《第22章-一元二次方程》测试题

一、选择题(每题3分，共36分)1．抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(B)A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值22．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，以下正确的选项是(B)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋43．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数解析式为(D)A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－34．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，以下说法正确的选项是(C)A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点7．平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如下图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，手距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．学生丙的身高是1.5m，那么学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如下图)(B)A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，那么以下结论正确的选项是(D)A．c＞－1B．b＞0C．2a＋b≠0D．9a＋c＞3b9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如下图，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x1<x2≤0，那么以下结论正确的选项是(D)A．y1<y2B．y1>y2C．y的最小值是－3D．y的最小值是－411．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是(

C

)二、填空题(每题4分，共24分)13．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__(1，2)__．14．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如下图，那么一次函数y＝bx＋c的图象向下平移3个单位长度后的解析式为__y＝2x__．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，假设点P(4，0)在该抛物线上，那么4a－2b＋c的值为__0__．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：那么当y<5时，x的取值范围是__0<x<4__．17．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一局部，其对称轴为直线x＝1.假设其与x轴一交点为A(3，0)，那么由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是__－1<x<3__．18．(济南中考)如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁局部的桥面OC，当小强骑自行车行驶10s时和26s时拱梁的高度相同，那么小强骑自行车通过拱梁局部的桥面OC共需__36__s.三、解答题(共9小题，共90分)19．(8分)假设函数y＝(m2－1)xm2－m＋6为二次函数，求m的值．解：依题意，得m应满足m2－m＝2，且m2－1≠0.解得m＝－1或2，且m≠±1.综上所述，m＝2.22．(8分)一个二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上最低点P的纵坐标是－8，图象过点(－2，10)且与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，求：(1)这个二次函数的解析式；(2)△ABC的面积．解：(1)y＝2x2－4x－6；(2)S△ABC＝12.23.(10分)二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．(1)求b的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．解：(1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4；(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2；(3)如下图．24．(10分)如图，抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3得：0＝－32＋3m＋3，∴m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)；25．(12分)如图，排球运发动甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一局部．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如下图的坐标系，乙站立地点M的坐标为(m，0)．(1)求出抛物线的解析式；(不写出自变量的取值范围)(2)求排球落地点N离球网的水平距离；(3)乙原地起跳可接球的最大高度为2.4m，假设乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．26．(10分)天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的方法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数解析式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)根据题意中等量关系为：利润＝(售价－进价)×售出件数．即y＝(x－8)[20－4(x－9)]，y＝－4x2＋88x－448(9≤x≤14)；(2)将(1)中函数解析式配方得：y＝－4(x－11)2＋36，∴当x＝11时，y最大＝36元．即售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．27．(14分)如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和点B(0，4)．(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上