1.2.4绝对值（解析版）

绝对值知识点管理瞄准目标，牢记要点知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究绝对值的概念1，1，绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；3，绝对值可表示为：或题型一：求一个数的绝对值【例题1】（2022·辽宁·中考真题）-2022的绝对值是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．变式训练【变式1-1】（2022·广西·中考真题）﹣2023的绝对值等于（

）A．﹣2023 B．2023 C．土2023 D．2022【答案】B【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．【详解】解：根据绝对值的定义可得；故选：B【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．【变式1-2】（2022·广西桂林·中考真题）﹣3的绝对值是（

）A．3 B． C．0 D．﹣3【答案】A【分析】利用绝对值的意义，解答即可．【详解】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．【变式1-3】（2022·黑龙江绥化·中考真题）化简，下列结果中，正确的是（

）A． B． C．2 D．-2【答案】A【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．题型二：绝对值的化简求值【例题2】（2022·四川·九年级专题练习）=（）A．2022 B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：=故选：B．【点睛】本题考查绝对值化简，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．变式训练【变式2-1】（2022·湖南永州·七年级期末）下列四个数中，最大的数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简多重符号和绝对值，再比较即可选择．【详解】∵，，，，又∵，∴，∴最大，故选A．【点睛】本题考查有理数的大小比较．涉及化简多重符号和绝对值．掌握比较有理数的大小的方法是解题关键．【变式2-2】（2022·辽宁葫芦岛·二模）下列各式，结果为﹣3的是（

）A．﹣（﹣3） B．﹣|3| C．＋|﹣3| D．|﹣（＋3）|【答案】B【分析】根据根据相反数的概念判断B，根据绝对值的计算判断B、C、D．【详解】解：A、-（-3）＝3，故A错误；B、﹣|3|＝-3，故B正确；C、+|﹣3|＝3，故C错误；D、|﹣（+3）|＝3，故D错误．故选B．【点睛】本题考查有理数的符号化简，熟记相反数的概念和绝对值的计算是解题关键．【变式2-3】（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）式子的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．【详解】解：当绝对值最小时，式子有最小值，即|x-2|=0时，式子最小值为0+1=1．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值．绝对值的应用实际生活应用：偏差值的绝对值最小的即为最接近标准；2实际生活应用：偏差值的绝对值最小的即为最接近标准；2，非负性：非负性有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零3，几何意义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。4，分类讨论求最小值：根据数轴上点的位置化简绝对值，其次注意分类讨论题型三：绝对值的实际应用【例题3】（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．变式训练【变式3-1】（2021·吉林长春市·九年级二模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】找出四个选项中，四个数的绝对值的最小者即可得．【详解】解：，，，，因为，所以从容量的角度看，这四盒牛奶容量最接近标准的是选项C，故选：C．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值，理解题意，掌握绝对值的性质是解题关键．【变式3-2】（2021·浙江九年级期末）“天问，问天！祝融，探火！”，2021年5月15日，“天问一号”搭载火星探测器“祝融号”成功降落火星，据悉，火星表面平均温度大约是，的绝对值是（）A．55 B． C． D．【答案】A【分析】利用绝对值的定义即可求解．【详解】解：的绝对值是55，故选：A．【点睛】本题考查求绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．【变式3-3】（2020·浙江七年级单元测试）质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（）A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个【答案】C【分析】根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．【详解】解：∵|0.15|＞|0.13|＞|-0.12|＞|-0.1|，∴-0.1mm的误差最小，第三个零件最好；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．题型四：绝对值与倒数、相反数综合计算【例题4】（江苏南通市·七年级期中）已知a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，求的值.【答案】-5或-1【解析】【分析】根据a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，得到a+b=0,mn=1,x=±2，分别代入即可求解.【详解】∵a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，∴a+b=0,mn=1,x=±2，故当x=2时，=-3-2=-5；当x=-2时，=-3+2=-1【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数、绝对值的性质.变式训练【变式4-1】（江苏镇江市·七年级月考）如果互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值．【答案】－1【分析】根据题意可得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=-1，代入代数式进行计算即可得出答案.【详解】依题意可得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=-1①当x=1时②当x=-1时综上所述，代数式的值为：-1【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值、相反数以及倒数，熟练掌握相关基础知识是解决本题的关键.【变式4-2】（丹阳市第三中学七年级月考）已知a，b互为相反数、c，d互为倒数，且x的绝对值是4，试求x+|a+b-5|+|2-cd|的值。【答案】10或2【解析】【分析】分别利用绝对值和倒数、相反数的定义得出各项的值，进而代入求出答案即可．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于4，∴a+b=0，cd=1，x=±4，当x=4时，当x=-4时，【点睛】考查绝对值和倒数、相反数的定义，注意分类讨论，不要漏解.【变式4-3】（泰兴市济川初级中学九年级期末）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则＝_____．【答案】3【分析】根据x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可．【详解】由题意知，，或，则，所以原式＝0﹣1+4＝3，故答案为3．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．题型五：绝对值的非负性【例题5】（2022·河北唐山·七年级期末）已知，则的值为（）A．2019 B． C． D．1【答案】C【分析】根据非负数的性质得出关于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入数据计算即可．【详解】解：∵∴a+3=0，b-2=0，∴，b=2，∴．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．正确掌握非负数的性质是解题的关键．变式训练【变式5-1】（2022·全国·七年级课时练习）若，则与的大小关系是（

）A．与不相等 B．与互为相反数 C．与互为倒数 D．【答案】D【分析】根据绝对值的非负性求解即可得．【详解】解：∵且，，∴，∴，故选：D．【点睛】题目主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是解题关键．【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．【答案】或【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：，，，则可得：，解得：，，①当P在A点左侧时，，，则可得：，解得：②当P在B点右侧时，，，则可得：，解得：，③当P在A、B中间时，则有，∴P点不存在．综上所述：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．【变式5-3】（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知与互为相反数，则的值为__________．【答案】【分析】根据非负数的性质得出关于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入数据计算即可．【详解】解：根据题意，得，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．正确掌握非负数的性质是解题的关键．题型六：化简含有未知数的绝对值【例题6】（2020·天津红桥区·七年级期末）已知有理数，，则化简_____．【答案】【分析】根据绝对值的意义直接化简计算即可．【详解】解：∵a＞0，b＜0，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了绝对值的性质，掌握化简绝对值的方法是解题的关键．变式训练【变式6-1】（2020·成都市温江区东辰外国语学校七年级月考）若，，则的值为________．【答案】．【分析】根据所给题意，可判断出a，b的正负性,然后再根据绝对值的定义，去掉绝对值，化简求解．【详解】，，，=b-a+3+a-b-9=-6故答案为：-6【点睛】主要考查绝对值性质的运用，解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．【变式6-2】（四川绵阳市·东辰国际学校七年级月考）若abc＞0，a+b+c=0，则=____．【答案】．【分析】根据条件判断a、b、c与0的大小关系，然后根据绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c中必有两个是负数，一个是正数，不妨设，，，∵，∴，，，∴====．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是正确判断a、b、c与0的大小关系，本题属于基础题型．题型七：绝对值与数轴的综合【例题7】（2021·山西阳泉·七年级期中）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．【答案】数轴见解析，﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|＜+4【分析】根据数轴的定义画出数轴，然后把这些有理数表示在数轴上，按照数轴上点的特点，用“＜”把这些数连接起来即可．【详解】，，+4＝4，|﹣3|＝3，在数轴上表示各数，如图所示：排列为：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|＜+4．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上的点所表示的数越向右越大，是解题的关键．变式训练【变式7-1】（四川达州市·中考真题）实数、在数轴上的位置如图所示，化简：=_______．【答案】n－m．【详解】实数与数轴，绝对值的概念．【分析】∵在数轴上实数m位于n的左侧，∴m＜n．∴m－n＜0∴|m－n|=－（m－n）=n－m．【变式7-2】（湖北咸宁市·）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|____|b|（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答．【详解】解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，∵a到原点的距离大于b到原点的距离，∴|a|＞|b|．故答案为＞．【变式7-3】（2020·浙江七年级其他模拟）表示a，b，c三个数的点在数轴上的位置如图，则代数式|a－b|＋|a－c|－|b＋c|的值等于___________.【答案】－2a【分析】根据数轴求出a-b＜0，a-c＜0，b+c＞0，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：∵从数轴可知：a＜0＜c＜b，|a|＞|b|，

∴a-b＜0，a-c＜0，b+c＞0，

∴|a-b|+|a-c|-|b+c|

=b-a+c-a-b-c

=-2a，故答案为－2a.【点睛】本题考查了绝对值，数轴，整式的加减的应用，主要考查计算和化简能力题型八：绝对值求最小值【例题8】（2022·全国·七年级课时练习）|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为_____．【答案】3【分析】根据绝对值的性质，分x≤2、2<x≤5和x>5三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x的取值即可得到结果．【详解】解：当x≤2时，原式=5－x＋2－x=7－2x，此时，|x﹣5|+|2﹣x|≥3；当2<x≤5时，原式=5－x＋x－2=3，此时，|x﹣5|+|2﹣x|=3；当x>5时，原式=x－5＋x－2=2x－7．此时，|x﹣5|+|2﹣x|>3．综上所述，|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为3．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．变式训练【变式8-1】（2021·广东茂名·七年级阶段练习）当x＝____时，|x－2|＋3的最小值是________；【答案】

2

3【分析】根据非负数的性质得出，得出代数式|x﹣2|+3的最小值．【详解】解：∵，∴，∴当时，代数式|x﹣2|+3的最小值是3，故答案为：2；3．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．【变式8-2】（2021·湖北省直辖县级单位·七年级期中）当x＝_____时，代数式|x+8|+|﹣7|取最小值，最小值等于___．【答案】

-8

7【分析】根据绝对值的非负性及代数式的最小值得到x+8=0，由此得到代数式的最小值．【详解】解：∵，∴当代数式|x+8|+|﹣7|取最小值时|x+8|取最小值，即|x+8|=0，∴x+8=0，得x=-8，此时代数式|x+8|+|﹣7|的最小值=0+7=7，故答案为：-8，7．【点睛】此题考查绝对值的非负性的实际应用，绝对值的化简，熟练掌握绝对值是知识是解题的关键．【变式8-3】题型九：有理数大小比较【例题9】（2022·湖南郴州·中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．【详解】，，0的绝对值为0，，∵，∴绝对值最大的数为-2，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．变式训练【变式9-1】（2021·上海徐汇·期中）用“>”、“<”填空：

____．【答案】<【分析】首先去绝对值符号，再根据两个负数比较大小的方法，即可解答．【详解】解：，，，故答案为：<．【点睛】本题考查了去绝对值符号法则，两个负数比较大小的方法，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【变式9-2】（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）比较大小：__________．【答案】>【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．【详解】解：∵，，且，∴，∴．故答案为：＞【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【变式9-3】（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）探索规律题：(1)试用“＞”、“＜”或“=”填空：|(+2)+(+5)||+2|+|+5|；|(-2)+(-5)||-2|+|-5|；|(+2)+(-5)||+2|+|-5|；|(-2)+(+5)||-2|+|+5|；|0+(+5)||0|+|+5|；(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．【答案】(1)=；=；＜；＜；=；(2)见解析【分析】（1）先分别算出左右两边的式子的值，然后比较大小即可；（2）根据（1）所求即可得到相应的结论；(1)解：∵，，∴|(+2)+(+5)|=|+2|+|+5|；∵，，∴|(-2)+(-5)|=|-2|+|-5|；∵，，∴|(+2)+(-5)|＜|+2|+|-5|；∵，，∴|(-2)+(+5)|＜|-2|+|+5|；∵，，∴|0+(+5)|=|0|+|+5|；故答案为：=；=；＜；＜；=；(2)解：由（1）可得当时，，当时，【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键．题型十：有理数大小比较应用【例题10】（2022·全国·七年级课时练习）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（

）气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气【答案】A【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．【详解】解：∵-268℃＜-253℃＜-195.8℃＜-183℃，∴液化温度最低的气体是氦气．故选A．【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键．变式训练【变式10-1】（2022·山西阳泉·七年级期末）表格是2021年12月21日我国几个城市的最低气温，在这些城市中，最低气温最低的城市是（

）城市北京上海沈阳海南太原新疆最低气温−3℃7℃﹣13℃15℃﹣10℃﹣6℃A．北京 B．沈阳 C．太原 D．上海【答案】B【分析】根据统计表中的最低气温的数据进行比较，即可求解．【详解】解：，最低气温最低的是沈阳．故选：B．【点睛】本题主要考查了正、负数的大小比较，掌握正负数的大小关系是解题的关键．【变式10-2】（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下：美国德国法国中国英国意大利日本1.3%7.5%0.2%2.4%商品进出口总额的增长率最大的国家是（

）A．美国 B．英国 C．中国 D．日本【答案】C【分析】比较各国出口总额增长率得出结论．【详解】解：∵-6.4%＜-3.5%＜-2.4%＜0.2%＜1.3%＜2.4%＜7.5%∴增长率最大的是中国．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，会比较有理数的大小是解决问题的关键．【变式10-3】（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是（

）液体名称液态氧液态氢液态氮液态氨沸点/℃－183－253－196－268.9A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氨【答案】D【分析】根据有理数比较大小的办法，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】详解：∵，∴，∴沸点最低的液体是液态氨．故选D．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2022·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比3大的数是（

）A．5 B．1 C．0 D．－2【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．【真题2】（2022·四川德阳·中考真题）-2的绝对值是（

）A．2 B．-2 C．±2 D．【答案】A【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．【真题3】（2022·内蒙古赤峰·中考真题）－5的绝对值是（

）A． B．－5 C． D．5【答案】D【分析】由绝对值的定义进行计算即可．【详解】故选：D．【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是解决问题的关键．满分冲