5.2平行线及其判定2024年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）（原卷版）

第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定1平行线（1）定义两直线a，b永不相交，我们说直线a与b互相平行，记作a//b。（2）平行公理同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（3）平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说，如果a//b，a//c，那么b//c。2平行线的判定①同位角相等，两直线平行；即如果∠1=∠2，则a//b；②内错角相等，两直线平行；即如果∠2=∠3，则a//b；③同旁内角互补，两直线平行；即如果∠2+∠4=180°，则a//b.【题型1】平面内两直线位置关系【典题1】如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是()个．A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个【巩固练习】1.(★)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是()A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对2.(★)下列说法正确的是()A．同一平面内没有公共点的两条直线平行 B．两条不相交的直线一定是平行线 C．同一平面内没有公共点的两条线段平行 D．同一平面内没有公共点的两条射线平行3.(★)如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是()A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定4.(★)如图，同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有()A．1条 B．2条 C．3 D．4条5.(★★)如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有．【题型2】平行公理及其推论的应用【典题1】下列说法中，正确的个数为()(1)过一点有无数条直线与已知直线平行(2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c(3)如果两线段不相交，那么它们就平行(4)如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典题2】作图题：(只保留作图痕迹)如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线；(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；(3)过点B作AB的垂线．【巩固练习】1.(★)下列推理正确的是()A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c2.(★)平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是()A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确3.(★)下列说法正确的是()A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c4.(★★)如图所示，在∠AOB内有一点P．(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？5.(★★)如图，按要求画图并回答问题：(1)过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；(2)过点D画线段DE∥AB，交AC的延长线于点E；(3)∠E的同位角是，内错角是；(4)在线段AB，AC，AD中，最短的是，理由为．【题型3】平行线的判定【典题1】如图，已知直线AB、MN、EF交于点O，∠OFD=90°，垂足是F，∠1=40°，∠2=50°，请在括号内补全判断AB∥DN的说理过程或依据．

解：∵∠1=40°（已知），∠1=∠EOM（），∴∠EOM=40°（），∵∠2=50°（已知）

∴∠EOM+∠2=40°+50°（），∴∠EOB=90°（）

∵∠OFD=90°∴∠EOB=∠OFD（）

∴AB∥ND（）【典题2】四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：(1)∠1+∠2＝90°；(2)BE∥DF．【巩固练习】1.(★)如图，下列推理不正确的是()A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC D．∵∠4＝∠5，∴AB∥CD2.(★)如图，下列条件无法判断AE∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠BCD C．∠4＝∠5 D．∠AEC+∠DCB＝180°3.(★★)如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是()A．∠BOE＝60° B．∠DOF＝30° C．∠AOF＝30° D．∠BOE+∠AOF＝90°4.(★★)如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件．(填“合格”或“不合格”)5.(★)如图，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为．6.(★★)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

7.(★★)如图，这是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=628.(★★★)已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【A组基础题】1.(★)下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；(4)不相交的两条直线叫做平行线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.(★)下列说法正确的是()A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c3.(★)如图，下列条件中，能判断直线AB∥CD的是()A．∠2＝∠1 B．∠1+∠2＝180° C．∠BAD＝∠BCD D．∠3＝∠44.(★)如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是()A．AB∥CD B．AC⊥CD C．∠D＝60° D．AD∥BC5.(★)如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．6.(★)直线a,b垂直，记作a⊥b，现有2019条直线a1，a2，a3，…，a2019，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，则直线a1与a2019的位置关系是7.(★★)如图，∠D＝140°，当∠B与∠C满足时，AB∥DE．8.(★★)如图，直线AB，CD交于点O，点E在直线CD上，根据下列语句画图并回答问题：(1)画图：①过点E画直线AB的垂线段EH，垂足为点H；②过点E画直线AB的平行线MN；③画∠AOE的角平分线OP，交直线MN于点P；(2)线段EH与EO的大小关系是，依据是；(3)若∠OEH＝30°，则∠OPE＝°．9.(★★★)如图，已知E，B，C三点共线，BE平分∠DBF，∠1=∠ACB，试说明：BF∥AC．

因为BE平分∠DBF（

），

所以

∠1=∠2，

又因为∠1=∠ACB（

），

所以∠2=∠ACB（

）．

所以BF∥AC（）．10.(★★★)如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90°，且∠2：∠3=2：5．

（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．