《电工电子技术简明教程》 课件 6 电压和电流分配关系的认识

1、理解理想电源的伏安特性及受控源的特点。2、掌握基尔霍夫定律及其推广。3、掌握应用基尔霍夫定律分析复杂电路的方法。返回主目录任务6电压和电流分配关系的认识知识要点一、电源的理想化模型电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会不断消耗能量。为电路提供能量的器件或装置就是电源。电源有直流电源和交流电源。常用的直流电源有干电池、蓄电池和直流稳压电源等等。常用的交流电源则是电力系统提供的单相或三相正弦交流电源。为了分析方便起见，将实际电源加以理想化，定义为理想电源。1．理想电源理想电源按其特性的不同，又可分为理想电压源和理想电流源两种（本任务只涉及直流电源）。1）理想电压源理想电压源的文字符号及图形符号和伏安特性如图6-1所示，图中“+”、“-”号为US的参考极性。（a）理想电压源的符号（b）伏安特性 图6-1理想电压源的符号及伏安特性由伏安特性可知理想电压源的特点如下：①它的端电压保持为一个定值US，与流过它的电流无关；图6-2例6-1图②通过它的电流取决于它所联接的外电路。【例6-1】在图6-2所示电路中，US=15

V，负载R为可调电阻器，求电阻R的值分别为3Ω、30Ω、∞时，电路中的电流I、理想电压源的端电压U及功率PS。解：U=US=15

V（1）当R=3

Ω时

PS=-USI=-15V=15

V×5

A=-75

W（发出功率）（2）当R=30

Ω时

PS=-USI=-15

V×0.5

A=-7.5W（发出功率）（3）当R=∞时

PS=-USI=-15V×0A=0W图6-2例6-1图注意：如果电压源的功率PS>0，则电压源吸收功率，那么电压源US就是一个正在被充电的电池。2）理想电流源理想电流源的文字符号及图形符号和伏安特性如图6-3所示，图中箭头所指方向为IS的参考方向。由伏安特性可知理想电流源的特点如下：①流过它的电流保持为一个定值IS，与它两端的电压无关；

图6-4例6-2图②它的端电压取决与它所联接的外电路。图6-3理想电流源的符号及伏安特性①流过它的电流保持为一个定值IS，与它两端的电压无关；

图6-4例6-2图②它的端电压取决与它所联接的外电路。【例6-2】图6-4电路中，IS=3A，负载R为可调电阻器，求电阻R的值分别为0Ω、10Ω、30Ω时，理想电流源的电压U、电路中I及功率PS。解：I=IS=3A（1）当R=0Ω时U=IR=3

A×0Ω=0VPS=-UIS=0

W（2）当R=10Ω时U=IR=3

A×10Ω=30VPS=-UIS=-30

V×3A=-90W（发出功率）（3）当R=30Ω时U=IR=3

A×30Ω=90VPS=-UIS=-90

V×3A=-270W（发出功率）注意：如果电流源的功率PS>0，则电流源吸收功率。图6-4例6-2图2．受控电源理想电压源和理想电流源，其电压与电流都不受电路其他量的影响而独立存在，所以被称作独立电源。在电子电路中，还经常遇到另一类型的电源，它们的电压或电流并不独立存在，而是受电路中其他部分的电压或电流的控制，这种电源称为受控电源。当控制的电压或电流消失或等于零，受控电源的电压或电流也将为零，当控制的电压或电流增加、减少或极性发生改变时，受控电源的电压或电流也将增加、减少或改变极性，所以受控电源又可称非独立电源。如场效应管是一个电压控制元件，晶体三极管是一个电流控制元件，运算放大器既是电压控制元件，又是电流控制元件。根据受控电源在电路呈现的是电压还是电流，以及这一电压或电流是受电路中另一处的电压还是电流所控制，受控电源又分成电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源（CCVS）、电流控制电流源（CCCS）、电压控制电流源（VCCS）四种类型。四种理想受控电源的模型如图6-5所示。图6-5理想受控电源模型所谓理想受控电源就是它的控制端（输入端）和受控端（输出端）都是理想的。在控制端，对电压控制的受控电源，其输入端电阻无穷大，即输入端开路；对电流控制的受控电源，其输入电阻为零，即输入端短路，这样，控制端消耗的功率为零。在受控端，对受控电压源，其输出电阻为零，输出电压恒定；对受控电流源，其输出端电阻为无穷大，输出电流恒定。这与理想独立电压源、电流源相同。如果受控电源的电压或电流和控制它们的电压或电流之间有正比关系，则这种控制作用是线性的，这种受控电源为线性受控电源，如图6-5所示中的系数μ、γ、g及β都是常量。这里μ和β是无量纲的数，γ具有电阻的量纲，即电位为Ω，g具有电导的量纲，即单位为S。在电路图中，受控电源用菱形表示，以便与独立电源的符号相区别。图6-5所示的四种理想受控源中的输入端、输出端还要与电路有关元件相连接。需要指出的是，独立电源与受控源在电路中的作用有着本质的区别。独立电源作为电路的输入，代表着外界对电路的激励作用，是电路中产生响应的源泉。受控电源是用来表示电路中某一元件所发生的物理现象的电路模型，它反映了电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流的关系。受控源的μ、γ、g、β等参数都是输出量与输入量之比，表示了受控源输出端与输入端之间电压、电流的耦合关系。对于含有受控电源的线性电路的分析，只需将受控源按照独立源来看待，同样应用电路的基本定律和分析方法，但要考虑到受控电源的特性。二、电路结构名词只含有一个电源的串并联电路的电流、电压等的计算可以根据欧姆定律求出，但含有两个以上电源的电路，或者电阻特殊连接构成的复杂电路的计算，仅靠欧姆定律则解决不了根本的问题，必须分析电路中各电流之间和各电压之间的相互关系。在研究电路中电流、电压的分配关系之前，先介绍几个电路结构的名词。图6-6具有三条支路两个节点的电路①支路：电路中通过同一电流的每个分支称为支路。图6-6中共有aeb、acb、adb三条支路。②节点：电路中3个或3个以上支路的连接点称为节点。如图6-6中共有两个节点，a节点和b节点。③回路：电路中任一闭合的路径称为回路。图6-6中的acbda、aebca、aebda都是回路。④网孔：网孔是存在于平面电路的一种特殊回路，这种回路除了构成其本身的那些支路外，在回路内部不另含有支路。如图6-6中共有acbda、aebca两个网孔。图6-6具有三条支路两个节点的电路三、基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路中各电流之间和各电压之间相互关系的基本定律，它包含基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。1．基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，KCL）基本内容是：对于集中参数电路的任一节点，在任一瞬间，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。KCL数学表示式为假设流入一个节点的电流为I1和I2，流出该节点的电流为I3，则由KCL可得（6-1a）所以基尔霍夫电流定律还可以表述为：对于集中参数电路的任一节点，在任一瞬间，通过该节点的各支路电流的代数和恒等于零。KCL数学表示式也可以写为在应用式6-1b表示电流关系时，不但要选定每一支路电流的参考方向，而且要事先对节点电流方程中电流的正负做好规定。一般规定以流入节点为正，流出节点为负。当然也可以作相反的规定。【例6-3】在图6-7所示的电路中，已知i1=6A，i2=-4A，i3=-8A，i4=10A，求i5。图6-7例6-3图解：根据公式（6-1a），列出电路中a点电流关系为（6-1b）图6-7例6-3图2．基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，KVL）基本内容为：对于集中参数电路的任一回路，在任一瞬间，沿任意给定的绕行方向，该回路内各段电压代数和等于零。其数学表达式为

（6-2a）式中，各段电压符号按照其参考方向与选定的回路绕行方向的关系来确定。凡是电压的参考方向与选定的回路绕行方向相同时电压为正，该电压取前面“＋”号，相反时电压为负，该电压取前面“－”号，在图6-8电路中，按照确定的绕向，其KVL关系式为-U1-US1+U2+US2+U3=0-U1+U2+U3=US1-US2所以基尔霍夫电压定律还可以表述为：对于集中参数电路的任一回路，在任一瞬间，沿任意给定的绕行方向，该回路内各支路负载电压降的总和恒等于各支路电源电压升的总和。其数学表达式为（6-2b）式中，ui为回路上各支路负载电压，以电压“降”为正；us为回路上各支路电源电压，以电压“升”为正。【例6-4】图6-9表示一复杂电路中的一个回路，已知各元件电压U1=U4=2V，U2=U5=-5V，求U3。解：各元件上的电压参考极性如图6-10中所示，从a点出发顺时针方向绕行一周，由式（6-2a）可得图6-8电路图U1-U2+U3-U4–U5=0将已知数据代入上式得2-（-5）+U3-2-（-5）=0解得U3=-10VU3为负值说明U3的实际极性与图中的参考方向相反。从本题可以看到，为正确列写KVL方程，首先应在电路图中标注回路中各个元件的电压参考方向，然后选定一个绕行方向（顺时针或逆时针均可），自回路中某一点开始按所选绕行方向绕行一周，若某元件上电压的参考方向与所选的绕行方向相同，电压取正号；反之取负号。基尔霍夫定律是电路分析的基础，它反映了电路结构对各元件电压电流之间的约束关系。这种结构约束关系与各元件自身的电压电流约束关系一起，成为电路分析的两个基本关系。图6-9例6-4图【例6-5】求图6-10所示电路的电流和各元件功率以及a、b两点的电压Uab。解：在电路中标出电流参考方向，并取电阻电压与电流为关联参考方向如图所示。由KVL定律有U1+8+U2-4=0由欧姆定律有U1=6IU2=4I代入KVL方程得6I+8+4I-4=0I=-0.4图6-10例6-5图8V电源电压和电流为关联参考方向P8V=8×（-0.4）W=-3.2W发出功率4V电源电压和电流为非关联参考方向P4V=-4×（-0.4）W=1.6W吸收功率6Ω电阻电压和电流为关联参考方向P1=（-0.4）2×6W=0.96W吸收功率4Ω电阻电压和电流为关联参考方向P2=（-0.4）2×4W=0.64W吸收功率吸收总功率为P吸=P4V+P1+P2=3.2W与发出总功率相等由KVL定律有UabU2-4=0Uab=4-4I=4-4×（-0.4）=5.6V二、相关知识基尔霍夫定律是电路分析的基础，它反映了电路结构对各元件电压电流之间的约束关系。这种结构约束关系与各元件自身的电压电流约束关系一起，成为电路分析的两个基本关系。通过对图6-13所示电路支路电流和各段电压的测量结果，来进一步分析复杂电路中的电流和电压是如何分配的，可以找出它们之间存在着的相互关系。三、操作步骤1.按图6-13接线。2.分别测量表6-1中所示各支路的电流和各段电压的数值，记入表6-1中。图6-13基尔霍夫定律实验电路被测量I1/mAI2/mAI3/mAUS1/VUS2/VUFA/V