全国初中数学优质课一等奖《用计算器探究平方根和立方根》教学设计

PAGEPAGE2全国初中青年数学教师优秀课展示与研讨活动优秀论文评选全国初中青年数学教师优秀课展示与研讨活动优秀论文评选用计算器探究平方根和立方根人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册第六章实数）授课教师：XXXXXX市XX实验学校20XX年XX月

一、教学内容解析本节课题是学完人教版义务教育课程标准教科书七年级下册第六章第二节《立方根》后的内容，是在七年级上册学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课是有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫．教学重点： 会用计算器求平方根和立方根．教学难点：利用计算器探究数学规律．二、教学目标设置本节课主要是会用计算器求平方根和立方根的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定如下的教学目标：1.会用计算器求平方根和立方根，培养学生的数感．2.经历运用计算器探究数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力，并在概念的探索过程中，进一步领会数学的转化思想、从特殊到一般思想和分类讨论思想．3.体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会利用计算器给探求数量间的关系与变化带来的方便，激发学习、探索知识的兴趣．三、学生学情分析根据七年级学生的身心发展特点，我从学生已有的知识基础、学习现状等方面分析．1.学生的已有基础学生在七年级上学期时已学过了乘方的运算，上节课又学习平方根与立方根，这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行．学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行一定的探索活动，积累了一些活动经验．2.学习的现状此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法．学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，通过计算器的辅助作用，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．四、教学策略分析要想让学生正确、牢固地树立起平方根与立方根的概念，不仅需要让学生经历概念形成的过程，而且还要加强理解、深化的训练．这节课我在课堂教学结构与突出学生个性发展上，做了一些有益的尝试和探索，给学生充分的时间和空间，让他们或自主或合作去操作计算器和探究数学规律，体现了学生学习方式和教师教学行为的转变．创设情境，引动学生主动参与；尝试探讨，引导学生探究质疑；适当点拨，引发学生开拓创新；恰当选题，引领学生自我评价和反思；归纳总结，帮助学生把知识系统化，使学生经历认知的内化与情感的体悟．五、教学过程（一）创设情境，引入新知.问题：人类从来就没有停止对太空的探索，2015年9月20日7时01分，我国新型运载火箭长征六号在太原卫星发射中心点火发射并取得圆满成功．出示长征六号运载火箭首飞成功，一次送20颗卫星入轨的视频．你知道火箭离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）．v1，v2的大小满足，,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），，R是地球半径，．怎样求v1，v2呢？师生活动：学生回答，．问题：你能算出这两个算术平方根的结果并感受第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2到底有多快吗？师：要精确地求出第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2就要借助数学学习的好帮手－计算器，今天我们就来学习《用计算器探究平方根和立方根》．板书课题．设计意图：用学生熟悉感兴趣的航天视频构建情境、挖掘问题，提升学生的学习兴趣，激发他们的爱国热情和探究热情，让学生在解决问题的过程中体会成就感．注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点．（二）初步探索，理解新知.1．提出问题：你能快速计算、、、、吗？师生活动：学生口答，引出计算器．设计意图：让学生感受到对于被开方数较复杂，无法直接进行开方运算的数，我们可以用计算器来辅助计算．2．学习使用CASIO计算器求平方根和立方根．师生活动：学生仔细阅读CASIO计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后组内成员进行讨论，回答下列问题：（1）开方运算要用到键和键.（2）对于开平方运算，按键顺序为：（3）对于开立方运算，按键顺序为：（4）用CASIO计算器计算：、、、．设计意图：明确使用CASIO计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作，初步学会计算器的使用方法．通过自主探索，让学生亲身体验操作方法，充分体现了学生的主体作用．3．解决情境问题，用计算器计算（结果保留到整数）：，．设计意图：用计算器辅助解决情境中的问题，体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会计算器对我们深入认识世界的帮助作用．（三）运用新知，深入探究.1．比较和的大小．师生活动：学生利用计算器进行比较，学生代表发言，教师评价．设计意图：熟悉用计算器进行开方运算．2．（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？…………（2）用计算器计算（精确到0.001），并利用你在（1）中发现的规律说出、、的近似值，你能根据的值说出是多少吗？师生活动：学生独立思考后，合作交流讨论，教师根据学生回答的情况进行评价，引导学生总结得出规律．练习：用计算器计算…，、、、，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求、、的近似值．师生活动：学生合作交流讨论，自主总结得出规律，教师根据学生回答的情况进行评价．设计意图：计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更多的精力放在更有意义的活动中，可以使学生的学习重点更好地集中到理解数学本质上来，并能运用探索出的规律解决问题，培养学生从特殊到一般解决数学问题的思想．3．（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？师生活动：学生自主操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．之后学生代表演示操作，在教师引导下总结得出规律，教师适时评价．设计意图：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求趣味数学规律的活动，发展合情推理的能力和培养分类讨论思想．枯燥的运算，竟然蕴含着规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲．（四）拓展延伸，应用新知.1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一幅图．如图，若在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆的体积为36立方尺，米堆的高为5尺，米堆底部的弧长为多少尺？（保留到整数）师生活动：学生独立思考，教师引导，共同分析解决问题．设计意图：通过提供生活原型，反映了“数学是从人的需要中产生的”这一基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火和民族自豪感，培养学生探究生活实际问题的意识．（五）小结反思，合作交流.通过本节课的学习，你学了什么数学知识？你有什么收获和体会？师生活动：教师与学生一起回顾，之后教师提出期望，呼应问题情境．设计意图：通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系．倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新．（六）布置作业，巩固新知.1．必做题：(2)天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2=16.88h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5m时，能看到多远（精确到0.01km）？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35m时，能看到多远（精确到0.01km）？2．选做题：(1)①任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……，随着运算次数的增加，你发现了什么？(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律．设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对知识进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有施展的舞台．附课外阅读材料:“根号的由来”现在，我们都习以为常地使用根号（如等等），并感觉到使用起来既简洁又方便，你知道根号是怎样产生而又演变成现在这样的吗?古时候，埃及人用记号“”表示平方根，印度人在开平方时，在被开数的前面写ka，阿拉伯人用表示.1480年以后，德国人用一个点“·”来表示平方根，两个点“··”表示4次方根，三个点表示立方根，比如，·3、··3、···3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根，到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成了“”.1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写是2，是3，并用表示.但这种写法未得到普遍的认可与采纳.与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c来表示开的是多少次方.例如，现在的，当时有人写成R.q.4352．现在的，用数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成：R.c.┖7p.R.q.14┙，其中“┖┙”相当于今天的括号，p相当于今天的加号（那时候，连加减号“＋”“－”还没有通用）.直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“”.在一本书中，笛卡尔写道：“如果我想求a2＋b2的平方根，就写作，如果想求a3＋b3＋abb的立方根，则写作”.这是出于什么考虑呢?有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩），就成为现在的根式形式.现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一些书中看到符号的使用，比如25的立方根用表示.以后，诸如等等形式的根号渐渐使用开来.由此可见，一种符号的普遍采用是多么艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智能的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的.《用计算器探究平方根和立方根》课例点评稿一、教师在选定课题、备课之初，立足于“使用计算器”体现它——在数学学习中的工具性、探究性和辅助性作用，同时更加关注数学教育、教学本身在本节课中需要贯穿的几个重要的数学核心概念——“数感、符号意识，运算能力，推理能力，应用与创新意识”，整个教学设计和教学流程中有以下几个亮点：1、数学基础知识的教学与训练是扎实的.七年级的学生刚刚接触到“卡西欧”科学计算器，对于加减乘除运算是熟悉的，接受开平方根、开立方根是有一个学习的过程；X大吉老师的教学是扎实的，用长征六号首飞发射20颗科学卫星的情景引入，在课件中植入“CASIO计算器模拟演示机”形象、直观，对于用计算器探求平方根和立方根的按键操作、演示与互动功能好，具体教会给学生使用计算器的按键顺序与程序要求（并关注了CASIO计算器与其它计算器不完全相同的“”键的使用说明），强化了训练.2、体现了科学计算器在计算中的工具性和探究性作用.教学中，设计了探究“算术平方根”（或“立方根”）的被开方数小数点的移位与它的结果相应的移位法则；这首先是人教版教材安排的内容之一，此时运用计算器探究的过程，体现了计算器计算的快捷性和在应用时有着良好的探究功能；X老师同时还整合了北师大版相关教材的内容，加入了“任意选定一个大于1或小于1的正数，利用计算器循环进行多次开算术平方根运算，其结果变化的情况？你有何发现？”以及“任意选定一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．”这一教学安排不仅熟悉了使用计算器求平方根和立方根的技能、提高了运算能力，并且在探求数学规律的活动中分类讨论、发展合情推理的能力与创新意识；枯燥的运算，竟然蕴含着规律，较好地激发了学生的学习兴趣，增强了学生的求知欲望．3、数学知识的的传授、学生参与实践、操作与合作学习，运算、推理能力的培养、思想方法获得引领，在整节课堂中得到较为充分的体现.教学中知识内容不贪多求快，给足学生时空；从容消化、基础打牢；教师充分地信任与鼓励，使学生获得信心；应用性问题选择精典，提示或讲解画龙点睛；解题之后有归纳与小结，数学思想方法渗透自然；植入数学历史文化的阅读，润物无声.4、数学应用和数学文化的渗透是精心设计与安排的.学以致用是数学教学中一个很重要的原则；原本教材中，没有安排典型的例题进行开平方根（或开立方根）运算的实际应用，X老师选择了2023年全国高考数学试题“九章算术”的插图，改编成探求“米堆弧长大小问题”的估算，体现了“九章算术”所表现的我国古代劳动人民的智慧，传承了数学文化的精髓；情景引入所了解的“第一、