2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）分式方程的解

分式方程的解23．（2023•重庆）若关于x的不等式组x+23＞x2+14x+a＜x−1的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程a+2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据分式方程的解求a值即可得出答案．【解答】解：解不等式组x+23得：x＜−2x＜−∵原不等式组的解集为：x＜﹣2，∴−a+1∴a≤5，解分式方程a+2y−1得y=a+2∵y＞0且y≠1，∴a+23＞0且∴a＞﹣2且a≠1，∴﹣2＜a≤5，且a≠1，∴符合条件的整数a有：﹣1，0，2，3，4，5，∴﹣1+0+2+3+4+5＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．24．（2023•重庆）若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−1y−2+【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，根据至少有2个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式组x+32≤42x−a≥2∵至少有2个整数解，∴a+22∴a≤6，解分式方程a−1y−2得y=a−1∵y的值是非负整数，a≤6，∴当a＝5时，y＝2，当a＝3时，y＝1，当a＝1时，y＝0，∵y＝2是分式方程的增根，∴a＝5（舍去），∴满足条件的a的值有3和1，∵3+1＝4，∴所有满足条件的整数a的值之和是4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键．分式方程的解21．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程2x−mx+1=1的解是负数，那么实数A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2【答案】D【分析】解含参的分式方程，结合已知条件及分式有意义的条件切得m的取值范围即可．【解答】解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2x﹣m＝x+1，移项，合并同类项得：x＝m+1，∵原分式方程的解是负数，∴m+1＜0，且m+1+1≠0，解得：m＜﹣1且m≠﹣2，故选：D．【点评】本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，特别注意解得的分式方程的解不能使最简公分母为0．分式方程的解20．（2023•聊城）若关于x的分式方程xx−1+1=mA．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1【答案】A【分析】解含参的分式方程，然后结合已知条件及分式有意义的条件列得不等式并计算即可．【解答】解：xx−1+1两边同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，移项，合并同类项得：2x＝1﹣m，系数化为1得：x=1−m∵原分式方程的解为非负数，∴1−m2≥0，且解得：m≤1且m≠﹣1，故选：A．【点评】本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，结合已知条件解含参分式方程求得x=1−m分式方程的解16．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程mx−2+1=xA．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m+x﹣2＝﹣x，解得：x=2−m由分式方程的解是非负数，得到2−m2≥0，且解得：m≤2且m≠﹣2，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程的解24．（2023•眉山）关于x的方程x+mx−2−3=x−12−x的解为非负数，则m的取值范围是m【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】根据解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值，再根据解为非负数和分母不为0即可求解．【解答】解：x+mx−2去分母得：x+m﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括号移项得：x﹣3x+x＝1﹣m﹣6，合并同类项得：﹣x＝﹣5﹣m，系数化为1得：x＝5+m，∵x﹣2≠0，∴x≠2，即5+m≠2，∴m≠﹣3，∵解