2）如果每立方厘米铁块重7.8g，那么这个圆柱形铁块重多少克？21．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢胚单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？22．一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高是12米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？23．在一个底面半径20厘米，高45厘米的圆柱形水桶里，完全浸没一个圆锥形零件，零件底面半径是10厘米，高30厘米。当把零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米？24．李大爷将一些玉米堆放在室内的一个墙角（如图墙面与墙面，墙面与地面均垂直）。玉米堆的形状近似个圆锥。测得地面上点和点到墙角的距离均为，且这堆玉米的高为。已知每立方米玉米约重，这堆玉米的质量约为多少千克？25．一个谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得底面半径是2m，圆柱的高是3m，圆锥的高是1.2m，这个谷囤最多能盛粮食多少立方米？26．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56m，高是3m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？27．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？28．一个圆锥形的沙堆，底面半径为1米，高为4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，可以铺几米？29．有一个长方体的水槽，槽内有一个圆锥形的零件完全浸在水中，已知水槽的长为1米，宽为5分米，水面高0.5米，零件的底面直径为40厘米。当零件从水中取出后，水面下降了6.28厘米，求这个圆锥形零件的高是多少米？30．一个圆锥形容器的底面半径是10厘米，它的容积是942立方厘米，求这个圆锥形容器的高是多少？31．一堆圆锥形大豆，底面半径4米，高3米。已知每立方米大豆重0.5吨，如果用一辆汽车来运这堆大豆，每次运走4吨，需要多少次才能运完？32．运动场沙坑是一个长8米、宽28米、深0.5米的长方体，工人运来的沙子堆成了4个相同的圆锥形，沙堆的底面周长是9.42米，高1.5米，用这些沙子能填满沙坑吗？33．将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？34．一个圆锥形沙堆，高是2米，底面直径是6米。如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数）35．工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是6米。（1）这个沙堆的占地面积是多少？（2）如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？36．红红有一块体积是1立方分米的橡皮泥，在手工课上，红红把这块橡皮泥做成一个圆柱体模型和一个与圆柱体底面积相等，高也相等的围锥体模型，圆柱体模型和圆锥体的体积比是多少？圆锥体模型体积是多少？37．一种圆锥形救灾帐篷（如图）底面直径为4米，高3米，这样的帐篷支撑在地面上。（1）占地面积多少平方米？（2）若每个帐篷住4人，则平均每人所占的空间是多少立方米？38．有一个下面是圆柱形、上面是圆锥形的容器（如下图是容器的纵截面），圆柱底面积是100cm2，圆柱的高是10cm，圆锥的高是4.2cm，容器液面高4.2cm。将这个容器倒过来，从圆锥的顶点到液面的距高是多少厘米？（π取3）39．一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是4.5米，如果每立方米小麦重750千克，这个圆锥形麦堆重多少千克？40．麦收季节王伯伯做了一个粮仓，形状如下图。

（1）粮仓的占地面积是多少？（2）为了防潮，王伯伯打算给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，王伯伯最少需要买多少塑料膜？（接缝处忽略不计）（3）这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：750千克/立方米，墙壁厚度忽略不计）41．一顶帐篷近似于一个圆锥形，底面周长是18.84米，高2.5米。（1）这顶帐篷里的空间是多少立方米？（2）请你提出一个数学问题，并解答。42．打谷场上有一个圆锥形的稻谷堆（如图）。如果每立方米稻谷重500kg，稻谷的出米率为70%。这堆稻谷能加工大米多少千克？43．建筑工人使用一个圆锥形的铅锤来判断建筑物是否垂直，这个铅锤底面半径2cm，高6cm，每立方厘米铅锤约重7.8g，这个铅锤重多少g？参考答案：1．1633千克【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的重量，得数按“四舍五入”法保留整数。【详解】麦堆的体积：×3.14×（4÷2）2×1.2＝×3.14×4×1.2＝3.14×1.6＝5.024（立方米）麦堆重：5.024×325≈1633（千克）答：这堆小麦大约重1633千克。【点睛】掌握圆锥的体积计算公式及应用是解题的关键。2．226.08立方厘米【分析】把圆锥沿底面直径把它切成两个相等的半圆锥，切面是一个三角形，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式可求出圆锥的直径，进而可求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh求解即可。【详解】36×2÷6＝72÷6＝12（厘米）×3.14×（12÷2）2×6＝×3.14×36×6＝3.14×12×6＝37.68×6＝226.08（立方厘米）答：原来这个圆锥形橡皮泥的体积是226.08立方厘米。【点睛】本题的重点是根据圆锥的切面是一个三角形，求出圆锥的底面直径，进而根据圆锥体积的计算方法进行解答。3．8792千克【分析】根据v＝πr2h，求出圆锥的体积，再用体积乘每立方米的质量得到小麦的质量。【详解】×3.14×22×3×700＝12.56×700＝8792（千克）答：这堆小麦的质量为8792千克。【点睛】考查应用圆锥的体积解决实际问题。4．（1）24dm；（2）108dm2【分析】（1）圆锥的高是与它等底等体积的圆柱高的3倍，据此解答。（2）圆锥的底面积是与它等高等体积的圆柱底面积的3倍，据此解答。【详解】（1）8×3＝24（dm）答：这个圆锥的高是24dm。（2）36×3＝108（dm2）答：这个圆锥的底面积是108dm2。【点睛】此题考查圆锥和圆柱体积之间关系，圆锥的高是与它等底等体积的圆柱高的3倍，圆锥的底面积是与它等高等体积的圆柱体积的3倍。5．14.13平方米【分析】由于圆锥形的黄豆堆的底面周长是15.7米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数代入公式求出黄豆堆的体积；由于黄豆堆的体积正好装了这个粮仓的，用黄豆堆的体积除以即可求出这个圆柱形的粮仓的体积，再根据公式：S＝V÷h，把数代入公式即可求解。【详解】15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（米）3.14×2.5×2.5×1.8×＝3.14×6.25×0.6＝11.775（立方米）11.775÷÷2.5＝35.325÷2.5＝14.13（平方米）答：其底面积是14.13平方米。【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。6．4.5厘米【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用12×3.14×2即可求出长方体方钢的体积，熔铸成底面直径是8厘米的圆锥形钢坯，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用（12×3.14×2）×3÷3.14÷（8÷2）2即可求出圆锥的高。【详解】（12×3.14×2）×3÷3.14÷（8÷2）2＝75.36×3÷3.14÷42＝75.36×3÷3.14÷16＝4.5（厘米）答：这个圆锥形的钢坯的高是4.5厘米。【点睛】本题考查了长方体体积公式和圆锥的体积公式的灵活应用，明确将长方体熔铸成圆锥，体积不变。7．18.84平方厘米【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。【详解】3.14×62×0.5÷÷9＝3.14×36×0.5×3÷9＝113.04×0.5×3÷9＝56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。8．32970千克【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，先求出麦堆体积，麦堆体积×每立方米质量即可。【详解】3.14×32×5××700＝3.14×9×5××700＝47.1×700＝32970（千克）答：这堆小麦大约有32970千克。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。9．0.8米【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，沙子体积÷道路底面积＝能铺的厚度，据此列式解答。【详解】（m）答：能铺0.8米厚。【点睛】关键是掌握圆锥和长方体体积公式。10．94.2立方厘米；360立方厘米【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式即可求出这个圆锥的体积，如果用一个长方体盒子包装。这个盒子的底面边长都是6厘米，高是10厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】×3.14×（6÷2）2×10＝×3.14×9×10＝94.2（立方厘米）6×6×10＝360（立方厘米）答：这个饰品的体积是94.2立方厘米，这个盒子的容积至少是360立方厘米。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式11．24吨【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，用小麦的体积乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦重多少千克，把这堆小麦的质量看作单位“1”，磨面粉的质量占小麦质量的，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。【详解】（千克）（吨）（吨）答：可磨面粉24吨。【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。12．【分析】根据圆锥的切割特点可知，切割后增加的两个面是以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形，据此先运用三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，再求出圆锥的底面半径，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥形糕点的体积即可。【详解】36÷2×2÷9÷2＝18×2÷9÷2＝4÷2＝2（厘米）；3.14×2²×9×＝12.56×9×＝37.68（立方厘米）；答：原来这块圆锥形糕点的体积是。【点睛】明确切割后增加的两个面是以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形是解答本题的关键。13．0.6厘米【分析】求出圆锥体积，就是水面下降的体积，用圆锥体积÷玻璃杯底面积即可。【详解】3.14×（6÷2）2×20÷3＝3.14×9×20÷3＝188.4（立方厘米）188.4÷[3.14×（20÷2）2]＝188.4÷[3.14×100]＝188.4÷314＝0.6（厘米）答：杯里的水面会下降0.6厘米。【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。14．97.968千克【详解】×3.14×（4÷2）2×3×7.8＝×3.14×4×3×7.8＝12.56×7.8＝97.968（千克）答：这个零件重97.968千克。15．94.2米【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长和高，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积；把这些沙子铺路面，沙子的体积不变，路面是一个宽4米、厚0.1米的长方体，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出可以铺路的长度。【详解】圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）这堆沙子的体积：×3.14×32×4＝×3.14×9×4＝37.68（立方米）铺路的长度：37.68÷4÷0.1＝9.42÷0.1＝94.2（米）答：可以铺路94.2米。16．（1）18.84立方米；（2）1.5米【分析】（1）根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高”求出玉米的体积；（2）由题意可知，铁皮仓的容积刚好等于玉米的体积，根据“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出铁皮仓的高度。【详解】（1）半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）×3.14×32×2＝（×32）×（3.14×2）＝3×6.28＝18.84（立方米）答：这堆玉米的体积是18.84立方米。（2）圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方米）铁皮仓的高：18.84÷12.56＝1.5（米）答：铁皮仓的高是1.5米。【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。17．4厘米【分析】由题意可知：圆锥的体积等于长方体铁块与正方体铁块的体积和。先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体铁块的体积；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积；再用长方体铁块的体积加上正方体铁块的体积求出圆锥的体积；最后根据“圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高。【详解】1.2平方分米＝120平方厘米8×4×3＋4×4×4＝96＋64＝160（立方厘米）160÷÷120＝160×3÷120＝480÷120＝4（厘米）答：高是4厘米。【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆锥的体积计算公式。解决此题关键是明确熔铸前后铁块的形状发生了变化，但体积不变。18．1厘米【分析】用质量÷每立方厘米质量，求出圆锥体积，将圆锥体积×3÷底面积，就是圆锥的高。【详解】77.244÷8.2×3÷（3.14×3²）＝28.26÷28.26＝1（厘米）答：这个圆锥的高是1厘米。【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。19．100.48立方厘米【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。【详解】3.14×（8÷2）2×6÷3＝3.14×16×2＝100.48（立方厘米）答：这个机器零件的体积是100.48立方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。20．（1）45平方厘米（2）5616克【分析】（1）放入圆锥形铁块，水面上升的体积就是圆锥体积，用长方体容器的长×宽×放入圆锥水面上升的高度＝圆锥体积，圆锥体积×3÷高＝圆锥底面积，据此分析。（2）放入圆柱形铁块，水面上升的体积就是圆柱体积，用长方体容器的长×宽×放入圆柱水面上升的高度＝圆柱体积，圆柱体积×每立方厘米铁块重量即可。【详解】（1）20×18×0.5×3÷12＝180×3÷12＝45（平方厘米）答：它的底面积是45平方厘米。（2）20×18×2×7.8＝720×7.8＝5616（克）答：这个圆柱形铁块重5616克。【点睛】关键是利用转化思想，将圆柱和圆锥的体积转化成长方体体积进行计算。21．30个【分析】根据题意可知，这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。由此可知，铸成圆锥的个数是圆柱个数的3倍，说明圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，由此可以求出这块钢坯能铸成C零件的个数。【详解】120÷40＝3120÷（3＋1）＝120÷4＝30（个）答：如果铸C零件，可以铸成30个。【点睛】此题考查的目的是理解掌握的等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。22．251.2米【分析】由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝Sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“长”即可。【详解】2厘米＝0.02米12.56×12×÷（10×0.02）＝150.72×÷0.2＝50.24÷0.2＝251.2（米）答：能铺251.2米长。【点睛】此题是考查利用圆锥、长方体的知识解决实际问题，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了。23．2.5厘米【分析】根据题意，把圆锥形的零件从圆柱形水桶中取出，那么水面下降部分的体积等于圆锥形零件的体积；根据V锥＝πr2h，求出圆锥形零件的体积；同时水面下降部分是一个底面半径20厘米的圆柱形，根据V柱＝Sh可知，h＝V÷S，代入数据计算即可求出水面下降的高度。【详解】圆锥的体积：×3.14×102×30＝×3.14×100×30＝3140（立方厘米）圆柱的底面积：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米）水面下降：3140÷1256＝2.5（厘米）答：桶里的水面下降了2.5厘米。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确水下降部分的体积等于圆锥形零件的体积是解题的关键。24．235.5千克【分析】由题图可知，玉米堆可以看成个圆锥，由圆锥底面半径是1米，高是1.2米，根据圆锥的体积V＝πr2×h×把数代入公式即可求出玉米堆的体积；而玉米堆的体积是圆锥体积的，因此圆锥的体积×就是这堆玉米的体积，用玉米的体积乘每立方米玉米的质量即可。【详解】3.14×1×1×1.2×××750＝3.14×1.2×××750＝1.256××750＝0.314×750＝235.5（千克）答：这堆玉米的质量约为235.5千克。【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。25．42.704立方米【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出上下两部分的体积，加起来即可。【详解】3.14×2×3＋3.14×2×1.2÷3＝37.68＋5.024＝42.704（立方米）答：这个谷囤最多能盛粮食42.704立方米。【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。26．8792千克【分析】圆锥形小麦堆的底面周长为12.56m，底面半径为12.56÷3.14÷2＝2m，将圆锥形小麦堆的底面半径、高带入圆锥的体积公式，求出小麦堆的体积，最后用体积×每立方米小麦的质量即可。【详解】半径：12.56÷3.214÷2＝4÷2＝2（米）×3.14×22×3×700＝3.14×4×700＝3.14×2800＝8792（千克）答：这堆小麦的质量为8792千克。【点睛】关键是根据圆的周长公式先求出底面半径，掌握圆锥体积公式。27．141.3立方厘米【分析】将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，据此列式解答。【详解】4×＝3（厘米）3.14×32×4＋3.14×32×3÷3＝113.04＋28.26＝141.3（立方厘米）答：这个陀螺的体积是141.3立方厘米。【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。28．4.71m【详解】4.5dm＝0.45m

2cm＝0.02m

3.14×1²×0.45×÷（0.02×5）＝4.71（m）29．0.75米【分析】水面下降的体积就是圆锥体积，水槽长×宽×水面下降的高度＝圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。【详解】5分米＝0.5米、6.28厘米＝0.0628米、40厘米＝0.4米1×0.5×0.0628＝0.0314（立方米）0.0314×3÷[3.14×（0.4÷2）2]＝0.0942÷[3.14×0.22]＝0.0942÷[3.14×0.04]＝0.0942÷0.1256＝0.75（米）答：这个圆锥形零件的高是0.75米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式，利用转化思想，先求出圆锥体积。30．9厘米【分析】圆锥的容积＝底面积×高×，由此可得圆锥的高＝圆锥的容积×3÷底面积；由此进行解答。【详解】942×3÷（3.14×102）＝2826÷（3.14×100）＝2826÷314＝9（厘米）答：这个圆锥形容器的高是9厘米。【点睛】本题考查了圆锥的体积，关键是要掌握圆锥的容积＝底面积×高×。31．7次【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘0.5求出大豆的总质量，最后除以每次运走的质量，即可求出需要的次数。【详解】3.14×4²×3××0.5÷4＝50.24×0.5÷4＝25.12÷4≈7（次）；答：需要7次才能运完。【点睛】熟练掌握圆锥体积的计算公式是解答本题的关键，切勿忘记乘；根据实际情况，商的近似数要采用“进一法”，6次运不完。32．这些沙子能填满沙坑【分析】本题需要求出沙子的总体积和沙坑的体积进行比较，如果沙子的体积大于等于沙坑的体积则能填满，否则不能填满。先利用圆锥形沙堆的底面周长求出底面半径，进而求出4个沙堆的体积；沙坑的体积可用长方体的公式求出。【详解】9.42÷（3.14×2）＝9.42÷6.28＝1.5（米）×3.14×1.52×1.5×4＝×3.14×2.25×6＝3.14×4.5＝14.13（立方米）8×2.8×0.5＝22.4×0.5＝11.2（立方米）14.13立方米＞11.2立方米答：这些沙子能填满沙坑。【点睛】本题主要考查了长方体和圆锥体积公式的实际应用。33．6.25分米【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，即圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。【详解】5×5×5×3÷60＝6.25（分米）答：这个圆锥的高是6.25分米。【点睛】关键是掌握正方体和圆锥体积公式。34．27车【分析】根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出这堆沙子的体积，需要运的车数＝这堆沙子的体积÷小推车的容积，最后结果用进一法取整数。【详解】×3.14×（6÷2）2×2＝×3.14×9×2＝（×9）×（3.14×2）＝3×6.28＝18.84（立方米）18.84÷0.7≈27（车）答：要运27车。【点睛】熟记圆锥的体积计算公式，余下的沙子装不满一车时也要运一次，所以要根据实际情况用进一法取整数。35．（1）28.26平方米；（2）24.021吨【分析】（1）求这个沙堆的占地面积，实际上是求圆锥的底面积，根据圆的面积公式S＝代入数据即可得解。（2）利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米沙堆的重量，即可求出这堆沙大概的重量。【详解】（1）3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。（2）28.26×1.5×1.7＝9.42×1.5×1.7＝14.13×1.7＝24.021（吨）答：这堆沙约重24.021吨。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的底面积以及圆锥的体积公式求解。36．3∶1；立方米【分析】由题意可知，这个圆柱体和圆锥体等底等高，设它们的底面积是S，高是h，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆柱体的体积比上圆锥体体积，再化简即可；把这1立方分米的橡皮泥平均分成3＋1＝4份，圆锥体的体积占其中的1份，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆锥体的体积。【详解】假设它们的底面积是S，高是hSh∶Sh＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶11×＝（立方分米）答：圆柱体模型和圆锥体的体积比是3∶1，圆锥体模型体积是立方米。【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。37．（1）12.56平方米（2）3.14立方米【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。（2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出帐篷的体积，再用帐篷的体积除以4即可求解。【详解】（1）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方米）答：占地面积12.56平方米。（2）12.56×3×÷4＝12.56×（3×）÷4＝12.56×1÷4＝12.56÷4＝3.14（立方米）答：平均每人所占的空间是3.14立方米。【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。38．7cm【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把圆柱内4.2cm的水的体积的，即高为1.4cm的水倒入圆锥中，正好把圆锥填满，剩下的就是圆柱内水的高度，即4.2－1.4＝2.8cm，由圆锥的高度加圆柱内水的高度即可解决问题。【详解】4.2×＝1.4（cm）4.2－1.4＝2.8（cm）4.2＋2.8＝7（cm）答：从圆锥的顶点到液面的距高是7cm。【点睛】本题主要考查等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积倍数关系的灵活运用。39．14130千克