4.1第3课时三角形的中线角平分线导学案北师大版七年级数学下册

4.1认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线学习目标：了解三角形的中线和内角平分线的概念和特征.在具体的三角形中画出中线和内角平分线.自主学习自主学习一、情境导入如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？合作探究合作探究要点探究知识点一：三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，AE是△ABC的BC边上的中线.议一议在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.【归纳总结】（3）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？（4）通过题（3）你能发现什么规律？【典例精析】例1如图，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则AB＝____cm.例2如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=______cm2.知识点二：三角形的角平分线三角形的角平分线的定义：做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？【归纳总结】【典例精析】例3如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.【针对训练】1.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是△ABE的角平分线.()（2）BE是△ABD的边AD上的中线.()（3）BE是△ABC的边AC上的中线.()2.如图，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度数.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.下列说法错误的是()A.三角形的三条角平分线都在三角形内部B.三角形的重心是三角形三条中线的交点C.三角形的中线、角分线都是射线D.角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分2.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=_____cm2.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：知识点一：三角形的中线典例精析例1如图，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则AB＝_7_cm.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长之差.例2如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=_12_cm2.知识点二：三角形的角平分线典例精析例3如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.针对训练1.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是△ABE的角平分线.(×)（2）BE是△ABD的边AD上的中线.(×)（3）BE是△ABC的边AC上的中线.(×)2.如图，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度数.当堂检测1.下列说法错误的是(C)A.三角形的三条角平分线都在三角形内部B.三角形的重心是三角形三条中线的交点C.三角形的中线、角分线都是